1.4.2正弦函數、余弦函數的性質（二）導學案-2021-2022學年高一數學人教A版必修4

1.4.2正弦函數、余弦函數的性質(二)一、學習目標、細解考綱1.掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值與最小值，并會求簡單三角函數的值域和最值．(重點、難點)2..會求函數y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的單調區(qū)間．(重點、易混點)3..會求函數y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的對稱軸與對稱中心.(重點、難點)4.通過函數圖象發(fā)展直觀想象、邏輯推理、數學運算等核心素養(yǎng)二、自主學習—————（素養(yǎng)催化劑）（閱讀教材第37—40頁內容，完成以下問題：）1.函數y＝Asin(ωx＋φ)的單調區(qū)間的求法：將ωx＋φ看作整體，可求得y＝Asin(ωx＋φ)的單調區(qū)間，注意ω的符號．（1）當A>0，ω>0時,由不等式________求其增區(qū)間；由不等式________(k∈Z)求其減區(qū)間（2）當A>0，ω<0時,由不等式________求其增區(qū)間；由不等式________(k∈Z)求其減區(qū)間2.y＝Asin(ωx＋φ)＋k的值域或最值的方法三、探究應用,“三會培養(yǎng)”-------(素養(yǎng)生長劑)例1、（教材P41練習6改編）求函數f(x)＝eq\r(2)sin＋1的單調遞增區(qū)間。變式1：（1）函數y＝sin，x∈的單調遞減區(qū)間為________(教材改編）已知函數y＝cos，則它的單調減區(qū)間為________．（3）函數y＝1－sin2x的單調遞增區(qū)間．例2（人教A版P46習題1.4A組第2題改編）求下列函數的最大、最小值以及達到最大(小)值時的值的集合．；(2)y=1-2sin變式2：(1)已知函數在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于（） （A）（B）（C）2（D）3(2)函數y＝sin在x∈[0，π]上最小值是多少？例3.求y＝cosx＋2sinx－2取得最小值時x的取值集合．變式3求y＝cosx＋sinx，x∈的值域四、拓展延伸、智慧發(fā)展--------（素養(yǎng)強壯劑）拓展1、函數y＝cosx在區(qū)間[－π，a]上為增函數，則a的取值范圍是________．拓展2、已知函數f(x)＝1＋2sin(2x－eq\f(π,3))，x∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]．若不等式f(x)－m<2在x∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]上恒成立，求實數m的取值范圍(教材改編）拓展3.（必修4P41頁練習題6改編）求函數的單調遞增區(qū)間.五、備選例題例1.已知α，β為銳角三角形的兩個內角，則以下結論正確的是()A．sinα＜sinβB．cosα＜sinβC．cosα＜cosβD．cosα＞cosβ例2.函數y=3-2cos3x+π例3.已知函數f(x)＝asin＋b(a＞0)．當