概率統(tǒng)計1-2.ppt

1、解法一：,性質(zhì)1,解法二：,計算事件A的概率不容易，而計算其對立事件的概率較易時，可以利用性質(zhì)2。,性質(zhì)2,例2 有r 個人，設(shè)每個人的生日是365天的任何一天是等可能的，試求事件“至少有兩人同生日”的概率.,為求P(A), 先求P( ),例 已知 P ( A ) = P ( B ) = P(C) = 1/4 ,P(AB) = 0 , P(AC) = P(BC) = 1/9,P(B )=1/6，,例如，擲一顆均勻骰子，B=擲出2點，,A=擲出偶數(shù)點，,P(B|A)=？,已知事件A發(fā)生，此時試驗所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合就是A，,于是P(B|A)= 1/3.,A中共有3個元素，它們的出現(xiàn)是等可能的，

2、其中只有1個在集合B中，,容易看到,P(B|A),又如，10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品. 現(xiàn)從這10件中任取一件，記,A=取到正品,B=取到一等品，,P(B|A),P(AB )=3/10，,P(A)=7/10,例1 擲兩顆均勻骰子,已知第一顆擲出6點,問“擲出點數(shù)之和不小于10”的概率是多少?,解法1:,解法2:,解: 設(shè)A=擲出點數(shù)之和不小于10 B=第一顆擲出6點,應(yīng)用定義,在B發(fā)生后的縮減 樣本空間中計算,例2 某單位100名員工做體檢，95人血壓正常（事件A），94人肝功能正常（事件B），92人兩項都正常。隨機(jī)抽一人，求P(A|B),P(B|A).

3、,用第二種方法簡單,例3 設(shè)某種動物由出生算起活到20年以上的概率為0.8，活到25年以上的概率為0.4. 問現(xiàn)年20歲的這種動物，它能活到25歲以上的概率是多少？ (教材P25 習(xí)題10),解：設(shè)A=能活20年以上，B=能活25年以上,依題意， P(A)=0.8, P(B)=0.4,所求為P(B|A) .,由條件概率的定義：,若已知P(A), P(B|A)時, 可以反過來求P(AB).,乘法公式,利用條件概率求積事件的概率即乘法公式,推廣,(2) 乘法公式,例3 盒中裝有100個產(chǎn)品, 其中3個次品， 從中不放回地取產(chǎn)品, 每次1個, 求 （1）取兩次，兩次都取得正品的概率; （2）取兩次，

4、取得正品次品各一件的概率; （3）取三次，第三次才取得正品的概率。,解 令 Ai 為第 i 次取到正品,(3),提問：第三次才取得正品的概率, 是,乘法公式應(yīng)用舉例,一個罐子中包含b個白球和r個紅球. 隨機(jī)地抽取一個球，觀看顏色后放回罐中，并且再加進(jìn)c個與所抽出的球具有相同顏色的球. 這種手續(xù)進(jìn)行四次，試求第一、二次取到白球且第三、四次取到紅球的概率.,（波里亞罐子模型）,于是W1W2R3R4表示事件“連續(xù)取四個球，第一、第二個是白球，第三、四個是紅球. ”,隨機(jī)取一個球，觀看顏色后放回罐中，并且再加進(jìn)c個與所抽出的球具有相同顏色的球.,解: 設(shè)Wi=第i次取出是白球, i=1,2,3,4,R

5、j=第j次取出是紅球， j=1,2,3,4,用乘法公式容易求出,當(dāng)c 0 時，由于每次取出球后會增加下一次也取到同色球的概率. 這是一個傳染病模型. 每次發(fā)現(xiàn)一個傳染病患者，都會增加再傳染的概率.,=P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3),P(W1W2R3R4),一場精彩的足球賽將要舉行，5個球迷好不容易才搞到一張入場券.大家都想去,只好用抽簽的方法來解決.,5張同樣的卡片，只有一張上寫有“入場券”，其余的什么也沒寫. 將它們放在一起，洗勻，讓5個人依次抽取.,“先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機(jī)會大?！?后抽的確比先抽吃虧嗎？,讓我們用概率論的知識來計算一下。,

6、（抽簽問題）,我們用Ai表示“第i個人抽到入場券” i1,2,3,4,5.,顯然，P(A1)=1/5，P( )4/5,第1個人抽到入場券的概率是1/5.,也就是說，,則 表示“第i個人未抽到入場券”,因為若第2個人抽到 了入場券，第1個人 肯定沒抽到.,也就是要想第2個人抽到入場券，必須第1個人未抽到，,由于,由乘法公式,計算得： P(A2)= (4/5)(1/4)= 1/5,這就是有關(guān)抽簽順序問題的正確解答.,同理，第3個人要抽到“入場券”，必須第1、第2個人都沒有抽到. 因此,(4/5)(3/4)(1/3)=1/5,繼續(xù)做下去就會發(fā)現(xiàn), 每個人抽到“入場券” 的概率都是1/5.,抽簽不必爭

7、先恐后.,也就是說，,從5雙不同的鞋子中任取4只，這4只鞋子中“至少有兩只配成一雙”（事件A）的概率是多少？,下面的算法錯在哪里？,錯在同樣的“4只配成兩雙”算了兩次.,從5雙中取1雙，從剩 下的 8只中取2只,思考題,正確的答案是：,請思考：還有其它解法嗎？,習(xí)題一,9.某種植物有三種基因型：AA ， Aa ， aa. 每一基因的數(shù)量分別為200，600，50. 隨機(jī)抽取一個體，問 (1)其基因型為AA的概率是多少？ (2)其基因型為AA或aa的概率是多少？,11. 100件產(chǎn)品中有10件次品，用不放回的方式 取產(chǎn)品，每次1件，連取三次，求第三次才取得 次品的概率。,解 令 Ai 為第 i 次取到正品,19. 某集成電路能用2000小時的概