人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二第10章 概率 章末測(cè)試（提升）（解析版）

第10章概率章末測(cè)試（提升）考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分單選題(每題只有一個(gè)選擇為正確答案，每題5分，8題共40分)1．（2022·高一單元測(cè)試）一個(gè)學(xué)習(xí)小組有5名同學(xué)，其中2名男生，3名女生．從這個(gè)小組中任意選出2名同學(xué)，則選出的同學(xué)中既有男生又有女生的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】5人小組中，設(shè)2男生分別為a,b，3名女生分別為A,B,C，則任意選出2名同學(xué)，共有:10個(gè)基本事件，其中選出的同學(xué)中既有男生又有女生共有6個(gè)基本事件，所以,故選：C2．（2022秋·黑龍江哈爾濱）齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則田忌獲勝概率為（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為，所有比賽的情況:：、、，齊王獲勝三局；、、，齊王獲勝兩局；、、，齊王獲勝兩局；、、，齊王獲勝兩局；、、，田忌獲勝兩局；、、，齊王獲勝兩局，共6種情況，則田忌勝1種情況，故概率為故選：B3．（2022河南南陽(yáng)）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一次就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為A． B． C． D．【答案】A【解析】甲要獲得冠軍共分為兩個(gè)情況：一是第一場(chǎng)就取勝，這種情況的概率為一是第一場(chǎng)失敗，第二場(chǎng)取勝，這種情況的概率為則甲獲得冠軍的概率為故選：A．4．（2022春·甘肅天水·高一?？计谀仈S一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A或事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，∴P(A)，P(B)，又小于5的偶數(shù)點(diǎn)有2和4，不小于5的點(diǎn)數(shù)有5和6，所以事件A和事件B為互斥事件，則一次試驗(yàn)中，事件A或事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為P（A∪B）＝P(A)+P(B)，故選：A．5．（2022江西贛州）概率論起源于博弈游戲．17世紀(jì)，曾有一個(gè)“賭金分配“的問(wèn)題：博弈水平相當(dāng)?shù)募住⒁覂扇诉M(jìn)行博弈游戲，每局比賽都能分出勝負(fù)，沒(méi)有平局．雙方約定，各出賭金48枚金幣，先贏3局者可獲得全部賭金；但比賽中途因故終止了，此時(shí)甲贏了2局，乙贏了1局．問(wèn)這96枚金幣的賭金該如何分配？數(shù)學(xué)家費(fèi)馬和帕斯卡都用了現(xiàn)在稱(chēng)之為“概率“的知識(shí)，合理地給出了賭金分配方案．該分配方案是A．甲48枚，乙48枚 B．甲64枚，乙32枚C．甲72枚，乙24枚 D．甲80枚，乙16枚【答案】C【解析】根據(jù)題意，甲、乙兩人每局獲勝的概率均為，假設(shè)兩人繼續(xù)進(jìn)行比賽，甲獲取96枚金幣的概率，乙獲取96枚金幣的概率，則甲應(yīng)該獲得枚金幣；乙應(yīng)該獲得枚金幣；故選：C．.6．（2022·高一單元測(cè)試）素?cái)?shù)分布是數(shù)論研究的核心領(lǐng)域之一，含有眾多著名的猜想.世紀(jì)中葉，法國(guó)數(shù)學(xué)家波利尼亞克提出了“廣義孿生素?cái)?shù)猜想”：對(duì)所有自然數(shù)，存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)對(duì).其中當(dāng)時(shí)，稱(chēng)為“孿生素?cái)?shù)”，時(shí)，稱(chēng)為“表兄弟素?cái)?shù)”.在不超過(guò)的素?cái)?shù)中，任選兩個(gè)不同的素?cái)?shù)?()，令事件為孿生素?cái)?shù)}，為表兄弟素?cái)?shù)}，，記事件??發(fā)生的概率分別為??，則下列關(guān)系式成立的是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】不超過(guò)的素?cái)?shù)有、、、、、、、、、，共10個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的素?cái)?shù)、()，有(種)選法，事件發(fā)生的樣本點(diǎn)為、、、共4個(gè)，事件發(fā)生的樣本點(diǎn)為、、、共4個(gè)，事件發(fā)生的樣本點(diǎn)為、、、、、、、、、，共個(gè)，∴，，故.故選：D.7．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中正確的是（

）A．事件發(fā)生的概率等于事件發(fā)生的頻率B．一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子擲一次得到3點(diǎn)的概率是，說(shuō)明這個(gè)骰子擲6次一定會(huì)出現(xiàn)一次3點(diǎn)C．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件為“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件為“兩枚都是正面朝上”，則D．對(duì)于兩個(gè)事件、，若，則事件與事件互斥【答案】C【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，頻率與實(shí)驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，且在概率附近擺動(dòng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)概率的意義，一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子擲一次得到3點(diǎn)的概率是，表示一次實(shí)驗(yàn)發(fā)生的可能性是，故骰子擲6次出現(xiàn)3點(diǎn)的次數(shù)也不確定，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)概率的計(jì)算公式得，，故，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，A事件表示從中任取一個(gè)數(shù)，使得的事件，則，B事件表示從中任取一個(gè)數(shù)，使得的事件，則，顯然，此時(shí)A事件與B事件不互斥，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.8．（2022湖北武漢）一個(gè)電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個(gè)開(kāi)關(guān)，其閉合的概率為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)與中至少有一個(gè)不閉合的事件為與至少有一個(gè)不閉合的事件為，則，所以燈亮的概率為，故選B.多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023山東）下列說(shuō)法正確的是（

）A．甲乙兩人獨(dú)立地解題，已知各人能解出的概率分別是0.5，0.25，則題被解出的概率是0.125B．若，是互斥事件，則，C．某校200名教師的職稱(chēng)分布情況如下：高級(jí)占比20%，中級(jí)占比50%，初級(jí)占比30%，現(xiàn)從中抽取50名教師做樣本，若采用分層抽樣方法，則高級(jí)教師應(yīng)抽取10人D．一位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生相鄰的概率是【答案】BCD【解析】對(duì)于A，∵他們各自解出的概率分別是，，則此題不能解出的概率為，則此題能解出的概率為，故A錯(cuò)；對(duì)于B，若，是互斥事件，則，，故B正確；對(duì)于C，高級(jí)教師應(yīng)抽取人，故C正確；對(duì)于D，由列舉法可知，兩位女生相鄰的概率是，故D正確.故選：BCD.10．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）某社團(tuán)開(kāi)展“建黨100周年主題活動(dòng)——學(xué)黨史知識(shí)競(jìng)賽”，甲、乙兩人能得滿(mǎn)分的概率分別為，，兩人能否獲得滿(mǎn)分相互獨(dú)立，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：（

）A．兩人均獲得滿(mǎn)分的概率為 B．兩人至少一人獲得滿(mǎn)分的概率為C．兩人恰好只有甲獲得滿(mǎn)分的概率為 D．兩人至多一人獲得滿(mǎn)分的概率為【答案】BCD【解析】∵甲、乙兩人能得滿(mǎn)分的概率分別為，，兩人能否獲得滿(mǎn)分相互獨(dú)立，分別記甲、乙得滿(mǎn)分的事件為，則獨(dú)立.∴兩人均獲得滿(mǎn)分的概率為:,故正確;兩人至少一人獲得滿(mǎn)分的概率為:，故錯(cuò)誤；兩人恰好只有甲獲得滿(mǎn)分的概率為:，故錯(cuò)誤；兩人至多一人獲得滿(mǎn)分的概率為:，故錯(cuò)誤.故選：.11．（2022秋·河南南陽(yáng)·高一?？计谀┧惚P(pán)是我國(guó)古代一項(xiàng)偉大的發(fā)明，是一類(lèi)重要的計(jì)算工具.下圖是一把算盤(pán)的初始狀態(tài)，自右向左，分別表示個(gè)位?十位?百位?千位……，上面一粒珠子(簡(jiǎn)稱(chēng)上珠)代表5，下面一粒珠子(簡(jiǎn)稱(chēng)下珠)代表1，五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.例如，個(gè)位撥動(dòng)一粒上珠?十位撥動(dòng)一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15.現(xiàn)將算盤(pán)的個(gè)位?十位?百位?千位分別隨機(jī)撥動(dòng)一粒珠子至梁上，設(shè)事件“表示的四位數(shù)能被3整除”，“表示的四位數(shù)能被5整除”，則（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】只撥動(dòng)一粒珠子至梁上，因此數(shù)字只表示1或5，四位數(shù)的個(gè)數(shù)是，能被3整除的數(shù)字1和5各出現(xiàn)2個(gè)，因此滿(mǎn)足條件的四位數(shù)和個(gè)數(shù)是，所以，能被5帶除的四位數(shù)個(gè)數(shù)為，，能被15帶除的是能被3整除的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是5，因此滿(mǎn)足這個(gè)條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是，概率為，．故選：ACD．12．（2022秋·山東威?！じ咭蝗樯绞械谝恢袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）下列對(duì)各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（）A．某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，那么該生在上學(xué)路上到第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為B．三人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為，，，假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨(dú)立的，則此密碼被破譯的概率為C．甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球，乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中各任取一個(gè)球，則取到同色球的概率為D．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率是【答案】AC【解析】對(duì)于A,該生在第3個(gè)路口首次遇到紅燈的情況為前2個(gè)路口不是紅燈,第3個(gè)路口是紅燈,所以概率為,故A正確；對(duì)于B,用A、B、C分別表示甲、乙、丙三人能破譯出密碼,則,,,“三個(gè)人都不能破譯出密碼”發(fā)生的概率為,所以此密碼被破譯的概率為,故B不正確；對(duì)于C,設(shè)“從甲袋中取到白球”為事件A,則,設(shè)“從乙袋中取到白球”為事件B,則,故取到同色球的概率為,故C正確；對(duì)于D,易得,即,即,∴,又,∴,∴,故D錯(cuò)誤故選AC三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022秋·廣東汕頭）若三個(gè)原件A，B，C按照如圖的方式連接成一個(gè)系統(tǒng)，每個(gè)原件是否正常工作不受其他元件的影響，當(dāng)原件A正常工作且B，C中至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)就正常工作，若原件A，B，C正常工作的概率依次為0.7，0.8，0.9，則這個(gè)系統(tǒng)正常工作的概率為_(kāi)_____【答案】0.686【解析】由題意，系統(tǒng)正常工作的情況分成兩個(gè)步驟，A正常工作且B，C至少有一個(gè)正常工作的情況，其中正常工作的概率為0.7；正常工作的概率為0.8,正常工作的概率為0.9，則與至少有一個(gè)正常工作的概率為，所以這個(gè)系統(tǒng)正常工作的概率為：0.7×0.98＝0.686；故答案為：0.686；14．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同的小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，“取出的2球中至少有一個(gè)黃球”，“取出的2球至少有一個(gè)白球”，“取出的兩球不同色”，“取出的2球中至多有一個(gè)白球”.下列判斷中正確的序號(hào)為_(kāi)_______.①與為對(duì)立事件；②與是互斥事件；③與是對(duì)立事件：④；⑤.【答案】①④【解析】口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，“取出的2球中至少有一個(gè)黃球”，“取出的2球至少有一個(gè)白球”，“取出的兩球不同色”，“取出的2球中至多有一個(gè)白球”，①，由對(duì)立事件定義得與為對(duì)立事件，故①正確；②，與有可能同時(shí)發(fā)生，故與不是互斥事件，故②錯(cuò)誤；③，與有可能同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件，故③錯(cuò)誤；④，（C），（E），，從而（C）（E），故④正確；⑤，，從而（B）（C），故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①④．15．（2023湖北）將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是________．【答案】【解析】基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)數(shù)之和小于10的基本事件共有30種，所以所求概率為16．（2023陜西）由1，2，3，…，1000這個(gè)1000正整數(shù)構(gòu)成集合，先從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取出后把放回集合，然后再?gòu)募现须S機(jī)取出一個(gè)數(shù)，則的概率為_(kāi)_____．【答案】【解析】由題可知，，且，要使得，即：，則有：當(dāng)時(shí)，或，有2種取法；當(dāng)時(shí)，的取值增加3、4、5，有2+3種取法；當(dāng)時(shí)，的取值增加6、7、8，有種取法；當(dāng)時(shí)，有種取法；當(dāng)時(shí)，都有1000種取法.故.故答案為：.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022·高一單元測(cè)試）4月23日是世界讀書(shū)日，樹(shù)人中學(xué)為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出一個(gè)容量為100的樣本，其中男生40名，女生60名.經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，分別得到40名男生一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的頻數(shù)分布表和60名女生一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的頻率分布直方圖：（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值）男生一周閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表小時(shí)頻數(shù)92533（1）從一周課外閱讀時(shí)間為的學(xué)生中按比例分配抽取6人，從這6人中任意抽取2人，求恰好一男一女的概率；（2）分別估計(jì)男生和女生一周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)，；（3）估計(jì)總樣本的平均數(shù)和方差.參考數(shù)據(jù)和公式：男生和女生一周課外閱讀時(shí)間方差的估計(jì)值分別為和.，和分別表示男生和女生一周閱讀時(shí)間的樣本，其中.【答案】（1）；（2），；（3），.【解析】（1）一周課外閱讀時(shí)間為的學(xué)生中男生有3人，女生有人，若從中按比例分配抽取6人，則男生有1人，記為，女生有5人，記為，，，，，則樣本空間，記事件“恰好一男一女”，則，所以，所以從這6人中任意抽取2人恰好一男一女的概率為；（2）估計(jì)男生一周課外閱讀時(shí)間平均數(shù)；估計(jì)女生一周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù).（3）估計(jì)總樣本的平均數(shù)，∵，∴，，，，∴，所以估計(jì)總樣本的平均數(shù)和方差分別是3.6和3.18．（2022春·新疆烏魯木齊·高一兵團(tuán)二中?？计谀┠承Ｉ鐖F(tuán)活動(dòng)深受學(xué)生歡迎，每屆高一新生都踴躍報(bào)名加入.現(xiàn)已知高一某班60名同學(xué)中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué)參加攝影社，在這6名同學(xué)中，2名同學(xué)初中畢業(yè)于同一所學(xué)校，其余4名同學(xué)初中畢業(yè)于其他4所不同的學(xué)?，F(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)代表社團(tuán)參加校際交流（每名同學(xué)被選到的可能性相同).（1）在該班隨機(jī)選取1名同學(xué)，求該同學(xué)參加攝影社的概率；（2）求從這6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表至少有1名女同學(xué)的概率；（3）求從這6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表來(lái)自不同的初中學(xué)校的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）依題意，該班60名同學(xué)中共有6名同學(xué)參加攝影社，所以在該班隨機(jī)選取1名同學(xué)，該同學(xué)參加攝影社的概率為.（2）設(shè)表示參加攝影社的男同學(xué)，表示參加攝影社的女同學(xué)，則從6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表共有15種等可能的結(jié)果：，其中至少有1名女同學(xué)的結(jié)果有9種：，根據(jù)古典概率計(jì)算公式，從6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表至少有1名女同學(xué)的概率為（3）用1，2，3，4表示這6名同學(xué)中選出的4同學(xué)代表來(lái)自不同的初中學(xué)校的同學(xué)，用e，f表示2名來(lái)自同一個(gè)學(xué)校的2名同學(xué).從6名同學(xué)中選出2名，有：12，13，14，1e，1f，23，24，2e，2f，34，3e，3f，4e，4f，ef共15種不同情況，其中2名同學(xué)代表來(lái)自不同的初中學(xué)校12，13，14，1e，1f，23，24，2e，2f，34，3e，3f，4e，4f有14種，所以從這6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表來(lái)自不同的初中學(xué)校的概率19．（2022·高一單元測(cè)試）某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校2018屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，按1：50進(jìn)行分層抽樣抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失），得到的頻率分布表如下：分?jǐn)?shù)段（分）合計(jì)頻數(shù)b頻率a（1）表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率（分?jǐn)?shù)在范圍為及格）；（2）從大于等于110分的學(xué)生隨機(jī)選2名學(xué)生得分，求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率．【答案】（1），，及格率為；（2）.【解析】（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的有2人，在范圍內(nèi)的有3人，∴，．又分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的頻率為，∴分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的頻率為，∴分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的人數(shù)為，由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)的人數(shù)為4人，∴分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)為（人）．從莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的頻率為0.25，所以有（人），∴數(shù)學(xué)成績(jī)及格的學(xué)生為：人，∴估計(jì)全校數(shù)學(xué)成績(jī)及格率為．（2）設(shè)A表示事件“大于等于110分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，平均得分大于等于130分”，由莖葉圖可知大于等于110分有5人，記這5人分別為，則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，，基本事件數(shù)為10，事件“2名學(xué)生的平均得分大于等于130分”也就是“這兩個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)之和大于等于260”，所以可能結(jié)果為，，，，共4種情況，基本事件數(shù)為4，∴．20．（2022貴州六盤(pán)水）已知關(guān)于的二次函數(shù)，令集合，，若分別從集合、中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)和，構(gòu)成數(shù)對(duì).（1）列舉數(shù)對(duì)的樣本空間；（2）記事件為“二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為”，求事件的概率；（3）記事件為“關(guān)于的一元二次方程有4個(gè)零點(diǎn)”，求事件的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由題意可得，，，數(shù)對(duì)的樣本空間為；（2）若二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，即，由（1）可得，總的基本事件個(gè)數(shù)為20個(gè)，符合的基本事件為：，，，共4個(gè)，所以；（3）因?yàn)?，二次函?shù)的圖象開(kāi)口向上，方程有4個(gè)零點(diǎn)，即方程和各有2個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于二次函數(shù)的最小值小于，所以，即，樣本空間中符合的基本事件有：，，，，，，，，，，，共11個(gè)，所以.21．（2022黑龍江）從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．(1)求第七組的頻率；(2)估計(jì)該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)；(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件，求．【答案】(1)；(2)平均數(shù)為，中位數(shù)為；(3)．【解析】：(1)第六組的頻率為，∴第七組的頻率為．(2)由直方圖得，身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，由于，，設(shè)這所學(xué)校的800名男生的身高中位數(shù)為m，則，由得，所以這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.5cm，平均數(shù)為．(3)第六組的抽取人數(shù)為4，設(shè)所抽取的人為a，b，c，d，第八組的抽取人數(shù)為，設(shè)所抽取的人為A，B，則從中隨機(jī)抽取兩名男生有ab，a