1.2.1必要條件和充分條件 預(yù)備知識課前檢測【新教材】2021-2022學(xué)年北師大版（2019）高一數(shù)學(xué)必修第一冊

1.2.1必要條件和充分條件課前檢測題一、單選題1．“”是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．1943年深秋的一個夜晚，年僅19歲的曹火星在晉察冀邊區(qū)創(chuàng)作了歌曲《沒有共產(chǎn)黨就沒有中國》，毛主席得知后感覺歌名的邏輯上有點(diǎn)問題，遂提出修改意見，將歌名改成《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》，今年恰好是建黨100周年，請問“沒有共產(chǎn)黨”是“沒有新中國”的（）條件．A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要3．設(shè)α：x1且y2，β：x+y3，則α是β成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件4．a(chǎn)2>b2的一個充要條件是（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)>|b| C．|a|>|b| D．5．有以下說法，其中正確的個數(shù)為（）（1）“m是自然數(shù)”是“m是整數(shù)”的充分條件.（2）“兩個三角形對應(yīng)角相等”是“這兩個三角形全等”的必要條件.（3）“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要條件.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．設(shè)：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．是的充分不必要條件 B．是的充要條件C．若，則p是q的充分條件 D．一個四邊形是矩形的充分條件是它是平行四邊形8．使得“”成立的一個必要且不充分的條件是（）A． B． C． D．9．若“”是“”的充分條件，則下列不可能是的一個取值的是（）A． B． C． D．10．已知陳述句α是β的必要非充分條件，集合M={x|x滿足α}，集合N={x|x滿足β}，則M與N之間的關(guān)系為（）A．MN B．MN C．M=N D．二、填空題11．王安石在《游褒禪山記》中寫道：“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在險遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”請問“有志”是能到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的______條件．（填“充分”“必要”“充要”中的一個）12．設(shè)α：2＜x≤4，β：x＞m，α是β的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__．13．“k>4，b<5”是“一次函數(shù)y=(k-4)x+b-5的圖象交y軸于負(fù)半軸，交x軸于正半軸”的_______條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)14．已知條件和條件，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.三、解答題15．設(shè)集合，（1）請寫出一個集合，使“”是“”的充分條件，但“”不是“”的必要條件；（2）請寫出一個集合，使“”是“”的必要條件，但“”不是“”的充分條件．16．已知命題p：，命題q：.（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案1．A【分析】根據(jù)充要條件的判定即可判斷出結(jié)論.【詳解】解：若則，反之不成立，故“”是的充分不必要條件，故選：A.2．A【分析】直接利用充分條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】記條件p:“沒有共產(chǎn)黨”，條件q：“沒有新中國”，由歌詞知，p可推出q，故“沒有共產(chǎn)黨”是“沒有新中國”的充分條件.故選：A.3．A【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：若“且”則“”成立，當(dāng)，時，滿足，但且不成立，故且”是“”的充分非必要條件．故選：A．4．C【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A：當(dāng)a=2，b=時，a>b成立，但a2>b2不成立，∴A錯誤.B：當(dāng)a=6，b=4時，a2>b2成立，但a>|b|不成立，∴B錯誤.C：a2>b2?|a|>|b|，∴C正確.D：當(dāng)a=2，b=4時，成立，但a2>b2不成立，∴D錯誤.故選：C.5．D【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷．【詳解】（1）由于“m是自然數(shù)”?“m是整數(shù)”，因此“m是自然數(shù)”是“m是整數(shù)”的充分條件.（2）由三角形全等可推出這兩個三角形對應(yīng)角相等，所以“兩個三角形對應(yīng)角相等”是“這兩個三角形全等”的必要條件.（3）由(a+b)·(a-b)=0，得：|a|=|b|，推不出a=b，由a=b，能推出|a|=|b|，故“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要條件.故選：D．6．D【分析】先化簡，結(jié)合是的充分不必要條件，可得的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?；因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以有，解得；故選：D.7．B【分析】結(jié)合充分，必要條件的定義，判斷選項(xiàng).【詳解】A.，所以是的必要不充分條件，故A錯誤；B.時，，反過來也成立，所以是的充要條件，故B正確；C.，則p是q的必要條件，故C錯誤；D.矩形是平行四邊形，但平行四邊形不一定是矩形，所以一個四邊形是矩形的必要條件是它是平行四邊形，故D錯誤.故選：B8．A【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義求解即可.【詳解】使成立的一個必要不充分條件，滿足不等式的范圍包含，但不完全一致，A選項(xiàng)解集為或，成立，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)解集為，為充要條件，B選項(xiàng)錯誤；C選項(xiàng)解集為，不成立，C選項(xiàng)錯誤；D選項(xiàng)錯誤；故選：A.9．B【分析】根據(jù)已知條件得出實(shí)數(shù)的取值范圍，由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，則，而.故滿足條件的選項(xiàng)為B.故選：B.10．B【分析】根據(jù)必要不充分條件可直接判斷.【詳解】α是β的必要非充分條件，.故選：B.11．必要【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】因?yàn)椤胺怯兄菊卟荒苤痢彼浴澳苤潦怯兄菊摺保虼恕坝兄尽笔悄艿竭_(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必要條件.故答案為：必要12．（﹣∞，2]【分析】根據(jù)充分條件的定義求解.【詳解】∵α：2＜x≤4，β：x＞m，若α是β的充分條件，則m≤2．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，2]．故答案為：（﹣∞，2]．13．充要【分析】根據(jù)充分，必要條件的定義結(jié)合一次函數(shù)的圖象特征即可解出．【詳解】當(dāng)k>4，b<5時，函數(shù)y=(k-4)x+b-5的圖象交x軸于，交y軸于，因?yàn)?，，所以圖象交y軸于負(fù)半軸，交x軸于正半軸．由一次函數(shù)y=(k-4)x+b-5的圖象交y軸于負(fù)半