河北省衡水中學(xué)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷 理（含解析）.doc

河北省衡水中學(xué)2015屆高三下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理 科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）a2+ib2ic12id1+2i2（5分）已知集合p=0，1，2，q=y|y=3x，則pq=（）a0，1b1，2c0，1，2d3（5分）已知cos=k，kr，（，），則sin（+）=（）abcdk4（5分）下列說(shuō)法中，不正確的是（）a已知a，b，mr，命題“若am2bm2，則ab”為真命題b命題“x0r，x02x00”的否定是：“xr，x2x0”c命題“p或q”為真命題，則命題p和q命題均為真命題d“x3”是“x2”的充分不必要條件5（5分）已知偶函數(shù)f（x），當(dāng)x0，2）時(shí)，f（x）=2sinx，當(dāng)x2，+）時(shí)，f（x）=log2x，則=（）ab1c3d6（5分）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的依次是1，2，4，8，則輸出的s為（）a2b2c4d67（5分）如圖，在三棱柱abca1b1c1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則bb1與平面ab1c1所成的角是（）abcd8（5分）已知o、a、b三地在同一水平面內(nèi)，a地在o地正東方向2km處，b地在o地正北方向2km處，某測(cè)繪隊(duì)員在a、b之間的直線公路上任選一點(diǎn)c作為測(cè)繪點(diǎn)，用測(cè)繪儀進(jìn)行測(cè)繪，o地為一磁場(chǎng)，距離其不超過(guò)km的范圍內(nèi)會(huì)測(cè)繪儀等電子儀器形成干擾，使測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確，則該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是（）a1bc1d9（5分）已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)f恰好是雙曲線=1（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)，兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)f，則雙曲線的離心率為（）abc1+d1+10（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）a64b72c80d11211（5分）已知平面圖形abcd為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且ab=2，bc=4，cd=5，da=3，則四邊形abcd面積s的最大值為（）ab2c4d612（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f2（x）bf（x）+c=0（b，cr）有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則由點(diǎn)（b，c）確定的平面區(qū)域的面積為（）abcd二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）已知平面向量，的夾角為，|=2，|=1，則|+|=14（5分）將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到兩個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同的分法的總數(shù)為15（5分）設(shè)過(guò)曲線f（x）=exx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為16（5分）已知橢圓=1（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1，f2，設(shè)p為橢圓上一點(diǎn)，f1pf2的外角平分線所在的直線為l，過(guò)f1，f2分別作l的垂線，垂足分別為r，s，當(dāng)p在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，r，s所形成的圖形的面積為三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（12分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a1=1，an+1=sn+1（nn*，1），且a1、2a2、a3+3為等差數(shù)列bn的前三項(xiàng)（）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和18（12分）集成電路e由3個(gè)不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，三個(gè)電子元件能正常工作的概率分別降為，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立，若三個(gè)電子元件中至少有2個(gè)正常工作，則e能正常工作，否則就需要維修，且維修集成電路e所需費(fèi)用為100元（）求集成電路e需要維修的概率；（）若某電子設(shè)備共由2個(gè)集成電路e組成，設(shè)x為該電子設(shè)備需要維修集成電路所需的費(fèi)用，求x的分布列和期望19（12分）如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為梯形，abc=bad=90，ap=ad=ab=，bc=t，pab=pad=（）當(dāng)t=3時(shí)，試在棱pa上確定一個(gè)點(diǎn)e，使得pc平面bde，并求出此時(shí)的值；（）當(dāng)=60時(shí)，若平面pab平面pcd，求此時(shí)棱bc的長(zhǎng)20（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0）且與直線x=相切，設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線e（）求曲線e的方程；（）設(shè)p是曲線e的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)b、c在y軸上，pbc的內(nèi)切圓的方程為（x1）2+y2=1，求pbc面積的最小值21（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（）若f（x）在區(qū)間2，3上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象為曲線c，曲線c上的不同兩點(diǎn)a（x1，y1）、b（x2，y2）所在直線的斜率為k，求證：當(dāng)a4時(shí)，|k|1四.請(qǐng)考生在第2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，已知o和m相交于a、b兩點(diǎn)，ad為m的直徑，直線bd交o于點(diǎn)c，點(diǎn)g為bd中點(diǎn)，連接ag分別交o、bd于點(diǎn)e、f連接ce（1）求證：agef=cegd；（2）求證：選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為=2（）分別寫(xiě)出c1的普通方程，c2的直角坐標(biāo)方程（）已知m、n分別為曲線c1的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)p為曲線c2上任意一點(diǎn)，求|pm|+|pn|的最大值選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閞（）求實(shí)數(shù)m的取值范圍（）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a、b滿足+=n時(shí)，求7a+4b的最小值河北省衡水中學(xué)2015屆高三下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）a2+ib2ic12id1+2i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值解答：解：=，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2（5分）已知集合p=0，1，2，q=y|y=3x，則pq=（）a0，1b1，2c0，1，2d考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可解答：解：q=y|y=3x=y|y0，則pq=1，2，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)3（5分）已知cos=k，kr，（，），則sin（+）=（）abcdk考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用可求sin，從而由誘導(dǎo)公式即可得解解答：解：cos=k，kr，（，），sin=，sin（+）=sin=故選：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基本知識(shí)的考查4（5分）下列說(shuō)法中，不正確的是（）a已知a，b，mr，命題“若am2bm2，則ab”為真命題b命題“x0r，x02x00”的否定是：“xr，x2x0”c命題“p或q”為真命題，則命題p和q命題均為真命題d“x3”是“x2”的充分不必要條件考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：a利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤；b利用命題的否定定義即可判斷出正誤；c利用復(fù)合命題的真假判定方法即可判斷出正誤；d“x3”“x2”，反之不成立，即可判斷出正誤解答：解：a若am2bm2，利用不等式的性質(zhì)可得：ab，因此為真命題；b命題“x0r，x02x00”的否定是：“xr，x2x0”，正確；c“p或q”為真命題，則命題p和q命題至少有一個(gè)為真命題，因此不正確；d“x3”“x2”，反之不成立，因此“x3”是“x2”的充分不必要條件，正確故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題5（5分）已知偶函數(shù)f（x），當(dāng)x0，2）時(shí)，f（x）=2sinx，當(dāng)x2，+）時(shí)，f（x）=log2x，則=（）ab1c3d考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（）=f（）再將其代入f（x）=2sinx，進(jìn)行求解，再根據(jù)x2，+）時(shí)f，f（x）=log2x，求出f（4），從而進(jìn)行求解解答：解：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（）=f（）當(dāng)x0，2）時(shí)f（x）=2sinx，f（x）=2sin=2=；當(dāng)x2，+）時(shí)f（x）=log2x，f（4）=log24=2，=2+，故選：a點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)值的求解問(wèn)題，解題的過(guò)程中需要注意函數(shù)的定義域，是一道基礎(chǔ)題6（5分）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的依次是1，2，4，8，則輸出的s為（）a2b2c4d6考點(diǎn)：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=5時(shí)，不滿足條件i4，退出循環(huán)，輸出s的值為2解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=1，i=1滿足條件i4，s=1，i=2滿足條件i4，s=，i=3滿足條件i4，s=2，i=4滿足條件i4，s=2，i=5不滿足條件i4，退出循環(huán)，輸出s的值為2故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查7（5分）如圖，在三棱柱abca1b1c1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則bb1與平面ab1c1所成的角是（）abcd考點(diǎn)：直線與平面所成的角 專題：計(jì)算題分析：以b為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用與平面ab1c1所的一個(gè)法向量 的夾角，求出則bb1與平面ab1c1所成的角解答：解：以b為坐標(biāo)原點(diǎn)，以與bc垂直的直線為x軸，bc為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則a（，1，0），b1（0，0，3），c1（0，2，3），=（，1，3），=（0，2，0），=（0，0，3）設(shè)平面ab1c1所的一個(gè)法向量為=（x，y，z）則即，取z=1，則得=（，0，1），cos，=，bb1與平面ab1c1所成的角的正弦值為，bb1與平面ab1c1所成的角為故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查線面角的計(jì)算，利用了空間向量的方法要注意相關(guān)點(diǎn)和向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確性，及轉(zhuǎn)化時(shí)角的相等或互余關(guān)系8（5分）已知o、a、b三地在同一水平面內(nèi)，a地在o地正東方向2km處，b地在o地正北方向2km處，某測(cè)繪隊(duì)員在a、b之間的直線公路上任選一點(diǎn)c作為測(cè)繪點(diǎn)，用測(cè)繪儀進(jìn)行測(cè)繪，o地為一磁場(chǎng)，距離其不超過(guò)km的范圍內(nèi)會(huì)測(cè)繪儀等電子儀器形成干擾，使測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確，則該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是（）a1bc1d考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：作出圖形，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求出概率解答：解：由題意，aob是直角三角形，oa=ob=2，所以ab=2，o地為一磁場(chǎng)，距離其不超過(guò)km的范圍為個(gè)圓，與ab相交于c，d兩點(diǎn)，作oeab，則oe=，所以cd=2，所以該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是1=1故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查概率的計(jì)算，正確確定cd是關(guān)鍵9（5分）已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)f恰好是雙曲線=1（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)，兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)f，則雙曲線的離心率為（）abc1+d1+考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先根據(jù)拋物線方程得到焦點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線，把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4，得到關(guān)于離心率e的方程，進(jìn)而可求得e解答：解：由題意，兩條曲線交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)f兩條曲線交點(diǎn)為（，p），代入雙曲線方程得，又=c代入化簡(jiǎn)得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查由圓錐曲線的方程求焦點(diǎn)、考查雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2注意與橢圓的區(qū)別10（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）a64b72c80d112考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題分析：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長(zhǎng)為4，上部為三棱錐（以正方體上底面為底面），高為3分別求體積，再相加即可解答：解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長(zhǎng)為4，體積為43=64上部為三棱錐，以正方體上底面為底面，高為3體積故該幾何體的體積是64+8=72故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體直觀圖，考查與錐體積公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題11（5分）已知平面圖形abcd為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且ab=2，bc=4，cd=5，da=3，則四邊形abcd面積s的最大值為（）ab2c4d6考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形分析：設(shè)ac=x，在abc和acd中，由余弦定理可得，15cosd8cosb=7，再由三角形的面積公式可得8sinb+15sind=2s，兩式兩邊平方結(jié)合兩角和的余弦公式和余弦函數(shù)的值域，即可求得最大值解答：解：設(shè)ac=x，在abc中，由余弦定理可得，x2=22+42224cosb=2016cosb，在acd中，由余弦定理可得，x2=32+52235cosd=3430cosd，即有15cosd8cosb=7，又四邊形abcd面積s=24sinb+35sind=（8sinb+15sind），即有8sinb+15sind=2s，又15cosd8cosb=7，兩式兩邊平方可得，64+225+240（sinbsindcosbcosd）=49+4s2，化簡(jiǎn)可得，240cos（b+d）=4s2240，由于1cos（b+d）1，即有s2當(dāng)cos（b+d）=1即b+d=時(shí)，4s2240=240，解得s=2故s的最大值為2故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積公式和余弦定理的運(yùn)用，同時(shí)考查兩角和的余弦公式的運(yùn)用和余弦函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題12（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f2（x）bf（x）+c=0（b，cr）有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則由點(diǎn)（b，c）確定的平面區(qū)域的面積為（）abcd考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：題中原方程f2（x）bf（x）+c=0有8個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即要求對(duì)應(yīng)于f（x）=某個(gè)常數(shù)k，有2個(gè)不同的k，再根據(jù)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則，每一個(gè)常數(shù)可以找到4個(gè)x與之對(duì)應(yīng)，就出現(xiàn)了8個(gè)不同實(shí)數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡(jiǎn)圖，由圖可知，只有滿足條件的k在開(kāi)區(qū)間（0，1）時(shí)符合題意再根據(jù)一元二次方程根的分布理論可以得出答案解答：解：根據(jù)題意作出f（x）的簡(jiǎn)圖：由圖象可得當(dāng)f（x）（0，1時(shí)，有四個(gè)不同的x與f（x）對(duì)應(yīng)再結(jié)合題中“方程f2（x）bf（x）+c=0有8個(gè)不同實(shí)數(shù)解”，可以分解為形如關(guān)于k的方程k2bk+c=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根k1、k2，且k1和k2均為大于0且小于等于1的實(shí)數(shù)列式如下：，化簡(jiǎn)得，此不等式組表示的區(qū)域如圖：則圖中陰影部分的面積即為答案，由定積分的知識(shí)得s=11=故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識(shí)，同時(shí)考查定積分等知識(shí)，較為綜合；采用數(shù)形結(jié)合的方法解決，使本題變得易于理解二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）已知平面向量，的夾角為，|=2，|=1，則|+|=考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用數(shù)量積的定義求解得出=|cos，結(jié)合向量的運(yùn)算，與模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化：|+|2=（）2=|2+|2+2，代入數(shù)據(jù)求解即可解答：解：平面向量，的夾角為，|=2，|=1，=|cos=2=1，|+|2=（）2=|2+|2+2=4+12=3，即|+|=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)用，應(yīng)用求解向量的模，計(jì)算簡(jiǎn)單，屬于容易題14（5分）將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到兩個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同的分法的總數(shù)為8考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是c42，有三個(gè)學(xué)生分在一個(gè)班有4種結(jié)果，而甲乙被分在同一個(gè)班的有2種，得到結(jié)果解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個(gè)班四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是c42=6，有三個(gè)學(xué)生分在一個(gè)班有4種結(jié)果，而甲乙被分在同一個(gè)班的有2種，不同的分法是6+42=8種結(jié)果，故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查利用排列組合解決實(shí)際問(wèn)題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目是排列組合中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題15（5分）設(shè)過(guò)曲線f（x）=exx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓分析：求出函數(shù)f（x）=exx的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)一步求得（0，1），再求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)的范圍，然后把過(guò)曲線f（x）=exx上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1l2轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解解答：解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使過(guò)曲線f（x）=exx上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1l2，則，解得1a2即a的取值范圍為1a2故答案為：1，2點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上的某點(diǎn)的切線方程，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解，是中檔題16（5分）已知橢圓=1（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1，f2，設(shè)p為橢圓上一點(diǎn)，f1pf2的外角平分線所在的直線為l，過(guò)f1，f2分別作l的垂線，垂足分別為r，s，當(dāng)p在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，r，s所形成的圖形的面積為a2考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：延長(zhǎng)f2s交f1p的延長(zhǎng)線于q，可證得pq=pf2，且s是pf2的中點(diǎn)，由此可求得os的長(zhǎng)度是定值，即可求點(diǎn)s的軌跡的幾何特征解答：解：由題意，p是以f1，f2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)f2作f1pf2外角平分線的垂線，垂足為s，延長(zhǎng)f2s交f1p的延長(zhǎng)線于q，得pq=pf2，由橢圓的定義知pf1+pf2=2a，故有pf1+pq=qf1=2a，連接os，知os是三角形f1f2q的中位線，os=a，即點(diǎn)m到原點(diǎn)的距離是定值a，由此知點(diǎn)s的軌跡是以原點(diǎn)為圓心、半徑等于a的圓同理可得，點(diǎn)r的軌跡是以原點(diǎn)為圓心、半徑等于a的圓故點(diǎn)r，s所形成的圖形的面積為a2點(diǎn)評(píng)：本題考查求軌跡方程，關(guān)鍵是證出os是中位線以及利用題設(shè)中所給的圖形的幾何特征求出qf1的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出os的長(zhǎng)度，再利用圓的定義得出點(diǎn)m的軌跡是一個(gè)圓，屬于難題三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（12分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a1=1，an+1=sn+1（nn*，1），且a1、2a2、a3+3為等差數(shù)列bn的前三項(xiàng)（）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由an+1=sn+1（nn*，1），當(dāng)n2時(shí)，an=sn1+1，可得an+1=（1+）an，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a3，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出解答：解：（1）an+1=sn+1（nn*，1），當(dāng)n2時(shí)，an=sn1+1，an+1an=an，即an+1=（1+）an，又a1=1，a2=a1+1=+1，數(shù)列an為以1為首項(xiàng)，公比為+1的等比數(shù)列，a3=（+1）2，a1、2a2、a3+3為等差數(shù)列bn的前三項(xiàng)4（+1）=1+（+1）2+3，整理得（1）2=0，解得=1an=2n1，bn=1+3（n1）=3n2（2）anbn=（3n2）2n1，數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和tn=1+42+722+（3n2）2n1，2tn=2+422+723+（3n5）2n1+（3n2）2n，tn=1+32+322+32n1（3n2）2n=（3n2）2n=（53n）2n5，tn=（3n5）2n+5點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）集成電路e由3個(gè)不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，三個(gè)電子元件能正常工作的概率分別降為，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立，若三個(gè)電子元件中至少有2個(gè)正常工作，則e能正常工作，否則就需要維修，且維修集成電路e所需費(fèi)用為100元（）求集成電路e需要維修的概率；（）若某電子設(shè)備共由2個(gè)集成電路e組成，設(shè)x為該電子設(shè)備需要維修集成電路所需的費(fèi)用，求x的分布列和期望考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）由條件利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得3個(gè)元件都不能正常工作的概率p1 的值，3個(gè)元件中的2個(gè)不能正常工作的概率p2 的值，再把p1 和p2相加，即得所求（）設(shè)為維修集成電路的個(gè)數(shù)，則服從b（2，），求得p（x=100）=p（=k） 的值，可得x的分布列，從而求得x的期望解答：解：（）三個(gè)電子元件能正常工作分別記為事件a，b，c，則p（a）=，p（b）=，p（c）=依題意，集成電路e需要維修有兩種情形：3個(gè)元件都不能正常工作，概率為p1=p（）=p（）p（）p（）=3個(gè)元件中的2個(gè)不能正常工作，概率為p2=p（a）+p（b）+p（c）=+=所以，集成電路e需要維修的概率為p1+p2=+=（）設(shè)為維修集成電路的個(gè)數(shù)，則服從b（2，），而x=100，p（x=100）=p（=k）=，k=0，1，2x的分布列為：x0100200pex=0+100+200=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式，離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題19（12分）如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為梯形，abc=bad=90，ap=ad=ab=，bc=t，pab=pad=（）當(dāng)t=3時(shí)，試在棱pa上確定一個(gè)點(diǎn)e，使得pc平面bde，并求出此時(shí)的值；（）當(dāng)=60時(shí)，若平面pab平面pcd，求此時(shí)棱bc的長(zhǎng)考點(diǎn)：向量語(yǔ)言表述面面的垂直、平行關(guān)系；直線與平面平行的性質(zhì)；平面與平面垂直的性質(zhì) 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（）在棱pa上取點(diǎn)e，使得=，連接ac，bd交于點(diǎn)f，證明efpc，即可證明pc平面bde；（）取bc上一點(diǎn)g使得bg=，連結(jié)dg，則abgd為正方形過(guò)p作po平面abcd，垂足為o連結(jié)oa，ob，od，og，以o坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面pab的法向量=（1，1，1）、同平面pcd的法向量=（1，1，1），由=0，解得bc的長(zhǎng)解答：解：（1）在棱pa上取點(diǎn)e，使得=，2連接ac，bd交于點(diǎn)f，因?yàn)閍dbc，所以=，所以=，所以，efpc因?yàn)閜c平面bde，ef平面bde所以pc平面bde4（）取bc上一點(diǎn)g使得bg=，連結(jié)dg，則abgd為正方形過(guò)p作po平面abcd，垂足為o連結(jié)oa，ob，od，ogap=ad=ab，pab=pad=60，所以pab和pad都是等邊三角形，因此pa=pb=pd，所以oa=ob=od，即點(diǎn)o為正方形abgd對(duì)角線的交點(diǎn)，7以o坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系oxyz則o（0，0，0），p（0，0，1），a（1，0，0），b（0，1，0），d（0，1，0），g（1，0，0）設(shè)棱bc的長(zhǎng)為t，則c（t，1t，0），=（1，0，1），=（0，1，1），=（t，1t，1），=（0，1，1）9設(shè)平面pab的法向量為=（x，y，z），則，取=（1，1，1）10同理平面pcd的法向量=（1，1，1）11由=0，解得t=2，即bc的長(zhǎng)為212點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面平行的判定定理及性質(zhì)，考查向量方法的運(yùn)用，正確建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量是關(guān)鍵20（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0）且與直線x=相切，設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線e（）求曲線e的方程；（）設(shè)p是曲線e的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)b、c在y軸上，pbc的內(nèi)切圓的方程為（x1）2+y2=1，求pbc面積的最小值考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）運(yùn)用拋物線的定義，可得軌跡為拋物線，進(jìn)而得到方程；（）設(shè)p（x0，y0），b（0，b），c（0，c），求得直線pb的方程，運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，求得b，c的關(guān)系，求得pbc的面積，結(jié)合基本不等式，即可得到最小值解答：解：（）由題意可知圓心到（，0）的距離等于到直線x=的距離，由拋物線的定義可知，圓心的軌跡方程：y2=2x（）設(shè)p（x0，y0），b（0，b），c（0，c），直線pb的方程為：（y0b）xx0y+x0b=0，又圓心（1，0）到pb的距離為1，即=1，整理得：（x02）b2+2y0bx0=0，同理可得：（x02）c2+2y0cx0=0，所以，可知b，c是方程（x02）x2+2y0xx0=0的兩根，所以b+c=，bc=，依題意bc0，即x02，則（cb）2=，因?yàn)閥02=2x0，所以：|bc|=|所以s=|bc|x0|=（x02）+48當(dāng)x0=4時(shí)上式取得等號(hào)，所以pbc面積最小值為8點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法和方程的運(yùn)用，同時(shí)考查直線和圓相切的條件：d=r，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（）若f（x）在區(qū)間2，3上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象為曲線c，曲線c上的不同兩點(diǎn)a（x1，y1）、b（x2，y2）所在直線的斜率為k，求證：當(dāng)a4時(shí)，|k|1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）由函數(shù)單調(diào)性，知其導(dǎo)函數(shù)0在2，3上恒成立，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在2，3上單調(diào)遞減即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，將寫(xiě)成，利用不等式的性質(zhì)證明，所以，即得解答：解：（1）由，得因?yàn)閒（x）在區(qū)間2，3上單調(diào)遞增，所以0在2，3上恒成立，即在2，3上恒成立，設(shè)，則，所以g（x）在2，3上單調(diào)遞減，故g（x）max=g（2）=7，所以a7；（2）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x1、x2有=，而，=，故：，即1，當(dāng)a4時(shí)，點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)及基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用不等式得到函數(shù)值的差的絕對(duì)值要大于自變量的差的絕對(duì)值四.請(qǐng)考生在第2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，已知o和m相交于a、b兩點(diǎn)，ad為m的直徑，直線bd交o于點(diǎn)c，點(diǎn)g為bd中點(diǎn)，連接ag分別交o、bd于點(diǎn)e、f連接ce（1）求證：agef=cegd；（2）求證：考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段 專題：證明題；壓軸題分析：（1）要證明agef=cegd我們可以分析積等式中四條線段的位置，然后判斷它們所在的三角形是否相似，然后將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)證明三角形相似的問(wèn)題（2）由（1）的推理過(guò)程，我們易得dag=gdf，又由公共角g，故dfgagd，易得dg2=aggf，結(jié)合（1）的結(jié)論，不難得到要證明的結(jié)論解答：證明：（1）連接ab，ac，ad為m的直徑，abd=90，ac為o的直徑，cef=agd，dfg=cfe，ecf=gdf，g為弧bd中點(diǎn)，dag=gdf，ecb=bag，dag=ecf，cefagd，agef=cegd（2）由（1）知dag=gdf，g=g，dfgagd，dg2=aggf，由（1）知，點(diǎn)評(píng)：證明三角形相似有三個(gè)判定定理：（1）如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似（2）如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)敘為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似（3）如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等（或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等），則有兩個(gè)三角形相似我們要根據(jù)已知條件進(jìn)行合理的