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河北省衡水中學(xué)2015屆高三下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(理 科)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(5分)已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)=()a2+ib2ic12id1+2i2(5分)已知集合p=0,1,2,q=y|y=3x,則pq=()a0,1b1,2c0,1,2d3(5分)已知cos=k,kr,(,),則sin(+)=()abcdk4(5分)下列說(shuō)法中,不正確的是()a已知a,b,mr,命題“若am2bm2,則ab”為真命題b命題“x0r,x02x00”的否定是:“xr,x2x0”c命題“p或q”為真命題,則命題p和q命題均為真命題d“x3”是“x2”的充分不必要條件5(5分)已知偶函數(shù)f(x),當(dāng)x0,2)時(shí),f(x)=2sinx,當(dāng)x2,+)時(shí),f(x)=log2x,則=()ab1c3d6(5分)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的依次是1,2,4,8,則輸出的s為()a2b2c4d67(5分)如圖,在三棱柱abca1b1c1中,側(cè)棱垂直于底面,底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)為3,則bb1與平面ab1c1所成的角是()abcd8(5分)已知o、a、b三地在同一水平面內(nèi),a地在o地正東方向2km處,b地在o地正北方向2km處,某測(cè)繪隊(duì)員在a、b之間的直線公路上任選一點(diǎn)c作為測(cè)繪點(diǎn),用測(cè)繪儀進(jìn)行測(cè)繪,o地為一磁場(chǎng),距離其不超過(guò)km的范圍內(nèi)會(huì)測(cè)繪儀等電子儀器形成干擾,使測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確,則該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是()a1bc1d9(5分)已知拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)f恰好是雙曲線=1(a0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn),兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)f,則雙曲線的離心率為()abc1+d1+10(5分)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()a64b72c80d11211(5分)已知平面圖形abcd為凸四邊形(凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線,其余各邊均在此直線的同側(cè)),且ab=2,bc=4,cd=5,da=3,則四邊形abcd面積s的最大值為()ab2c4d612(5分)已知函數(shù)f(x)=,若關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)+c=0(b,cr)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則由點(diǎn)(b,c)確定的平面區(qū)域的面積為()abcd二、填空題:本大題共4小題,每小題5分13(5分)已知平面向量,的夾角為,|=2,|=1,則|+|=14(5分)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到兩個(gè)不同的班,每個(gè)班至少分到一名學(xué)生,且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班,則不同的分法的總數(shù)為15(5分)設(shè)過(guò)曲線f(x)=exx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上任意一點(diǎn)處的切線為l1,總存在過(guò)曲線g(x)=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2,使得l1l2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為16(5分)已知橢圓=1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1,f2,設(shè)p為橢圓上一點(diǎn),f1pf2的外角平分線所在的直線為l,過(guò)f1,f2分別作l的垂線,垂足分別為r,s,當(dāng)p在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),r,s所形成的圖形的面積為三、解答題:本大題共5小題,共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟17(12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,a1=1,an+1=sn+1(nn*,1),且a1、2a2、a3+3為等差數(shù)列bn的前三項(xiàng)()求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式;()求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和18(12分)集成電路e由3個(gè)不同的電子元件組成,現(xiàn)由于元件老化,三個(gè)電子元件能正常工作的概率分別降為,且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立,若三個(gè)電子元件中至少有2個(gè)正常工作,則e能正常工作,否則就需要維修,且維修集成電路e所需費(fèi)用為100元()求集成電路e需要維修的概率;()若某電子設(shè)備共由2個(gè)集成電路e組成,設(shè)x為該電子設(shè)備需要維修集成電路所需的費(fèi)用,求x的分布列和期望19(12分)如圖,在四棱錐pabcd中,底面abcd為梯形,abc=bad=90,ap=ad=ab=,bc=t,pab=pad=()當(dāng)t=3時(shí),試在棱pa上確定一個(gè)點(diǎn)e,使得pc平面bde,并求出此時(shí)的值;()當(dāng)=60時(shí),若平面pab平面pcd,求此時(shí)棱bc的長(zhǎng)20(12分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,一動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,0)且與直線x=相切,設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線e()求曲線e的方程;()設(shè)p是曲線e的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)b、c在y軸上,pbc的內(nèi)切圓的方程為(x1)2+y2=1,求pbc面積的最小值21(12分)已知函數(shù)f(x)=x2+alnx()若f(x)在區(qū)間2,3上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;()設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象為曲線c,曲線c上的不同兩點(diǎn)a(x1,y1)、b(x2,y2)所在直線的斜率為k,求證:當(dāng)a4時(shí),|k|1四.請(qǐng)考生在第2224三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分選修4-1:幾何證明選講22(10分)如圖,已知o和m相交于a、b兩點(diǎn),ad為m的直徑,直線bd交o于點(diǎn)c,點(diǎn)g為bd中點(diǎn),連接ag分別交o、bd于點(diǎn)e、f連接ce(1)求證:agef=cegd;(2)求證:選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知曲線c1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線c2的極坐標(biāo)方程為=2()分別寫(xiě)出c1的普通方程,c2的直角坐標(biāo)方程()已知m、n分別為曲線c1的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)p為曲線c2上任意一點(diǎn),求|pm|+|pn|的最大值選修4-5:不等式選講24已知函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)閞()求實(shí)數(shù)m的取值范圍()若m的最大值為n,當(dāng)正數(shù)a、b滿足+=n時(shí),求7a+4b的最小值河北省衡水中學(xué)2015屆高三下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(5分)已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)=()a2+ib2ic12id1+2i考點(diǎn):復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析:直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值解答:解:=,故選:c點(diǎn)評(píng):本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題2(5分)已知集合p=0,1,2,q=y|y=3x,則pq=()a0,1b1,2c0,1,2d考點(diǎn):交集及其運(yùn)算 專題:集合分析:根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可解答:解:q=y|y=3x=y|y0,則pq=1,2,故選:b點(diǎn)評(píng):本題主要考查集合的基本運(yùn)算,比較基礎(chǔ)3(5分)已知cos=k,kr,(,),則sin(+)=()abcdk考點(diǎn):同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用;運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 專題:三角函數(shù)的求值分析:由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用可求sin,從而由誘導(dǎo)公式即可得解解答:解:cos=k,kr,(,),sin=,sin(+)=sin=故選:a點(diǎn)評(píng):本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,屬于基本知識(shí)的考查4(5分)下列說(shuō)法中,不正確的是()a已知a,b,mr,命題“若am2bm2,則ab”為真命題b命題“x0r,x02x00”的否定是:“xr,x2x0”c命題“p或q”為真命題,則命題p和q命題均為真命題d“x3”是“x2”的充分不必要條件考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用 專題:簡(jiǎn)易邏輯分析:a利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤;b利用命題的否定定義即可判斷出正誤;c利用復(fù)合命題的真假判定方法即可判斷出正誤;d“x3”“x2”,反之不成立,即可判斷出正誤解答:解:a若am2bm2,利用不等式的性質(zhì)可得:ab,因此為真命題;b命題“x0r,x02x00”的否定是:“xr,x2x0”,正確;c“p或q”為真命題,則命題p和q命題至少有一個(gè)為真命題,因此不正確;d“x3”“x2”,反之不成立,因此“x3”是“x2”的充分不必要條件,正確故選:c點(diǎn)評(píng):本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、不等式的基本性質(zhì),考查了推理能力,屬于基礎(chǔ)題5(5分)已知偶函數(shù)f(x),當(dāng)x0,2)時(shí),f(x)=2sinx,當(dāng)x2,+)時(shí),f(x)=log2x,則=()ab1c3d考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:函數(shù)f(x)為偶函數(shù),可得f()=f()再將其代入f(x)=2sinx,進(jìn)行求解,再根據(jù)x2,+)時(shí)f,f(x)=log2x,求出f(4),從而進(jìn)行求解解答:解:函數(shù)f(x)為偶函數(shù),f()=f()當(dāng)x0,2)時(shí)f(x)=2sinx,f(x)=2sin=2=;當(dāng)x2,+)時(shí)f(x)=log2x,f(4)=log24=2,=2+,故選:a點(diǎn)評(píng):此題主要考查函數(shù)值的求解問(wèn)題,解題的過(guò)程中需要注意函數(shù)的定義域,是一道基礎(chǔ)題6(5分)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的依次是1,2,4,8,則輸出的s為()a2b2c4d6考點(diǎn):程序框圖 專題:圖表型;算法和程序框圖分析:模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s,i的值,當(dāng)i=5時(shí),不滿足條件i4,退出循環(huán),輸出s的值為2解答:解:模擬執(zhí)行程序框圖,可得s=1,i=1滿足條件i4,s=1,i=2滿足條件i4,s=,i=3滿足條件i4,s=2,i=4滿足條件i4,s=2,i=5不滿足條件i4,退出循環(huán),輸出s的值為2故選:b點(diǎn)評(píng):本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s的值是解題的關(guān)鍵,屬于基本知識(shí)的考查7(5分)如圖,在三棱柱abca1b1c1中,側(cè)棱垂直于底面,底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)為3,則bb1與平面ab1c1所成的角是()abcd考點(diǎn):直線與平面所成的角 專題:計(jì)算題分析:以b為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,利用與平面ab1c1所的一個(gè)法向量 的夾角,求出則bb1與平面ab1c1所成的角解答:解:以b為坐標(biāo)原點(diǎn),以與bc垂直的直線為x軸,bc為y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則a(,1,0),b1(0,0,3),c1(0,2,3),=(,1,3),=(0,2,0),=(0,0,3)設(shè)平面ab1c1所的一個(gè)法向量為=(x,y,z)則即,取z=1,則得=(,0,1),cos,=,bb1與平面ab1c1所成的角的正弦值為,bb1與平面ab1c1所成的角為故選a點(diǎn)評(píng):本題考查線面角的計(jì)算,利用了空間向量的方法要注意相關(guān)點(diǎn)和向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確性,及轉(zhuǎn)化時(shí)角的相等或互余關(guān)系8(5分)已知o、a、b三地在同一水平面內(nèi),a地在o地正東方向2km處,b地在o地正北方向2km處,某測(cè)繪隊(duì)員在a、b之間的直線公路上任選一點(diǎn)c作為測(cè)繪點(diǎn),用測(cè)繪儀進(jìn)行測(cè)繪,o地為一磁場(chǎng),距離其不超過(guò)km的范圍內(nèi)會(huì)測(cè)繪儀等電子儀器形成干擾,使測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確,則該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是()a1bc1d考點(diǎn):解三角形的實(shí)際應(yīng)用 專題:應(yīng)用題;概率與統(tǒng)計(jì)分析:作出圖形,以長(zhǎng)度為測(cè)度,即可求出概率解答:解:由題意,aob是直角三角形,oa=ob=2,所以ab=2,o地為一磁場(chǎng),距離其不超過(guò)km的范圍為個(gè)圓,與ab相交于c,d兩點(diǎn),作oeab,則oe=,所以cd=2,所以該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是1=1故選:a點(diǎn)評(píng):本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,考查概率的計(jì)算,正確確定cd是關(guān)鍵9(5分)已知拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)f恰好是雙曲線=1(a0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn),兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)f,則雙曲線的離心率為()abc1+d1+考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題:計(jì)算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:先根據(jù)拋物線方程得到焦點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo),代入雙曲線,把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4,得到關(guān)于離心率e的方程,進(jìn)而可求得e解答:解:由題意,兩條曲線交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)f兩條曲線交點(diǎn)為(,p),代入雙曲線方程得,又=c代入化簡(jiǎn)得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=(1+)2e=+1故選:c點(diǎn)評(píng):本題考查由圓錐曲線的方程求焦點(diǎn)、考查雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系:c2=a2+b2注意與橢圓的區(qū)別10(5分)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()a64b72c80d112考點(diǎn):由三視圖求面積、體積 專題:計(jì)算題分析:由幾何體的三視圖可知,該幾何體下部為正方體,邊長(zhǎng)為4,上部為三棱錐(以正方體上底面為底面),高為3分別求體積,再相加即可解答:解:由幾何體的三視圖可知,該幾何體下部為正方體,邊長(zhǎng)為4,體積為43=64上部為三棱錐,以正方體上底面為底面,高為3體積故該幾何體的體積是64+8=72故選b點(diǎn)評(píng):本題考查由三視圖求幾何體的體積,考查由三視圖還原幾何體直觀圖,考查與錐體積公式,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題11(5分)已知平面圖形abcd為凸四邊形(凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線,其余各邊均在此直線的同側(cè)),且ab=2,bc=4,cd=5,da=3,則四邊形abcd面積s的最大值為()ab2c4d6考點(diǎn):余弦定理;正弦定理 專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);解三角形分析:設(shè)ac=x,在abc和acd中,由余弦定理可得,15cosd8cosb=7,再由三角形的面積公式可得8sinb+15sind=2s,兩式兩邊平方結(jié)合兩角和的余弦公式和余弦函數(shù)的值域,即可求得最大值解答:解:設(shè)ac=x,在abc中,由余弦定理可得,x2=22+42224cosb=2016cosb,在acd中,由余弦定理可得,x2=32+52235cosd=3430cosd,即有15cosd8cosb=7,又四邊形abcd面積s=24sinb+35sind=(8sinb+15sind),即有8sinb+15sind=2s,又15cosd8cosb=7,兩式兩邊平方可得,64+225+240(sinbsindcosbcosd)=49+4s2,化簡(jiǎn)可得,240cos(b+d)=4s2240,由于1cos(b+d)1,即有s2當(dāng)cos(b+d)=1即b+d=時(shí),4s2240=240,解得s=2故s的最大值為2故選b點(diǎn)評(píng):本題考查三角形的面積公式和余弦定理的運(yùn)用,同時(shí)考查兩角和的余弦公式的運(yùn)用和余弦函數(shù)的最值的求法,屬于中檔題12(5分)已知函數(shù)f(x)=,若關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)+c=0(b,cr)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則由點(diǎn)(b,c)確定的平面區(qū)域的面積為()abcd考點(diǎn):分段函數(shù)的應(yīng)用 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:題中原方程f2(x)bf(x)+c=0有8個(gè)不同實(shí)數(shù)解,即要求對(duì)應(yīng)于f(x)=某個(gè)常數(shù)k,有2個(gè)不同的k,再根據(jù)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則,每一個(gè)常數(shù)可以找到4個(gè)x與之對(duì)應(yīng),就出現(xiàn)了8個(gè)不同實(shí)數(shù)解,故先根據(jù)題意作出f(x)的簡(jiǎn)圖,由圖可知,只有滿足條件的k在開(kāi)區(qū)間(0,1)時(shí)符合題意再根據(jù)一元二次方程根的分布理論可以得出答案解答:解:根據(jù)題意作出f(x)的簡(jiǎn)圖:由圖象可得當(dāng)f(x)(0,1時(shí),有四個(gè)不同的x與f(x)對(duì)應(yīng)再結(jié)合題中“方程f2(x)bf(x)+c=0有8個(gè)不同實(shí)數(shù)解”,可以分解為形如關(guān)于k的方程k2bk+c=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根k1、k2,且k1和k2均為大于0且小于等于1的實(shí)數(shù)列式如下:,化簡(jiǎn)得,此不等式組表示的區(qū)域如圖:則圖中陰影部分的面積即為答案,由定積分的知識(shí)得s=11=故選:a點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識(shí),同時(shí)考查定積分等知識(shí),較為綜合;采用數(shù)形結(jié)合的方法解決,使本題變得易于理解二、填空題:本大題共4小題,每小題5分13(5分)已知平面向量,的夾角為,|=2,|=1,則|+|=考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題:平面向量及應(yīng)用分析:運(yùn)用數(shù)量積的定義求解得出=|cos,結(jié)合向量的運(yùn)算,與模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化:|+|2=()2=|2+|2+2,代入數(shù)據(jù)求解即可解答:解:平面向量,的夾角為,|=2,|=1,=|cos=2=1,|+|2=()2=|2+|2+2=4+12=3,即|+|=故答案為:點(diǎn)評(píng):本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)用,應(yīng)用求解向量的模,計(jì)算簡(jiǎn)單,屬于容易題14(5分)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到兩個(gè)不同的班,每個(gè)班至少分到一名學(xué)生,且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班,則不同的分法的總數(shù)為8考點(diǎn):計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 專題:計(jì)算題分析:本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題,四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是c42,有三個(gè)學(xué)生分在一個(gè)班有4種結(jié)果,而甲乙被分在同一個(gè)班的有2種,得到結(jié)果解答:解:由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題,每個(gè)班至少分到一名學(xué)生,且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個(gè)班四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是c42=6,有三個(gè)學(xué)生分在一個(gè)班有4種結(jié)果,而甲乙被分在同一個(gè)班的有2種,不同的分法是6+42=8種結(jié)果,故答案為:8點(diǎn)評(píng):本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用,考查利用排列組合解決實(shí)際問(wèn)題,是一個(gè)基礎(chǔ)題,這種題目是排列組合中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題15(5分)設(shè)過(guò)曲線f(x)=exx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上任意一點(diǎn)處的切線為l1,總存在過(guò)曲線g(x)=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2,使得l1l2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,2考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用;直線與圓分析:求出函數(shù)f(x)=exx的導(dǎo)函數(shù),進(jìn)一步求得(0,1),再求出g(x)的導(dǎo)函數(shù)的范圍,然后把過(guò)曲線f(x)=exx上任意一點(diǎn)的切線為l1,總存在過(guò)曲線g(x)=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2,使得l1l2轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解解答:解:由f(x)=exx,得f(x)=ex1,ex+11,(0,1),由g(x)=ax+2cosx,得g(x)=a2sinx,又2sinx2,2,a2sinx2+a,2+a,要使過(guò)曲線f(x)=exx上任意一點(diǎn)的切線為l1,總存在過(guò)曲線g(x)=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2,使得l1l2,則,解得1a2即a的取值范圍為1a2故答案為:1,2點(diǎn)評(píng):本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上的某點(diǎn)的切線方程,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,解答此題的關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解,是中檔題16(5分)已知橢圓=1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1,f2,設(shè)p為橢圓上一點(diǎn),f1pf2的外角平分線所在的直線為l,過(guò)f1,f2分別作l的垂線,垂足分別為r,s,當(dāng)p在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),r,s所形成的圖形的面積為a2考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:延長(zhǎng)f2s交f1p的延長(zhǎng)線于q,可證得pq=pf2,且s是pf2的中點(diǎn),由此可求得os的長(zhǎng)度是定值,即可求點(diǎn)s的軌跡的幾何特征解答:解:由題意,p是以f1,f2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)f2作f1pf2外角平分線的垂線,垂足為s,延長(zhǎng)f2s交f1p的延長(zhǎng)線于q,得pq=pf2,由橢圓的定義知pf1+pf2=2a,故有pf1+pq=qf1=2a,連接os,知os是三角形f1f2q的中位線,os=a,即點(diǎn)m到原點(diǎn)的距離是定值a,由此知點(diǎn)s的軌跡是以原點(diǎn)為圓心、半徑等于a的圓同理可得,點(diǎn)r的軌跡是以原點(diǎn)為圓心、半徑等于a的圓故點(diǎn)r,s所形成的圖形的面積為a2點(diǎn)評(píng):本題考查求軌跡方程,關(guān)鍵是證出os是中位線以及利用題設(shè)中所給的圖形的幾何特征求出qf1的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出os的長(zhǎng)度,再利用圓的定義得出點(diǎn)m的軌跡是一個(gè)圓,屬于難題三、解答題:本大題共5小題,共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟17(12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,a1=1,an+1=sn+1(nn*,1),且a1、2a2、a3+3為等差數(shù)列bn的前三項(xiàng)()求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式;()求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和考點(diǎn):數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式 專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列分析:(1)由an+1=sn+1(nn*,1),當(dāng)n2時(shí),an=sn1+1,可得an+1=(1+)an,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a3,再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出;(2)利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出解答:解:(1)an+1=sn+1(nn*,1),當(dāng)n2時(shí),an=sn1+1,an+1an=an,即an+1=(1+)an,又a1=1,a2=a1+1=+1,數(shù)列an為以1為首項(xiàng),公比為+1的等比數(shù)列,a3=(+1)2,a1、2a2、a3+3為等差數(shù)列bn的前三項(xiàng)4(+1)=1+(+1)2+3,整理得(1)2=0,解得=1an=2n1,bn=1+3(n1)=3n2(2)anbn=(3n2)2n1,數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和tn=1+42+722+(3n2)2n1,2tn=2+422+723+(3n5)2n1+(3n2)2n,tn=1+32+322+32n1(3n2)2n=(3n2)2n=(53n)2n5,tn=(3n5)2n+5點(diǎn)評(píng):本題考查了遞推式的應(yīng)用、“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題18(12分)集成電路e由3個(gè)不同的電子元件組成,現(xiàn)由于元件老化,三個(gè)電子元件能正常工作的概率分別降為,且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立,若三個(gè)電子元件中至少有2個(gè)正常工作,則e能正常工作,否則就需要維修,且維修集成電路e所需費(fèi)用為100元()求集成電路e需要維修的概率;()若某電子設(shè)備共由2個(gè)集成電路e組成,設(shè)x為該電子設(shè)備需要維修集成電路所需的費(fèi)用,求x的分布列和期望考點(diǎn):相互獨(dú)立事件的概率乘法公式;互斥事件的概率加法公式;離散型隨機(jī)變量的期望與方差 專題:概率與統(tǒng)計(jì)分析:()由條件利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得3個(gè)元件都不能正常工作的概率p1 的值,3個(gè)元件中的2個(gè)不能正常工作的概率p2 的值,再把p1 和p2相加,即得所求()設(shè)為維修集成電路的個(gè)數(shù),則服從b(2,),求得p(x=100)=p(=k) 的值,可得x的分布列,從而求得x的期望解答:解:()三個(gè)電子元件能正常工作分別記為事件a,b,c,則p(a)=,p(b)=,p(c)=依題意,集成電路e需要維修有兩種情形:3個(gè)元件都不能正常工作,概率為p1=p()=p()p()p()=3個(gè)元件中的2個(gè)不能正常工作,概率為p2=p(a)+p(b)+p(c)=+=所以,集成電路e需要維修的概率為p1+p2=+=()設(shè)為維修集成電路的個(gè)數(shù),則服從b(2,),而x=100,p(x=100)=p(=k)=,k=0,1,2x的分布列為:x0100200pex=0+100+200=點(diǎn)評(píng):本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式,離散型隨機(jī)變量的分布列,屬于中檔題19(12分)如圖,在四棱錐pabcd中,底面abcd為梯形,abc=bad=90,ap=ad=ab=,bc=t,pab=pad=()當(dāng)t=3時(shí),試在棱pa上確定一個(gè)點(diǎn)e,使得pc平面bde,并求出此時(shí)的值;()當(dāng)=60時(shí),若平面pab平面pcd,求此時(shí)棱bc的長(zhǎng)考點(diǎn):向量語(yǔ)言表述面面的垂直、平行關(guān)系;直線與平面平行的性質(zhì);平面與平面垂直的性質(zhì) 專題:綜合題;空間位置關(guān)系與距離分析:()在棱pa上取點(diǎn)e,使得=,連接ac,bd交于點(diǎn)f,證明efpc,即可證明pc平面bde;()取bc上一點(diǎn)g使得bg=,連結(jié)dg,則abgd為正方形過(guò)p作po平面abcd,垂足為o連結(jié)oa,ob,od,og,以o坐標(biāo)原點(diǎn),分別以的方向?yàn)閤軸,y軸,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面pab的法向量=(1,1,1)、同平面pcd的法向量=(1,1,1),由=0,解得bc的長(zhǎng)解答:解:(1)在棱pa上取點(diǎn)e,使得=,2連接ac,bd交于點(diǎn)f,因?yàn)閍dbc,所以=,所以=,所以,efpc因?yàn)閜c平面bde,ef平面bde所以pc平面bde4()取bc上一點(diǎn)g使得bg=,連結(jié)dg,則abgd為正方形過(guò)p作po平面abcd,垂足為o連結(jié)oa,ob,od,ogap=ad=ab,pab=pad=60,所以pab和pad都是等邊三角形,因此pa=pb=pd,所以oa=ob=od,即點(diǎn)o為正方形abgd對(duì)角線的交點(diǎn),7以o坐標(biāo)原點(diǎn),分別以的方向?yàn)閤軸,y軸,z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系oxyz則o(0,0,0),p(0,0,1),a(1,0,0),b(0,1,0),d(0,1,0),g(1,0,0)設(shè)棱bc的長(zhǎng)為t,則c(t,1t,0),=(1,0,1),=(0,1,1),=(t,1t,1),=(0,1,1)9設(shè)平面pab的法向量為=(x,y,z),則,取=(1,1,1)10同理平面pcd的法向量=(1,1,1)11由=0,解得t=2,即bc的長(zhǎng)為212點(diǎn)評(píng):本題主要考查了線面平行的判定定理及性質(zhì),考查向量方法的運(yùn)用,正確建立坐標(biāo)系,求出平面的法向量是關(guān)鍵20(12分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,一動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,0)且與直線x=相切,設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線e()求曲線e的方程;()設(shè)p是曲線e的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)b、c在y軸上,pbc的內(nèi)切圓的方程為(x1)2+y2=1,求pbc面積的最小值考點(diǎn):直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 專題:直線與圓;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:()運(yùn)用拋物線的定義,可得軌跡為拋物線,進(jìn)而得到方程;()設(shè)p(x0,y0),b(0,b),c(0,c),求得直線pb的方程,運(yùn)用直線和圓相切的條件:d=r,求得b,c的關(guān)系,求得pbc的面積,結(jié)合基本不等式,即可得到最小值解答:解:()由題意可知圓心到(,0)的距離等于到直線x=的距離,由拋物線的定義可知,圓心的軌跡方程:y2=2x()設(shè)p(x0,y0),b(0,b),c(0,c),直線pb的方程為:(y0b)xx0y+x0b=0,又圓心(1,0)到pb的距離為1,即=1,整理得:(x02)b2+2y0bx0=0,同理可得:(x02)c2+2y0cx0=0,所以,可知b,c是方程(x02)x2+2y0xx0=0的兩根,所以b+c=,bc=,依題意bc0,即x02,則(cb)2=,因?yàn)閥02=2x0,所以:|bc|=|所以s=|bc|x0|=(x02)+48當(dāng)x0=4時(shí)上式取得等號(hào),所以pbc面積最小值為8點(diǎn)評(píng):本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì),主要考查定義法和方程的運(yùn)用,同時(shí)考查直線和圓相切的條件:d=r,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題21(12分)已知函數(shù)f(x)=x2+alnx()若f(x)在區(qū)間2,3上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;()設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象為曲線c,曲線c上的不同兩點(diǎn)a(x1,y1)、b(x2,y2)所在直線的斜率為k,求證:當(dāng)a4時(shí),|k|1考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題:綜合題;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析:(1)由函數(shù)單調(diào)性,知其導(dǎo)函數(shù)0在2,3上恒成立,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在2,3上單調(diào)遞減即可求得結(jié)果;(2)根據(jù)題意,將寫(xiě)成,利用不等式的性質(zhì)證明,所以,即得解答:解:(1)由,得因?yàn)閒(x)在區(qū)間2,3上單調(diào)遞增,所以0在2,3上恒成立,即在2,3上恒成立,設(shè),則,所以g(x)在2,3上單調(diào)遞減,故g(x)max=g(2)=7,所以a7;(2)對(duì)于任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x1、x2有=,而,=,故:,即1,當(dāng)a4時(shí),點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)及基本不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是利用不等式得到函數(shù)值的差的絕對(duì)值要大于自變量的差的絕對(duì)值四.請(qǐng)考生在第2224三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分選修4-1:幾何證明選講22(10分)如圖,已知o和m相交于a、b兩點(diǎn),ad為m的直徑,直線bd交o于點(diǎn)c,點(diǎn)g為bd中點(diǎn),連接ag分別交o、bd于點(diǎn)e、f連接ce(1)求證:agef=cegd;(2)求證:考點(diǎn):圓的切線的性質(zhì)定理的證明;與圓有關(guān)的比例線段 專題:證明題;壓軸題分析:(1)要證明agef=cegd我們可以分析積等式中四條線段的位置,然后判斷它們所在的三角形是否相似,然后將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)證明三角形相似的問(wèn)題(2)由(1)的推理過(guò)程,我們易得dag=gdf,又由公共角g,故dfgagd,易得dg2=aggf,結(jié)合(1)的結(jié)論,不難得到要證明的結(jié)論解答:證明:(1)連接ab,ac,ad為m的直徑,abd=90,ac為o的直徑,cef=agd,dfg=cfe,ecf=gdf,g為弧bd中點(diǎn),dag=gdf,ecb=bag,dag=ecf,cefagd,agef=cegd(2)由(1)知dag=gdf,g=g,dfgagd,dg2=aggf,由(1)知,點(diǎn)評(píng):證明三角形相似有三個(gè)判定定理:(1)如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且?jiàn)A角相等,那么這兩個(gè)三角形相似(簡(jiǎn)敘為:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩個(gè)三角形相似(2)如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似(簡(jiǎn)敘為:三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩個(gè)三角形相似(3)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等(或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等),則有兩個(gè)三角形相似我們要根據(jù)已知條件進(jìn)行合理的

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