吉林省長春五十二中學2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁吉林省長春五十二中學2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）點（﹣5，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、（4分）直線l1：y=ax+b與直線l2：y=mx+n在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式ax+b＜mx+n的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣23、（4分）在平面直角坐標系中，把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到△A1B1C1現(xiàn)把這兩步操作規(guī)定為一種變換．如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是（1，1）、（3，1），把三角形經過連續(xù)5次這種變換得到三角形△A5B5C5，則點A的對應點A5的坐標是（）A．（5，﹣3） B．（14，1+3） C．（17，﹣1﹣3） D．（20，1+3）4、（4分）下列說法正確的是()A．對應邊都成比例的多邊形相似 B．對應角都相等的多邊形相似C．邊數(shù)相同的正多邊形相似 D．矩形都相似5、（4分）如圖，中，對角線，相交于點，添加下列條件不能判定是菱形的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在長為31m，寬為10m的矩形空地上修建同樣寬的道路（圖中陰影部分），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為540m1．設道路的寬為xm，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．31x+10x﹣1x1＝540B．31x+10x＝31×10﹣540C．（31﹣x）（10﹣x）＝540D．（31﹣x）（10﹣x）＝31×10﹣5407、（4分）小華所在的九年級一班共有50名學生，一次體檢測量了全班學生的身高，由此求得該班學生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯誤的是（）A．1.65米是該班學生身高的平均水平B．班上比小華高的學生人數(shù)不會超過25人C．這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米D．這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米8、（4分）關于一個四邊形是不是正方形，有如下條件①對角線互相垂直且相等的平行四邊形；②對角線互相垂直的矩形；③對角線相等的菱形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形；以上條件，能判定正方形的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算：＝________．10、（4分）已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經過第一、二、三象限，寫出一個符合條件的b的值為_____.11、（4分）將直線y＝－2x＋4向左平移2個單位，得到直線的函數(shù)解析式為___________12、（4分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AF⊥BC，垂足為點F，∠ADE＝30°，DF＝3，則AF的長為_．13、（4分）如圖，小明作出了邊長為2的第1個正△，算出了正△的面積．然后分別取△的三邊中點、、，作出了第2個正△，算出了正△的面積；用同樣的方法，作出了第3個正△，算出了正△的面積，由此可得，第2個正△的面積是__，第個正△的面積是__．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、B、C、E在同一條直線上，且∠DAE＝120°，求證：BC2＝CE?DB．15、（8分）（1）計算：（1）化簡求值：，其中x=1．16、（8分）解方程①2x（x－1）=x－1；②（y+1）（y+2）=217、（10分）如圖，在四邊形AOBC中，AC//OB，頂點O是原點，頂點B在x軸上，頂點A的坐標為0,8，AC=24cm,OB=26cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點C運動，點Q從點B同時出發(fā)，以3m/s的速度向點O運動.規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動；從運動開始，設PQ點運動的時間為ts1求直線BC的函數(shù)解析式；2當t為何值時，四邊形AOQP是矩形？18、（10分）手機可以通過“個人熱點”功能實現(xiàn)移動網絡共享，小明和小亮準備到操場上測試個人熱點連接的有效距離，他們從相距的，兩地相向而行．圖中，分別表示小明、小亮兩人離地的距離與步行時間之間的函數(shù)關系，其中的關系式為．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）請寫出的關系式___________；（2）小明和小亮出發(fā)后經過了多長時間相遇？（3）如果手機個人熱點連接的有效距離不超過，那么他們出發(fā)多長時間才能連接成功？連接持續(xù)了多長時間？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AECH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3…Sn（n為正整數(shù)），那么第820、（4分）如圖,x軸正半軸上，頂點D在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點A．BC邊經過點A，CD邊與反比例函數(shù)圖象交于點E，四邊形OACE的面積為6.則點A的坐標為_____；21、（4分）如圖，已知△ABC的周長是1，連接△ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點構成第三個三角形…依此類推，則第2018個三角形的周長為________．22、（4分）已知關于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝0有實數(shù)根，則滿足條件的最大整數(shù)解m是______．23、（4分）求代數(shù)式的值是____________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）城有肥料噸，城有肥料噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往、兩鄉(xiāng)．從城運往、兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別是每噸元和元，從城往、兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸元和元，現(xiàn)在鄉(xiāng)需要肥料噸，鄉(xiāng)需要肥料噸，設城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，總運費為元．（1）寫出總運費元與之間的關系式；（2）當總費用為元，求從、城分別調運、兩鄉(xiāng)各多少噸？（3）怎樣調運化肥，可使總運費最少？最少運費是多少？25、（10分）如圖①，直線與雙曲線相交于點、，與x軸相交于C點．求點A、B的坐標及直線的解析式；求的面積；觀察第一象限的圖象，直接寫出不等式的解集；如圖，在x軸上是否存在點P，使得的和最??？若存在，請說明理由并求出P點坐標．26、（12分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．點P從A點出發(fā)沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s．連接PO并延長交BC于點Q，設運動時間為t(0＜t＜5)．(1)當t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？(2)設四邊形OQCD的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關系式；(3)是否存在某一時刻t，使點O在線段AP的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)點的坐標的特征，即可確定其所在象限；【詳解】解：由（-5,1）符合（-，+），故該點在第二象限；因此答案為B.本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2、B【解析】

由圖象可以知道，當x=1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式ax+b＜mx+n解集．【詳解】解：觀察圖象可知，當x＜1時，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故選B．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，根據(jù)交點得到相應的解集是解決本題的關鍵．3、C【解析】

首先把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到△A1B1C1得到點A1的坐標為（2+3，-1-3），同樣得出A2的坐標為（2+3+3，1+3），…由此得出A5的坐標為（2+3×5，-1-3），進一步選擇答案即可．【詳解】∵把△ABC先沿x軸翻折,再向右平移3個單位得到△A1B1C1得到點A1的坐標為(2+3,?1?3)，同樣得出A2的坐標為(2+3+3,1+3)，…A5的坐標為(2+3×5,?1?3),即(17,?1?3).故選：C.此題考查坐標與圖形變化-對稱，坐標與圖形變化-平移，規(guī)律型：點的坐標，解題關鍵在于根據(jù)題意找出規(guī)律.4、C【解析】試題分析：根據(jù)相似圖形的定義，對選項一一分析，排除錯誤答案．解：A、對應邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；B、對應角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；C、邊數(shù)相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤．故選C．考點：相似圖形．點評：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質．菱形的判定方法即可一一判斷．【詳解】解：A、正確．對角線垂直的平行四邊形是菱形．B、錯誤．對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形．

C、正確．鄰邊相等的平行四邊形是菱形．D、正確．可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形．

故選B．本題考查的是菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關鍵.6、C【解析】

把道路進行平移，可得草坪面積＝長為31﹣x，寬為10﹣x的面積，把相關數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：把道路進行平移，可得草坪面積為一個矩形，長為31﹣x，寬為10﹣x，∴可列方程為：（31﹣x）（10﹣x）＝2．故選：C．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，是正確列出一元二次方程的關鍵．7、B【解析】根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，對每一項進行分析即可：A、1.65米是該班學生身高的平均水平，正確；B、因為小華的身高是1.66米，不是中位數(shù)，所以班上比小華高的學生人數(shù)不會超過25人錯誤；C、這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米，正確；D、這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米，正確．故選B．8、D【解析】

利用正方形的判定方法逐一分析判斷得出答案即可．【詳解】解：①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故正確；②對角線互相垂直的矩形是正方形，故正確；③對角線相等的菱形是正方形，故正確；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故正確；故選：D．本題主要考查正方形的判定方法，掌握正方形的判定方法是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、7【解析】

根據(jù)平方差公式展開，再開出即可；【詳解】===7.故答案為7.本題考查了二次根式的化簡，主要考查學生的計算和化簡能力，題目比較好，難度適中．10、2【解析】

圖象經過一、三象限，還過第二象限，所以直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．【詳解】解：∵圖象經過第一、二、三象限，∴直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．∴符合條件的b的值大于2即可．∴b=2，故答案為2．考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)的圖象經過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于2或是小于2．11、【解析】

根據(jù)圖象平移的規(guī)律，左加右減，上加下減，即可得到答案．【詳解】解：由題意得，y＝－2x＋4=－2(x＋2)+4，即y＝－2x，故答案為：y＝－2x．本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握一次函數(shù)圖象是解題的關鍵．12、1．【解析】

先利用直角三角形斜邊中線性質求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題．【詳解】解：∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，D是AB的中點，DF=1，∴AB=2DF=6，又∵E是AC的中點，∴DE∥BC，∵∠ADE=10°，∴∠ABF=∠ADE=10°，∴AF=AB=1，故答案為：1．本題考查三角形中位線性質、含10度角的直角三角形性質、直角三角形斜邊上的中線性質，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．13、,【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質求出正△A1B1C1的面積，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)相似三角形的性質計算即可．【詳解】正△的邊長，正△的面積，點、、分別為△的三邊中點，，，，△△，相似比為，△與△的面積比為，正△的面積為，則第個正△的面積為，故答案為：；．本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質得到∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°．推出∠D＝∠CAE，∠E＝∠DAB，根據(jù)相似三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】解：∵是等邊三角形∴∴，∵∴∴，∴∴∵∴本題重點考查了相似三角形的判定和性質，充分利用已知條件并結合圖形找到兩組對應角相等是解題的關鍵．15、（1）3；（1），.【解析】

（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則，先算乘方和開方，再算加減，注意0指數(shù)冪和負指數(shù)冪的運算；（1）根據(jù)分式的乘除法則先化簡，再代入已知值計算.【詳解】解：（1）原式=﹣1+4+﹣+1﹣1=3；（1）原式=?==﹣，當x=1時，原式=．本題考核知識點：實數(shù)運算，分式化簡求值.解題關鍵點：掌握實數(shù)運算法則和分式的運算法則,要注意符號問題.16、(1)x1=1，x2=;(2)y1=0，y2=-3【解析】【分析】（）用因式分解法求解；（2）先去括號整理，再用因式分解法求解.【詳解】解：①2x（x－1）=x－1（2x-1）（x－1）=0所以，2x-1=0或x－1=0所以，x1=1,x2=;②（y+1）（y+2）=2y2+3y=0y(y+3)=0所以，y=0或y+3=0所以，y1=0，y2=-3【點睛】本題考核知識點：解一元二次方程.解題關鍵點：用因式分解法解方程.17、（1）y=-4x+104；（2）t為6.5.【解析】

(1)首先根據(jù)頂點A的坐標為（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分別求出點B、C的坐標各是多少；然后應用待定系數(shù)法，求出直線BC的函數(shù)解析式即可．(2)根據(jù)四邊形AOQP是矩形，可得AP=OQ，據(jù)此求出t的值是多少即可．【詳解】解：（1）如圖∵頂點A的坐標為（0，8∴B（26，設直線BC的函數(shù)解析式是y=kx+b，則26k+b=0解得k=-4b=104∴直線BC的函數(shù)解析式是y=-4x+104．（2）如圖根據(jù)題意得：AP=tcm,BQ=3tcm，則OQ=OB-BQ=26-3t（cm∵四邊形AOQP是矩形，∴AP=OQ，∴t=26-3t，解得t=6.5，∴當t為6.5時，四邊形AOQP是矩形.此題考查了矩形的性質、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及動點問題．注意掌握矩形的判定方法是解此題的關鍵．18、（1）；（2）經過后二者相遇；（3）出發(fā)時才能連接，持續(xù)了【解析】

(1)設的解析式為y=kx,把（100,100）代入求解即可；(2)把函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，求得方程組的解即可；

(3)設當出發(fā)時相距，小亮速度為，得出，求解即可得出出發(fā)32s才能連接成功;再求出t=48s連接斷開，即可求出持續(xù)的時間.【詳解】解：（1）設的解析式為y=kx,把（100,100）代入得，100=100k,∴k=1∴．故答案為y=x.（2）由題意得解得經過后二者相遇．（3）解：設當出發(fā)時相距，由題知，小亮速度為．解得，∴他們出發(fā)32s才能連接成功;當解得，即t=48s連接斷開，故連接了出發(fā)時才能連接，持續(xù)了．此題考查一次函數(shù)的實際運用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及結合圖象理解題意解決有關的行程問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、128【解析】

由題意可以知道第一個正方形的邊長為1，第二個正方形的邊長為2，第三個正方形的邊長為2，就有第n個正方形的邊長為2（n-1），再根據(jù)正方形的面積公式就可以求出結論．【詳解】第一個正方形的面積為1,故其邊長為1=20；第二個正方形的邊長為2,其面積為2=21；第三個正方形的邊長為2,其面積為4=22；第四個正方形的邊長為22,其面積為8=23；…第n個正方形的邊長為(2)n-1,其面積為2n-1.當n=8時，S8=28-1，=27=128.故答案為：128.此題考查正方形的性質，解題關鍵在于找到規(guī)律.20、(3,2)【解析】

把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組即可求出A點坐標；【詳解】∵點A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的交點，∴，解得(舍去)或∴A(3,2)；故答案為：(3,2)此題考查反比例函數(shù)，解題關鍵在于把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組21、【解析】分析：根據(jù)三角形中位線定理求出第二個三角形的周長、第三個三角形的周長，總結規(guī)律，得到答案．詳解：根據(jù)三角形中位線定理得到第二個三角形三邊長是△ABC的三邊長的一半，即第二個三角形的周長為，則第三個三角形的周長為，∴第2018個三角形的周長為；故答案為：．點睛：本題考查的是三角形中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．22、1【解析】

分m=1即m≠1兩種情況考慮，當m=1時可求出方程的解，從而得出m=1符合題意；當m≠1時，由方程有實數(shù)根，利用根的判別式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m的取值范圍.綜上即可得出m的取值范圍，取其內最大的整數(shù)即可.【詳解】解：當m＝1時，原方程為2x+1＝1，解得：x＝﹣，∴m＝1符合題意；當m≠1時，∵關于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝1有實數(shù)根，∴△＝[2(m﹣1)]2﹣4m2＝﹣8m+4≥1，解得：m≤且m≠1．綜上所述：m≤．故答案為：1．本題考查的是方程的實數(shù)根，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵.23、1【解析】

先算乘方，再通分，最后化簡即可．【詳解】解：原式=-+c+1==

=1，

故答案為：1．本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運往的肥料量分別為噸，城運往的肥料量分別為噸；（3）從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸；從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸，此時總運費最少，總運費最小值是元【解析】

（1）設C城運往A鄉(xiāng)的化肥為x噸，表示出A城運往D鄉(xiāng)的化肥為噸，B城運往C鄉(xiāng)的化肥為噸，B城運往D鄉(xiāng)的化肥為噸，總運費為y，然后根據(jù)總運費的表達式列式整理，再根據(jù)運往各地的肥料數(shù)不小于0列式求出x的取值范圍即可.（2）將代入（1）中求得的關系式，即可完成.（3）利用（1）中求得的關系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】解：（1）設總運費為元，城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，則運往鄉(xiāng)的肥料量為噸；城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為噸和噸．由總運費與各運輸量的關系可知，反映與之間的函數(shù)關系為化簡，得（2）將代入得：，解得：，，，，從城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運往的肥料量分別為噸，城運往的肥料量分別為噸．（3），，隨的增大而增大，當時，從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸；從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸，此時總運費最少，總運費最小值是元．本題考查了一次函數(shù)的應用，主要是運用待定系數(shù)法求關系式以及利用一次函數(shù)的增減性求最值問題，難點在于表示出運往各地的化肥噸數(shù)．25、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

(1)先確定出點A，B坐標，再用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；(2)先求出點C，D坐標，再用面積的差即可得出結論；(3)先確定出點P的位置，利用三角形的三邊關系，最后用待定系數(shù)法求出解析式，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵點、在雙曲線上，，，，，點A，B在直線上，，，直線AB的解析式為；（2）如圖，由（1）知，直線AB的解析式為，，，，，；（3）由（1）知，，，由圖象知，不等式的解集為；（4）存在，理由：如圖2，作點關于x軸的對稱點B′（4，-1），連接AB′交x軸于點P，連接BP，在x軸上取一點Q，連接AQ，BQ，點B與點B′關于x軸對稱，點P，Q是BB′的中垂線上的點，∴PB′=PB，QB′=QB，在△AQB′中，AQ+B′Q>AB′的最小值為AB′，，B′（4，-1），直線AB′的解析式為，令，，，．本