廣東省廣州市2023年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

廣東省廣州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．?(?2023)=（）A．?2023 B．2023 C．?12023 2．一個幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（） A． B． C． D．3．學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學(xué)在這次活動中讀書的本數(shù)分別為10，11，9，10，12.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．眾數(shù)為10 B．平均數(shù)為10 C．方差為2 D．中位數(shù)為94．下列運(yùn)算正確的是（）A．(a2)3=a5 B．a(chǎn)85．不等式組2x≥x?1x+1A． B． C． D．6．已知正比例函數(shù)y1=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，?1)，反比例函數(shù)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，海中有一小島A，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東30°方向上，漁船從B點(diǎn)出發(fā)由西向東航行10nmile到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測得小島A恰好在正北方向上，此時漁船與小島A的距離為nmile．（） A．1033 B．2033 C．20 8．隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動車平均提速60km/?，動車提速后行駛480km與提速前行駛360km所用的時間相同.設(shè)動車提速后的平均速度為A．360x=480x+60 B．360x?60=480x 9．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙I與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若⊙I的半徑為r，∠A=α，則(BF+CE?BC)的值和∠FDE的大小分別為（） A．2r，90°?α B．0，90°?α C．2r，90°?α2 D．0，10．已知關(guān)于x的方程x2?(2k?2)x+kA．?1 B．1 C．?1?2k D．2k?3二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11．近年來，城市電動自行車安全充電需求不斷攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充電端口逾280000個，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，13．2023年5月30日是第7個全國科技工作者日，某中學(xué)舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎，根據(jù)獲獎結(jié)果繪制如圖所示的條形圖，則a的值為.若將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，則“一等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為° 第13題圖 第14題圖14．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=1，F(xiàn)為對角線BD上一動點(diǎn)，連接CF，EF，則CF+EF的最小值為．15．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，AE=12，DF=5，則點(diǎn)E到直線AD的距離為． 第15題圖 第16題圖16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，點(diǎn)M是邊AC上一動點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AB，MB的中點(diǎn)，當(dāng)AM=2.4時，DE的長是.若點(diǎn)N在邊BC上，且CN=AM，點(diǎn)F，G分別是MN，AN的中點(diǎn)，當(dāng)AM>2.4時，四邊形DEFG面積三、計算題（本大題共1小題，共4.0分）17．解方程：x四、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．如圖，B是AD的中點(diǎn)，BC//DE，BC=DE.19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(?2，0)，B(0，2)，AB?所在圓的圓心為O（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是，CD?所在圓的圓心坐標(biāo)是（2）在圖中畫出CD?，并連接AC，BD（3）求由AB?，BD，DC?，20．已知a>3，代數(shù)式：A=2a2?8，B=3（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任選兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式．21．甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．（1）有款式完全相同的4個乒乓球拍(分別記為A，B，C，D)（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球.這個約定是否公平？為什么？22．因活動需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費(fèi)用y1(元)與該水果的質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費(fèi)用y2(元)與該水果的質(zhì)量x（1）求y1與x（2）現(xiàn)計劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？23．如圖，AC是菱形ABCD的對角線．（1）尺規(guī)作圖：將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為D(保留作圖痕跡，不寫作法)（2）在（1）所作的圖中，連接BD，CE．①求證：△ABD∽△ACE；②若tan∠BAC=13，求24．已知點(diǎn)P(m，n)在函數(shù)（1）若m=-2，求n的值；（2）拋物線y=(x?m)(x?n)與x軸交于兩點(diǎn)M，N（M在N的左邊），與y軸交于點(diǎn)G，記拋物線的頂點(diǎn)為E．

①m為何值時，點(diǎn)E到達(dá)最高處；②設(shè)△GMN的外接圓圓心為C，⊙C與y軸的另一個交點(diǎn)為F，當(dāng)m+n≠0時，是否存在四邊形FGEC為平行四邊形？若存在，求此時頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A，D重合).邊BC關(guān)于BE對稱的線段為BF，連接AF．（1）若∠ABE=15°，求證：△ABF是等邊三角形；（2）延長FA，交射線BE于點(diǎn)G．①△BGF能否為等腰三角形？如果能，求此時∠ABE的度數(shù)；如果不能，請說明理由；②若AB=3+6，求△BGF

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：-（-2023）=2023.故答案為：B.【分析】此題求的是-2023的相反數(shù)，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、長方體的三個視圖都是長方形，故此選項不符合題意；

B、圓柱體的左視圖及主視圖是兩個長方形，俯視圖是一個圓，故此選項不符合題意；

C、圓錐體的主視圖及左視圖都是等腰三角形，俯視圖是一個帶圓心的圓，故此選項不符合題意；

D、底面相等的圓柱和小圓椎的組合圖的主視圖及左視圖都是長方形上面一個等腰三角形，俯視圖是一個帶圓心的圓，故此選項符合題意.故答案為：D.【分析】主視圖，就是從正面看得到的平面圖形，左視圖就是從左面看得到的圖形，俯視圖就是從上面看得到的圖形，據(jù)此分別找出各個選項中幾何體的三視圖，即可一一判斷得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：9，10，10，11，12，

排在這組數(shù)據(jù)最中間的數(shù)據(jù)為10，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10，所以D選項錯誤，不符合題意；

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是10，共出現(xiàn)了兩次，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10，所以A選項正確，符合題意；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（9+10+10+11+12）÷5=10.4，故B選項錯誤，不符合題意；

這組數(shù)據(jù)的方差為：[（9-10.4）2+（10-10.4）2+（10-10.4）2+（11-10.4）2+（12-10.4）2]÷5=1.04，故C選項錯誤，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)之和，除以這組數(shù)的個數(shù)；眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，則處在最中間的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，則處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；方差就是一組數(shù)據(jù)的各個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)差的平方和的算術(shù)平均數(shù)，據(jù)此分別計算后即可判斷得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、（a2）3=a2×3=a6，故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、a8÷a2=a8-2=a6，故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、a3×a5=a3+5=a8，故此選項計算正確，符合題意；

D、（2a）-1=12a故答案為：C.【分析】由冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，進(jìn)行計算可判斷A選項；由同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，進(jìn)行計算可判斷B選項；由同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，進(jìn)行計算可判斷C選項；根據(jù)一個不為零的數(shù)的-p次冪（p為正整數(shù)），等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)進(jìn)行計算可判斷D選項.5．【答案】B【解析】【解答】解：2x≥x?1①x+12>2x3②，

由①得x≥-1，

由②得x＜3，

∴該不等式組的解集為-1≤x≤3，

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

，

6．【答案】C【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y1=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），

∴a=-1，

∵反比例函數(shù)y2=bx的圖象位于第一、第三象限，

∴b＞0，

故答案為：C.【分析】將點(diǎn)（1，-1）代入正比例函數(shù)y1=ax可求出a=-1，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由反比例函數(shù)y27．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接AC，

由題意得∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=10nmile，

∴AC=BC×tan∠ABC=10×tan60°=10×3=103nmile.

故答案為：D.【分析】連接AC根據(jù)∠ABC的正切函數(shù)可得AC=BC×tan∠ABC，從而代值計算可得答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)動車提速后的平均速度為xkm/h，則動車提速前的平均速度為（x-60）kn/h，

由題意得360x?60故答案為：B.【分析】設(shè)動車提速后的平均速度為xkm/h，則動車提速前的平均速度為（x-60）kn/h，根據(jù)路程除以速度等于時間及動車提速后行駛480km與提速前行駛360km所用的時間相同列出方程即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接IE、IF、ID，

∵AC、BC、B分別與圓I相切于點(diǎn)E、D、F，

∴BD=BF，CD=CE，∠IFA=∠IEA=90°，

∴BF+CE-BC=BD+CD-BC=BC-BC=0，

∵∠A=α，∠IFA=∠IEA=90°，

∴∠FIE=180°-α，

∴∠EDF=12∠FIE=12（180°-α）=90°?α【分析】連接IE、IF、ID，由切線長定理得BD=BF，CD=CE，∠IFA=∠IEA=90°，根據(jù)線段的和差即可求出BF+CE-BC=0；進(jìn)而根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得∠FIE=180°-α，最后根據(jù)圓周角定理，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2-(2k-2)x+k2-1=0有兩個實(shí)數(shù)根，

∴△=b2-4ac≥0，即（2-2k）2-4（k2-1）≥0，

解得k≤1，

∴k-1≤0，2-k≥0，

∴(k?1故答案為：A.【分析】對于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”中，當(dāng)b2-4ac＞0時方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac=0時方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac＜0時方程沒有實(shí)數(shù)根，據(jù)此并結(jié)合題意列出關(guān)于字母k的不等式，求解得出k的取值范圍，然后判斷出k-1與2-k的正負(fù)，進(jìn)而根據(jù)a211．【答案】2【解析】【解答】解：280000=2.8×105.故答案為：2.8×105.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.12．【答案】＜【解析】【解答】解：∵拋物線y=x2-3中，二次項系數(shù)a=1＞0，對稱軸直線為x=0，

∴圖象開口向上，并且在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，即x＜0時y隨x的增大而減小，x＞0時，y隨x的增大而增大，

∵0＜x1＜x2，

∴y1＜y2.故答案為：＜.【分析】由于二次函數(shù)中，二次項系數(shù)a=1＞0，對稱軸直線為x=0，故由二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系可得，圖象開口向上，并且在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，即x＜0時y隨x的增大而減小，x＞0時，y隨x的增大而增大，從而結(jié)合x的取值范圍即可判斷出y的取值范圍.13．【答案】30；36【解析】【解答】解：a=100-10-10-50=30；

“一等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×10100=36°.

【分析】根據(jù)獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎的作品數(shù)量之和等于100可求出a的值；用360°乘以獲取“一等獎”的作品數(shù)量所占的百分比即可算出“一等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù).14．【答案】17【解析】【解答】解：如圖，連接AE交BD于點(diǎn)F'，再連接F'C，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)F'重合時，CF+EF的值最小為AE，

根據(jù)正方形的軸對稱性可得AF'=CF'，

∴EF'+CF'=EF'+AF'=AE，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得AE就是F+EF的最小值，

在Rt△ABE中，∵∠ABC=90°，AB=4，BE=1，

∴AE=AB2+B【分析】連接AE交BD于一點(diǎn)F'，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對稱，求得AF'=CF'，推出AF'+EF'=AE，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)F'重合時，CF+EF的值最小為AE，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.15．【答案】60【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)G，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF=5，

在Rt△ADE中，∵AE=12，DE=5，

∴由勾股定理得AD=AE2+DE2=52+122=13，

∵S△ADE=12AD×EG=故答案為：6013【分析】由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得DE=DF=5，在Rt△ADE中，由勾股定理算出AD，進(jìn)而根據(jù)等面積法可得AD×EG=AE×ED，從而代值可算出EG的長，此題得解.16．【答案】1.2【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、MB的中點(diǎn)，

∴DE是△ABM的中位線，

∴DE=12AM=1.2；

如圖，設(shè)AM=x，

∵點(diǎn)D、E分別是AB、MB的中點(diǎn)，

∴DE=12AM=12x，DE∥AM，

同理FG=12AM=12x，DF∥AM，

∴DE=GF，DE∥GF，

∴四邊形DEFG是平行四邊形，

由三角形中位線定理及平行線間的距離易得GF到AC的距離為12x，

在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=8，

∴DE邊上的高為（4-12x），

∴四邊形DEFG的面積為S=12x（4-12x）=2x-14x2=-14（x-4）【分析】根據(jù)三角形中位線定理DE=12AM=1.2；設(shè)AM=x，由三角形中位線定理易得DE=12AM=12x，DE∥AM，同理FG=12AM=1217．【答案】解：由x2(x?1)(x?5)=0，解得：x1=1【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可。18．【答案】證明：∵B是AD的中點(diǎn)，∴AB=BD，∵BC//∴∠ABC=∠D，在△ABC和△BDE中，AB=BD∠ABC=∠D∴△ABC≌△BDE(SAS)，∴∠C=∠E．【解析】【分析】由中點(diǎn)的定義得AB=BD，由平行線的性質(zhì)得∠ABC=∠D，從而用SAS判斷出△ABC≌△BDE，由全等三角形的對應(yīng)角相等得∠C=∠E.19．【答案】（1）（5，2）；（5，0）（2）解：在圖中畫出弧CD，并連接AC，BD，見下圖；（3）解：弧AB和弧CD長度相等，均為14而BD=AC=5，則封閉圖形的周長=弧AB+弧DC+BD+AC=2π+10．【解析】【解答】解：（1）∵B（0，2），將弧AB向右平移5個單位，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，弧AB所在圓的圓心為（0，0），

∴D（5，2），弧CD所在圓的圓心坐標(biāo)是（5，0）；

故答案為：（5，2），（5，0）；

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律“橫坐標(biāo)，左移減，右移加”可得答案；

（2）利用方格紙的特點(diǎn)及平移的性質(zhì)，作圖即可；

（3）先根據(jù)弧長計算先算出弧AB、CD的長，再根據(jù)圖形周長計算方法計算即可.20．【答案】（1）解：2=2(=2(a+2)(a?2)；（2）解：選A，B兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式（答案不唯一），2==2(a?2)【解析】【分析】（1）先提取出公共因式2，再利用平方差公式分解到每一個因式都不能再分解為止；

（2）開放性命題，答案不唯一：選A、B兩個代數(shù)式分別作為分子，分母，分子利用（1）的結(jié)論，分母利用提取公因式法分解因式，然后約分化簡即可.21．【答案】（1）解：畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中球拍C有3種可能的結(jié)果，∴P（乙選中球拍）=3（2）解：公平．理由如下：畫樹狀圖如下：一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結(jié)果，∴P（甲先發(fā)球）=2∴P（乙先發(fā)球）=4?2∵P（甲先發(fā)球）=P（乙先發(fā)球），∴這個約定公平．【解析】【分析】（1）此題是抽取不放回類型，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中球拍C有3種可能的結(jié)果，從而根據(jù)概率公式計算可得答案；

（2）此題是抽取放回類型，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結(jié)果，從而根據(jù)概率公式分別算出甲與乙先發(fā)球的概率，再比較兩個概率的大小即可.22．【答案】（1）解：當(dāng)0≤x≤5時，設(shè)y1與x之間的函數(shù)解析式為y把(5，75)代入解析式得：解得k=15，∴y當(dāng)5<x≤10時，設(shè)y1與x之間的函數(shù)解析式為y把(5，75)和(10，解得m=9n=30∴y綜上所述，y1與x之間的函數(shù)解析式為y（2）解：在甲商店購買：9x+30=600，解得x=631∴在甲商店600元可以購買631在乙商店購買：10x=600，解得x=60，∴在乙商店600元可以購買60千克，

∵6313>60，【解析】【分析】（1）分0≤x≤5時與5＜x≤10時兩段分別利用待定系數(shù)法求出y1關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）將y=600代入（1）中求出的5＜x≤10這段y1關(guān)于x的函數(shù)解析式算出對應(yīng)的x的值，再將y=600代入在乙商店購買水果的費(fèi)用y2關(guān)于x的函數(shù)解析式，算出對應(yīng)的x的值，將兩個值比較大小即可得出答案.23．【答案】（1）解：如圖，（2）解：①如圖2，由旋轉(zhuǎn)得AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，∴ABAC=∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE；②如圖2，延長AD交CE于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠BAC=∠DAC，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠DAE=∠DAC，∵AE=AC，

∴AD⊥CE，∴∠CFD=90°，設(shè)CF=m，CD=AD=x，∵CF∴AF=3CF=3m，∴DF=3m?x，∵CF∴m∴解關(guān)于x的方程得x=5∴CD=5∴cos∠DCE=CF∴cos∠DCE的值是35【解析】【解答】解：（1）解：如圖1，作法：1、以點(diǎn)D為圓心，BC長為半徑作弧，2、以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)E，3、連接DE、AE，△ADE就是所求的圖形；證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵DE=BC，AE=AC，∴△ADE≌△ABC(SSS)，∴△ADE就是△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖形；【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可知AD=AB，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，也就是以AD為一邊在菱形ABCD外作一個三角形與△ABC全等，第三個頂點(diǎn)E的作法是：以點(diǎn)D為圓心，BC長為半徑作弧，再以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)E；

（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，則ABAC=ADAE24．【答案】（1）解：把m=?2代入y=?2x(故n的值為1；（2）解：①在y=(x?m)(x?n)中，令y=0，則(x?m)(x?n)=0，解得x=m或x=n，∴M(m，0)，N(n，0)，

∵點(diǎn)P(m，n)令x=m+n2，得即當(dāng)m+n=0，且mn=?2，則m2=2，解得：m=?2即m=?2時，點(diǎn)E②假設(shè)存在，理由：對于y=(x?m)(x?n)，當(dāng)x=0時，y=mn=?2，即點(diǎn)G(0，由①得M(m，0)，N(n，0)，E(由點(diǎn)M(m，0)、G(0，作MG的中垂線交MG于點(diǎn)T，交y軸于點(diǎn)S，交x軸于點(diǎn)K，則點(diǎn)T(1則tan∠MKT=?1則直線TS的表達(dá)式為：y=?1當(dāng)x=m+n2時，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(由垂徑定理知，點(diǎn)C在FG的中垂線上，則FG=2(y∵四邊形FGEC為平行四邊形，則CE=FG=3=y解得：yE即?14(則m+n=±6∴E(?62【解析】【分析】（1）把m=-2代入反比例函數(shù)的解析式可算出對應(yīng)的函數(shù)值，從而即可得出n的值；

（2）①令拋物線y=（x-m）（x-n）中的y=0，算出對應(yīng)的x的值，可得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得mn=-2，將x=m+n2代入y=（x-m）（x-n）并整理得y=?14m+n2?2，由偶數(shù)次冪的非負(fù)性得25．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵∠ABE=15°，∴∠CBE=75°，∵BC關(guān)于BE對稱的線段為BF，∴∠FBE=∠CBE=75°，BF=BC，∴∠ABF=∠FBE?∠ABE=60°，∴△ABF是等邊三角形；（2）解：①∵邊BC關(guān)于BE對稱的線段為BF，∴BC=BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AB，∴BF=BC=BA，∵E是邊AD上一動點(diǎn)，∴BA<BE<BG，∴點(diǎn)B不可能是等腰三角形BGF的頂點(diǎn)，若點(diǎn)F是等腰三角形BGF的頂點(diǎn)，則有∠FGB=∠FBG=∠CBG，此時E與D重合，不合題意，∴只剩下GF=GB了，連接CG交AD于H，∵BC=BF，∠CBG=∠FBG，BG=BG，∴△CBG≌△FBG(SAS)，

∴FG=CG，

∴BG=CG，