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1、八年級 下冊,16.1二次根式(1),本課通過現(xiàn)實(shí)問題提出二次根式要研究的問題,通 過用字母表示算術(shù)平方根中的被開方數(shù),把算術(shù)平 方根一般化,得到二次根式的概念、二次根式有意 義的條件、二次根式的非負(fù)性,課件說明,課件說明,學(xué)習(xí)目標(biāo): 1根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念;知 道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由; 2能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 從算術(shù)平方根的意義出發(fā)理解二次根式的概念,創(chuàng)設(shè)情境提出問題,(1)中式子你是怎么得到?得到的兩個式子有什 么不同?,問題: (1)面積為3 的正方形的邊長為_,面積為 S 的正方形的邊長為_,創(chuàng)設(shè)情境提出問題,(2)中得到的式子
2、有什么意義?,創(chuàng)設(shè)情境提出問題,問題: (2)一個長方形圍欄,長是寬的2 倍,面積為130 m2,則它的寬為_m,創(chuàng)設(shè)情境提出問題,t =,問題: (3)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的 時間 t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:m)滿 足關(guān)系 h =5t2,如果用含有h 的式子表示 t ,則 _,(1)這些式子分別表示什么意義? (2)這些式子有什么共同特征?,這些式子的共同特征是: 都表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根,分別表示3,S,65, 的算術(shù)平方根,合作探究形成知識,上面問題中,得到的結(jié)果分別是: , , , ,合作探究形成知識,(3)根據(jù)你的理解,請寫出二次根式的定義,被開方數(shù)
3、a0;,根指數(shù)為2,二次根式,二次根式: 一般地,我們把形如 (a0)的式子叫做二次 根式,“ ”稱為二次根號,合作探究形成知識,初步應(yīng)用鞏固知識,二次根式都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根;帶有根號的 算術(shù)平方根是二次根式,練習(xí)2二次根式和算術(shù)平方根有什么關(guān)系?,初步應(yīng)用鞏固知識,當(dāng)x-2時, 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,解:要使 在實(shí)數(shù)范圍有意義, 必須x+20, x-2,例1當(dāng)x 是怎樣的實(shí)數(shù)時, 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有 意義?,初步應(yīng)用鞏固知識,例2當(dāng)x 是怎樣的實(shí)數(shù)時, 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意 義? 呢?,初步應(yīng)用鞏固知識,(1) ;(2) ;(3) ,解:(1)由a+10,得a-1;,(2)由1-2a0,得a ;,
4、(3)由 0,得a為任何實(shí)數(shù),初步應(yīng)用鞏固知識,例3a 取何值時,下列根式有意義?,(1) ;(2) ,答案:(1) a為任何實(shí)數(shù); (2) a =1,變式a 取何值時,下列根式有意義?,總結(jié):被開方數(shù)不小于零,初步應(yīng)用鞏固知識,當(dāng)a0 時, 表示a 的算術(shù)平方根,因此 0;,這就是說, (a0)是一個非負(fù)數(shù),當(dāng)a =0 時, 表示0 的算術(shù)平方根,因此 =0;,問題請比較 和0 的大小,比較辨別探索性質(zhì),練習(xí)1判斷下列各式哪些是二次根式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ,綜合應(yīng)用深化提高,練習(xí)2當(dāng)x 是什么實(shí)數(shù)時,下列各式有意義,(1) ;(2); (3) ; (4) ,綜合應(yīng)用深化提高,練習(xí)3若 是整數(shù),則自然數(shù)n 的值為 _.,0,3,4,(1)本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子? (2)二次根式有意義的條件是什么?二次根式的值的 范圍是什么? (3)二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系?,課堂小結(jié),一般地,我們把形如 (a0)的式子叫做二次 根式,“ ”稱為二次根
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