圓的參數(shù)方程（人版A教）

1、,本課時編寫：趙縣實驗中學 趙連霞老師,第二講參數(shù)方程 一曲線的參數(shù)方程 2.圓的參數(shù)方程,人民教育出版社 高中 |選修4-4,點P在P0OP的終邊上,解:,設P（x,y）,(1),我們把方程組(1)叫做圓心為原點、半徑為r的圓的參數(shù)方程。 其中參數(shù)表示OP0到OP所成旋轉(zhuǎn)角，,思考1：圓心為原點，半徑為r的圓的參數(shù)方程是什么呢？,并且對于 的每一個允許值,由方程組所確定的點P(x,y),都在圓O上.,人民教育出版社 高中 |選修4-4,例1. 如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點, 點A是x軸上的定點,坐標為(12,0).當點P在圓 上運動時,線段PA中點M的軌跡是什么?,示例分析

2、,人民教育出版社 高中 |選修4-4,解法1:設M的坐標為(x,y),點M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓.,由中點坐標公式得: 點P的坐標為(2x-12,2y),(2x-12)2+(2y)2=16,即 M的軌跡方程為(x-6)2+y2=4,點P在圓x2+y2=16上,示例分析,人民教育出版社 高中 |選修4-4,解法2:設M坐標(x , y),可設點P坐標為(4cos,4sin),點M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓.,示例分析,人民教育出版社 高中 |選修4-4,觀察圖2,(a,b),r,又,所以,思考2：圓心為 ，半徑為r的圓的參數(shù)方程是什么？,人民教育出版社 高中 |選

3、修4-4,例2、已知圓方程x2+y2 +2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)方程.,解：由 x2+y2+2x-6y+9=0化為標準方程， （x+1）2+（y-3）2=1，,參數(shù)方程為,(為參數(shù)),示例分析,人民教育出版社 高中 |選修4-4,例3.已知點P(x,y)是圓 上的一個動點,求:x+y的最小值.,人民教育出版社 高中 |選修4-4,說明：本例說明了圓的參數(shù)方程在求最值時的應用；,人民教育出版社 高中 |選修4-4,課堂練習,1,曲線的參數(shù)為 ，則下列選項正確的是（ ） A.圓 B.半圓 C.直線 D.線段,人民教育出版社 高中 |選修4-4,的圓，化為標準方程為,人民教育出版社 高中 |

4、選修4-4,練習題3：已知點P（x，y）是圓x2+y2 -6x -4y+12=0上動點，求（1） x2+y2 的最值； （2）x+y的最值； （3）P到直線x+y -1=0的距離d 的最值。,解：圓x2+y2- 6x -4y+12=0即（x - 3）2+（y - 2）2=1，用參數(shù)方程表示為,由于點P在圓上，所以可設P（3+cos，2+sin），,人民教育出版社 高中 |選修4-4, x+y的最大值為5+ ，最小值為5 - .,(3),顯然當sin（ + ）= 1時，d 取最大值，最 小值，分別為 ， .,人民教育出版社 高中 |選修4-4,思考：圓的參數(shù)方程有什么特點？,(1)參數(shù)方程可以用來求軌跡問