2024-2025學(xué)年北京大學(xué)附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年北京大學(xué)附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）奧林四克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大的綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆．下列四個(gè)圖分別是歷屆奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽?qǐng)D標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．2．（3分）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm，5cm，則它的第三條邊長(zhǎng)不可能是（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm3．（3分）點(diǎn)A（3，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）4．（3分）如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高（）A． B． C． D．5．（3分）下列計(jì)算中正確的是（）A．3x+4y＝7xy B．x?x4＝x4 C．x8÷x2＝x4 D．（x3y）2＝x6y26．（3分）如圖，北京隆福寺毗盧殿明間藻井現(xiàn)藏于北京古代建筑博物館中，其設(shè)計(jì)獨(dú)特，由整塊金絲楠木精雕細(xì)琢而成，細(xì)節(jié)之處彰顯匠人技藝．其中正八邊形一個(gè)內(nèi)角大小為（）A．108° B．120° C．135° D．150°7．（3分）若如圖中的兩個(gè)三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．（3分）如圖，已知∠MON及其邊上一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，分別交OM，ON于點(diǎn)B和C，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，恰好經(jīng)過點(diǎn)B（）A．∠OCB＝90° B．OC＝2BC C．∠BAC＝60° D．S△AOC＝S△ABC9．（3分）如圖，∠MAN＝100°，點(diǎn)B，AN上的動(dòng)點(diǎn)，∠ACB的平分線和∠MBC的平分線所在直線相交于點(diǎn)D（）A．50° B．60° C．80° D．隨點(diǎn)B，C的移動(dòng)而變化10．（3分）如圖，已知△ABC中，AB＝3，BC＝7，在△ABC所在平面內(nèi)一條直線，使其中有一個(gè)邊長(zhǎng)為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A．5條 B．4條 C．3條 D．2條二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，則∠A＝°．12．（3分）已知如圖，AB＝AD，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△ADC．（只添一個(gè)）13．（3分）若等腰三角形有一個(gè)角為30°，則它的頂角度數(shù)為．14．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．15．（3分）如圖，在△ABC中，ED∥BC，若FG＝3，ED＝7．16．（3分）若x+3y﹣4＝0，則2x×8y的值為．17．（3分）已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中AB＝AC．將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處（如圖乙）．再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為°．18．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5．D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段AB的長(zhǎng)是；線段BF長(zhǎng)的最大值是．三、解答題（本題共46分，第19-21題每題5分，第22-23題每題6分，第24題5分，第25題8分，第26題6分）19．（5分）計(jì)算：（1）a3?a+（﹣a2）3÷a4；（2）（x+2y）（2y﹣x）．20．（5分）已知m2﹣2m﹣1＝0，求代數(shù)式的值．21．（5分）已知：如圖，F(xiàn)、C是AD上的兩點(diǎn)，AF＝CD，AB∥DE．求證：BC＝EF．22．（6分）數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：如圖，已知∠MAN＜45°，在射線AN上求作點(diǎn)C，使∠ACB＝2∠A．下面是小路設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．作法：①作線段AB的垂直平分線l，直線l交射線AN于點(diǎn)D；②以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧，交射線AN于另一點(diǎn)C根據(jù)小路設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：連接BD，BC，∵直線l為線段AB的垂直平分線，∴DA＝，（）（填推理的依據(jù)）∴∠A＝∠ABD，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A．∵BC＝BD，∴∠ACB＝∠，（）（填推理的依據(jù)）∴∠ACB＝2∠A．23．（6分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，EA⊥AB，且EB＝EC．（1）如果∠BCE＝20°，則∠AEB的度數(shù)為°；（2）探究BC與AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（5分）若整式A只含有字母x，且A的次數(shù)不超過3次，令A(yù)＝ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d為整數(shù)，我們定義：M（b+d，a+b+c+d）為整式A的相關(guān)點(diǎn)例如，若整式A＝2x2+3x﹣4，則a＝0，b＝2，d＝﹣4，故A的相關(guān)點(diǎn)為（﹣2，1）．（1）若A＝2x3﹣4x2+x+3，則A的相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B與（x﹣3）（2x+1）的乘積（0，24），求整式B的表達(dá)式．25．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，連接PB、PC，點(diǎn)D、E分別在線段PB、PC上，連接DQ、EQ．（1）已知∠BAC＝60°①如圖1，直接寫出∠BPC的度數(shù)；②如圖2，若BP平分∠ABC，∠DQE＝60°，用等式表示DQ和EQ的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖3，連接AD、AE，若DQ⊥EQ，并證明．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和多邊形G，給出如下的定義：如果點(diǎn)P到多邊形G每一邊所在直線的距離均不小于多邊形G最短邊長(zhǎng)度的已知點(diǎn)O（0，0），A（4，0），B（4，4），C（0，4）．（1）在點(diǎn)，，P3（6，4），P4（7，6）中，是正方形OABC的“長(zhǎng)聚點(diǎn)”；（2）已知點(diǎn)D（3，1），點(diǎn)P（a，b）是正方形OABC在第一象限中的“長(zhǎng)聚點(diǎn)”，結(jié)合圖形，求a的最小值；（3）將點(diǎn)O、A、B、C分別向右平移t（t＞0）個(gè)單位，得到點(diǎn)O1、A1、B1，C1，已知點(diǎn)E（2t，2t），F(xiàn)（2t+2，2t），G（2t，2t+2）．若對(duì)△EFG內(nèi)（不含邊界）的每一點(diǎn)Q1A1B1C1的“長(zhǎng)聚點(diǎn)”P1，將點(diǎn)P1關(guān)于直線A1B1的對(duì)稱點(diǎn)記作P2，滿足點(diǎn)Q和P2關(guān)于直線B1C1對(duì)稱，直接寫出t的取值范圍．

2024-2025學(xué)年北京大學(xué)附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案DABCDCBBAB一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）奧林四克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大的綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆．下列四個(gè)圖分別是歷屆奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽?qǐng)D標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；D選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：D．2．（3分）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm，5cm，則它的第三條邊長(zhǎng)不可能是（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm和2cm，4+2＝7（cm），2﹣2＝3（cm），∴6cm＜第三邊＜7cm，5、7、4、2只有2不在取值范圍內(nèi)．故選：A．3．（3分）點(diǎn)A（3，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）【解答】解：點(diǎn)A（3，﹣1）到關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（3．故選：B．4．（3分）如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高（）A． B． C． D．【解答】解：∵四個(gè)選項(xiàng)中只有AD⊥BC，∴C正確．故選：C．5．（3分）下列計(jì)算中正確的是（）A．3x+4y＝7xy B．x?x4＝x4 C．x8÷x2＝x4 D．（x3y）2＝x6y2【解答】解：A、3x與4y不是同類項(xiàng)，故該項(xiàng)不正確；B、x?x5＝x5，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；C、x8÷x5＝x6，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；D、（x3y）2＝x6y2，故該項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．6．（3分）如圖，北京隆福寺毗盧殿明間藻井現(xiàn)藏于北京古代建筑博物館中，其設(shè)計(jì)獨(dú)特，由整塊金絲楠木精雕細(xì)琢而成，細(xì)節(jié)之處彰顯匠人技藝．其中正八邊形一個(gè)內(nèi)角大小為（）A．108° B．120° C．135° D．150°【解答】解：∵正八邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，∴正八邊形一個(gè)內(nèi)角大小是＝135°．故選：C．7．（3分）若如圖中的兩個(gè)三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：在左圖中，邊a所對(duì)的角為180°﹣60°﹣70°＝50°，因?yàn)閳D中的兩個(gè)三角形全等，所以∠1的度數(shù)為50°．故選：B．8．（3分）如圖，已知∠MON及其邊上一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，分別交OM，ON于點(diǎn)B和C，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，恰好經(jīng)過點(diǎn)B（）A．∠OCB＝90° B．OC＝2BC C．∠BAC＝60° D．S△AOC＝S△ABC【解答】解：由題意可知OA＝AC＝AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠MON＝∠OCA＝30°，∴∠OCB＝30°+60°＝90°．∴S△AOC＝S△ABC，∴A，C，D，正確．B故選：B．9．（3分）如圖，∠MAN＝100°，點(diǎn)B，AN上的動(dòng)點(diǎn)，∠ACB的平分線和∠MBC的平分線所在直線相交于點(diǎn)D（）A．50° B．60° C．80° D．隨點(diǎn)B，C的移動(dòng)而變化【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠ACB＝2∠DCB，∠MBC＝2∠CBE，∵∠MBC＝5∠CBE＝∠A+∠ACB，∠CBE＝∠D+∠DCB，∴2∠CBE＝∠D+∠DCB，∴∠MBC＝2∠D+∠ACB，∴2∠D+∠ACB＝∠A+∠ACB，∴∠A＝2∠D，∵∠A＝100°，∴∠D＝50°．故選：A．10．（3分）如圖，已知△ABC中，AB＝3，BC＝7，在△ABC所在平面內(nèi)一條直線，使其中有一個(gè)邊長(zhǎng)為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A．5條 B．4條 C．3條 D．2條【解答】解：如圖所示，當(dāng)AB＝AF＝3，AB＝AE＝3，都能得到符合題意的等腰三角形．故選：B．二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，則∠A＝70°．【解答】解：∵∠B＝60°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝70°．故答案為：70．12．（3分）已知如圖，AB＝AD，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件BC＝CD或∠CAB＝∠DAC，使△ABC≌△ADC．（只添一個(gè)）【解答】解：由SSS判定△ABC≌△ADC，可以添加BC＝CD．由SAS判定△ABC≌△ADC，可以添加∠CAB＝∠DAC，故答案為：BC＝CD或∠CAB＝∠DAC．13．（3分）若等腰三角形有一個(gè)角為30°，則它的頂角度數(shù)為30°或120°．【解答】解：（1）當(dāng)30°角為頂角，頂角度數(shù)即為30°；（2）當(dāng)30°為底角時(shí)，頂角＝180°﹣2×30°＝120°．故答案為：30°或120°．14．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2＝3，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：6．15．（3分）如圖，在△ABC中，ED∥BC，若FG＝3，ED＝710．【解答】解：∵BG平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABG＝∠GBC，∠ACF＝∠BCF，∵ED∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠BCF，∴∠ABG＝∠EGB，∠DFC＝∠ACF，∴EB＝EG，DF＝DC，∵FG＝3，ED＝7，∴EB+DC＝EG+DF＝ED+FG＝8+7＝10，故答案為：10．16．（3分）若x+3y﹣4＝0，則2x×8y的值為16．【解答】解：∵x+3y﹣4＝6，∴x+3y＝4，∴4x?8y＝2x?（83）y＝2x?63y＝2x+5y＝24＝16，故答案為：16．17．（3分）已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中AB＝AC．將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處（如圖乙）．再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為72°．【解答】解：設(shè)∠A＝x，根據(jù)翻折不變性可知∠A＝∠EDA＝x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠ABC＝72°故答案為7218．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5．D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段AB的長(zhǎng)是；線段BF長(zhǎng)的最大值是．【解答】解：連接DF，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，∴AB＝2AC＝10，∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，過點(diǎn)F作FH⊥BC于H，若要使BF最大，設(shè)AF＝x，則BF＝10﹣x，∵∠B＝30°，∴FH＝4﹣x，∵FD≥FH（垂線段最短），∴x≥3﹣x，解得x≥．∴AF最小值為，BF的最大值為10﹣＝，故答案為：，．三、解答題（本題共46分，第19-21題每題5分，第22-23題每題6分，第24題5分，第25題8分，第26題6分）19．（5分）計(jì)算：（1）a3?a+（﹣a2）3÷a4；（2）（x+2y）（2y﹣x）．【解答】解：（1）a3?a+（﹣a2）4÷a4＝a4+（﹣a2）÷a4＝a4﹣a3；（2）（x+2y）（2y﹣x）＝（8y+x）（2y﹣x）＝4y8﹣x2．20．（5分）已知m2﹣2m﹣1＝0，求代數(shù)式的值．【解答】解：原式＝2m2﹣m﹣m7﹣m﹣＝m8﹣2m﹣，∵m2﹣2m﹣6＝0，∴m2﹣8m＝1，∴原式＝1﹣＝．21．（5分）已知：如圖，F(xiàn)、C是AD上的兩點(diǎn)，AF＝CD，AB∥DE．求證：BC＝EF．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF．22．（6分）數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：如圖，已知∠MAN＜45°，在射線AN上求作點(diǎn)C，使∠ACB＝2∠A．下面是小路設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．作法：①作線段AB的垂直平分線l，直線l交射線AN于點(diǎn)D；②以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧，交射線AN于另一點(diǎn)C根據(jù)小路設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：連接BD，BC，∵直線l為線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）（填推理的依據(jù)）∴∠A＝∠ABD，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A．∵BC＝BD，∴∠ACB＝∠BDC，（等邊對(duì)等角）（填推理的依據(jù)）∴∠ACB＝2∠A．【解答】解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示；（2）連接BD，BC，∵直線l為線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等），∴∠A＝∠ABD，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A．∵BC＝BD，∴∠ACB＝∠BDC（等邊對(duì)等角），∴∠ACB＝2∠A．故答案為：DB；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；等邊對(duì)等角．23．（6分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，EA⊥AB，且EB＝EC．（1）如果∠BCE＝20°，則∠AEB的度數(shù)為70°；（2）探究BC與AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解答】解：（1）∵∠BCE＝20°，EB＝EC，∴∠BCE＝∠EBC＝20°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABD＝20°，∵EA⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEB＝180°﹣∠BAE﹣∠ABD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，故答案為：70；（2）BC＝2AB；理由如下：過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，如圖，∵BD平分∠ABC，EA⊥AB，∴EA＝EF，在Rt△ABE和Rt△FBE中，，∴Rt△ABE≌Rt△FBE（HL），∴AB＝FB，∵EB＝EC，EF⊥BC，∴BC＝2FB，∴BC＝3AB．24．（5分）若整式A只含有字母x，且A的次數(shù)不超過3次，令A(yù)＝ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d為整數(shù)，我們定義：M（b+d，a+b+c+d）為整式A的相關(guān)點(diǎn)例如，若整式A＝2x2+3x﹣4，則a＝0，b＝2，d＝﹣4，故A的相關(guān)點(diǎn)為（﹣2，1）．（1）若A＝2x3﹣4x2+x+3，則A的相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）；（2）若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B與（x﹣3）（2x+1）的乘積（0，24），求整式B的表達(dá)式．【解答】解：（1）∵A＝2x3﹣2x2+x+3，則a＝3，b＝﹣4，d＝3，∴b+d＝﹣8+3＝﹣1，a+b+c+d＝3+（﹣4）+1+5＝2，∴A的相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，8），故答案為：（﹣1，2）；（2）設(shè)B＝mx+n（m≠7），由（x﹣3）（2x+3）＝2x2﹣3x﹣3，整式C是B與（x﹣3）（2x+1）的乘積，∴C＝（mx+n）（2x7﹣5x﹣3）＝4mx3﹣5mx6﹣3mx+2nx4﹣5nx﹣3n＝4mx3﹣5mx4﹣3mx+2nx4﹣5nx﹣3n＝3mx3+（2n﹣5m）x2﹣（3m+2n）x﹣3n，∵整式C的相關(guān)點(diǎn)為（0，24），∴，解得：，∴整式B的表達(dá)式為x﹣6．25．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，連接PB、PC，點(diǎn)D、E分別在線段PB、PC上，連接DQ、EQ．（1）已知∠BAC＝60°①如圖1，直接寫出∠BPC的度數(shù)；②如圖2，若BP平分∠ABC，∠DQE＝60°，用等式表示DQ和EQ的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖3，連接AD、AE，若DQ⊥EQ，并證明．【解答】解：（1）①∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABP+∠CBP＝60°，∵∠PCB＝∠ABP，∴∠PCB+∠CBP＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PCB+∠CBP）＝180°﹣60°＝120°；②如圖1，DQ＝EQ，理由如下：連接PQ，取PC的中點(diǎn)F，由①知，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC＝30°，∵∠PCB＝∠ABP＝30°，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴PB＝PB，∠BPC＝120°，∵點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，∴PQ⊥BC，∠BPQ＝∠CPQ＝，∴∠CQP＝90°，∴PQ＝CPCP，∴PQ＝FQ，∴△PQF是等邊三角形，∴∠PQF＝60°，∴∠DQE＝∠PQF，∴∠DQP＝∠EQF，∵∠BPC+∠DQE＝120°+60°＝180°，∴∠PDQ+∠PEQ＝180°，∵∠FEQ+∠PEQ＝180°，∴∠FEQ＝∠PDQ，∴△EQF≌△DQP（AAS），∴DQ＝EQ；（2）如圖2，∠DAE＝，理由如下：延長(zhǎng)EQ至F，使FQ＝EQ，DF和DE，截取BG＝CE，設(shè)∠ABP＝∠BCP＝α，設(shè)∠PBC＝β，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，△ABG≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠PBC＝β，∠ABG＝∠ACE＝β，∴∠GBD＝∠ABG+∠ABD＝α+β，∠GAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，∴∠GAE＝∠BAC，∵點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，∴BQ＝CQ，∵∠CQE＝∠BQF，∴△BQF≌△CQE（SAS），∴∠FBQ＝∠PCB＝α，BF＝CE，∴∠DBF＝∠PBC+∠QBF＝α+β，BG＝BF，∴∠GBD＝∠DBF，∵BD＝BD，∴△GBD≌△FBD（SAS），∴DG＝DF，∵DQ⊥EQ，EQ＝FQ，∴DF＝DE，∴DE＝DG，∵AD＝AD，∴△ADG≌△ADE（SSS），∴∠DAE＝∠DAG＝，∴∠DAE＝．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和多邊形G，給出如下的定義：如果點(diǎn)P到多邊形G每一邊所在直線的距離均不小于多邊形G最短邊長(zhǎng)度的已知點(diǎn)O（0，0），A（4，0），B（4，4），C（0，4）．（1）在點(diǎn)，，P3（6，4），P4（7，6）中，P2和P4是正方形OA