專題02 常用邏輯用語（考點(diǎn)清單+知識(shí)導(dǎo)圖+ 6個(gè)考點(diǎn)清單題型解讀）2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試（人教A版2019必修第一冊）

第第頁清單02常用邏輯用語（6個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）【清單01】充分條件、必要條件與充要條件的概念（1）若，則是的充分條件，是的必要條件；（2）若且，則是的充分不必要條件；（3）若且，則是的必要不充分條件；（4）若，則是的充要條件；（5）若且，則是的既不充分也不必要條件.【清單02】從集合的角度理解充分與必要條件若以集合的形式出現(xiàn)，以集合的形式出現(xiàn)，即：，：，則（1）若，則是的充分條件；（2）若，則是的必要條件；（3）若，則是的充分不必要條件；（4）若，則是的必要不充分條件；（5）若，則是的充要條件；（6）若且，則是的既不充分也不必要條件.【清單03】充分性必要性高考高頻考點(diǎn)結(jié)構(gòu)（1）是的充分不必要條件且（注意標(biāo)志性詞：“是”，此時(shí)與正常順序）（2）的充分不必要條件是且（注意標(biāo)志性詞：“的”，此時(shí)與倒裝順序）【清單04】全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1全稱量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）①全稱量詞命題：對中的任意一個(gè)，有成立；數(shù)學(xué)語言：.②全稱量詞命題的否定：.2存在量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）①存在量詞命題：存在中的元素，有成立；數(shù)學(xué)語言：.②存在量詞命題的否定：.【清單05】常用的正面敘述詞語和它的否定詞語正面詞語等于（）大于（）小于（）是否定詞語不等于（）不大于（）不小于（）不是正面詞語都是任意的所有的至多一個(gè)至少一個(gè)否定詞語不都是某個(gè)某些至少兩個(gè)一個(gè)也沒有【考點(diǎn)題型一】充分性，必要性的判斷【解題方法】小范圍推大范圍，大范圍不能推小范圍【例1-1】（23-24高二下·浙江·期末）設(shè)為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件【分析】由充分條件和必要條件的定義求解即可.【詳解】若，而，則，充分性成立，取，，此時(shí)，但，必要性不成立，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.【變式1-1】（24-25高三上·四川瀘州·開學(xué)考試）是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件【分析】由，解得或，結(jié)合充分、必要條件即可判斷.【詳解】因?yàn)?，解得或，所以若，則，則或，所以是的充分不必要條件.故選：A【例1-2】（多選）（23-24高一上·安徽亳州·階段練習(xí)）已知，，則“”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)、判斷命題的充分不必要條件【分析】根據(jù)題意分和兩種情況討論求解即可.【詳解】因?yàn)?，，若“”是真命題，當(dāng)時(shí)，則，即，解得或，當(dāng)時(shí)，則由題意可得方程有兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根，所以，解得，綜上，的取值范圍是，即是真命題的充要條件為，故其充分不必要條件為它的真子集，故B、C、D均符合題意.故選：BCD【變式1-2】（23-24高一上·江蘇蘇州）在上有解的一個(gè)必要不充分條件可以是.【答案】（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件【分析】在上有解等價(jià)于：在上有解，因此求出的最小值，可得，即可得在上有解的一個(gè)必要不充分條件.【詳解】因?yàn)樵谏嫌薪獾葍r(jià)于：在上有解，而函數(shù)的最小值在時(shí)取得，最小值為，所以在上有解的充要條件是，因此在上有解的一個(gè)必要不充分條件可以是，故答案為：【考點(diǎn)題型二】根據(jù)充分性，必要性求參數(shù)【解題方法】數(shù)軸法，小范圍推大范圍，大范圍不能推小范圍【例2-1】（23-24高一上·湖南益陽·階段練習(xí)）已知合，或．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)【分析】（1）代入化簡集合，再利用集合的交集運(yùn)算，結(jié)合數(shù)軸法可得結(jié)果；（2）利用集合與充要條件的關(guān)系得到是的真子集，結(jié)合數(shù)軸法即可求得m的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以或或x≥1，又因?yàn)?，所?（2）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，又因?yàn)?，或，所以m?1≥3或，故或，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【變式2-1】（23-24高一上·上海浦東新·階段練習(xí)）已知全集．(1)若，求(2)若“”是“”的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、交集的概念及運(yùn)算【分析】（1）當(dāng)時(shí)，得，由交集運(yùn)算即可求解；（2）由題可知真包含于，分集合和兩種情況分類討論，即可求解的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又，所以=；（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾浅浞謼l件，于是得真包含于，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，由真包含于得（等號(hào)不能同時(shí)成立），，綜上所述，.【例2-2】（23-24高一上·黑龍江哈爾濱）設(shè)：，：（），若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)【分析】設(shè)，，化簡集合,再解不等式組即得解.【詳解】設(shè)，所以，設(shè)，所以，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以是的真子集，即，所以.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【變式2-2】（23-24高一上·重慶璧山·階段練習(xí)）已知集合，．(1)若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)已知命題，命題，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)【分析】（1）解出集合A，由已知得出，解出參數(shù)范圍；（2）原條件等價(jià)于BA.討論集合B是否為空集，根據(jù)集合關(guān)系解出參數(shù)范圍.【詳解】（1）易得．由知，．所以，解得．（2）p是q的必要不充分條件等價(jià)于BA．①當(dāng)時(shí)，，解得，滿足．②當(dāng)時(shí)，原問題等價(jià)于（不同時(shí)取等號(hào)）解得．綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是．【考點(diǎn)題型三】命題的否定【解題方法】根據(jù)含有全稱（特稱）量詞的命題的否定原則寫?！纠?-1】（24-25高一上·江西上饒·開學(xué)考試）命題“，有”的否定是（

）A．，有 B．，有C．，有 D．，有【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】全稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題分析判斷.【詳解】由題意可得：命題“，有”的否定是“，有”.故選：C.【變式3-1】（24-25高二上·安徽阜陽·開學(xué)考試）已知命題，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】全稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)題意，結(jié)合全稱量詞命題與存在性量詞命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題與存在性量詞命題的關(guān)系，可得：命題的否定是．故選：D【例3-2】（24-25高三上·四川瀘州·開學(xué)考試）命題“”的否定是（

）A．B．C．D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】特稱命題的否定及其真假判斷【分析】由命題否定的定義即可求解.【詳解】由命題否定的定義可知，命題“”的否定是.故選：A.【變式3-2】（24-25高三上·云南昆明·階段練習(xí)）已知命題，則p的否定是（

）A．B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】特稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式可得.【詳解】由存在量詞命題的否定形式可知：的否定為.故選：B【考點(diǎn)題型四】根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的真假求參數(shù)【解題方法】根據(jù)命題的否定，求出真命題解題，常涉及變量分離法，判別法【例4-1】（23-24高三上·四川南充·階段練習(xí)）設(shè)命題，，若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)【分析】根據(jù)命題的否定與原命題的關(guān)系得出命題是真命題，即可根據(jù)命題得出，，再根據(jù)基本不等式或?qū)春瘮?shù)的性質(zhì)得出在上的最小值，即可得出答案.【詳解】是假命題，是真命題，，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，，可取到，，，故答案為：.【變式4-1】（23-24高一上·廣西玉林·階段練習(xí)）已知集合，若命題“，恒成立”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)【分析】轉(zhuǎn)化為最值問題，由一次函數(shù)性質(zhì)列式求解．【詳解】由題意得時(shí)，，則，解得，故答案為：【例4-2】（23-24高一上·廣西南寧·期中）已知命題：，.若命題為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】寫出命題的否定，則為真命題，從而得到，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】命題：，，則：，，因?yàn)槊}為假命題，所以命題為真命題，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【變式4-2】（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知命題p：，使得為真命題，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】轉(zhuǎn)化為命題的否定為假命題，求出其范圍即可.【詳解】命題p的否定為：“對，均有”，設(shè)，，由題意，有解得.因?yàn)槊}p為真命題，所以p的否定為假命題，所以，即a的取值范圍是．【例4-3】（24-25高三上·甘肅蘭州·開學(xué)考試）命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】參變分離可得，令，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】若，，則，令，，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，所以的最大值是，故，則的一個(gè)必要不充分條件是，故D正確；、、均為命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件，故A、B、C錯(cuò)誤.故選：D．【變式4-3】（23-24高二下·內(nèi)蒙古呼和浩特）若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)【分析】依題意可得“，”是真命題，根據(jù)求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椤?，”為假命題，所以“，”是真命題，即方程有實(shí)數(shù)根，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．【例4-4】（多選）（23-24高一上·湖北隨州·階段練習(xí)）已知命題，若為真命題，則的值可以為（）A．?2 B． C．0 D．3【答案】BCD【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、一元二次不等式在某區(qū)間上有解問題【分析】考慮與兩種情況，結(jié)合方程有根，得到的取值范圍，求出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，為真命題，則成立，當(dāng)時(shí)，若為真命題，則，解得且，綜上，為真命題時(shí)，的取值范圍為.故選：BCD【變式4-4】（23-24高一上·河南鄭州·階段練習(xí)）若“”，“”均為真命題，則的取值范圍為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題、一元二次不等式在某區(qū)間上有解問題、根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】根據(jù)帶量詞命題的真假，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，得出參數(shù)滿足的條件，求解即得.【詳解】因“”為真命題，則得，解得．又“”為真命題，則得，解得．綜上，則得．故答案為：.【考點(diǎn)題型五】不等式在非區(qū)間上恒（能）成立問題【解題方法】分離變量，求最值【例5-1】（2024高一·全國·專題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題【分析】分離參數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造，利用單調(diào)性求得最值，即可求解范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，由得，則.令，則根據(jù)對勾函數(shù)單調(diào)性知，在上是減函數(shù)，所以時(shí)，則，所以的取值范圍是.故選：A.【變式5-1】（24-25高一上·全國·課堂例題）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題【分析】條件可轉(zhuǎn)化為的根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于2，結(jié)合二次方程區(qū)間根結(jié)論列不等式求范圍.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以的根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于2，如圖，可得，解得，

所以的取值范圍是.【例5-2】（24-25高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）若對任意的都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題【分析】由題意得在時(shí)恒成立，令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出有最小值時(shí)的取值，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由題意得在時(shí)恒成立，令，所以在時(shí)恒成立，因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象對稱軸為，所以當(dāng)時(shí)有最小值為，所以.故答案為：.【變式5-2】（23-24高一上·山東淄博·階段練習(xí)）不等式對任意恒成立，則m的取值范圍為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題【分析】分類討論，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為，顯然成立；當(dāng)時(shí)，記，為二次函數(shù)，對稱軸為，當(dāng)時(shí)，由，得，由題意得，解得；當(dāng)時(shí)，由，得，由題意得，解得，綜上，.故答案為：.【例5-3】（多選）（23-24高一上·黑龍江牡丹江·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)a的取值可能是（

）A． B． C．1 D．2【答案】AB【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值、一元二次不等式在某區(qū)間上有解問題【分析】由，，可得：，求出函數(shù)的最大值即可.【詳解】由，，可得：，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，所以，故AB正確，CD錯(cuò)誤.故選：AB.【變式5-3】（23-24高一上·山東聊城·階段練習(xí)）若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在某區(qū)間上有解問題、基本不等式的恒成立問題【分析】當(dāng)時(shí)，由參變量分離法可得，利用基本不等式求出的最大值，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，可得，則，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為，故.故選：A.【考點(diǎn)題型六】二次函數(shù)在區(qū)間上的恒（能）成立問題【解題方法】判別法【例6-1】（24-25高一上·河南駐馬店·開學(xué)考試）若不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題【分析】分和兩種情況，結(jié)合不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為對一切實(shí)數(shù)都成立，符合題意，當(dāng)時(shí)，要使得不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則，解得，綜上所述，的取值范圍為.故選：D．【變式6-1】（24-25高三上·江蘇連云港·開學(xué)考試）若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題【分析】根據(jù)題意，即“”是真命題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對的符號(hào)分類討論即可.【詳解】根據(jù)題意可得“”是真命題，當(dāng)，即時(shí)，命題成立；當(dāng)時(shí)，得，解得，綜上，符合題意的實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【例6-2】（23-24高三上·陜西榆林·階段練習(xí)）若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在某區(qū)間上有解問題【分析】借助一元二次函數(shù)圖像位置即可求解.【詳解】根據(jù)題意即不等式有解，由得或故答案為：或【變式6-2】（23-24高一下·湖北咸寧·期末）設(shè)，則關(guān)于的不等式有解的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．或 C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在某區(qū)間上有解問題、判斷命題的必要不充分條件【分析】根據(jù)二次函數(shù)的判別式求解“關(guān)于的不等式有解”的充要條件，再分析必要不充分條件即可.【詳解】有解，即對于方程的，則；可知D選項(xiàng)為一個(gè)必要不充分條件.故選:D.【考點(diǎn)題型七】常用邏輯用語中新定義題【例7-1】（23-24高一上·上海浦東新·階段練習(xí)）設(shè)實(shí)數(shù)，若滿足，則稱a比b更接近m.（1）若比更接近0，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）判斷“”是“x比y更接近m”的什么條件？并說明理由.【答案】（1）；（2）充分非必要條件，理由見解析.【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、不等式【分析】（1）根據(jù)已知列出不等式，計(jì)算求解即可；（2）由，分，，兩種情況，根據(jù)不等式性質(zhì)，依次推理可得，即可得出為充分條件，當(dāng)“x比y更接近m”時(shí)，可知，觀察可知，不一定成立,即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由題意可知，即，解得：，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）①由題意可知.1）若，則，顯然必有那么，若，則顯然，滿足,若，則必有，滿足2）同理若，則，顯然必有那么，，則顯然，滿足,若，則必有，滿足是“x比y更接近m”的充分條件,②x比y更接近m，則，或,顯然存在成立."x比y更接近m"不是的必要條件綜上是"x比y更接近m"的充分非必要條件.【點(diǎn)睛】本題考查新定義"接近"的理解和運(yùn)用，考查充分、必要條件的證明，考查分類討論思想方法，以及運(yùn)算能力和推理能力，屬于難題.【例7-2】（23-24高一上·上海徐匯）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，，若對任意，均有，則稱是S關(guān)聯(lián)．(1)判斷函數(shù)是否是關(guān)聯(lián)，并說明理由：(2)若是關(guān)聯(lián)，當(dāng)時(shí)，，解不等式：；(3)判斷“是關(guān)聯(lián)”是“是關(guān)聯(lián)”的什么條件?試證明你的結(jié)論．【答案】(1)函數(shù)是關(guān)聯(lián)，函數(shù)不是關(guān)聯(lián)，理由見解析(2)或(3)必要不充分條件，證明見解析【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件、抽象函數(shù)的定義域、抽象函數(shù)的值域、函數(shù)新定義【分析】（1）根據(jù)給定的定義為時(shí)，求的取值區(qū)間即可判斷作答.（2）根據(jù)給定條件，可得，再結(jié)合已知函數(shù)分段解不等式并求并集作答.（3）利用給定的定義，利用推理證明命題的充分性和必要性作答.【詳解】（1）函數(shù)是關(guān)聯(lián)，證明如下：任取R，若，則，所以函數(shù)是關(guān)聯(lián)；函數(shù)不是關(guān)聯(lián)，證明如下：：若，則，所以函數(shù)不是關(guān)聯(lián)；（2）因是關(guān)聯(lián)，則，有，即，當(dāng)時(shí)，，而，即，解得或，所以不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，而，得，解得，所以不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式無解；綜上得或，所以不等式的解集為或，.（3）“是關(guān)聯(lián)”是“是關(guān)聯(lián)”的必要不充分條件，證明如下，易得函數(shù)是關(guān)聯(lián)，但時(shí)，所以函數(shù)不是關(guān)聯(lián)；所以充分性不成立；當(dāng)函數(shù)是關(guān)聯(lián)時(shí)，即，，則有，，即有，又，則有，于是得，從而得，即函數(shù)是{2}關(guān)聯(lián)；所以“是關(guān)聯(lián)”是“是關(guān)聯(lián)”的必要不充分條件.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及函數(shù)新定義問題，理解新定義，找出數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想與題意有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，再轉(zhuǎn)化、抽象為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題作答.提升訓(xùn)練一、單選題1．（24-25高二上·安徽·開學(xué)考試）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小、判斷命題的必要不充分條件【分析】利用不等式的性質(zhì)化簡，即可根據(jù)邏輯關(guān)系求解.【詳解】由可得，由可得或，故能得到，同時(shí)也無法推出，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A.2．（23-24高一上·陜西西安·階段練習(xí)）使“”成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．任意B．任意C．存在D．存在【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分不必要條件分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】對于A，若，，當(dāng)時(shí)，成立，所以“，”推不出“”，A不滿足條件；對于B，，，則，即，所以“，”“”，若，則，不妨取，，，則，所以“”推不出“”，所以“，”是“”的充分不必要條件，B滿足條件；對于C，若，則，使得，即，即“”“，”，所以“，”是“”的必要條件，C不滿足條件；對于D，若，，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以“，”推不出“”，D不滿足條件.故選：B.3．（23-24高一上·河南鄭州·階段練習(xí)）已知命題“”是假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)【分析】先求出當(dāng)命題“”是真命題時(shí)的范圍，取其補(bǔ)集可得所求結(jié)論.【詳解】由題意得，若“”是真命題，即當(dāng)時(shí)，恒成立，則，其中，由，可得，所以所以命題“”是假命題，則的取值范圍為．故選：D.4．（23-24高一上·湖南長沙·階段練習(xí)）命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】全稱命題的否定及其真假判斷、判斷命題的充分不必要條件【分析】根據(jù)題意得到命題的一個(gè)充要條件，然后將充分不必要條件轉(zhuǎn)化為真子集，再結(jié)合選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】命題“”為真命題，可化為命題“”恒成立，時(shí)顯然成立．當(dāng)時(shí)只需的最小值即可．解得．故命題“”為真命題的一個(gè)充要條件是，由選項(xiàng)可知，A符合題意．故選：A．5．（23-24高一上·天津和平）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】特稱命題的否定及其真假判斷【分析】將存在量詞改為全程量詞，結(jié)論中范圍改為補(bǔ)集即可得解.【詳解】“，”的否定為“，”，故選：C.6．（23-24高一上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）命題“”為假命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、全稱命題的否定及其真假判斷、含有一個(gè)量詞的命題的否定的應(yīng)用【分析】先將命題“，”為假命題轉(zhuǎn)化“，”為真命題，求出其充要條件，再利用數(shù)集間的包含關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】命題“，”為假命題，即命題“，”為真命題，則，解得，對于A：是命題“”為假命題的充要條件，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B：是的真子集，所以是“”為假命題的一個(gè)充分不必要條件，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C：是的真子集，所以是“”為假命題的一個(gè)必要不充分條件，故選項(xiàng)C正確；對于D：與無包含關(guān)系，所以是“”為假命題的一個(gè)既不充分也不必要條件，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.7．（23-24高一上·河北唐山·階段練習(xí)）已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，結(jié)合原命題和否命題真假的關(guān)系即可求解.【詳解】由已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，等價(jià)于“任意的，使得等式成立”是真命題，又因?yàn)?，所以，要使，則需或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.8．（23-24高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】由命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題，可知：?x∈R，x2+ax+a≥0，利用判別式法即可求解．【詳解】由命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題可知：?x∈R，x2+ax+a≥0，∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]．故選：D．二、多選題9．（23-24高一上·遼寧·階段練習(xí)）下列命題是真命題的有（

）A．， B．，C．， D．，【答案】ABC【知識(shí)點(diǎn)】判斷全稱命題的真假、判斷特稱（存在性）命題的真假【分析】舉例判斷A，利用實(shí)數(shù)運(yùn)算判斷B，利用配方法判斷CD.【詳解】對于A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足，A項(xiàng)正確；對于B項(xiàng)，因?yàn)?，，且，所以，B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，，，C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，因?yàn)椋詿o解，D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.10．（23-24高一下·浙江）“”的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件【分析】化簡得，再利用集合的關(guān)系判斷得解.【詳解】，所以.設(shè),設(shè)選項(xiàng)對應(yīng)的集合為,因?yàn)檫x項(xiàng)是“”的一個(gè)充分不必要條件，所以是的真子集.故選：BC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷充分必要條件的常用方法有：（1）定義法；（2）集合法；（3）轉(zhuǎn)化法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法判斷得解.三、填空題11．（23-24高三上·北京·階段練習(xí)）已知：，：，且是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】