第2章 微專題18 巧用二次函數(shù)建模解決實際問題2023-2024學年九年級下冊數(shù)學高效課堂教學設計(北師大版)

第2章微專題18巧用二次函數(shù)建模解決實際問題2023-2024學年九年級下冊數(shù)學高效課堂教學設計(北師大版)科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第2章微專題18巧用二次函數(shù)建模解決實際問題2023-2024學年九年級下冊數(shù)學高效課堂教學設計(北師大版)教材分析《第2章微專題18巧用二次函數(shù)建模解決實際問題》選自2023-2024學年九年級下冊數(shù)學北師大版教材，本節(jié)內容旨在通過實際問題的引入，讓學生掌握二次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用，培養(yǎng)學生將數(shù)學知識應用于解決實際問題的能力。課程緊密聯(lián)系教材中二次函數(shù)的性質、圖像及其解析式的知識點，通過案例分析、小組合作、建模練習，引導學生運用二次函數(shù)解決實際問題，達到學以致用的目的。核心素養(yǎng)目標分析二、核心素養(yǎng)目標分析：《巧用二次函數(shù)建模解決實際問題》課程以培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)為導向，側重于提升學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析能力。通過本節(jié)內容的學習，使學生能夠將現(xiàn)實生活中的問題抽象為二次函數(shù)模型，運用邏輯推理分析問題，通過數(shù)學建模解決具體問題，并在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)敏感性和運用數(shù)學語言進行表達的能力，深化對二次函數(shù)知識點的理解，提高數(shù)學綜合運用水平。學習者分析1.學生已掌握了二次函數(shù)的基本概念、性質、圖像以及解析式的相關知識，能夠求解簡單的二次方程和不等式，理解二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關系。

2.九年級學生在學習興趣上，對數(shù)學應用于實際問題的探究有較高的熱情，具有一定的邏輯推理能力和合作學習能力。在學習風格上，他們更傾向于通過具體案例和實際操作來理解和掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：將實際問題抽象為數(shù)學模型的能力不足，對復雜問題中二次函數(shù)的應用感到困惑，以及在面對復雜數(shù)據(jù)時，分析問題和解決問題的策略選擇上存在困難。此外，對二次函數(shù)圖像與實際情境之間聯(lián)系的理解深度也可能成為學習的障礙。教學資源準備四、教學資源準備：1.教材：確保每位學生人手一本北師大版九年級下冊數(shù)學教材，提前分發(fā)課程相關章節(jié)內容。2.輔助材料：準備與二次函數(shù)相關的實際案例圖片、圖表、動畫視頻等多媒體資源，以便直觀展示二次函數(shù)在實際問題中的應用。3.實驗器材：無需特殊實驗器材，但需準備計算器、畫圖工具等輔助學習工具。4.教室布置：提前將教室劃分為小組討論區(qū)，設置多媒體展示區(qū)，便于學生觀看案例視頻和展示小組討論成果。教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設情境：通過展示一個與學生生活相關的實際情境，例如拋物線形狀的拱橋設計問題，提出問題：“如何確定拱橋的形狀和尺寸，使得建造的材料最??？”引發(fā)學生思考。

-提出問題：邀請學生討論二次函數(shù)與拋物線形狀的關系，以及如何利用二次函數(shù)解決此類實際問題。

2.講授新課（15分鐘）

-知識回顧：簡要回顧二次函數(shù)的基本概念、性質和圖像特點，為學生建立知識框架。

-新課導入：介紹二次函數(shù)在解決實際問題中的應用，如物體運動的軌跡、成本收益分析等。

-案例解析：選擇一至兩個典型案例，詳細講解如何將實際問題抽象為二次函數(shù)模型，并求解。

-重點講解：強調二次函數(shù)解析式中各系數(shù)與實際問題的對應關系，突出二次函數(shù)圖像與實際問題之間的聯(lián)系。

3.鞏固練習（10分鐘）

-課堂練習：布置兩至三道與實際情境相關的二次函數(shù)建模題目，要求學生獨立完成。

-小組討論：學生分組討論解題思路和方法，分享不同的建模策略。

-解答反饋：教師挑選幾組學生的解答進行點評，指出常見錯誤和解決問題的關鍵點。

4.課堂提問（5分鐘）

-問題引導：提出引導性問題，如“在建模過程中，我們如何確定二次函數(shù)的系數(shù)？”

-師生互動：鼓勵學生回答問題，教師進行補充和解釋，確保學生對二次函數(shù)建模的理解深度。

5.創(chuàng)新教學（5分鐘）

-角色扮演：讓學生扮演工程師、設計師等角色，小組合作解決一個復雜的實際問題，如設計一個最佳效率的拋物面太陽能集熱器。

-思維導圖：鼓勵學生使用思維導圖工具，將問題分析、建模步驟和解決方案可視化。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-數(shù)據(jù)分析：提供一組實際數(shù)據(jù)，要求學生運用數(shù)據(jù)分析的技能，通過二次函數(shù)模型預測結果。

-數(shù)學表達：鼓勵學生用數(shù)學語言描述問題解決過程，提高數(shù)學表達和交流能力。

7.課堂總結（5分鐘）

-知識點回顧：總結本節(jié)課學習的二次函數(shù)建模的關鍵知識點。

-學生活動反饋：收集學生對本節(jié)課活動的反饋，了解學生的掌握情況。

整個教學過程緊扣實際教學的重難點，注重師生互動和學生的核心素養(yǎng)能力培養(yǎng)，確保學生在45分鐘內能夠有效地理解和掌握二次函數(shù)建模解決實際問題的方法。教學資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：引導學生閱讀教材中相關的拓展閱讀部分，加深對二次函數(shù)性質和應用的理解。

-相關書籍：推薦圖書館或教材推薦的數(shù)學建模、數(shù)學應用等相關書籍，如《數(shù)學建模與數(shù)學實驗》等，以豐富學生的數(shù)學視野。

-實踐活動：鼓勵學生參與學?；蛏鐓^(qū)組織的科學實踐活動，如數(shù)學建模競賽、科技創(chuàng)新大賽等，將所學知識應用于實際問題的解決中。

-專家講座：組織或推薦學生參加數(shù)學專家的講座，了解數(shù)學在工程、物理等領域的前沿應用。

2.拓展建議：

-研究性學習：鼓勵學生選擇一個生活中的實際問題，如最優(yōu)化問題、拋物線設計等，獨立或小組合作進行研究性學習，撰寫研究報告。

-創(chuàng)新思維訓練：指導學生通過思維導圖、概念圖等方式，對二次函數(shù)的建模過程進行可視化，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和解決問題的策略。

-數(shù)據(jù)分析練習：提供或指導學生尋找一些涉及二次函數(shù)的實際數(shù)據(jù)，如股市走勢、拋物線運動數(shù)據(jù)等，進行數(shù)據(jù)分析練習，提高數(shù)據(jù)處理能力。

-數(shù)學寫作：要求學生嘗試用數(shù)學語言和邏輯，撰寫一篇關于二次函數(shù)建模解決實際問題的短文，強化數(shù)學表達和交流技巧。

-課后討論：建議學生課后在線下或線上學習平臺，如班級群組、學習論壇等，繼續(xù)討論二次函數(shù)建模的相關問題，分享學習心得和經(jīng)驗。

-跨學科學習：鼓勵學生探索二次函數(shù)在物理、化學、生物等其他學科中的應用，促進跨學科知識的融合和應用。典型例題講解例題1：

已知某公園的拱橋為拋物線形狀，其方程為y=-x^2+6x+7。求拱橋的最高點坐標。

解答：拋物線的對稱軸為x=-b/(2a)，代入得x=3。將x=3代入原方程得y=-3^2+6*3+7=16。故拱橋最高點坐標為(3,16)。

例題2：

某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=2x^2+5x+10，其中x為生產(chǎn)數(shù)量。求生產(chǎn)100個產(chǎn)品時的總成本。

解答：將x=100代入成本函數(shù)得C(100)=2*100^2+5*100+10=20000+500+10=20510。故生產(chǎn)100個產(chǎn)品時的總成本為20510元。

例題3：

一物體從高度h拋出，其運動軌跡為拋物線y=-4x^2+h。求物體落地時的橫坐標。

解答：物體落地時y=0，代入方程得-4x^2+h=0，解得x=±√(h/4)。由于物體從高度h拋出，只取正根，故物體落地時的橫坐標為x=√(h/4)。

例題4：

某商店的月銷售額與廣告投入之間的關系為y=0.5x^2+3x+2000，其中x為廣告投入金額（單位：千元）。求廣告投入多少時，銷售額最大？

解答：銷售額最大時，二次函數(shù)的對稱軸為x=-b/(2a)，代入得x=-3/(2*0.5)=-3。由于a<0，拋物線開口向下，故在x=-3處取得最大值。將x=-3代入原方程得y=0.5*(-3)^2+3*(-3)+2000=2002.5。故廣告投入3千元時，銷售額最大，為2002.5千元。

例題5：

某農場的糧食產(chǎn)量與播種面積之間的關系為y=3x^2-12x+10，其中x為播種面積（單位：畝）。求播種面積多少時，糧食產(chǎn)量最高？

解答：糧食產(chǎn)量最高時，二次函數(shù)的對稱軸為x=-b/(2a)，代入得x=-(-12)/(2*3)=2。由于a>0，拋物線開口向上，故在x=2處取得最大值。將x=2代入原方程得y=3*2^2-12*2+10=14。故播種面積為2畝時，糧食產(chǎn)量最高，為14噸。教學反思與總結在本次教學過程中，我嘗試通過實際情境引入二次函數(shù)建模，以此激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望。在教學策略上，我注重了知識回顧、案例解析、鞏固練習和創(chuàng)新教學的結合，旨在幫助學生將理論知識與實際問題相結合，提升數(shù)學應用能力。

在教學過程中，我注意到學生對于將實際問題抽象為二次函數(shù)模型這一環(huán)節(jié)存在一定難度。為此，我通過逐步引導、小組討論等方式，幫助學生理解并掌握建模的方法。同時，課堂提問環(huán)節(jié)也讓我了解到學生在數(shù)據(jù)分析、數(shù)學表達等方面還需加強。

教學總結方面，本節(jié)課學生在知識上對二次函數(shù)建模有了更深入的理解，技能上能夠運用所學解決實際問題，情感態(tài)度上表現(xiàn)出較高的學習熱情和合作精神。然而，教學中仍存在一些不足，如下：

1.部分學生對二次函數(shù)圖像與實際問題之間的聯(lián)系理解不夠深入，需要在今后的教學中加強圖像分析與實際情境的結合。

2.在課堂提問環(huán)節(jié)，部分學生表現(xiàn)出緊張和焦慮，可能是因為缺乏自信。今后教學中，我要更加關注這些學生，鼓勵他們積極參與，增強自信心。

3.教學過程中，時間分配不夠合理，導致課堂總結和拓展建議部分