江蘇省姜堰市張甸初級中學2025屆數學九年級第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁江蘇省姜堰市張甸初級中學2025屆數學九年級第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，CD=cm則AB的長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm2、（4分）已知E、F、G、H分別是菱形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點，則四邊形EFGH的形狀一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形3、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數軸的正半軸于M，則點M表示的數為（）A．2 B． C． D．4、（4分）如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,則EF的最小值為()A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.55、（4分）已知a>b，則下列不等式一定成立的是()A．ac>bc B．-2a>-2bC．-a<-b D．a-2<b-26、（4分）某校有15名同學參加區(qū)數學競賽．已知有8名同學獲獎，他們的競賽得分均不相同．若知道某位同學的得分．要判斷他能否獲獎，在下列15名同學成績的統(tǒng)計量中，只需知道（）A．方差 B．平均數 C．眾數 D．中位數7、（4分）下列各式中，運算正確的是（）A． B． C． D．2＋＝28、（4分）如圖的圖形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）有五個面的石塊，每個面上分別標記1，2，3，4，5，現隨機投擲100次，每個面落在地面上的次數如下表，估計石塊標記3的面落在地面上的概率是______.石塊的面12345頻數172815162410、（4分）甲、乙兩名同學的5次數學成績情況統(tǒng)計結果如下表：平均分方差標準差甲8042乙80164根據上表，甲、乙兩人成績發(fā)揮較為穩(wěn)定的是______填：甲或乙11、（4分）已知邊長為4cm的正方形ABCD中，點P，Q同時從點A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運動，則當PQcm時，點C到PQ的距離為______．12、（4分）一個正多邊形的每個內角等于108°，則它的邊數是_________．13、（4分）某車間6名工人日加工零件數分別為6，10，8，10，5，8，則這組數據的中位數是_____________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系可中，直線y＝x+1與y＝﹣x+3交于點A，分別交x軸于點B和點C，點D是直線AC上的一個動點．(1)求點A，B，C的坐標；(2)在直線AB上是否存在點E使得四邊形EODA為平行四邊形？存在的話直接寫出的值，不存在請說明理由；(3)當△CBD為等腰三角形時直接寫出D坐標．15、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，（1）請在所給的網格內畫出以線段AB、BC為邊的菱形，并寫出點D的坐標．（2）線段BC的長為，菱形ABCD的面積等于16、（8分）解不等式組．17、（10分）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過程中的函數圖像如圖所示。（1）請根據圖像回答下列問題：甲先出發(fā)小時后，乙才出發(fā)；在甲出發(fā)小時后兩人相遇，這時他們距A地千米；（2）乙的行駛速度千米/小時；（3）分別求出甲、乙在行駛過程中的路程（千米）與時間（小時）之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）。18、（10分）如圖，在ΔABC中，AB=BC，∠A=2α，點D是BC邊的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．（1）∠EDB=________（用含α的式子表示）（2）作射線DM與邊AB交于點M，射線DM繞點D順時針旋轉180°-2α，與AC邊交于點N．根據條件補全圖形，并寫出DM與DNB卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，將沿方向平移得到，如果四邊形的周長是，則的周長是____．20、（4分）已知關于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0，則m=_____．21、（4分）不等式的正整數解有______個22、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一點（不與B、C重合），點P在邊CD上運動，M、N分別是AE、PE的中點，線段MN長度的最大值是_____．23、（4分）若實數、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為。二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，，分別表示小明步行與小剛騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系．（1）小剛出發(fā)時與小明相距________米．走了一段路后，自行車發(fā)生故障進行修理，所用的時間是________分鐘．（2）求出小明行走的路程S與時間t的函數關系式．（寫出計算過程）（3）請通過計算說明：若小剛的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進，何時與小明相遇？25、（10分）5個同樣大小的正方形紙片擺放成“十”字型，按圖1所示的方法分割后可拼接成一個新的正方形．按照此種做法解決下列問題：（1）5個同樣大小的矩形紙片擺放成圖2形式，請將其分割并拼接成一個平行四邊形．要求：在圖2中畫出并指明拼接成的平行四邊形（畫出一個符合條件的平行四邊形即可）；（2）如圖3，在面積為1的平行四邊形中，點分別是邊的中點，分別連結得到一個新的平四邊形．則平行四邊形的面積為___________(在圖3中畫圖說明)．26、（12分）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°，連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據直角三角形的性質求出AC，得到BC=AB，根據勾股定理列式計算即可．【詳解】在Rt△ADC中，∠A=30°，∴AC=1CD=4，在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB，由勾股定理得，AB1=BC1+AC1，即AB1=（AB）1+（4）1，解得，AB=8（cm），故選C．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．2、B【解析】

本題沒有圖，需要先畫出圖形，如圖所示

連接AC、BD交于O，根據三角形的中位線定理推出EF∥BD∥HG，EH∥AC∥FG，得出四邊形EFGH是平行四邊形，根據菱形性質推出AC⊥BD，推出EF⊥EH，即可得出答案．【詳解】解：四邊形EFGH的形狀為矩形，

理由如下：

連接AC、BD交于O，

∵E、F、G、H分別是AB、AD、CD、BC的中點，

∴EF∥BD，FG∥AC，HG∥BD，EH∥AC，

∴EF∥HG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵EF∥BD，EH∥AC，

∴EF⊥EH，

∴∠FEH=90°，

∴平行四邊形EFGH是矩形，

故答案為：B．本題考查了矩形的判定，菱形的性質，平行四邊形的判定，平行線性質等知識點的運用，主要考查學生能否正確運用性質進行推理，題目比較典型，難度適中．3、C【解析】

在Rt△?ABC中利用勾股定理求出AC，繼而得出AM的長，結合數軸的知識可得出點M的坐標．【詳解】解：由題意得，AC===，∴AM=，∴點M表示的數為，故選：C．此題考查了勾股定理與無理數，屬于基礎題，利用勾股定理求出AC的長度是解答本題的關鍵，難度一般．4、C【解析】

根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】連接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴EF的最小值為2.4，故選：C．本題考查了矩形的性質和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質的應用，要能夠把要求的線段的最小值轉化為便于求的最小值得線段是解此題的關鍵．5、C【解析】

根據不等式的性質對選項進行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：A、因為a>b，c不知道是正負數或者是0，不能得到ac>bc，則A選項的不等式不成立；

B、因為a>b，則-2a<-2b，所以B選項的不等式不成立；

C、因為a>b，則-a<-b，所以C選項的不等式成立；

D、因為a>b，則a-2>b-2，所以D選項的不等式不成立．

故選C．本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是知道不等式兩邊同加上（或減去）一個數，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個正數，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個負數，不等號方向改變．6、D【解析】

15人成績的中位數是第8名的成績.參賽選手要想知道自己是否能獲獎，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可?！驹斀狻拷猓河捎诳偣灿?5個人，且他們的分數互不相同，第8名的成績是中位數，要判斷是否得獎，故應知道自已的成績和中位數.故選：D.本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義.反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用.7、C【解析】

根據二次根式的性質對A進行判斷；根據二次根式的除法法則對C進行判斷；根據二次根式的加減運算對B、D進行判斷．【詳解】A.原式=|?2|=2，所以A選項錯誤；B.原式=，所以B選項錯誤；C.，所以C選項正確；D.2與不能合并，所以D選項錯誤。故選C此題考查二次根式的混合運算，難度不大8、B【解析】

根據平移的性質，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】、圖形為軸對稱所得到，不屬于平移；、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移性質，是平移；、圖形為旋轉所得到，不屬于平移；、最后一個圖形形狀不同，不屬于平移．故選．本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，以致選錯．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據表中的信息，先求出石塊標記3的面落在地面上的頻率，再用頻率估計概率即可．【詳解】解：石塊標記3的面落在地面上的頻率是=，

于是可以估計石塊標記3的面落在地面上的概率是．故答案為：．本題考查用頻率來估計概率，在大量重復試驗下頻率的穩(wěn)定值即是概率，屬于基礎題．10、甲【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲2=4，S乙2=16，∴S甲2=4＜S乙2=16，∴成績穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．11、或．【解析】

如圖1，當P在AB上，Q在AD上時，根據題意得到，連接AC，根據正方形的性質得到，，求得，推出是等腰直角三角形，得到，根據等腰直角三角形的性質即可得到結論，如圖2，當P在BC上，Q在DC上時，則，同理，．【詳解】∵點P，Q同時從點A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運動，∴如圖1，當P在AB上，Q在AD上時，則AQ=AP，連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AC⊥BD，∴ACAB=4．∵AQ=AP，∴△APQ是等腰直角三角形，∴∠AQP=∠QAM=45°，∴AM⊥AC，∵PQcm，∴AMPQ，∴CM=AC=AM；如圖2，當P在BC上，Q在DC上時，則CQ=CP，同理，CM，綜上所述：點C到PQ的距離為或，故答案為：或．本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．12、1【解析】

由題意可得這個正多邊形的每個外角等于72°，然后根據多邊形的外角和是360°解答即可．【詳解】解：∵一個正多邊形的每個內角等于108°，∴這個正多邊形的每個外角等于72°，∴這個正多邊形的邊數為．故答案為：1．本題考查了正多邊形的基本知識，屬于基礎題型，熟知正多邊形的每個外角相等、多邊形的外角和是360°是解此題的關鍵．13、1．【解析】

根據這組數據是從大到小排列的，求出最中間的兩個數的平均數即可．【詳解】解：將數據從小到大重新排列為：5、6、1、1、10、10，

所以這組數據的中位數為=1．

故答案為：1．本題考查中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數）即可．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)A(，)，B(﹣1，0)，C(4，0)；(2)存在，=；(3)點D的坐標為(﹣，)或(8，﹣3)或(0，3)或(，)．【解析】

(1)將y＝x+1與y＝﹣x+3聯立求得方程組的解可得到點A的坐標，然后將y＝0代入函數解析式求得對應的x的值可得到點B、C的橫坐標；(2)當OE∥AD時，存在四邊形EODA為平行四邊形，然后依據平行線分線段成比例定理可得到=；(3)當DB＝DC時，點D在BC的垂直平分線上可先求得點D的橫坐標；即AC與y軸的交點為F，可求得CF＝BC＝F，當點D與點F重合或點D與點F關于點C對稱時，三角形BCD為等腰三角形，當BD＝BC時，設點D的坐標為(x，﹣x+3)，依據兩點間的距離公式可知：(x+1)2+(﹣x+3)2＝25，從而可求得點D的橫坐標．【詳解】(1)將y＝x+1與y＝﹣x+3聯立得：，解得：x＝，y＝，∴A(，)．把y＝0代入y＝x+1得：x+1＝0，解得x＝﹣1，∴B(﹣1，0)．把y＝0代入y＝﹣x+3得：﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴C(4，0)．(2)如圖，存在點E使EODA為平行四邊形．∵EO∥AC，∴==．(3)當點BD＝DC時，點D在BC的垂直平分線上，則點D的橫坐標為，將x＝代入直線AC的解析式得：y＝，∴此時點D的坐標為(，)．如圖所示：FC＝＝5，∴BC＝CF，∴當點D與點F重合時，△BCD為等腰三角形，∴此時點D的坐標為(0，3)；當點D與點F關于點C對稱時，CD＝CB，∴此時點D的坐標為(8，﹣3)，當BD＝DC時，設點D的坐標為(x，﹣x+3)，依據兩點間的距離公式可知：(x+1)2+(﹣x+3)2＝25，解得x＝4(舍去)或x＝﹣，將x＝﹣代入y＝﹣x+3得y＝，∴此時點D的坐標為(﹣，)．綜上所述點D的坐標為(﹣，)或(8，﹣3)或(0，3)或(，)．本題主要考查的是一次函數的綜合應用，利用平行線分線段成比例定理求解是解答問題(2)的關鍵；分類討論是解答問題(3)的關鍵．15、（1）見解析，（-2，1）（2），15【解析】【分析】(1)用平移的方法畫出圖形，根據圖形寫出點D的坐標(-2,1)；根據勾股定理求出BC=；（2）根據勾股定理，求出菱形對角線長度，利用菱形對角線可求出菱形面積.即：S菱形ABCD=AC×BD=15.【詳解】解：（1）如圖，D(-2,1)BC==；（2）連接AC、BD.由勾股定理得:AC,BD,所以S菱形ABCD=AC×BD=15.【點睛】此題考核知識點：平移變換；勾股定理；菱形面積計算.解題的關鍵：根據勾股定理求出菱形對角線長度，再利用菱形對角線可求出菱形面積.16、【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確定不等式組的解集．【詳解】解：由(1)得：由(2)得：,所以，原不等式組的解為：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．17、（1）3,4,40（2）40（3）y=40x-120【解析】

(1)觀察函數圖象,即可得出結論;(2)根據速度=路程時間,即可算出乙的行駛速度;(3)根據速度=路程時間,求出甲的行駛速度,再結合甲的圖象過原點O即可寫出甲的函數表達式;設出乙的函數表達式為y=kx+b（k≠0）,結合點的坐標利用待定系數法即可求出乙的函數表達式.【詳解】解:(1)觀察函數圖象,發(fā)現：甲先出發(fā)3小時后，乙才出發(fā);在甲出發(fā)4小時后，兩人相遇，這時他們離A地40千米.故答案為：3；4；40.(2)乙行駛的速度為：80÷（5-2）=40(千米/小時)，故答案為：40.(3)甲的速度為：80÷8=10(千米/小時),∵甲的函數圖象過原點（0，0），甲的函數表達式：y=10x；設乙的函數表達式為y=kx+b（k≠0）點（3，0）和（5，80）在乙的圖象上，有0=3k+b80=5k+b解得k=40b=-120，故乙的函數表達式：y=40x-120.本題考查一次函數的應用，涉及利用待定系數法求一次函數、一次函數圖像的性質知識點，學生們需要認真的分析.18、(1)α;(2)DM=DN,理由見解析【解析】

（1）先利用等腰三角形的性質和三角形內角和得到∠B=∠C=90°-α，然后利用互余可得到∠EDB=α；（2）①如圖，利用∠EDF=180°-2α畫圖；②先利用等腰三角形的性質得到DA平分∠BAC，再根據角平分線性質得到DE=DF，根據四邊形內角和得到∠EDF=180°-2α，所以∠MDE=∠NDF，然后證明△MDE≌△NDF得到DM=DN；【詳解】解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=12（180°-∠A）=90°-α，

而DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴∠EDB=90°-∠B=90°-（90°-α）=α；

故答案為：α（2）①補全圖形如圖所示.②結論：DM=DN．理由；在四邊形AEDF中，∠A=2α，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴∠EDF=360連接AD，∵點D是BC邊的中點，AB=AC，∴DE=DF，又∵射線DM繞點D順時針旋轉180°-2a與AC邊交于點∴∠MDN=180∵∠EDM+∠MDF=∠FDN+∠MDF=180∴∠EDM=∠FDN，∴ΔDEM?ΔDFN，∴DM=DN．本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是利用數形結合區(qū)找出邊和角的關系，然后解決問題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據平移的性質可得，即可求得的周長．【詳解】平移，，，，故答案為：1．本題考查了三角形平移的問題，掌握平移的性質是解題的關鍵．20、1【解析】【分析】根據一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關于m的方程，通過解關于m的方程求得m的值即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個根為0，∴m1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時需注意二次項系數a≠0這一條件．21、3【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得解集，再確定其正整數解即可．【詳解】去括號，得：3x+3≥5x-3，移項，得：3x-5x≥-3-3，合并同類項，得：-2x≥-6，系數化為1，得：x≤3，∴該不等式的正整數解為：1，2，3，共有3個，故答案為：3本題考查了解一元一次不等式以及求一元一次不等式的正整數解，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．22、5【解析】

由條件可先求得MN=AP，則可確定出當P點運動到點C時，PA有最大值，即可求得MN的最大值【詳解】∵M為AE中點，N為EP中點∴MN為△AEP的中位線，∴MN=AP若要MN最大，則AP最大．P在CD上運動，當P運動至點C時PA最大，此時PA=CA是矩形ABCD的對角線AC==10,MN的最大值=AC=5故答案為5此題考查了三角形中位線定理和矩形的性質，解題關鍵在于先求出MN=AP23、20?！窘馕觥肯雀鶕秦摂档男再|列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據題意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8。①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4=8，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長=4+8+8=20。所以