2024年重市慶南開中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)綜合測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年重市慶南開中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）以下列各組線段為邊,能構(gòu)成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm2、（4分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．3、（4分）下列各式中正確的是（）A． B． C． D．4、（4分）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長跑訓(xùn)練．在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程S（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第（）秒A．80 B．105 C．120 D．1505、（4分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，AC＝12，菱形ABCD的面積為96，則OH的長等于()A．6 B．5 C．4 D．36、（4分）等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（）A． B．2 C．3 D．47、（4分）目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系，某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元．設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=3898、（4分）某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）：10，6，9，11，8，10.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．中位數(shù)是10 B．眾數(shù)是10 C．平均數(shù)是9.5 D．方差是16二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若，則=．10、（4分）若與最簡二次根式是同類二次根式，則__________．11、（4分）命題“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是_____.12、（4分）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為_______.13、（4分）若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是30°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于__________度．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）商場代售某品牌手機(jī)，原來每臺的售價(jià)是3000元，一段時(shí)間后為了清庫存，連續(xù)兩次降價(jià)出售，現(xiàn)在的售價(jià)是1920元，求兩次降價(jià)的平均降價(jià)率是多少？15、（8分）如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．(1)概念理解：如圖2，在四邊形中，，，問四邊形是垂美四邊形嗎？請說明理由；(2)性質(zhì)探究：如圖1，四邊形的對角線、交于點(diǎn)，．試證明：；(3)解決問題：如圖3，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連結(jié)、、．已知，，求的長．16、（8分）已知：如圖，直線l是一次函數(shù)的圖象求：這個(gè)函數(shù)的解析式；當(dāng)時(shí)，y的值．17、（10分）解一元二次方程：（1）x2﹣5x﹣1＝0（2）（2x﹣3）2＝（x+2）218、（10分）學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，擅長誦讀的小龍想去應(yīng)聘，但是不知道是否符合應(yīng)聘條件，于是在微信上向好朋友亮亮傾訴，如圖所示的是他們的部分對話內(nèi)容，面對小龍的問題，亮亮也犯了難．（1）請聰明的你用所學(xué)的方程知識幫小龍計(jì)算一下，他是否符合學(xué)校廣播站的應(yīng)聘條件？（2）小龍和奶奶各讀一篇文章，已知奶奶所讀文章比小龍所讀文章至少多了3200個(gè)字，但奶奶所用的時(shí)間是小龍的2倍，則小龍至少讀了多少分鐘？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，則△ABC中的最小角是_____．20、（4分）如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是4，則另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．21、（4分）如圖，菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．22、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，AE和BD交于點(diǎn)F，已知△ABF的面積等于6,△BEF的面積等于4，則四邊形CDFE的面積等于___________23、（4分）不等式組的解集是，那么的取值范圍是__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，，E為CA延長線上一點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為外一點(diǎn)且連接DF，BF.(1)當(dāng)?shù)亩葦?shù)是多少時(shí)，四邊形ADFE為菱形，請說明理由:(2)當(dāng)AB=時(shí)，四邊形ACBF為正方形(請直接寫出)25、（10分）先化簡，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m＝．26、（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且BF＝DE,⑴求證：四邊形AECF是菱形．⑵若AB＝2，BF＝1，求四邊形AECF的面積．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A．∵82+92≠102，∴不能構(gòu)成直角三角形；B．∵，∴不能構(gòu)成直角三角形；C．∵，∴能構(gòu)成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選C．本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．2、D【解析】

寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】當(dāng)x＞-1時(shí)，y＜0，

所以不等式kx+b＜0的解集是x＞-1．

故選：D．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．3、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對D進(jìn)行判斷【詳解】A.=4，此項(xiàng)錯(cuò)誤B.=2正確C.=3，此項(xiàng)錯(cuò)誤D.=，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選B本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握題目的定義是解題的關(guān)鍵4、C【解析】

如圖，分別求出OA、BC的解析式，然后聯(lián)立方程，解方程就可以求出第一次相遇時(shí)間．【詳解】設(shè)直線OA的解析式為y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直線OA的解析式為y=4x，設(shè)BC的解析式為y1=k1x+b，由題意，得，解得：，∴BC的解析式為y1=2x+240，當(dāng)y=y1時(shí)，4x=2x+240，解得：x=120，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第120秒，故選C.本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)的圖象的意義的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關(guān)鍵．5、B【解析】

由菱形的面積和對角線AC的長度可求出BD的長，再由勾股定理可求出AD的長，因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直得出∠AOD＝90°，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的面積為96，∴AC?BD＝96，∴BD＝16，∴AD＝＝10，∵∠AOD＝90°，H為AD邊中點(diǎn)，∴OH＝AD＝1．故選B．本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6、A【解析】分析：如圖，作CD⊥AB，則CD是等邊△ABC底邊AB上的高，根據(jù)等腰三角形的三線合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的長，代入面積計(jì)算公式，解答出即可；詳解：作CD⊥AB，

∵△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=2，

∴AD=1，

∴在直角△ADC中，

CD===，

∴S△ABC=×2×=；

故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意，畫出圖形可利于解答，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．7、B【解析】

解：因?yàn)槊堪肽臧l(fā)放的資助金額的平均增長率為x，去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389(1＋x)元，則今年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389(1＋x)(1＋x)＝389(1＋x)2元．據(jù)此，由題設(shè)今年上半年發(fā)放了1元，列出方程：389（1+x）2=1．故選B．8、B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義進(jìn)行分析.【詳解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位數(shù)為(9+10)÷2=9.5，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由眾數(shù)的概念可知，10出現(xiàn)次數(shù)最多，可得眾數(shù)為10，故選項(xiàng)B正確；=9，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；方差S2=

[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=

，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】試題分析：有意義，必須，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案為1．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．10、3【解析】

先化簡，然后根據(jù)同類二次根式的概念進(jìn)行求解即可.【詳解】=2，又與最簡二次根式是同類二次根式，所以a=3，故答案為3.本題考查了最簡二次根式與同類二次根式，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.11、如果是等邊三角形，那么.【解析】

把原命題的題設(shè)與結(jié)論進(jìn)行交換即可．【詳解】“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是“如果是等邊三角形，那么”.故答案為：如果是等邊三角形，那么.本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．12、【解析】

二次根式有意義：被開方數(shù)大于等于0；分母不等于0；列出不等式，求解即可.【詳解】根據(jù)題意，解得故答案為本題考查了二次根式有意義的條件，還要保證分母不等于零；熟練掌握二次根式有意義的條件是解答本題的關(guān)鍵.13、1800【解析】

多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12，所以正多邊形的內(nèi)角和為.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、20%【解析】

設(shè)平均每次降價(jià)率為x，那么原價(jià)格×(1-x)2=兩次降價(jià)后的現(xiàn)價(jià)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)率為x，依題意得：，

解得：，（不合題意舍去），

答：平均每次的降價(jià)率為20%．本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．15、(1)四邊形是垂美四邊形，理由見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理，可證直線是線段的垂直平分線，結(jié)合“垂美四邊形”的定義證明即可；（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）連接、，先證明，得到∴，可證，即，從而四邊形是垂美四邊形，根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計(jì)算即可．【詳解】(1)四邊形是垂美四邊形．證明：連接AC，BD，∵，∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∵，∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴直線是線段的垂直平分線，∴，即四邊形是垂美四邊形；(2)猜想結(jié)論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等．如圖2，已知四邊形中，，垂足為，求證：證明：∵，∴，由勾股定理得，，，∴；故答案為：．(3)連接、，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，又，∴，即，∴四邊形是垂美四邊形，由(2)得，，∵，，∴，，，∴，∴．本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直的定義、勾股定理的應(yīng)用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．16、（1）．（2）3.【解析】

由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過,兩點(diǎn),代入解析式可得,解得,,因此一次函數(shù)關(guān)系式為:,根據(jù)一次函數(shù)關(guān)系式,把,代入可得:.【詳解】解:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過,兩點(diǎn),依題意得,解得,,,當(dāng)時(shí),.本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式.17、（1）x＝；（2）x＝5或x＝．【解析】

（1）利用公式法求解可得；（2）兩邊直接開平方可得兩個(gè)一元一次方程，再分別求解可得．【詳解】解：（1）∵a＝1、b＝﹣5、c＝﹣1，∴△＝25﹣4×1×（﹣1）＝29＞0，則x＝；（2）∵（2x﹣3）2＝（x+2）2，∴2x﹣3＝x+2或2x﹣3＝﹣x﹣2，解得：x＝5或x＝．此題考查解一元二次方程的方法，根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕饧纯桑?8、（1）小龍符合學(xué)校廣播站的應(yīng)聘條件；（2）小龍至少讀了20分鐘．【解析】

（1）首先設(shè)小龍每分鐘讀個(gè)字，則小龍奶奶每分鐘讀個(gè)字，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可判定是否滿足學(xué)校廣播站的應(yīng)聘條件；（2）首先設(shè)小龍讀了分鐘，則小龍奶奶讀了分鐘，然后根據(jù)題意列出不等式，求解即可.【詳解】（1）設(shè)小龍每分鐘讀個(gè)字，則小龍奶奶每分鐘讀個(gè)字根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，并且符合實(shí)際問題的意義；∵學(xué)校廣播站招聘的條件是每分鐘250-270字∴小龍符合學(xué)校廣播站的應(yīng)聘條件；（2）設(shè)小龍讀了分鐘，則小龍奶奶讀了分鐘，由題意知解得∴小龍至少讀了20分鐘．此題主要考查分式方程以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找出等式關(guān)系.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、45°．【解析】

根據(jù)勾股定理得到逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可的結(jié)論.【詳解】解：∵AC＝BC＝，AB＝2，∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC中的最小角是45°；故答案為：45°．本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.20、1【解析】試題分析：數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均數(shù)為a＋3，根據(jù)方差公式：S2＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差S′2＝{[(x1＋3)－(a＋3)]2＋[(x2＋3)－(a＋3)]2＋…(xn＋3)－(a＋3)]2}＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．21、（3，）．【解析】試題分析：先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AD=2，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到CD=AD=2，CD∥AB，然后根據(jù)平行于x軸的直線上的坐標(biāo)特征寫出C點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），∴AD==2，∵四邊形ABCD為菱形，∴CD=AD=2，CD∥AB，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）．故答案為（3，）．22、1【解析】

利用三角形面積公式得到AF：FE=3：2，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BE，S△ABD=S△CBD，則可判斷△AFD∽△EFB，利用相似的性質(zhì)可計(jì)算出S△AFD=9，所以S△ABD=S△CBD=15，然后用△BCD的面積減去△BEF的面積得到四邊形CDFE的面積．【詳解】解：∵△ABF的面積等于6，△BEF的面積等于4，即S△ABF：S△BEF=6：4=3：2，∴AF：FE=3：2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BE，S△ABD=S△CBD，∴△AFD∽△EFB，∴S△AFD∴S△AFD=94×4=9∴S△ABD=S△CBD=6+9=15，∴四邊形CDFE的面積=15-4=1．故答案為1．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也考查了平行四邊形的性質(zhì)．23、m≤4【解析】試題解析：由①得：x>4.當(dāng)x>m時(shí)的解集是x>4，根據(jù)同大取大，所以故答案為二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、(1)當(dāng)時(shí)，四邊形ADFE為菱形，理由詳見解析；(2). 【解析】

（1）當(dāng)∠CAB=60°時(shí)，四邊形ADFE為菱形；由平行線的性質(zhì)可證∠AFE=∠D