自動控制系統(tǒng)原理與應(yīng)用（楊歡）參考答案

參考答案

第一單元

1自動控制系統(tǒng)是指由機械、電氣等設(shè)備所組成的，并能按照人們所設(shè)定的控制方案,

模擬人完成某項工作任務(wù)，并達到預(yù)定目標(biāo)的系統(tǒng)。

2控制對象：即系統(tǒng)所要操縱的對象。一般指工作機構(gòu)或者生產(chǎn)設(shè)備。給定裝置：其

功能是設(shè)定與被控量的控制目標(biāo)。常見的給定裝置有電位器等。檢測裝置：主要由各類傳感

器構(gòu)成，主要功能為檢測被控制量。比較裝置：將檢測得到的反饋信號和控制量進行比較,

產(chǎn)生偏差信號，用于控制執(zhí)行裝置。放大裝置：偏差信號一般都比較微弱，需要進行變換

放大，使它具有足夠的幅值和功率，因此系統(tǒng)還必須具有放大裝置。執(zhí)行裝置：該裝置根據(jù)

要求對于控制對象執(zhí)行控制任務(wù)，使被控量按控制要求的變化規(guī)律動作。校正裝置：改善系

統(tǒng)的控制性能的裝置。

3

特征優(yōu)點缺點適用場合

精度要求不高，擾

開環(huán)結(jié)構(gòu)簡單、成本低、無法自動補償擾動產(chǎn)

無反饋環(huán)節(jié)動量影響不大或可

控制穩(wěn)定性好生的影響

以預(yù)先補償?shù)膱龊?/p>

增加反饋環(huán)節(jié)、結(jié)精度要求較高，擾

閉環(huán)精度高、自動補償擾

有反饋環(huán)節(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本增加、動量較大，且無法

控制動產(chǎn)生的影響

穩(wěn)定性可能變差預(yù)計的場合

4定值控制系統(tǒng)，又稱恒值控制系統(tǒng)，是指這類控制系統(tǒng)的輸入量是恒定的，并且要

求系統(tǒng)的輸出量相應(yīng)地保持恒定。隨動控制系統(tǒng)，又稱伺服控制系統(tǒng)，是一種被控變量的輸

入量隨時間任意變化，并且要求系統(tǒng)的輸出量能跟隨輸入量的變化發(fā)生變化的控制系統(tǒng)。

5

給定實際

圖1

6該系統(tǒng)的參考輸入：給定溫度；干擾量：冷水流量的變化；被控對象：熱交換器;

被控量：交換器的水溫；控制裝置：溫度控制器，此時控制器的輸出穴僅與實際水溫有關(guān)而

且和冷水的流量有關(guān)，所以該系統(tǒng)不僅是反饋控制而是反饋+前饋的復(fù)合控制方式。它的主

要目的是一旦冷水流量增大或減少時，及時調(diào)整蒸汽流量，不用等到水溫降低會升高后再調(diào)

節(jié)，所以可提高系統(tǒng)對擾動的能力。

第二單元

圖2

圖3

Xo(s)G[G2G5+G[G2G3G4G5

x；(5)~\+G[G2H[+(l+G3G4)GjG2G5-G2G3H2

2

(a)

(b)

圖4

首先將并聯(lián)和局部反饋簡化如圖（a）所示，（2分）再將串聯(lián)簡化如圖（b）。

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

G(G+G?)。

“,1+G3//1+(G+G2)G3W2

誤差傳遞函數(shù)為

G心_1-l+G/i

八'1+G/s)l+G3/7,+(G1+G2)G3/72

C(s)

RRs1+R?gs

—

c(s)

結(jié)果：1次二

Ms)(A￡s+1)(R2C2S+1)+

0.5/_________

s3+3.5s2+s+0.54

6G。3cl+6G5+a。+6也)

1+G]G2Hl+G]G2G3+6G5+G^H2+Gfi^G^HxH2

結(jié)果.0(s).GGC

R?Ris)1+G&+G、H\—

11JI

第三單元

1(1)穩(wěn)定(2)不穩(wěn)定(3)穩(wěn)定

2.系統(tǒng)的特征方程為：0.05?-0.4?+5+/C=0

建立勞斯表：

S30.051

S20.4K

0.4—0.05K

S，-04-

S°K

系統(tǒng)穩(wěn)定時，要求°<K<8。

3建立勞斯表：

S4125

S3240

S205

S1

S0

勞斯表中第一列系數(shù)為零，用無窮小的正數(shù)￡代替0,繼續(xù)計算,

S4125

S3240

S?￡5

46-10

S，丁

S°5

勞斯表中第一列有負數(shù)，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

4.建立勞斯表:

S4135

S3240

S215

S1-60

S05

勞斯表中第一列系數(shù)有2次變號，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

5由題可知，特征方程為D(S)=S4+3.5S3+3.5S2+S+5(2分)

列勞斯表

S413.55

S33.510

S245/145

s'-200/45

s°5

勞斯表中第一列有2次變號，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

6.由題可知，特征方程為D⑸=0.75S4+4S3+4.25S2+S+10

列勞斯表

S40.754.2510

s341

s24.0610

s'-8.85

s°10

勞斯表中第一列有2次變號，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

7.

400200

由G(S)=———得①(S)=

5(25+20)2s2+20S+400S2+10S+200

因此4=J^55=14.41

2弛=10所以J=L=0.35

2七

%

a%=。"=30.9%

4八八

ts=——=0.85(A=0.02)

如

3

/,=—=0.6.y(A=0.05)

弧

由0vJ=0.35<1因此系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)。

8

由G(S)=2。。得①(s)=_^22-----

5(5+20)52+205+200

因此而=14.41

20

物=20所以J=—=0.707

2叫

a%=e"=4.3%

3

ts=—=O.3J(A=O.O5)

g

第四單元

1(1)開環(huán)的零極點Pi=0,P2=-2,p34=-l±j

±45°

漸近線〃=〃2=4,。=-1,%=?

±135°

由于該系統(tǒng)的開環(huán)極點分布完全對稱于-2.所以根軌跡是直線?？梢杂孟嘟菞l件驗證,

復(fù):平面直線上的點是根軌跡。該根軌跡是一個特例。

圖6

⑵開環(huán)的零極點z1=-2,P]=0,〃2=-3,p34=-l±j

60°

漸近線=3,b=-1,%=?180°

-60°

出射角色=-26.6°,實軸上無分離點，根據(jù)基本規(guī)則，可畫出根軌跡如下

2與該系統(tǒng)對應(yīng)的開環(huán)頻率特性為:

G(j3)H(jco)=

一公2(1-2刃？+j3(o)

1+10-+網(wǎng)i——2)

二02Kli—2.2)2+郵］

該系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，經(jīng)分析，可以畫出概略的幅相曲線如圖8所示，幅相曲線與負

實軸有交點，可令1016。3)14。3)=0,得32=1/8,3=0.354弧度/秒。此時，ReG(j)H(j

3尸-10.67,即幅相曲線與負實軸的交點為(-10.67,j0)。

開環(huán)系統(tǒng)有兩個極點在S平面的坐標(biāo)原點，因此3從0到0+時，幅相曲線應(yīng)以無窮大

半徑順時針補畫1/2周，如圖8所示。

由圖可見，G(j3)H(j3)順時針方向包圍了(?l,jO)點一周，即N=-l,由于系統(tǒng)無開環(huán)極點

位于S平面的右半部，故P=0,所以Z=P-2N=2,說明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，并有兩個閉環(huán)極點

在S平面的右半部。

圖8

3|G(jO)|=oo,ZG(j0)=-vx90°；|G(joo)|=0,ZG(joo)=-(v+2)x90°

|6(%)|=/'(1+02)-1/2(4+?2)-1/2

NG(/69)=-ux900-arctan?-arctanO.53都是遞減函數(shù)。所有幅相曲線的終止相角

均小于起始相角180。，以-”+2)x90,趨于原點。

當(dāng)u=l時，有。：=2,|G("y，|=0.204,與負實軸有交點(-0.204,)0)。

4首先，零極點標(biāo)準(zhǔn)型的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=

s(s+l)(s+2)$(s+l)(s+2)

開環(huán)的零極點Pi=0,p2=-1,“3=-2

60°

漸近線〃—m=3,<T=—1,傷=,180°

-60°

分離點："=一1+空，與虛軸的交點：k=3,co=±j日這是非常常見的典型系統(tǒng)

的根軌跡，如下圖。當(dāng)kV3,時系統(tǒng)穩(wěn)定。

R3Aws

圖10

5開環(huán)的零極點由2=0,P3=-2,p4=-5

7±45°

漸近線〃一加=4,b=-4，%=?

±135°

分離點：d=-4,d=7.25（舍去），系統(tǒng)的根軌跡，如下圖，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖11

6(l)P=0,R=-2,Z=2；不穩(wěn)定；(2)r=0,R=0；穩(wěn)定;

(3)P=0,R=2,Z=2；不穩(wěn)定；(4)2=0,R=0；穩(wěn)定;

(5)尸=0,R=-2,Z=2：不穩(wěn)定；(6)P=0,R=0；穩(wěn)定;

(7)P=0,R=0；穩(wěn)定；(8)P=1,R=l；穩(wěn)定;

(9)P=1,R=0,Z=l；不穩(wěn)定；(10)P=1?/?=-1,Z=2；不穩(wěn)定。

注：第（6）小題的幅相曲線未包圍臨界點。應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)能夠說明閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定

的：圖中G”。）曲線與負實軸交點處外二億心）一"2,且|G（）助）|＞1,得到

町7（7]+豈）＞1。

7co=0.5，

10

|G(M：=17.89,/G(ja))=-90°-45°-18.4°=-153.4,；

0.5x1.414x0.791

69=2,

10

|G(?|==0.383

2x4.123x3.162

ZG(jd>)=-90°-76.0°-180°+18.4°=-327.6°o

8右圖：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；0＜。,.＜可，萬2＜口”左圖：閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；0＜0c＜可。

第五單元

答案略

Kc(S+Zc)

2當(dāng)系統(tǒng)的動態(tài)性能不足時，通常選擇超前校正，即：Ge(s)=(Pc>zJ,零

("Pc)

極點均在負實軸上，零點比極點靠近原點。

當(dāng)系統(tǒng)的靜態(tài)性能不足時，通常選擇滯后校正裝置。校正裝置的形式為

Gc(S)="(S+Zc)(Zc>Pc)。零極點均在負實軸上，零極點非常靠近虛軸，且與受控對象

(s+pc)

的其他零極點相比可以構(gòu)成一對偶極子。由于增加一對偶極子基本不改變系統(tǒng)的動態(tài)性能,

但可以增大系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而達到減小系統(tǒng)靜態(tài)誤差的目的。

3靜態(tài)校正的理論依據(jù)：通過改變低頻特性，提高系統(tǒng)型別和開環(huán)增益，以達到滿足系統(tǒng)

靜態(tài)性能指標(biāo)要求的目的。

動態(tài)校正的理論依據(jù)：通過改變中頻段特性，使穿越頻率和相角裕量足夠大，以達到滿

足系統(tǒng)動態(tài)性能要求的目的。

4ess=\/Kv=\/k,左=15；

*0co=3.809在。=7.5處，7=7.6°。滿足使用串聯(lián)超前校正的條件；

*^>45°-7.6°,取落=45°,

a=l+sin耙=5.828,^=^=7.5；7=-^1—=0.055."=0.321；

l-sin耙51n

032b1l；宓15(3+1)

八0.055s+15(5+1)(0.0555+1)

檢驗；|G(；7.5)1=1/1.57,y=180°+NG(j7.5)=52.62°；在=5.28：

剪切頻率未達到要求；參數(shù)調(diào)整如下：取左=15x1.6=24；

24(0.3215+1)

調(diào)整后,G(s)=

5(5+1)(0.0555+1)

指標(biāo)檢驗：口，=7.61〉7.5,7=52.5°>45°,1/24<1/15o

20Gc(s)=2口

5(a)G0(5)=---------

°5(0.15+1)八105+1

采用的是滯后校正，使剪切頻率減小，=12.496,0c=3.774,有利于抑制高頻

干擾。

經(jīng)計算知，%=48.7°,y=63.3°,相角裕度加大，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度提高。

兒、「小一20O.ls+1?一、20(0.15+1)

(b)G()(s)-，GL(S)-，G(s)-i

°5(0.055+1)八0.015+15(0.05.9+l)(0.0U+1)

采用的是超前校正，使剪切頻率增加，系統(tǒng)響應(yīng)速度提高。=15.723,%=34.03,

經(jīng)計算知，/0=61.8°,y=85.3°；相角裕度加大，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度提高。

(0G0(s)=---------------壇---------------,G(s)=幾3(31),

°(3+1)?2$+1)(學(xué)+1)(不+1)(公+1)

?、(.%(3+1)(4+1)1.「.

G(s)=--------------------------------------------------------，T：=—,z=1,2,3；

(7^5+1)(qs+1)(r2s+1)(73s+D(心$+D曬

采用的是滯后-超前校正，設(shè)計較方便。剪切頻率增加，系統(tǒng)響應(yīng)速度提高。保證系統(tǒng)

的穩(wěn)定性。

綜合練習(xí)

一、填空題(本題共10空，每空I分，共10分)

1、水箱水溫

2、穩(wěn)定性快速性

3、反饋連接

4、0.707

5、遠

6、積分

7、開環(huán)增益

8、-1800

二、單項選擇題(本題共15小題，每小題2分，共30分)

1-5CBCCC

6-10ADABC

11-15BCCAB

三、判斷題(本題共10小題，每小題1分，共10分，正確的打“4”,錯誤的打“X”)

1-5X477X

6-1044xxx

四、計算題（本題共5小題，每題10分，共50分）

1、10分

過程略

C（s）=G2（G+GJ

而一l-G2G3G4

2、10分

解：列Routh表

3x12-2432x3-48

3

4x24-3x16

4

12x16-4x48

12

24

輔助方程1252+48-0,求導(dǎo):24s=0

系統(tǒng)沒有右半平面的根。由輔助方程12s2+48=0,可解得虛根值.2=±2/2分

3、10分

解：1）開環(huán)極點為一P]=0,-P2=-1,—=-2

2）實軸上的根軌跡為極點-0和-〃2之間，以及-P3沿負實軸到無窮遠處。

3)漸近線與實軸的交點為產(chǎn)二”二2

-1,漸近線與實軸的夾角為

180°=60°,180。,300,2分

3

4)根軌跡的分離點

2

由d[G(s)H(s)]=o整理得35+65+2=0

ds

解得：5l=-0.42,舍去與二758(舍去)因為它不在根軌跡上，取再=-0.42為分

離點。2分

5)根軌跡與虛軸交點

系統(tǒng)的特征方程為O(s)=$(S+1)(5+2)+K+=$3+3/+2s+K?=0

0vK*v6系統(tǒng)穩(wěn)定。

7TN6系統(tǒng)不穩(wěn)定。由勞斯陣列表可知K?=6IT3s'行全為0,其輔助方程是

3/+6s=0,s=±/J^,就是根軌跡與虛軸交點。

勞斯陣列表為

s312

523K'

,6—K*

s---

3

5°K*

2分

小414

//?1

一----

-2-*T