2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.△

2.（3分）老師在黑板上寫了下列式子：①x-121；②-2<0；③尤#3；④x+2；⑤x-ly=O；⑥x+2yW

2

0.你認(rèn)為其中是不等式的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點4（1,-2）向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，

得到點A',則點A'的坐標(biāo)是（）

A.（-5,-3）B.（-3,-5）C.（3,-5）D.（5,-3）

2/

4.（3分）若分式上二士有意義，則x滿足的條件是（）

1-2

A.x=2B.xW2C.x#±2D.x>2

5.（3分）下列從左到右的變形哪個是分解因式（）

A.lOx1-5x-l=5x（2x-1）-1

B.3x+3y=6xy

C.-a+b=-(b-a)

D./-8x+16=(x-4)2

6.（3分）如圖，在U7ABCD中，DE平分/AOC,AD=6,BE=2,則CD的長是（

A.2B.3C.4D.5

7.（3分）如圖,在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,D是BC的中點，OE_L4B于點E,若EA=2,

則3E=()

第1頁（共21頁）

8.（3分）下列不能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.ZA=ZC,/B=/DB.AB//CD,AD//BC

C.AB//CD,AD=BCD.AB=CD,AD=BC

9.（3分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,點￡是AC上的點，且/1=/2,DE垂直平分垂足是D

如果EC=3c%,則AE等于（）

/n5

A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm

10.（3分）一次函數(shù)9=履+/?與”=%+〃的圖象如圖，則下列結(jié)論①k>0;②40；③匕>0；④當(dāng)x<3

時，丘+/?>X+Q中，正確的是（）

二

A.③④B.①②C.①③D.②④

二、填空題：（每小題3分，共15分）

11.（3分）,不等式組f21x-1l>7，的解集是__________.

3x>6

12.（3分）若關(guān)于x的分式方程*=7無解,則m的值是_________.

x-22-x

13.（3分）分解因式：x5/-x3/=___________________

第2頁（共21頁）

14.（3分）如圖，在DABCD中，ZABC的平分線交AD于點E,ZBCD的平分線交AD于點F,若AB

=3,40=4,則EF的長是

15.（3分）如圖，在△ABC中，AB=BC,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)a度，得到△4BG，A1交AC

于點E,4cl分別交AC,BC于點、D,F,下列結(jié)論：①NCOF=a,②AiE=CF,③DF=FC,?AD

=CE,⑤AbF=CE.其中正確的是（寫出正確結(jié)論的序號）.

三、解答題(16,17,18各8分)

x-3(x-2)>4

（8分）解不等式組：1+2x/

-Z—<X-1

2

17.（8分）先化簡再求值：5+3-三?小二’二漢再從2WxW4中選一個適合的整數(shù)代入求值.

第3頁（共21頁）

18.（8分）如圖，OM平分/POQ,MALOP,MBLOQ,A、8為垂足，AB交OM于點、N.求證：ZOAB

=ZOBA.

19.（9分）如圖，在△ABC中，AB=4cm,AC=6cm.

（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交于AC,BC于點。，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要

求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，連接8D,求△AB。的周長.

第4頁（共21頁）

A

20.(9分)如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△4B1C1；

(2)請畫出△ABC關(guān)于原點。成中心對稱的圖形△人2歷C2；

(3)在x軸上找一點P,使研+PB的值最小，請直接寫出點尸的坐標(biāo).

21.(9分)媛媛爸爸銷售A、3兩種品牌的衣服，8月份第一周售出A品牌衣服3件和3品牌衣服4件,

銷售額為1000元，第二周售出A品牌衣服17件和B品牌衣服8件，銷售額為4200元.

(1)求A、3兩種品牌衣服的售價各是多少元？

(2)已知8月份A品牌衣服和B品牌衣服的銷售量分別為1000件、500件，9月份是衣服銷售的旺季，

為拓展市場、薄利多銷，媛媛爸爸決定9月份將A品牌衣服和B品牌衣服的銷售價格在8月份的礎(chǔ)上

分別降低加％,1m%,9月份的銷售量比8月份的銷售量分別增長300件、100件.若9月份的銷售額

2

不低于233000元，求的最大值.

五、解答題(三)：(每小題各12分，共24分)

22.(12分)如圖，在四邊形4BCD中，AD//BC,延長到E,使CE=BC,連接AE交CO于點孔點

P是的中點.求證：

(1)AADF^AECF.

(2)四邊形A2CD是平行四邊形.

第5頁(共21頁)

D

--------------

23.（12分）如圖1,已知Rt^ABC中，AB=BC,AC=2,把一塊含30°角的三角板?！晔闹苯琼旤c。

放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為。E,長直角邊為。E）,點C在。E上點8在。尸上.

（1）求重疊部分△BCZ）的面積；

（2）如圖2,將直角三角板DEF繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30度，DE交BC于點M,DF交AB于點N,

①請說明DM=DN；②在此條件下重疊部分的面積會發(fā)生變化嗎？若發(fā)生變化，請求出重疊部分的面

積，若不發(fā)生變化，請說明理由；

（3）如圖3,將直角三角板尸繞。點按順時針方向旋轉(zhuǎn)a度（0<a<90）,DE交BC于點M,DF

交AB于點N,則。ON的結(jié)論仍成立嗎？重疊部分的面積會變嗎？（請直接寫出結(jié)論不需說明理由）

第6頁（共21頁）

2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確;

C、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;

D,此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

2.（3分）老師在黑板上寫了下列式子：①x-lNl；②-2<0；③x#3；④x+2；⑤x-2y=0；⑥x+2yW

2

0.你認(rèn)為其中是不等式的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【解答】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，

所以：①尤-121；②-2<0；③xW3；⑥x+2yW0.為不等式，共有4個.

故選：C.

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（1,-2）向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，

得到點A',則點A'的坐標(biāo)是（）

A.（-5,-3）B.（-3,-5）C.（3,-5）D.（5,-3）

【解答】解：將點4（1,-2）向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到點A',則點

A'的坐標(biāo)是（1+2,-2-3）,即A'（3,-5）.

故選：C.

4.（3分）若分式2二支<有意義，則x滿足的條件是（）

x-2

A.2B.x#2C.尤#±2D.x>2

第7頁（共21頁）

【解答】解：根據(jù)題意得：X-2W0,

?.x#2,

故選：B.

5.（3分）下列從左到右的變形哪個是分解因式（）

A.10A-2-5x-l=5x（2x-1）-1

B.3x+3y=6xy

C.-a+b=-(b-a)

D.x2-8x+16=(x-4)2

【解答】解：A、沒把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，故A錯誤;

B、是整式的加法，且3x,3y不是同類項，不能合并，故B錯誤；

C、是整式的添括號，且運算本身錯誤，故C錯誤；

。、把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，故。正確；

故選：D.

6.（3分）如圖，在口ABCD中，DE平分/AOC,AD=6,BE=2,則CD的長是（)

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：：四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AB=CD,AD=BC=6,AD//BC,

：.ZADE=/DEC,

平分NADC,

ZADE=ZCDE,

：.ZCDE=ZDEC,

：.CE=DC,

"：BC=6,BE=2,

：.CD=CE=6-2=4,

故選：C.

7.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,。是BC的中點，于點E,若EA=2,

貝（)

第8頁（共21頁）

【解答】解：???在△ABC中，AB=AC,ZBAC=12O°,。是3C的中點,

C.ADLBC,N3=NC=30°,

AZADC=9Q°,

于點E,EA=2,

AZDEA=9Q°,/DEB=9U°,

AZBAD^60°,ZEDA=30°,

：.AD=2AE=4,

：.AB=2AD=Sf

：.BE=AB-AE=S-2=6,

故選：C.

8.（3分）下列不能判定四邊形是平行四邊形的條件是（

A.NA=NC,NB=NDB.AB//CD,AD//BC

C.AB//CD,AD=BCD.AB=CD,AD=BC

【解答】解：A、???NA=NC,NB=ND,

：.四邊形ABCD是平行四邊形,故本選項不符合題意;

B、'：AB//CD,AD//BC,

：.四邊形ABCD是平行四邊形,故本選項不符合題意;

C、9：AB//CD,AD=BC,

???四邊形A5C0可能是等腰梯形，故本選項符合題意;

D、9：AB=CD,AD^BC,

???四邊形ABC。是平行四邊形，故本選項不符合題意.

故選：C.

9.（3分）如圖，在aABC中，ZC=90°，點石是AC上的點,且N1=N2,。石垂直平分A3,垂足是

第9頁（共21頁）

如果EC=3cm,則AE等于（）

A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm

【解答】解：TOE垂直平分A5,

：.AE=BE,

：.Z2=ZA,

VZ1=Z2,

???NA=N1=N2,

VZC=90°,

???NA=N1=N2=3O°,

VZ1=Z2,ED±AB,ZC=90°,

CE—DE—3cm,

在RtZXADE中，ZADE=90°,ZA=30°,

AE—2DE—6cm,

故選：C.

10.（3分）一次函數(shù)K=&+%與”=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①人＞0;②a＞0；③6＞0；④當(dāng)尤＜3

時，爪+6＞龍+々中，正確的是（）

A.③④B.①②C.①③D.②④

【解答】解：?.?一次函數(shù)yi=fcv+6經(jīng)過第一、二、三象限,

：.k<Q,b>Q,所以①錯誤，③正確;

?直線y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸下方,

.?々<0,所以②錯誤；

第10頁（共21頁）

當(dāng)xV3時，yi>”，即日+0>x+〃所以④正確.

故選：A.

二、填空題：（每小題3分，共15分）

11.（3分）不等式組（2x71'的解集是x>4.

3x>6

【解答】解：伊-1>7①，

3x>60

由①得：x>4,

由②得：x>2,

不等式組的解集為：x>4.

故答案為：x>4.

12.（3分）若關(guān)于x的分式方程絲擔(dān)一X=-1無解，則m的值是-4.

x-22-x

【解答】解：由絲良」得出曲

x-22-x1x-21

即3x+m-2

x-2

由方程出^一無解，則3義2+"-2=0,

x-22-x1

解得：m=-4,

方程r'E,二一1,BP2x+m=x-2,

x-21

當(dāng)方程有增根時，x=2,此時2義2+利=2-2,

解得：m=-4,

綜上，m=-4,

故答案為：-4.

13.（3分）分解因式：了5丫2-%3分=%3y2（x+1）（X-1）.

【解答】解：。2一02

=。2（/_］）

=/y2（x+1）（x-1）,

故答案為：x3/（x+1）（x-1）.

14.（3分）如圖，在口A8CD中，NABC的平分線交A0于點E,NBCD的平分線交A0于點尸，若A3

=3,AD=4,則所的長是2.

第11頁（共21頁）

R

ED

【解答】解：,??四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//CB,AB=CD=3,AD=BC=4,

；?NDFC=/FCB,

又丁。/平分N8C0,

I.NDCF=/FCB,

：./DFC=/DCF,

:?DF=DC=3,

同理可證：AE=AB=3,

：?AF=DE

,.,A0=4,

???A尸=4-3=1,

：.EF=4-1-1=2.

故答案為：2.

15.（3分）如圖，在△A3C中，AB=BC,將△ABC繞點3順時針旋轉(zhuǎn)ct度，得到△A/G,A/交AC

于點E,4G分別交AC,BC于點D,F,下列結(jié)論：①NC0/=a,②4E=CR?DF=FC,@AD

=CE,⑤4F=CE.其中正確的是①②⑤（寫出正確結(jié)論的序號）.

【解答】解：①NC=NQ（旋轉(zhuǎn)后所得三角形與原三角形完全相等）

又???ZDFC=ZBFCi（對頂角相等）

：?/CDF=/CiBF=a,故結(jié)論①正確；

?\9AB=BC,

：.NA=NC,

???ZAi=ZC,

第12頁（共21頁）

在和△CBE中

FZAJ=ZC

<A|B=CB

NA]BF=NCBE

.?.△AiBF/ACBECASA),

：.BF=BE,

：.AiB-BE=BC-BF,

：.AiE=CF,故②正確；

③在三角形。尸C中，/C與NC。尸=&度不一定相等，所以。尸與FC不一定相等,

故結(jié)論③不一定正確；

@,：AE不一定等于CD,

：.AD不一定等于CE,

故④錯誤.

⑤/A1=/C,BC=A\B,ZAiBF=ZCBE

:.△AiBF/ACBE(ASA)

那么4F=CE.

故結(jié)論⑤正確.

故答案為：①②⑤.

三、解答題（16,17,18各8分）

x-3(x-2)>4

16.（8分）解不等式組:臀<1

【解答】解：由％-3（九-2）N4,得：xWl,

由1+JXV尤_得：x>4,

3

則不等式組無解.

2c

17.（8分）先化簡再求值：（x+3-二??:二漢再從2WxW4中選一個適合的整數(shù)代入求值.

x-3x-3

第13頁（共21頁）

第14頁（共21頁）

=X2TG.x-3

x-32x(x-4)

=(x-4)(x+4)x-3

x-3'2x(x-4)

=x+4

~27'

在2WxW4中，整數(shù)x有2、3、4,

由題意得：xW3,4,

；.x=2,

當(dāng)x=2時，原式=―一、二三.

2X22

18.(8分)如圖，平分/尸OQ,MALOP,MBLOQ,A、8為垂足，AB交OM于點N.求證：ZOAB

=ZOBA.

【解答】證明：平分/尸0。，MA±OP,MB±OQ,

在RtAAOM和RtABOM中，J二叫

lAM=B?

ARtAAOM^RtABOM（HL）,

：.OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA.

四、解答題（二）：（每小題各9分，共27分）

19.（9分）如圖，在△ABC中，AB=4cm,AC=6cm.

（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交于AC,BC于點D,E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要

求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，連接2D,求△A3。的周長.

A

4

R

第15頁（共21頁）

【解答】解：(1)如圖1,

圖2

'：DE是BC邊的垂直平分線，

：.BD=DC,

AB=4cm,AC=6cm.

：.AABD的周長=AB+&D+AZ)=AB+AC=4+6=10。".

20.(9分)如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△4B1C1；

(2)請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形282c2；

(3)在無軸上找一點P,使B4+PB的值最小，請直接寫出點尸的坐標(biāo).

【解答】解：(1)如圖1所不：

(2)如圖2所示：

第16頁(共21頁)

(3)找出A的對稱點A'(1,-1),

連接,與x軸交點即為尸；

如圖3所示：點尸坐標(biāo)為(2,0).

第17頁(共21頁)

21.（9分）媛媛爸爸銷售A、3兩種品牌的衣服，8月份第一周售出A品牌衣服3件和2品牌衣服4件,

銷售額為1000元，第二周售出A品牌衣服17件和8品牌衣服8件，銷售額為4200元.

（1）求A、3兩種品牌衣服的售價各是多少元？

（2）已知8月份A品牌衣服和B品牌衣服的銷售量分別為1000件、500件，9月份是衣服銷售的旺季，

為拓展市場、薄利多銷，媛媛爸爸決定9月份將A品牌衣服和B品牌衣服的銷售價格在8月份的礎(chǔ)上

分別降低%％,1m%,9月份的銷售量比8月份的銷售量分別增長300件、100件.若9月份的銷售額

2

不低于233000元，求機的最大值.

【解答】解：（1）設(shè)A品牌的保暖衣服售價為1元/件，5品牌的保暖衣服售價為y元/件，

根據(jù)題意得：1Px+4尸1000,

I17x+8y=4200

解得:h=200,

]y=100

經(jīng)檢驗：符合題意，

答：A、3兩種品牌保暖衣服的售價各是200元和100元；

（2）由題意得，9月份A品牌保暖衣服銷售量為1000+300=1300（件），

第18頁（共21頁）

B品牌保暖衣服的銷售量為500+100=600（件），

則1300X200d）+600X100（）>233000-

解得：〃W3O,

即：m的最大值為30.

五、解答題（三）：（每小題各12分，共24分）

22.（12分）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,延長到E,使CE=2C,連接AE交CD于點R點

尸是C。的中點.求證：

（1）AADF^AECF.

（2）四邊形ABCD是平行四邊