江西省某中學(xué)2023-2024學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)6月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江西省豐城中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.設(shè)z=（2+if-（l+2i）2,則|z+8i|=（）

A.10B.9C.4A/5D.3屈

2.已知qwO,AGR,a=ex+Ae2,b=2elf則3與Z?共線的條件為（）

A.4=0B.c2=0

C.ex//e2D.q//%或丸=。

3.已知向量a=（2,4）涉=（3,-1）,則“％=正”是“（a+姑）M"一心）"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.下列函數(shù)中，周期為兀且在上單調(diào)遞增的是（）

A.y=tan|x|B.y=sin|x|

C.y=|sinx|D.y=cosx|

5.已知sm1'+而卜“則。叫產(chǎn)-7）的值為（）

D.-1

A.-B.-C.--

3838

6.已知函數(shù)〃x）=Asin（ox+9）+/?]A>0,o>0,9<

的部分圖象如圖所示，給出下列結(jié)

論：

①振幅為1,最小正周期為2兀；

②振幅為2,最小正周期為兀；

③點(diǎn)[g，-1）為/⑺圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；

-

"OQTT17ir

④/（X）在一五，一元上單調(diào)遞減.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）.

A.①②B.②③C.③④D.②④

7.已知名戶(hù)為三角形的兩個(gè)內(nèi)角，cosa=g,sin(a+￡)=等，則￡=()

A.30°B.60°C.120°D.150°

8.已知角A,B,C滿(mǎn)足A+B+C=7t,且cosA+cos3+cosC=l,則

(1-cosA)(l-cosB)(l-cosC)=()

A.0B.1

C.V2D.V3

二、多選題

9.下列命題中，正確的是（）

A.sinl5°sin30°sin75°=L

8

B.在VABC中，是sinA>sin3的充要條件；

C.在VABC中，若比osA=Zx?sB,則VABC必是等腰直角三角形；

D.在銳角VA2C中，不等式sinA>cos3恒成立.

TT

10.在VASC中，角AB,C的對(duì)邊分別為a,6,c,若4=2,4,則下列結(jié)論正確的是（）

6

A.若匕=3,則VABC有兩解

B.若3=45。，則c=0+#

C.VABC的周長(zhǎng)有最大值6

D.VABC的面積有最大值2+6

11.對(duì)于非零向量4=（x,y）,定義變換/（灑）=量+y,x-y）,得到一個(gè)新的向量，則關(guān)于該

變換，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若4為任意實(shí)數(shù)，貝：尸（忌）=您而B(niǎo).若a/lb，則尸（。）//尸S）

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

C.若a，b，則D.存在a,6使得

cos(F(i?),F(Jby)-cos{a,b')+—

三、填空題

12.已知角e的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為X軸的非負(fù)半軸.若P（m,2）是角。終邊上一點(diǎn)，

且cos6=-±"^，貝!!機(jī)=.

10

13.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z-1-i|=2,i為虛數(shù)單位，z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z,定點(diǎn)

Af（-l,0）,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則QZ-OM的最小值為.

14.已知函數(shù)"x）=2sinNx-：J（。＞0）在［0,2兀］上的圖象有且僅有3個(gè)最高點(diǎn).下面

四個(gè)結(jié)論：

①〃尤）在（0,2兀）上的圖象有且僅有3個(gè)最低點(diǎn)；

②〃尤）在（0,2無(wú)）至多有7個(gè)零點(diǎn)；

③“X）在單調(diào)遞增；

-1927A

④。的取值范圍是V'V?

則正確的結(jié)論是.（填寫(xiě)序號(hào)）

四、解答題

15.化簡(jiǎn)求值:

(2)cos40°^l+^tanl001；

16.如圖，在平面四邊形ABC。中，ZABC=—,BC=2y/2,ABACADAC,CD=2AB=4.

4

，A

CB

(1)求線段AC的長(zhǎng)度；

(2)求sin/ADC的值.

17.已知函數(shù)“X)=萬(wàn)8$4尤+J5sin尤cos尤-天/尤+〃/的最大值為].

(1)求常數(shù)加的值，并求函數(shù)/(元)取最大值時(shí)相應(yīng)尤的集合；

(2)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心.

18.在VABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知S為VABC的面積且

4^5+3(fe2-a2)=3c2.

(1)若6=2,求VABC外接圓的半徑R；

(2)若VABC為銳角三角形，求“一:"的取值范圍.

C

19.對(duì)于集合4=但,%…0｝和常數(shù)為，定義：

〃=cos2(〃d)+cos2?q)+…+cos?m為集合A相對(duì)外的“余弦方差，，.

n

⑴若集合A=D%=0，求集合A相對(duì)4的“余弦方差”；

⑵求證：集合A個(gè)方,，，相對(duì)任何常數(shù)。。的“余弦方差”是一個(gè)與為無(wú)關(guān)的定值，并求

此定值；

(3)若集合A=,ae[0,兀),尸e阮2兀)，相對(duì)任何常數(shù)00的“余弦方差”是一個(gè)與為無(wú)

關(guān)的定值，求出B.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案ADACDDBAABDABD

題號(hào)11

答案ABC

1.A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z=6,然后由復(fù)數(shù)的模的公式可得.

［詳解］因?yàn)閦=（2+i）2_（l+2i）2=（3+3i）（l_i）=3（l+i）（l_i）=3（l—i2）=6,

所以|z+8i|=|6+8i|=j6?+82=10.

故選：A.

2.D

【分析】對(duì)耳、e；是否共線進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合平面向量共線的基本定理可得出結(jié)果.

【詳解】當(dāng)q〃Z時(shí)，因?yàn)闉趿?則存在實(shí)數(shù)上，使得e；=

則a=G+Akex=（1+求）0=,此時(shí)allb;

當(dāng)q、不共線時(shí)，因?yàn)?；〃力，則存在實(shí)數(shù)上使得a=防，即q+/le2=2咐，

⑵=1

所以

因此，a與。共線的條件為q/色或4=0.

故選：D.

3.A

【分析】先計(jì)算（4+助），姑）時(shí)人的取值，再根據(jù)必要與充分條件的定義判斷即可.

【詳解】因?yàn)椤?（2,4）,6=（3,-1）,

所以a+必=（2+3%,4-左），a-kb=（^2-3k,4+k）,

當(dāng)（a+姑）_L（a-AZ?）時(shí)，

（a+如）（a—如）=0,即（2+3上）（2—34）+（4—左）（4+左）=0

解得k=±5/2

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

所以“4=0”是（。+的）-姑）的充分不必要條件.

故選：A.

4.C

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的變換規(guī)則一一判斷即可.

【詳解】對(duì)于A：y=tanW的圖象是將y=tanx在y軸右側(cè)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)過(guò)去，y軸

及'軸右側(cè)部分不變，

函數(shù)圖象如下所示：

所以y=tanW不具有周期性，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：y=sin|M的圖象是將y=sinx在y軸右側(cè)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)過(guò)去，，軸及y軸右

側(cè)部分不變，

函數(shù)圖象如下所示：

所以y=sin|x|不具有周期性，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C：，=卜足H的圖象是將y=sinx在x軸下方部分關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)上去，x軸及x軸上方

部分保持不變，

函數(shù)圖象如下所示:

又了=$也無(wú)的最小正周期為2兀，所以，=卜反耳的最小正周期為兀,

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

又〉=$山》在［ogj上單調(diào)遞增且函數(shù)值為正，所以y=binx|在上單調(diào)遞增，故C正

確；

對(duì)于D：y=|cos%|的圖象是將y=cosx在X軸下方部分關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)上去，X軸及X軸上方

部分保持不變，

函數(shù)圖象如下所示：

又'=8$》的最小正周期為2兀，所以y=|cos,的最小正周期為兀，

又〉=8$了在1上單調(diào)遞減且函數(shù)值為正，所以y=|cos,在1上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)

誤；

故選：C

5.D

【分析】利用換元法，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與倍角公式即可得解.

【詳解】因?yàn)镾in凈$=令/罟+唳，則a=2七，Sin"；,

以cos(a——=cos^2?————=cos(2t—IT)=-cos2t

=-(l-2sin2f)=2sin2Z-l=2xW-1=-1.

故選：D.

6.D

A+Z?=1Titit

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得到T+八-3,即可求出人、"再由，二一歷求出0,最后

展,求出即可得到函數(shù)解析式，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

由函數(shù)過(guò)點(diǎn)1J

A+b=lb=-lT_TI?！?/p>

【詳解】由圖可知…一3,解得A=2'X4=3_12=4

兀

所以7=兀=」2，解得。=2,

(O

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

71

所以〃x)=2sin(2x+0-l,又函數(shù)過(guò)點(diǎn)⑶，所以/=2sinf2x5+0）-1=1,

12

TTTTTT

即sin［2x自+°=1,所以一+。=—+2E,左￡Z,解得。=一+24兀,左￡Z,

623

又ld<g，所以夕=g,

所以/(尤)=2sin(2尤+2卜1,所以/(x)的振幅為2,最小正周期為兀，故①錯(cuò)誤，②正確;

5兀

因?yàn)榱?sin2x?+i

所以點(diǎn)T)不是八元)圖象的對(duì)稱(chēng)中心，故③錯(cuò)誤;

當(dāng)尤一駟17K,-77i177K兀5K

,-----時(shí)2x+—￡--------

1212322~2

.77r57r23兀17兀

因?yàn)椋?sin%在―--上單調(diào)遞減，所以在-71s上單調(diào)遞減，故④正確.

12

故選：D

7.B

【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式得到sine、cos(a+〃)，再用湊角求解.

為三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且

【詳解】cosa=g<g,

?一71>a>一71,

237

??,sin（a+￡）=等（昌C71

a+0>a>一,

3

:.TI>a+f3>-^,cos（cr+尸）=—^1-sin2（a+=~~~，

sin/?=sin［（a+4）一二］=sin（a+尸）cos。-cos（a+siner=X+X~，

兀.c兀

a>—,a+1n3<TI,.??￡=一

33

故選：B

8.A

【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式與和差化積公式進(jìn)行求值.

【詳解】因?yàn)?+3+。=兀nC=TI-（A+5）ncosC=cos［兀一（A+B）］=—cos（A+B）.

由和差化積公式得:

,八「1cA+BA-B

cosA+cosB+cosC=ln2cos-------cos---------cos（A+B）=l=

22

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

cA+BA-BA+R

2cos-------cos--------=1+cos(A+B)=2cos2---

2；2

A+BA-BA+BCBAAR

所以coscos---------cos---=--0---nsin-sin-sin一=0=>sin一=0或sin—=0或

22222222

?C八

sm——=0.

2

若sing=0ncosA=l-2sin2t=1,貝！J(l-cosA)(l-cosi3)(l-cosC)=0；

同理，當(dāng)sin，=0或sin：=0時(shí)，都有(1—COSA)(1—COS5)(1—COSC)=0.

故選：A

9.ABD

【分析】由誘導(dǎo)公式和二倍角的正弦公式可得A正確；由正弦定理結(jié)合充要條件的定義可

得B正確；由正弦定理和二倍角正弦公式可得C錯(cuò)誤；由誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)單調(diào)性可得

D正確.

【詳解】A：sin15°sin30osm75o=sin15°sin30°cos15°=』sin30°xsin30°=工x—x4=!，故A

22228

正確；

B：在VABC中，由正弦定理可得一二=二，

sinAsmB

所以sinA>sinB<=>〃>boA>jB,

所以是sinA>sin3的充要條件，故B正確；

C：在VASC中，若gosA=Z?cos5,

由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB,所以sin2A=sin2B,

TT

所以2A=23或2A+23=7i,即A=B或A+B=不，

2

所以VA3C是等腰或直角三角形，故C錯(cuò)誤；

D：在銳角VA5C中，且A+B>—,所以一>A>B>0,

12J222

所以sinA>sin((-B)=cosB,故D正確;

故選：ABD.

10.ABD

【分析】綜合運(yùn)用正弦定理，面積公式及周長(zhǎng)可得選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)閍=2,A=y,由正弦定理可得sin2=經(jīng)町4

6a4

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

31

又sin3=->—=sinA,所以VABC有兩解，A正確;

42

對(duì)于B,由3=45°,A=30°可得C=105°,sin105。=sin(60。+45。)=^；應(yīng)

由正弦定理可得。=竺里C=#+夜，B正確;

sinA

對(duì)于C,由余弦定理/=b2+c2—2Z?ccosA=(Z?+c)2—(2+^)bc

S+c)2-4<(2+6)色?，當(dāng)且僅當(dāng)6=c時(shí)，取到等號(hào)，解得3+C44也+若,C不正

確；

對(duì)于D,由余弦定理。2=Z?2+c2-2Z?ccosA>(2-73)Z?c,

即公5^=4(2+@,當(dāng)且僅當(dāng)人=c時(shí)，取到等號(hào)，

所以VABC的面積S=1bcsinAV2+J^,D正確.

2

故選：ABD

11.ABC

【分析】由定義變換的新向量，結(jié)合數(shù)乘運(yùn)算定義判斷選項(xiàng)A,結(jié)合向量平行的條件驗(yàn)證選

項(xiàng)B,結(jié)合向量垂直的條件驗(yàn)證選項(xiàng)C,由向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算驗(yàn)證選項(xiàng)D.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)椤?(x,y),所以而=(而,為)，

所以■F(Xa)=(Xx+/ly,Ar—Xy)=X(x+y,x-y)=/lF3),故A正確;

對(duì)于選項(xiàng)B,a=(x,y),設(shè)》=(私〃)，若a"b，則期=0,

F(S)=(x+y,x-y),F(h)=(m+n,m-n),

所以(x+y)(冽一〃)—(x-y)(m+")=27wy-2nx=0,即尸⑷〃尸⑸，故B正確;

對(duì)于選項(xiàng)C,若aLb，則如+"y=0,

F(^)-F(o)=(x+y)(m+n)+(x-y)(m-n)=2/nx+2n_y=0

所以尸(a)，F(xiàn)@),故C正確;

對(duì)于選項(xiàng)D,

mx+ny

cos<F(?),/(6)〉二尸⑷*?=,.+2沖

|F(6Z)||F(Z?)|J(%+y)2+(工一丁)2J(機(jī)+〃)2+(加一〃)2

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

a-bmx+ny

)

S'=而=收+y2ylm2+幾2，所以COS〈/⑷IS)〉=COS〈4〉‘故D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

12.-6

【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義式列方程，解方程即可.

即10m2=9(利2+4),且加<0,

即m2=36,且根<0,

解得W2=—6,

故答案為：-6.

13.-3

【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)模的幾何意義，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算律及定義法求出向

量的數(shù)量積求解即得.

【詳解】依題意，點(diǎn)Z的軌跡是復(fù)平面上以點(diǎn)QCM)為圓心，2為半徑的圓，

OZOM=(OQ+QZ)OM=0Q0M+QZ0M,Kff=(1,1).(-1,0)=-1,

QZOM=|QZ||OM|cos〈QZ,OM>=2cos(QZ.OM)>-2,當(dāng)且僅當(dāng)QZ,0M方向相反時(shí)取等

號(hào)，

所以0Z.的最小值為-3.

故答案為：-3

14.②③④

【分析】根據(jù)第3個(gè)正最大值點(diǎn)在區(qū)間［0,2可內(nèi)，第4個(gè)正最大值點(diǎn)不在［0,2兀］內(nèi)列不等式

可得。的范圍，可判斷④；求出第3個(gè)正最小值點(diǎn)，結(jié)合。的范圍求出其范圍即可判斷①;

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

根據(jù)。的范圍,求出第7、8個(gè)正零點(diǎn)的范圍，可判斷②；由得-44尤〈登，

2424a）4。

結(jié)合外的范圍求出產(chǎn)3兀的范圍可判斷③.

【詳解】對(duì)于④，由。=]+得/（尤）的最大值點(diǎn)為了=￡+臂水eZ,

因?yàn)?（x）在[0,2可上的圖象有且僅有3個(gè)最高點(diǎn),

3兀4兀八

——+——<2K

4。01927

所以《,解得(40<一④正確;

3兀6兀OO

——+——>2兀

4。3

8kli—7i,_

對(duì)于①，由s-：=-+2E,林Z得〃x）的最小值點(diǎn)為x=---------,kwZ,

4G

192781/8

因?yàn)椤?KGVk,所以云力歷

oo

23兀

因?yàn)榈?個(gè)正最小值點(diǎn)為言,所以

274(2)19

所以第3個(gè)正最小值點(diǎn)肅不一定在（0,2兀）內(nèi)，故①錯(cuò)誤;

對(duì)于②，由GX—二=fai,左EZ得％=4質(zhì)+"#sz,

44。

第7、&個(gè)正零點(diǎn)為等4

因?yàn)?/p>

274。19274。19

所以第7個(gè)正零點(diǎn)有可能在（0,2兀）內(nèi)，第8個(gè)正零點(diǎn)不在（0,2兀）內(nèi),

所以/⑺在（0,2兀）至多有7個(gè)零點(diǎn)，②正確;

由一與無(wú)一得一聶緇

對(duì)于③,"XV

因?yàn)槿嘉福?^所以〃x）在（0,白單調(diào)遞增，③正確.

1294Gl9＜12/

故答案為：②③④

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用。的范圍，求出關(guān)鍵零點(diǎn)、最值點(diǎn)、端點(diǎn)的范圍，然

后即可得解.

15.(l)7-i

(2)1

【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

(2)化切為弦，運(yùn)用和差公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

(2-3i)(l+l)fl-2i-l\fl+2i-l?

【詳解】(原式=

1)1-iU+2i-lJ

(4-6i)(l+i)

+l+l=5-i+2=7-i

(l-i)(l+i)

⑵34。。(1+5皿1。。"。54。。(1+氐3。［=04。?；?。。+氐由1。。)

'/Icos10°Jcos10°

_2cos40。sin(30。+10。)_2cos40°sin40°_sin80°_cos10。_1

cos10°cos10°cos10°cos10°

16.(1)275;

⑵;

【分析】(1)利用余弦定理求解即可；

(2)在中，利用正弦定理求出sinN8AC=@,再禾!I用/B4C=/ZMC,

5

在,ACD中根據(jù)正弦定理即可求解.

【詳解】(1)在VABC中，由余弦定理可得：

AC2*45=AB2+BC2-2-ABBCcosZABC=4+8-2-2-272(-^)=20,

/.AC=275.

故線段AC的長(zhǎng)度26.

(2)由(1)知BC=2血,AC=25

BCAC

在VABC中，由正弦定理可得:

sinZBAC-sinZABC

2&_2石/-

即sin/5AC.3兀，sinZ.BAC=——,

sm—5

4

XZBAC=ZZMC,所以sin/ZMC=sinN5AC=H

5

CDAC

在.ACD中，由正弦定理可得:

sinZDAC~sinZADC

4_275i

即75sinBADC，■■sin/ADC=-.

T

所以sin/ADC的值為g.

2

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

17.(l)m=—,1xx=fai+-^-,Z:ezj

(2)單調(diào)遞增區(qū)間為far-1，攵兀+^(左cZ),對(duì)稱(chēng)中心為(丁-77,77]，keZ

36122J

【分析】（1）利用二倍角公式及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出加及/（%）

取最大值時(shí)相應(yīng)犬的集合;

(2)由(1)可得〃x)=sin]2尤+《+1，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.

【詳解】(1)因?yàn)?(x)=gcos4%+百sinxcosx—gsin,x+M

22+且g+〃,

=^(cosx+sinx)(cos2x-sin2%)

2

-sin2xl+^-sin2x+m

cos2X

272

173.

=—cos2xd-----sin2x+m

22

=sin2x+—\+m

I6J

（2苫+0=1時(shí)，函數(shù)〃尤）取到最大值g,

當(dāng)sin

31

所以1+m=—,即m=—,

22

jrJTjr

令2xH—=2kitH—,左￡Z,解得％—ku-\—,左wZ,

626

所以當(dāng)函數(shù)/'（X）取到最大值時(shí)尤的集合為xx=kn+^k.

(2)由⑴得/(%)=5鵬2%+今1

+2,

7T7T7T

令*2kn—<2XH—V2kliH—,kGZ,

262

TTTT

解得E—W%<kuH—,左￡Z,

36

■jrjr

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為kK--,kK+-（左eZ）,

JTjZTTIT

由2xH—=kn,左￡Z,解得％—------,左￡Z,

6212

711

所以函數(shù)“X）的對(duì)稱(chēng)中心為［虧-,左￡Z.

1252

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18.⑴氈

3

⑵(L7)

【分析】(1)利用三角形面積公式和余弦定理4石S+3僅2-")=3C2化簡(jiǎn)可得

百sinB=3cosB,計(jì)算可求B,進(jìn)而利用正弦定理求得VABC外接圓的半徑尺；

(2)由8=W，設(shè)，=」，由題意可求2＜C＜g,利用正切函數(shù)的性質(zhì)可求tanC＞立,

3tanC623

可得0＜」不＜6,利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求占貴=3產(chǎn)+且-I,

tanCc2322

0＜z＜有,進(jìn)而可求的取值范圍.

C

【詳解】(1)TS為VA6C的面積且463+3僅2一〃2)=3。2,S=；〃csinB,

71

4^/3x—cicsin3=3卜2+a2—/)=3x2〃ccosB,即tan3=6，0<B<7t,B=—.

3

2R=-^—2

sin3.71解得：/?=△-.

sm—3

3

rr

(2)由(1)可知，B=~,

.2I一兒10/sinC+gosc]+3

0。0、sinCH—H—

..a+b_sinA+sinB_13J422

7

222

csinCsinC4sin2C

_4sin2C+2^3sinC-cosC+6cos2C

—4sin2C

1出131

=1-1---------------1----------—

2tanC2tan2C

：VABC為銳角三角形，B=-,：.-<C<-,：.twC>—,.,.0<—!—<V3,

3623tanC

、幾*1a2+b2

及’=標(biāo)則

c2

2i2

???0</<有時(shí)，幺言￡(1,7)

5

19.(1)-

8

⑵證明見(jiàn)解析，!

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72311IQ

(3)a=——兀，°=—?；?。=——兀，0=—兀

12121212

【分析】（1）根據(jù)余弦方差的定義代入即可求解,

（2）根據(jù)余弦差定義可得化簡(jiǎn)分子，根據(jù)和差角公式以及同角平方關(guān)系即可求解,

（3）根據(jù)余弦差定義列出關(guān)系式，利用和差角公式以及二倍角公式化簡(jiǎn)，根據(jù)題意可得

l+sin25篇=。,即可結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解

COS2g-oj+cos231

【詳解】（1）依題意得，十°—4?—2<5；

4二---

228

2：2兀

cos2y-6>0j+COS-0^I+COS2(71-%)

（2）證明：由“余弦方差”定義得:3

4=

3

22

+fcosycos%+sinysin%

則分子=