2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（重慶專用七年級(jí)上冊(cè)第一章~第四章）（全解全析）

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷

（重慶專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版七上第1?4章（有理數(shù)、有理數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式、整式的加減）。

5.難度系數(shù):0.69o

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.有理數(shù)的倒數(shù)（）

A.—B.—C.3D.—3

33

【答案】D

【解析】?/-|x（-3）=l

有理數(shù)的倒數(shù)是-3.

故選D.

2.下列說法正確的是（）

A.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)

B.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

C.非負(fù)數(shù)就是正數(shù)

D.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

【答案】A

【解析】A、一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，本選項(xiàng)正確，符合題意；

B、一個(gè)有理數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選A.

3.下列說法正確的是（）

A.多項(xiàng)式加％2_5/+2是五次三項(xiàng)式

4

B.單項(xiàng)式§萬(wàn)。3的次數(shù)是4

C.單項(xiàng)式-丁"，的系數(shù)是-3

D.多項(xiàng)式/-3a+2的項(xiàng)分別是3a,2

【答案】A

【解析】A選項(xiàng)為五次三項(xiàng)式，故正確，符合題意；

B選項(xiàng)的次數(shù)是三次，故錯(cuò)誤，不符合題意；

C選項(xiàng)單項(xiàng)式的系數(shù)為一：，故錯(cuò)誤，不符合題意；

D選項(xiàng)的項(xiàng)分別為：—3%2,故錯(cuò)誤，不符合題意.

故選A.

4.化簡(jiǎn)：一（〃一6的結(jié)果是（)

A.a-b-c+dB.-a-b-c^■dC.a+b+c—dD.—a+b+c—d

【答案】D

【解析】根據(jù)去括號(hào)法則得--b—c+d)=—a+b+c—d,D.

5.下圖為“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，問：當(dāng)工=3,)=0.5時(shí)，輸出的值為()

輸V輸

|()31()2

??

__1相加

?

___[____

輸出？

【答案】B

【解析】由題意得計(jì)算過程為d+必，則當(dāng)x=3,y=0.5時(shí)，X3+/=33+(1)2=27+1=^.

故選B.

6.已知Q2+2I6=2,〃一2。6=1貝！J一4-646+2〃的值為()

A.-1

【答案】B

【解析】Va2+2ab=2,b2-2ab=l

??-a?-2ab=-2，2b2-4ab=2,

/.（-〃-2Q6）+（2/-4Q6）=-a2-6ab+2b2=-2+2=0,

故選B.

7.如圖，矩形NBCD長(zhǎng)為。，寬為6,若豆=S?=：（邑+邑），則邑等于（）

3

A.-abB.-abD.—ab

842

【答案】A

【解析】sM/）=sl+s2+s3+s4=^（s3+s4）+^（s3+s4）+s3+s4=2（s3+s4）=ab,

.*.Si+S2=-ab,連接DB,貝IjSaDCB=5ab,

ACF：BC=S2：SADcB=^ab：|ab=l：2,??.FB=；BC,同理，EB=；AB,

83=—EB?FB=—?—BC*—AB=Jab,/.S4=—ab-S3=—ab-:ab=ab；故選A.

222282288

8.下列圖形是按一定規(guī)律所組成的，其中圖1中共有1個(gè)正方形，。個(gè)三角形，圖2中共有2個(gè)正方形，4

個(gè)三角形，圖3中，共有3個(gè)正方形，8個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列下去，當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為20時(shí),

圖中應(yīng)該含有正方形個(gè)數(shù)為()

圖1圖2圖3

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】觀察圖形可知，每個(gè)圖形一次增加一個(gè)正方形，每增加一個(gè)正方形就會(huì)增加四個(gè)三角形,

序號(hào)正方形三角形

110

224

338

.....................

nn

當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為20個(gè)時(shí)，4（〃-1）=20,

解得：n=6.故選C.

9.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)/表示的數(shù)是-12,點(diǎn)8表示的數(shù)是2,表示點(diǎn)/與點(diǎn)2之間的距離.若尸從

點(diǎn)/出發(fā)，M從點(diǎn)8出發(fā)，P、M同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M的

速度是每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P、M兩個(gè)點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）

AB

1IIA

-1202

A.7.5秒B.8.5秒C.5.5秒或8.5秒D.7.5秒或8.5秒

【答案】C

【解析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3貝h秒后點(diǎn)P表示的數(shù)為-12-3，，點(diǎn)M表示的數(shù)為2-5/,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M左側(cè)時(shí)，2-5”（-12-3「）=3,

解得：入5.5；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M右側(cè)時(shí),一12-3/-（2-5。=3,

解得：f=8.5；

綜上分析可知，當(dāng)P、M兩個(gè)點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5.5秒或8.5秒，

故選C.

10.已知兩個(gè)多項(xiàng)式4=，+2x+2,B=X2-2X+2,以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有()

①若』+3=12,貝!]x=±2；

②若，+5+加_阮的值與x的值無關(guān)，則。+6=-2；

③若|/一8-8|+|/-8+4|=12,則一l〈x<2；

④若關(guān)于y的方程(相-1)/=/+8-2/的解為整數(shù)，則符合條件的非負(fù)整數(shù)機(jī)有3個(gè).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】Z=/+2x+2,B=X2-2X+2,

@-：A+B=\2,

.,.x~+2x+2+(x--2x+2)=12,

x?-4=0,

x=±2,①正確；

(2)N+2?+cix~-bx=(x?+2x+2)+(x?-2x+2)+ctx~-bx=(2+a)-bx+4,

-：A+B+ax1-bx的值與x的值無關(guān)，

:.(2+a)x2-bx+4的值與x的值無關(guān)，

,*.2+6Z-0,~b=0,

a=—2,6=0,

a+b=—2,②正確；

(3)v|^-5-8|=|X2+2X+2-(X2-2X+2)-8|=|4A：-8|,|^-5+4|=|x2+2x+2-(x2-2x+2)+4|=|4x+4|,

當(dāng)x<-1時(shí)，8-4x+(4-4x)=12-8x,

當(dāng)-lWxW2時(shí)，8-4x+4x+4=12,

當(dāng)%>2時(shí)，4x-8+4x+4=8x-4,

若|Z—B—8|+|Z—5+4|=12,即由一8|+|4x+4|=12,

.?.當(dāng)-時(shí)，滿足條件，③正確;

(4),/(m—l)y=A+B—2x2,

=4,

4

■■y=—7，

m-l

???若關(guān)于y的方程（加-l）y=/+8-2月的解為整數(shù)，則符合條件的非負(fù)整數(shù)m有0、2、3、5,共4個(gè)，④錯(cuò)

誤，

故結(jié)論中正確的是①②③，

故選C.

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

11.2的相反數(shù)是；-5的倒數(shù)是；絕對(duì)值最小的數(shù)是.

【答案】一2-?-°20

【解析】2的相反數(shù)是-2；-5的倒數(shù)是-g；絕對(duì)值最小的數(shù)是0.

故答案為：-2；-（；0.

34

12.比較大小：-二--（填“”或

4----------------5

【答案】>

【解析】?*|-||=1<|4|4>

45

故答案為：>.

13.單項(xiàng)式-;V/z的系數(shù)是；多項(xiàng)式1/一/了+2、4的次數(shù)是.

【答案】彳/一必7

【解析】單項(xiàng)式-;Vj/z的系數(shù)是一g；多項(xiàng)式/「一》2了+23y4的次數(shù)7,

故答案為：-g，7.

14.對(duì)于有理數(shù)a,b,定義運(yùn)算如下：a?b=ab+（a+b）,則（-324的值為.

【答案】-11

【解析】由題意得，（-3）04=-3x4+[（-3）+4]=-12-3+4=-ll,

故答案為：-11.

15.已知買一本故事書需。元，買一支筆需6元，買一個(gè)筆記本需c元.則買2本故事書、3支筆、4個(gè)筆

記本共需元.

【答案】(2a+3b+4c)

【解析】根據(jù)題意列得：(2a+3b+4c)元，

則買2本故事書、3支筆、4個(gè)筆記本共需(2a+36+4c)元.

故答案為：(2。+36+4c).

16.已知：有理數(shù)。、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝IJ化簡(jiǎn)|。+可+|"4-卜」|的結(jié)果為

-------■-----------------?--------------------------------------------?

ab0c

【答案】0

【解析】有數(shù)軸可知：a<b<O<c,同<|c|,

a+b<09b+c>Q,a-c,

+4+0+-|tz-c|

=~u—6+b+c—[—(Q—c)]

=-a-b+b+c+a-c

=0,

故答案為：0.

17.已知。為任意有理數(shù)，則|〃+3|+3,+5|+2,-71的最小值為.

【答案】26

【解析】當(dāng)〃<-5時(shí)，

\ci+3|+3|tz+5|+2|tz—7|

=—a-3+3(_Q_5)+2(7-Q)

=~u—3—3a—15+14—2。

=—6a—4>26；

當(dāng)一5(〃《—3時(shí)，

|tz+3|+3|tz+5|+2|<7—7|

=-Q-3+3（a+5）+2（7-Q）

——a—3+3a+15+14—2a

=26；

當(dāng)—3VQW7時(shí)，

+3|+3+5|+2-7|

=Q+3+3（Q+5）+2（7-a）

=Q+3+3Q+15+14—2〃

=2〃+32>26；

當(dāng)Q>7時(shí)，

|〃+3|+3|〃+5|+2|"7|

=〃+3+3（Q+5）+2（Q-7）

=a+3+3a+15+2a—14

=6a+4>46；

故答案為：26.

18.若一個(gè)三位正整數(shù)加=嬴（各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0）,若滿足a+b+c=9,則稱這個(gè)三位正整數(shù)為

“合九數(shù)”.對(duì)于一個(gè)“合九數(shù)”加，將它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換以后得到新數(shù)〃；記尸（加）=牛，

則尸（234）=,對(duì)于一個(gè)“合九數(shù)”加，若尸（加）能被8整除,則滿足條件的“合九數(shù)，的最大值是.

【答案】53171

234+243

【解析】尸（234）==53,

9

設(shè)加=。6。=100〃+106+。，則〃==100。+10c+b，

F（m）=（100tz+1Ob+c+100a+10c+b）+9=（200。+1lb+11。）+9,

又?.,。+6+。=9,

:.c=9-a-b,

即/（加）=[200a+116+1l（9—a—b）]+9

=（189Q+99）+9

=8（2Q+1）+（5〃+3）,

??,尸㈣能被8整除,

5a+3是8的整數(shù)倍，

又1W.V7的整數(shù)，

??a=1,

即：6+c=8,

最大時(shí)，“合九數(shù)”加最大，

所以當(dāng)6=7時(shí)，m最大為171.

故答案為：53,171.

三、解答題：(本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分)

19.(8分)計(jì)算：

(1)-5-(-16)+(-21)；(2)-24+(-8)-；X(-2)2.

【解析】(1)解：-5-(-16)+(-21)

=-5+16-21

=11-21

=-10.(4分)

(2)解：-24^(-8)-1X(-2)2

=_16_(_8)_：x4

=2-1

=1.(8分)

20.(10分)計(jì)算：(1)23-5、［6-(-3)］；⑵-i2O22xg+|0.4-l|x3+1l；

2

【解析】(1)原式=8—=x(6—9)

2

=81；（5分）

1Q

（2）原式=—lx—F0.6x34—

24

13r4

=F—x3x—

259

3

.（10分）

10

21.(10分)化簡(jiǎn):

(1)3加+4〃+2(加〃一2〃)；一8町.

【解析】（1）原式=3加+4〃+2加4〃

=3m+2mn；（5分）

（2）原式=3初2+2%2y一%2y+2初2

=5xy2+x2y.（10分）

22.（10分）已知關(guān)于％,V的多項(xiàng)式如2+3次2）一3f一27m；2y+2盯2+4.不含f項(xiàng)和一》項(xiàng).

（1）求加，〃的值；

（2）已知加（%?—3%+1）-〃（一%-2d+4/）+4=0,求A.

［解析］（1）解：Mx?+3〃%2,_3%2_2加fy+2盯2+4=（加一3）］2+（3〃一2加）12、+292+4,

??,不含f項(xiàng)和一天，

fm-3=0fm=3

???20記解得：,；（5分）

［3n-2m=0［n=2

（2）解：代入加=3,〃=2后得：3-3x+1）-2（-％-2/+4/）+4=o

3x2-9x+3+2x+4x3—8x2+4=0

4=—4/+5%2+7x—3.（10分）

23.（10分）已知a,b互為相反數(shù)，Jd互為倒數(shù)，。是絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)，/的絕對(duì)值等于2,求代

數(shù)式3/+2cdf2-8（a+by+坷的值.

【解析】丁。，人互為相反數(shù)，

.\a+b=Q,（2分）

.「Jd互為倒數(shù)，

.?cd—1,

???e是絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)，

???/的絕對(duì)值等于2,

/=±2.(6分)

①當(dāng)a+6=0,cd=1,e=-l,/=2時(shí),

3e2+2cd廣-8(a+b)~+4e/'

=3x(-l)2+2xlx22-8x02+4x(-l)x2

=3+8-0-8

二3；

②當(dāng)a+b=O,cd=1,e=-\,/=一2時(shí)，

3e2+2c#2-8(a+Z))2+4e/

=3x(-l)2+2xlx(-2)2-8x02+4x(-l)x(-2)

=3+8-0+8

=19.

綜上所述，代數(shù)式3/+2c力2_8(a+6y+4^的值為3或19.(10分)

24.(10分)網(wǎng)約車為我們生活出行帶來了許多便利，王老師每天早上都會(huì)搭乘神州專車到校上班，以下表

格是王老師上周5天工作日搭乘神州專車的乘車時(shí)間情況，我們規(guī)定，乘車時(shí)間超過20min的部分記

為“+”，不足20min的部分記為“一已知王老師的家離學(xué)校的距離為10km,神州專車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:

起租價(jià)12元(含8km,20min)+路程超出部分4.5元/km+時(shí)間超出部分0.5元/min.

星期——二三四五

用時(shí)(min)+1-2+50+3

(1)王老師上周二的乘車費(fèi)用是元，上周三的乘車費(fèi)用是元.

(2)設(shè)王老師每天的乘車時(shí)間為xmin,用含x的代數(shù)式表示王老師的乘車費(fèi)用.

(3)本周一王老師發(fā)現(xiàn)原來的乘車路線嚴(yán)重堵車，準(zhǔn)備走一條新路線到達(dá)學(xué)校，新路線恰好比原路線多

1km,用時(shí)卻比原路線少用lOmin,乘車費(fèi)用與原路線的乘車費(fèi)用相等，若新路線的乘車時(shí)間在20min

以內(nèi)，求王老師按原路線乘車到學(xué)校，需用時(shí)多少分鐘？

【解析】(1)解：由題意得：王老師上周二的乘車所用費(fèi)用是：12+(10-8)x4.5=12+9=21元；

上周三乘車時(shí)間超出5min,所用費(fèi)用為：12+(10-8)x4.5+5*0.5=12+9+2.5=23.5元;

故答案為：21,23.5；(4分)

(2)解:當(dāng)0＜尤420時(shí)，乘車費(fèi)用為：12+(10-8)x4.5=21元；

當(dāng)x>20時(shí)，乘車費(fèi)用為：12+(10—8)x4.5+(x—20)x0.5=0.5x+11(兀)；

(0<x<20)

綜上:乘車費(fèi)用=;(7分)

Mu(x>20)

(3)設(shè)王老師從新路線到學(xué)校的乘車時(shí)間為gnin,則原路線到學(xué)校的乘車時(shí)間為(y+10)min.

由題意得0<了420,貝H0<y+10W30,

當(dāng)10<y+10W20,即0<yW10時(shí)，與題意矛盾，無解,

所以當(dāng)20<y+10V30,即10<yV20時(shí)，列方程得：

12+(10-8)x4.5+(^+10-20)x0.5=12+(10+1-8)x4.5,

解得V=19,那么y+10=29,

答：王老師按原路線乘車到學(xué)校，需用29min.（10分）

25.（10分）觀察下列等式：4r得，

將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：

⑴猜想并寫出：-7^77==一

（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果:

(1)----------1------------1------------F.........H------------------------

1x22x33x42006x2007

1111

----------1------------1------------p...H------------------------

2x44x66x82008x2010

（3）探究并計(jì)算，請(qǐng)寫出計(jì)算過程：----1------------1--------------1-........H------------------------

1x44x77x102017x2020

【解析】⑴人=｝占,故答案為（2分）

111112006

---------1------------1------------F..........H------------------------=11——I———..H-----------=-----

v71x22x33x42006x200722334200620072007

②W+.…+11111111

-+-—+—++)