高考數(shù)學(xué)數(shù)列題型專(zhuān)題匯總

1、高考數(shù)學(xué)數(shù)列題型專(zhuān)題匯總一、選擇題1、已知無(wú)窮等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)和為，且.下列條件中，使得恒成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】B2、已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，則（A）100 （B）99 （C）98 （D）97【答案】C3、定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（A）18個(gè) （B）16個(gè) （C）14個(gè) （D）12個(gè)【答案】C4、如圖，點(diǎn)列An，Bn分別在某銳角的兩邊上，且，（）.若A是等差數(shù)列 B是等差數(shù)列 C是等差數(shù)列 D是等差數(shù)列【答案】A二、填空題1、已知為等

2、差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則_.【答案】62、無(wú)窮數(shù)列由k個(gè)不同的數(shù)組成，為的前n項(xiàng)和.若對(duì)任意，則k的最大值為_(kāi).【答案】43、設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為 .【答案】4、設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，則a1= ，S5= .【答案】 三、解答題1、設(shè)數(shù)列A： ， , ().如果對(duì)小于()的每個(gè)正整數(shù)都有 ，則稱(chēng)是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻”組成的集合.（1）對(duì)數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫(xiě)出的所有元素；（2）證明：若數(shù)列A中存在使得，則 ；（3）證明：若數(shù)列A滿(mǎn)足- 1（n=2,3,

3、 ,N）,則的元素個(gè)數(shù)不小于 -.如果，取，則對(duì)任何.從而且.又因?yàn)槭侵械淖畲笤兀?2、已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，是等差數(shù)列，且 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令 求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.【解析】()因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和， 所以，當(dāng)時(shí)，又對(duì)也成立，所以又因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，設(shè)公差為，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為()由，于是，兩邊同乘以，得，兩式相減，得3、若無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足：只要，必有，則稱(chēng)具有性質(zhì).（1）若具有性質(zhì)，且，求；（2）若無(wú)窮數(shù)列是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，判斷是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)是無(wú)窮數(shù)列，已知.求證：“對(duì)任意都具有性質(zhì)”的充要條件為

4、“是常數(shù)列”.【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件，得到，結(jié)合求解（2）根據(jù)的公差為，的公比為，寫(xiě)出通項(xiàng)公式，從而可得通過(guò)計(jì)算，即知不具有性質(zhì)（3）從充分性、必要性?xún)煞矫婕右宰C明，其中必要性用反證法證明 試題解析：（1）因?yàn)?，所以，于是，又因?yàn)?，解得?）的公差為，的公比為，所以，但，所以不具有性質(zhì)（3）證充分性：當(dāng)為常數(shù)列時(shí)，對(duì)任意給定的，只要，則由，必有充分性得證必要性：用反證法證明假設(shè)不是常數(shù)列，則存在，使得，而下面證明存在滿(mǎn)足的，使得，但設(shè)，取，使得，則，故存在使得取，因?yàn)椋ǎ?，依此?lèi)推，得但，即所以不具有性質(zhì)，矛盾必要性得證綜上，“對(duì)任意，都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”4

5、、已知數(shù)列 的首項(xiàng)為1， 為數(shù)列 的前n項(xiàng)和， ，其中q0， .（I）若 成等差數(shù)列，求an的通項(xiàng)公式；(ii)設(shè)雙曲線(xiàn) 的離心率為 ，且 ，證明：.【答案】（）；（）詳見(jiàn)解析.解析：（）由已知， 兩式相減得到.又由得到，故對(duì)所有都成立.所以，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列.從而.由成等比數(shù)列，可得，即，則，由已知,，故 .所以.（）由（）可知，.所以雙曲線(xiàn)的離心率 .由解得.因?yàn)?，所?于是，故.5、已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為，對(duì)任意的是和的等比中項(xiàng).()設(shè)，求證：是等差數(shù)列；()設(shè) ，求證：【解析】為定值為等差數(shù)列（*）由已知將代入（*）式得，得證6、為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且記，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如（）求；（）求數(shù)列的前1 000項(xiàng)和【解析】設(shè)的公差為，記的前項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，7、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中（I）證明是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（II）若