江西省撫州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE11江西省撫州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文考生留意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．請將各題答案填寫在答題卡上。3．本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選修1-1第四章，1-2,4-4,4-5，集合，函數(shù)。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的虛部為（）A．2 B． C． D．3．下面給出的類比推理中（其中為實(shí)數(shù)集．為復(fù)數(shù)集），結(jié)論正確的是（）A．由“已知，，若，則”類比推出“已知，，若，則a=士b”B．由“若直線，，滿意，，則”類比推出“若向量，，滿意，，則C．由“已知，，若，則”類比推出“已知，，若，則”D．由“平面對量滿意”類比推出“空間向量滿意”4．某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃的命中率為0.8，現(xiàn)投了5次球，則5次都沒投中的概率為（）A． B． C．0.8 D．0.25．用反證法證明“連續(xù)的自然數(shù)，，中至少有一個(gè)奇數(shù)”，假設(shè)正確的是（）A．，，中至多有一個(gè)奇數(shù) B．，，都是奇數(shù)C．，，中至少有兩個(gè)奇數(shù) D．，，都是偶數(shù)6．已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為6，則框圖中①處可以填入（）A．？ B．？ C．？ D．？8．已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B． C． D．9．碳14是碳的一種具有放射性的同位索．它常用于確定生物體的死亡年頭，即放射性碳定年法．在活的生物體內(nèi)碳14的含量與自然界中晚14的含量一樣且保持穩(wěn)定，一且生物死亡，碳14攝入停止，機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量每年會按確定的比例衰減（稱為衰減期）．大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱稱為“半衰期”1972年7月30日，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土，該女尸為世界考古史上前所未見的不腐濕尸，女尸身份解讀：辛追，生于公元前217年，是長沙國承相利蒼的妻子，死于公元前168年．至今，女尸體內(nèi)碳14的殘余量約占原始含量的（參考數(shù)據(jù)，，）（）A．75.42% B．76.28% C．76.4% D．77.19%10．已知定義在上的函數(shù)，若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．

11．已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)．若復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于其次象限 B．C．的實(shí)部為 D．的虛部為12．若，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．若，則的實(shí)部為______．14．某同學(xué)數(shù)學(xué)成果及格的概率是0.8，優(yōu)秀的概率是0.6，已知在某次數(shù)學(xué)檢測中該同學(xué)成果及格了，則該同學(xué)此次檢測成果優(yōu)秀的概率是______．15．已知，，則______．16．畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是由古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯及其信徒組成的學(xué)派，他們把美學(xué)視為自然科學(xué)的一個(gè)組成部分．美表現(xiàn)在數(shù)量比例上的對稱與和諧，和諧起于差異的對立，美的本質(zhì)在于和諧．他們常把數(shù)描繪成沙灘上的沙?；蛐∈?，并由它們排列而成的形態(tài)對自然數(shù)進(jìn)行探討如圖所示，圖形的點(diǎn)數(shù)分別為1．5，2，22，…總結(jié)規(guī)律并以此類推下去，第8個(gè)圖形對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為______，若這些數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，記為數(shù)列，則______．（本題第一空2分，其次空3分）三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每道試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）某網(wǎng)站的調(diào)查顯示，健身操類、跑步類、拉伸運(yùn)動(dòng)類等健身項(xiàng)目在大眾健康項(xiàng)目中比較火熱，但是大多數(shù)人對健身科學(xué)類的學(xué)問相對缺乏，尤其是健身指導(dǎo)方面．現(xiàn)從某健身房隨機(jī)抽取50名會員，其中男生有20人，對其平均每天健身的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)日均健身時(shí)間分為，，，，五組，得到如圖所示的男生日均健身時(shí)間頻數(shù)表與女生日均健身時(shí)間頻率分布直方圖．規(guī)定日均健身時(shí)間不少于60分鐘的人為“喜愛健身”。男生日均健身時(shí)間頻數(shù)表：日均健身時(shí)間（分鐘）人數(shù)26642（1）請完成下面的列聯(lián)表．喜愛健身不喜愛健身總計(jì)男生女生總計(jì)依據(jù)以上的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為喜愛健身與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從日均健身時(shí)間在的學(xué)員中選取3人進(jìn)行表彰，求選取的3人中至少有1名男生的概率．附：，其中．0.050.0250.010.0053.8415.0246.6357.82918．（12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)，求的定義域和值域。19．（12分）已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，，求的取值范圍．20．（12分）自從新型冠狀病毒爆發(fā)以來，美國疫情持續(xù)升級，下表是美國2024年4月9日~12月14日每隔25天統(tǒng)計(jì)1次共統(tǒng)計(jì)1次的累計(jì)確診人數(shù)（單位：萬）表．日期（月/日）4/095/045/296/237/188/129/0610/0110/2611/2012/15統(tǒng)計(jì)時(shí)間依次1234567891011累計(jì)確診人數(shù)43.3118.8179.4238.8377.0536.0646.0744.7888.91187.41673.7將4月9日作為第一次統(tǒng)計(jì)，若將統(tǒng)計(jì)時(shí)間依次作為變量，每次累計(jì)確診人數(shù)作為變量，給出兩個(gè)函數(shù)模型：①，②．令，對上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)已作近似處理的一些統(tǒng)計(jì)量的參考值．，，，，，，取，，，，．（1）已知模型②的相關(guān)系數(shù)，試推斷模型①相比較②哪一個(gè)更適合作為與的回來方程，并說明理由；（2）依據(jù)（1）的結(jié)果及以上數(shù)據(jù)，求與的回來方程（精確到0.01，每一步用上一步的近似值進(jìn)行解答）；（3）經(jīng)過醫(yī)學(xué)探討，發(fā)覺新型冠狀病毒有易傳染．一個(gè)病毒的攜帶者在病情發(fā)作之前通常有長達(dá)14天的潛藏期，這個(gè)期間假如不實(shí)行防護(hù)措施，則感染者與一位健康者接觸時(shí)間超過15秒就有可能傳染病毒．依據(jù)（2）求出的回來方程，估計(jì)假如不加強(qiáng)防護(hù)措施，2024年3月25日美國的累計(jì)確診人數(shù)是否會突破6500萬．附：線性回來方程中，，，相關(guān)系數(shù)．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求的取值范圍；（2）若函數(shù)，且關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，直線：與圓的交點(diǎn)為，，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍．撫州市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)·B卷參考答案（文科）1．C因?yàn)?，所以?．B．3．D在復(fù)數(shù)集中，若兩個(gè)復(fù)數(shù)滿意，則只表示它們的模相等，，不肯定相等或相反，所以A不正確；當(dāng)為零向量，，為不共線的非零向量時(shí)，不滿意向量平行的傳遞性，所以B不正確；在復(fù)數(shù)集中，例如，，此時(shí)，但，都是虛數(shù)，無法比較大小，所以C不正確；平面對量或空間向量，均滿意，所以D正確．4．A5次都沒投中的概率．5．D因?yàn)榉醋C法中的反設(shè)就是原命題的否定，所以正確的反設(shè)為“，，都是偶數(shù)”．6．B因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，所以由，可得，解得．7．C，；，；，；，；，；，；，此時(shí)依據(jù)條件應(yīng)跳出循環(huán)，輸出．所以填入“？”時(shí)符合要求．8．A即，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故解除B，又當(dāng)時(shí)，，故解除D．因?yàn)椋栽谔幍那芯€斜率為負(fù)數(shù)．故選A．9．C∵每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，∴生物體內(nèi)碳14的含量與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為．現(xiàn)在是2024年，所以女尸從死亡至今已有年，由題意可得，．因?yàn)椋裕?0．B視察直線與曲線的位置關(guān)系，所以．11．D因?yàn)?，所以，所以，在?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于其次象限，，的實(shí)部是，虛部是，所以A，B，C正確，D錯(cuò)誤12．A構(gòu)造函數(shù)，則，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，的大小不確定．所以A、B均不正確；構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上為增函數(shù)，所以，即，所以．故選D．13．∵，∴，故的實(shí)部為．14．0.75記數(shù)學(xué)成果及格為事務(wù)，數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀為事務(wù)，則，，，所以．15．15由，得，，則，．所以，所以．16．92；336記第個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為，由題意知，，，，…，，累加得，即，所以．又，所以．17．解：（1）填表如下：喜愛健身不喜愛健身總計(jì)男生61420女生62430總計(jì)123850從而，故沒有95%的把握認(rèn)為喜愛健身與性別有關(guān)．（2）記3名女生為，，，2名男生為，，則從5人中抽取3人的全部可能狀況為，，，，，，，，，，共10種，其中3人中至少有1名男生的狀況有9種，所以所求概率．18．解：（1），，則．又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）由，得，又，所以的定義域?yàn)椋驗(yàn)椋?，所以，則，故的值域?yàn)椋?9．解：（1）．在和上，，單調(diào)遞增．在上，，單調(diào)遞減．綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由（1）可知，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又，，，．所以在上，．又．所以在上，，，即．因?yàn)椋?，，所以解得．故的取值范圍是?0．解：（1）由，得，即．因?yàn)?，所以，所以模型①擬合得更好，更適合作為與的回來方程．（2）因?yàn)椋?，所以，所以回來方程為．?）2024年3月25日對應(yīng)的時(shí)間序號，當(dāng)時(shí)，，所以假如不加強(qiáng)防護(hù)措施，2024年3月25日美國的累計(jì)確診人數(shù)將會突破6500萬．21．解：（1）的定義域?yàn)椋葍r(jià)于．令，，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．所以，所以，即的取值范圍為．（2）由，可得．設(shè)，，則由題意可知，在上有兩個(gè)零點(diǎn)，又．則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，