【課件】人教版八年級下冊172第1課時勾股定理的逆定理課件（36張）

第十七章勾股定理八年級數(shù)學(xué)下冊（RJ）教學(xué)課件17.2勾股定理第1課時勾股定理的逆定理1.情景導(dǎo)學(xué)12.新課目標(biāo)23.新課進行時4.

知識小結(jié)目錄Contents5.

隨堂演練6.

課后作業(yè)第一部分

情景導(dǎo)學(xué)情景導(dǎo)學(xué)古埃及人曾用下面的方法得到直角情景導(dǎo)學(xué)古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結(jié)，4個結(jié)，5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。情景導(dǎo)學(xué)思考：從前面我們知道古埃及人認(rèn)為一個三角形三邊長分別為3,4,5,那么這個三角形為直角三角形.按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎?大禹治水相傳，我國古代的大禹在治水時也用了類似的方法確定直角.第二部分

新課目標(biāo)新課目標(biāo)1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定理的概念、關(guān)系及勾股數(shù).（重點）2.能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形.（難點）第三部分

新課進行時新課進行時核心知識點一勾股定理的逆定理

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題新課進行時互逆命題的定義：如果兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，那么這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。怎樣得到一個命題的逆命題？把一個命題的題設(shè)和結(jié)論交換一下，即可得到它的逆命題新課進行時△ABC≌△A′B′C′

？

∠C是直角△ABC是直角三角形A

B

C

abc構(gòu)造兩直角邊分別為a,b的Rt△A′B′C′已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．新課進行時證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°

，

即△ABC是直角三角形.則ACaBbc新課進行時勾股定理的逆定理:

如果三角形的三邊長a、b、c滿足

a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形，最長邊所對應(yīng)的角為直角.特別說明：新課進行時

例1

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？(1)a=15，

b=8，c=17;解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15.

(2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴這個三角形不是直角三角形.

根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.歸納新課進行時【變式題1】若△ABC的三邊a,b,c滿足

a:b:c=3:4:5，是判斷△ABC的形狀.解：設(shè)a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角.

已知三角形三邊的比例關(guān)系判斷三角形形狀：先設(shè)出參數(shù)，表示出三條邊的長，再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三邊中有兩個相同的數(shù)，那么該三角形還是等腰三角形.歸納新課進行時【變式題2】(1)若△ABC的三邊a,b,c，a+b=4,ab=1,c=，試說明△ABC是直角三角形.解：∵a+b=4,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.新課進行時(2)若△ABC的三邊a,b,c

滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.試判斷△ABC的形狀.解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，∴a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.即(a－3)2+(b－4)2+(c－5)2=0.∴a=3,b=4,c=5，即a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.新課進行時例2如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，E為BC上一點，且CE＝CB，試判斷AF與EF的位置關(guān)系，并說明理由．解：AF⊥EF.理由如下：設(shè)正方形的邊長為4a,則EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF為直角三角形，且AE為斜邊．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.新課進行時1.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，7C2.一個三角形的三邊的長分別是3，4，5，則這個三角形最長邊上的高是（）A．4B．3C．2.5D．2.4D3.若△ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則△ABC是_______________________.等腰三角形或直角三角形新課進行時如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).核心知識點二勾股數(shù)新課進行時常見勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股數(shù)拓展性質(zhì)：

一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).新課進行時

下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(

)

A.6，8，10B.7，8，9，0.4，0.5D.52，122，132A方法點撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.新課進行時命題1

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.

命題2

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.前面我們學(xué)習(xí)了兩個命題，分別為：核心知識點三互逆命題與互逆定理新課進行時命題1：直角三角形a2+b2=c2命題2：直角三角形a2+b2=c2題設(shè)結(jié)論它們是題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題.問題1

兩個命題的條件和結(jié)論分別是什么？問題2

兩個命題的條件和結(jié)論有何聯(lián)系？新課進行時一般地，原命題成立時，它的逆命題既可能成立，也可能不成立.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，我們稱這兩個定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理.

題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題，叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題.第四部分

知識小結(jié)知識小結(jié)1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題、互逆定理.4、勾股定理與勾股定理的逆定理的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：（1）二者的題設(shè)和結(jié)論正好相反；（2）前者是直角三角形的性質(zhì)定理，后者是直角三角形的判定定理；（3）二者的作用不同。聯(lián)系：二者互為逆定理3、已學(xué)過的直角三角形的判定方法：（1）直角三角形的定義；（2）勾股定理的逆定理知識小結(jié)勾股定理的逆定理內(nèi)容作用從三邊數(shù)量關(guān)系判定一個三角形是否是直角形三角形.如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.注意最長邊不一定是c，∠C也不一定是直角.勾股數(shù)一定是正整數(shù)第五部分

隨堂演練隨堂演練說出下列命題的逆命題,這些逆命題成立嗎？(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；

(3)全等三角形的對應(yīng)角相等；

(4)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么它們相等.

對應(yīng)角相等的三角形全等.

在角平分線上的點到角的兩邊距離相等.

成立不成立不成立成立隨堂演練理由：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°∴AB2＝AC2＋BC2

＝32+42=25(勾股定理）又∵AD2

＝122

＝144∴AD2＋BA2＝144＋25＝169又BD2

＝132

＝169∴AB2＋AD2＝BD2∴∠BAD＝90°（勾股定理的逆定理）∴AD⊥AB1、如圖：∠C=90°,AC=3,BC=4,BD=13，問：AD與AB互相垂直嗎？為什么？341213答：AD⊥AB隨堂演練2.已知：△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，則AC邊上的高為

4.8隨堂演練4.已知a、b、c是△ABC三邊的長，且滿足關(guān)系式