圓周角教學(xué)課件

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓24.1.4圓周角知1－講感悟新知知識點圓周角11.圓周角的定義?頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.特征：圓周角必須滿足兩個條件①頂點在圓上；②兩邊都與圓相交.感悟新知知1－講特別提醒圓心角與圓周角的區(qū)別與聯(lián)系：名稱關(guān)系圓心角圓周角區(qū)別頂點在圓心頂點在圓上在同圓中，一條弧所對的圓心角唯一在同圓中，一條弧所對的圓

周角有無數(shù)個聯(lián)系兩邊都與圓相交感悟新知

知1－講知1－練感悟新知如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，連接CD，OD，AC，若∠BOD=124°，則∠ACD的度數(shù)是(

)A.56° B.33°C.28° D.23°例1知1－練感悟新知思路導(dǎo)引：

答案：C知1－練感悟新知1-1.

[中考·阜新]如圖，A，B，C是⊙O上的三點，若∠AOC=90°，∠ACB=25°，則∠BOC的度數(shù)是(

)A.20° B.25°C.40° D.50°C感悟新知知2－講知識點圓周角定理的推論21.推論1

同弧或等弧所對的圓周角相等.2.推論2

(1)半圓(直徑)所對的圓周角是直角；(2)90°的圓周角所對的弦是直徑.反過來也成立知2－講感悟新知特別提醒“同弧或等弧”若改為“同弦或等弦”結(jié)論就不成立了.因為一條弦(非直徑)所對的圓周角有兩種情況：優(yōu)弧上的圓周角和劣弧上的圓周角.感悟新知知2－講3.“五量關(guān)系”定理在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弧所對的圓周角、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.感悟新知知2－練[中考·廣東]如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=50°，則∠D=(

)A.20° B.40°C.50° D.80°例2

思路導(dǎo)引：知2－練感悟新知答案：B解：∵

AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.∴∠BAC+∠B=90°.∵∠BAC=50°，∴∠B=40°.∵AC=AC，∴∠D=∠B=40°.︵︵知2－練感悟新知2-1.

[中考·營口]如圖所示，AD是⊙O的直徑，弦BC交AD

于點E，連接AB，AC，若∠BAD=30°，則∠ACB的度數(shù)是(

)A.50° B.40°C.70° D.60°D知2－練感悟新知如圖24.1-36，AB是⊙O

的直徑，BD

是⊙O

的弦，延長BD到點C，使AC=AB.求證：BD=CD.例3知2－練感悟新知證明：如圖24.1-36，連接AD.∵AB

是⊙O

的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.又∵AC=AB，∴BD=CD.解題秘方：緊扣“直徑所對的圓周角是直角”，結(jié)合等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)求解.知2－練感悟新知3-1.如圖，△ABC

中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點E，D，連接ED，BE.知2－練感悟新知(1)求證：DE=BD；知2－練感悟新知(2)若BC=12，AB=10，求BE

的長.

知2－練感悟新知如圖24.1-37，已知經(jīng)過原點的⊙P與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點C是弧AB上一點，則∠ACB的度數(shù)是()A.80°B.90°C.100°D.無法確定例4

解題秘方：利用“直角所對的弦是直徑”結(jié)合“直徑所對的圓周角是直角”求解.知2－練感悟新知答案：B證明：連接AB，如圖24.1-37.∵∠AOB=90°，∴

AB是⊙P的直徑.∴∠ACB=90°知2－練感悟新知4-1.

[中考·日照]一圓形玻璃鏡面損壞了一部分,為得到同樣大小的鏡面,工人師傅用直角尺作如圖所示的測量,測得AB=12cm，BC=5cm,則圓形鏡面的半徑為_____.知2－練感悟新知如圖24.1-38，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其他兩邊AC，BC的交點分別為D，E，且DE=BE，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.例5知2－練感悟新知思路導(dǎo)引：知2－練感悟新知解：△ABC為等腰三角形.理由如下：如圖24.1-38，連接AE.∵DE=BE，∴∠CAE=∠BAE.∵AB為半圓O的直徑，∴∠AEB=90°.∴∠AEC=90°.又∵AE=AE，∴△ABE≌△ACE(ASA).∴AB=AC.∴△ABC

為等腰三角形.︵︵知2－練感悟新知5-1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB=∠CDB.試判斷△ABC的形狀，并給出證明.知2－練感悟新知解：△ABC是等腰直角三角形．證明：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，∠ADB＝∠ACB，∠CDB＝∠CAB，∴∠ACB＝∠CAB.∴AB＝BC.∴△ABC是等腰直角三角形．感悟新知知3－講知識點圓內(nèi)接多邊形31.?圓內(nèi)接多邊形?如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.感悟新知知3－講2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

圓內(nèi)接四邊形的對角互補.推論：圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角.知3－講感悟新知特別解讀每一個圓都有無數(shù)個內(nèi)接四邊形，但并不是所有的四邊形都有外接圓，只有對角互補的四邊形才有外接圓.知3－練感悟新知如圖24.1-39，AB是⊙O的直徑，D，C是⊙O上的點，∠ADC=115°，則∠BAC的度數(shù)是(

)A.25°B.30°C.35°D.40°例6

知3－練感悟新知思路導(dǎo)引：知3－練感悟新知答案：A解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC+∠B=180°.∵∠ADC=115°，∴∠B=180°－115°=65°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.∴∠BAC=90°－∠