世博會對上海市的影響.doc

1問題重述2010年上海世博會是首次在中國舉辦的世界博覽會。從1851年倫敦的“萬國工業(yè)博覽會”開始，世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺。請你們選擇感興趣的某個側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評估2010年上海世博會的影響力。2.問題分析上海2002年底申請世博會成功，此事件給上海市經(jīng)濟、旅游等多方面帶來了較大的影響。題目要求定量評估2010年上海世博會的影響力。就此問題，我們分三個部分對世博會影響力問題進(jìn)行研究。首先，通過世博會申辦之前從85年到02年的相關(guān)數(shù)據(jù)，對未來幾年（2003-2009）數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，此數(shù)據(jù)則為未申請世博會的正常發(fā)展數(shù)據(jù)，稱為“本底值”。通過查閱資料，找出02年申辦世博會成功之后的相關(guān)數(shù)據(jù)，并與“本底值”進(jìn)行對比，從而得出上海世博會對各項指標(biāo)的提升率。對各項指標(biāo)的提升率運用層次分析，最終得出世博會對上海的旅游、經(jīng)濟方面的總體提升。其次，參考?xì)v屆世博會對于申辦城市的旅游、經(jīng)濟影響數(shù)據(jù)，利用模糊綜合評價模型對各屆世博會的影響力作出排名，將上海世博會對于上海經(jīng)濟、旅游的影響作出定量分析。3.模型假設(shè)1）假設(shè)上海若沒有召開世博會，我們可認(rèn)為上海旅游業(yè)及其相關(guān)產(chǎn)業(yè)將以往同期水平發(fā)展，波動不大。2）假設(shè)上海世博會對旅游業(yè)的影響與歷史上成功的世博會對旅游業(yè)影響的規(guī)律類似。3）假設(shè)上海世博會受除層次分析法列出的所有項之外的影響很小，可以忽略不計。4）假設(shè)忽略國家政策、軍事、節(jié)假日等方面對上海入境人數(shù)的影響。5）如果不舉辦世博會，上海2010年的GDP按以前規(guī)律變化，無突變。4.符號說明符號意義經(jīng)濟、旅游方面各項指標(biāo)序列利用灰度系統(tǒng)預(yù)測各項指標(biāo)序列灰度系統(tǒng)預(yù)測序列級比灰度發(fā)展系數(shù)原序列與預(yù)測序列殘差原序列平均方差層次分析中兩兩成對比較矩陣上海世博會對各項指標(biāo)的提升率各指標(biāo)的熵權(quán)其余符號在文中出現(xiàn)出再進(jìn)行具體說明，此處不再贅述。5.模型的假設(shè)與求解5.1世博會對上海經(jīng)濟、旅游等影響的分析模型 本模型主要考慮的經(jīng)濟、旅游指標(biāo)：表示第二產(chǎn)業(yè)（工業(yè)及建筑業(yè)）生產(chǎn)總值，表示第三產(chǎn)業(yè)（為生產(chǎn)和消費提供服務(wù)的部門）生產(chǎn)總值，表示居民消費水平，表示旅游人數(shù)，表示基礎(chǔ)設(shè)施投資。利用灰色預(yù)測2002年以后各指標(biāo)隔年的本底值。5.1.1原始數(shù)據(jù)處理及檢測由于存在五部分的指標(biāo)，故本文只對（旅游人數(shù)）為例進(jìn)行分析。表1：上海歷年旅游人數(shù)實際值年份人數(shù)（萬人）年份人數(shù)（萬人）年份人數(shù)（萬人）198560.23199198.181997165.35198665.931992125.311998152.71198776.771993124.841999165.68198891.641994132.182000181.4198965.581995136.792001204.26199089.31996143.192002272.53為了保證建模方法的準(zhǔn)確性，需要對已知的數(shù)據(jù)作必要的檢驗處理。建立上海市旅游人數(shù)時間序列如下： 計算數(shù)列的級比。所有的級比都落入可容覆蓋內(nèi)，則對于旅游人數(shù)的檢驗符合要求，并且可以應(yīng)用于GM（1,1）【1】模型從而進(jìn)行灰色預(yù)測。5.1.2建立模型GM（1,1）設(shè)上海市旅游人數(shù)的時間序列為：，做一次累加（AGO）生成數(shù)列為：其中： （1）由上式求出均值數(shù)列為： （2）即：。于是建立灰色微分方程為：相應(yīng)的白化微分方程為： （3） 記，則由最小二乘法，可求得，使時候達(dá)到最小值。 于是求解方程（3）得：，則： 根據(jù)上述模型，利用Matlab編程，對上海歷年旅游人數(shù)（無世博會）進(jìn)行求解，結(jié)果如下表所示：表2：上海歷年旅游人數(shù)預(yù)測值年份人數(shù)（萬人）年份人數(shù)（萬人）年份人數(shù)（萬人）198667.0441994124.8062002232.334198772.4591995134.8872003251.101198878.3121996145.7832004271.383198984.6381997157.5582005293.304199091.4741998170.2852006316.995199198.8631999184.0392007342.5991992106.8482000198.9042008370.2721993115.4792001214.9712009400.18 由上表2可清晰看出，若沒有世博會的召開，在2000年時，旅游人數(shù)可達(dá)到198.904萬人。同理，可對應(yīng)出其余年份的旅游人數(shù)。 通過查找相關(guān)資料，可查詢到2002年至2009年（世博會申辦成功之后）的上海旅游人數(shù)的實際值為：表3：2002-2009年上海旅游實際人數(shù)年份20022003200420052006200720082009人數(shù)（萬人）272.53319.87491.92571.35605.7665.6640.37628.92 將1985-2009年的預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，做出散點圖進(jìn)行對比，如下圖所示： 圖1：上海市19852009年旅游人數(shù)實際、預(yù)測散點對比圖上圖1所示，實際旅游人數(shù)的散點之間用實線相連，預(yù)測旅游人數(shù)的散點之間用虛線相連。觀察兩線走勢可看出，整體旅游人數(shù)為上升趨勢，實際旅游人數(shù)在2002年至2009年期間上升趨勢明顯，并且較大程度的高于預(yù)測值。結(jié)合實際情況，世博會的申辦成功，吸引了全世界的游客來到上海，而其游客數(shù)量的增加，這好符合世博會的情況。由此說明結(jié)論與事實相符，從而可直觀的證明模型的合理性。其余四項指標(biāo)可用相同的方法對不申辦世博會的發(fā)展數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測求解，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：表4：各項指標(biāo)預(yù)測值年份 第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)居民消費水平基礎(chǔ)設(shè)施投資旅游人數(shù)（億元）（億元）（元）（億元）（萬人）20033391.38465199.779117776.457161001.140814251.100820043831.09276210.433520359.935331156.009173271.383120054327.81097417.523723318.874111334.834411293.303620064888.93098859.229726707.839731541.322462316.994720075522.802610581.15330589.328611779.752539342.599420086238.858512637.75735034.919882055.065813370.272320097047.754415094.09340126.595332372.967817400.1804從表4中可知，如果未申辦世博會，2003年的第二產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值可達(dá)到3391.38億元，第三產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到5199.78億元，居民消費水平達(dá)到17776.45元，基礎(chǔ)設(shè)備投資為1001.14億元，而旅游人口達(dá)到251.1萬人。同理，可對應(yīng)得出其余年份的預(yù)測值。將其余四項指標(biāo)的預(yù)測數(shù)據(jù)與申辦世博會的實際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，做出散點圖，具體如下：圖2：各指標(biāo)數(shù)據(jù)散點對比圖由以上四幅圖可以看出，各項影響因素整體均為上升趨勢，符合城市持續(xù)發(fā)展這一基本情況。各項指標(biāo)在2002-2009年階段的實際數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)均呈現(xiàn)出程度不同的差異狀況。第二產(chǎn)業(yè)（工業(yè)及建筑）總產(chǎn)值在2002年至2009階段的實際數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)差別不大。結(jié)合實際可知，世博申辦成功后，上海市加大工業(yè)及建筑業(yè)的投資力度，而其總產(chǎn)值在初期階段沒有明顯增加。而到了后期（2008-2009年）階段，設(shè)施建設(shè)基本完成，則工業(yè)及建筑業(yè)的產(chǎn)值明顯增加，由圖中可在相應(yīng)位置處看出明顯的差異。第三產(chǎn)業(yè)（服務(wù)業(yè)）的總產(chǎn)值在2002-2009年階段的實際數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)有較大差異，實際數(shù)據(jù)高于預(yù)測數(shù)據(jù)。結(jié)合實際來說，世博會申辦成功后，上海加速發(fā)展，而其旅游的人數(shù)明顯增加，帶動服務(wù)業(yè)的總產(chǎn)值增加。這與事實相符，證明結(jié)論可信。就居民消費水平來說，其實際數(shù)據(jù)在2002-2009年階段明顯高于未申辦世博會的預(yù)測數(shù)據(jù)。世博會申辦成功后，上海整體的經(jīng)濟得到了高速的發(fā)展，居民消費水平也將伴隨經(jīng)濟的上升而有一定的增幅。因此結(jié)論符合實際，具有一定的可信度。對于基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投資在2002-2009年階段實際數(shù)據(jù)明顯高于預(yù)測數(shù)據(jù)。世博會申辦之后，場館以及各項設(shè)施的建設(shè)均處于不斷增加的趨勢，而圖中可看出實際數(shù)據(jù)在2002年處有一明顯的階躍情況，之后均處于較快增長中。整體情況與事實相符合，結(jié)論可信。綜上所述，整體預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)的比較情況符合實際情況，模型具有可信度，結(jié)論具有一定的參考意義。5.1.3預(yù)測結(jié)果值的檢測及影響力的分析為確保所見灰色模型有較高的精度應(yīng)用于預(yù)測實踐，一般需要按下述步驟進(jìn)行檢驗（選取旅游人數(shù)進(jìn)行實例檢驗）：（1） 求出與之殘差、相對誤差和平均相對誤差：（2） 求出原始數(shù)列平均值，殘差平均值：（3） 求出原始數(shù)據(jù)方差與殘差方差的均方差比值和小誤差概率通常、值越大，值越大，則模型的精度越好。具體與的對照表如下：表5：后驗差檢驗判別參照表模型精度0.950.800.700.65勉強合格0.65不合格 對照表中信息可知，當(dāng)，時，模型精度為一級。同理，可對其余區(qū)間進(jìn)行精度分類。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，當(dāng)發(fā)展系數(shù)，且時，則所建GM（1,1）模型可用于中長期預(yù)測，從而驗證我們的預(yù)測模型可行。通過對1985年2002年數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過將預(yù)測出20032009年各項指標(biāo)的本底值與實際值相比較，得出舉辦世博會對各項指標(biāo)的影響力。定義影響力因子（提高率）為： （4）由灰色系統(tǒng)預(yù)測計算出為：根據(jù)結(jié)果，可知，世博會對上海第二產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值的提高率為。同理，可定量的得到其余四項因子的提高率。對數(shù)據(jù)分析可發(fā)現(xiàn)，世博會對所選的五項指標(biāo)中提升率最高的為第三產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值，其提升率達(dá)到了，位居第二的是旅游人數(shù)，其提升率達(dá)到。結(jié)合實際可知，世博會申辦成功將會帶來大量旅游人口，從而服務(wù)業(yè)的總產(chǎn)值也會得到提升。5.1.4層次分析法求解世博對對上海經(jīng)濟、旅游的總體提升只考慮我們所選定的影響因子，則世博會對上海各項影響的層級結(jié)構(gòu)為：圖3：上海世博會影響力層次圖 由上圖層次結(jié)構(gòu)可直觀的看出五個影響因子分別隸屬于四個不同的分類中，例如第二第三產(chǎn)業(yè)里屬于經(jīng)濟，旅游人數(shù)隸屬于旅游等。針對層次分析法中兩兩對比矩陣【2】，由T.L.Satty關(guān)于引用19及其倒數(shù)作為標(biāo)度的定義：表6：比例標(biāo)度值標(biāo)度含義135792，4，6，81，1/2，1/9表示兩個因素相比，具有同樣的重要性表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素稍微重要表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素強烈重要表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要上述兩相鄰判斷的中值相應(yīng)兩因素交換次序比較的重要性由以上定義，對上述指標(biāo)做兩兩成對比較矩陣為：矩陣中，表示世博會對第二產(chǎn)業(yè)的影響度與世博會對第三產(chǎn)業(yè)的影響度對世博會對上海經(jīng)濟、旅游的總體提升率這個目標(biāo)的重要性之比為。同理可得其余影響因子之間的關(guān)系。由此可以看出，在五個影響因子中，第二產(chǎn)業(yè)最重要，基礎(chǔ)設(shè)施投資其次，以此類推。計算出最大特征值對應(yīng)特征向量（權(quán)重）經(jīng)過歸一化處理后為：由權(quán)重矩陣可以看出，權(quán)重的總和為1，其中第二產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值的提升率占總提升率的，為比例最大的因素；而第三產(chǎn)業(yè)提升率占總體勝率的，為比例最小的因素；其余的各項因素位于第二、三產(chǎn)業(yè)之間。 由于實際得到的判斷向量不一定一致，我們進(jìn)行了一致性檢驗，方法如下：利用Matlab對上述矩陣求得最大特征值為。從而得到一致性指標(biāo)：，隨機一致性指標(biāo)：，對應(yīng)關(guān)系見下表 ：表7：隨機一致性指標(biāo)RI表n34567891011RI0.580.90 1.121.241.321.411.451.491.51 故一致性比率指標(biāo)，則認(rèn)為成對判別矩陣的不一致程度在容許范圍內(nèi)，可以用其特征向量作為權(quán)向量。如果定義舉辦世博會得分為分，利用得到舉辦世博會對上海市旅游、經(jīng)濟等方面的總提升率約為。從而，對世博會的影響進(jìn)行定量評價，反映出其對于上海市的影響顯著。5.2對上海世博會的影響度的縱向評價模型在縱向影響評價模型中，我們主要通過上海世博會與之前世博會所在城市各方面影響力的對比，更為科學(xué)的對上海世博會的影響力進(jìn)行評估。5.2.1評價指標(biāo)的確定世博會已經(jīng)經(jīng)歷了159年的歷史，對于一屆世博會是否成功，已有了相關(guān)的評價指標(biāo)。所以，考慮到實際可行性以及可操作性，修改評價指標(biāo)為：1） 參展國家數(shù)2） 參觀人數(shù)3） 投資4） 收益5） 相對收益各指標(biāo)網(wǎng)絡(luò)搜集的資料如下表：表8：歷屆世博會各項指標(biāo)值時間舉辦城市參展國總數(shù)參觀人數(shù)（萬人）投資收益相對收益2010中國上海24073092869.20.0321678322005日本愛知12122003500500.0142857142000德國漢諾威155180017-10-0.588235291992西班牙塞維利亞112410022.5-3-0.133333331970日本大阪7564225.310.1886792451967加拿大蒙特利爾6250317.510.133333333由表中可清晰看出，日本大阪世博會參展的國家為75個，參觀人數(shù)為6422萬人。特別指出，表中每一屆世博會的投資和收益單位統(tǒng)一，而各屆世博會投資和收益之間未統(tǒng)一單位，故應(yīng)用相對收益對單位進(jìn)行統(tǒng)一。之后的計算中，忽略投資與收益的影響，只考慮相對收益對結(jié)果的影響，從而化簡了數(shù)據(jù)及問題的求解。5.2.2模型的建立與求解1.熵值法確定權(quán)重 在模糊評價模型中，通過對“熵”的計算確定權(quán)重，就是根據(jù)各項監(jiān)測指標(biāo)值的差異程度，確定各指標(biāo)的權(quán)重。當(dāng)個評價對象的某項指標(biāo)值相差較大時，熵值較小，說明該指標(biāo)提供的有效信息量較大，其權(quán)重也應(yīng)該較大：反之，若某項指標(biāo)指向差較小，熵值較大，說明該指標(biāo)提供的信息量較小，其權(quán)重也應(yīng)該小。當(dāng)個被評價對象的某項指標(biāo)完全相同時，上只達(dá)到最大，意味著該指標(biāo)無有用信息，可以從評價指標(biāo)體系中去除。原始數(shù)據(jù)矩陣歸一化設(shè)個評價指標(biāo)，個評價對象的原始數(shù)據(jù)矩陣為，對其歸一化后得到，對大者為優(yōu)的指標(biāo)而言，歸一化公式為： 由題目可知，且所搜集的指標(biāo)均為大者為優(yōu)指標(biāo)，故可運用該公式對上述各指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，歸一化后數(shù)據(jù)如下：表9：歸一化后各屆世博會數(shù)據(jù)表時間舉辦城市參展國總數(shù)參觀人數(shù)相對收益2010中國上海110.79852005日本愛知0.33150.07260.77552000德國漢諾威0.5225001992西班牙塞維利亞0.28090.41750.58551970日本大阪0.0730.83911967加拿大蒙特利爾00.58650.9288 由歸一化的數(shù)據(jù)可以看出，上海世博會的參展國人數(shù)以及參觀人數(shù)均為1，則說明這兩項指標(biāo)在上海世博會處達(dá)到最大，而德國漢諾威世博會的參觀人數(shù)與相對收益為0，則說明這兩項指標(biāo)在本屆世博會時達(dá)到了低谷。由此，每項指標(biāo)均可按照歸一化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行對應(yīng)，方便后續(xù)模型的計算求解。定義熵在有個評價指標(biāo)，個評價對象的評估問題中，第個指標(biāo)的熵為：，式中，其中，當(dāng)時，令。由以上定義可得各項指標(biāo)熵值為：。定義熵權(quán) 定義了第個指標(biāo)的熵之后，可得到第個指標(biāo)的熵權(quán)： 運用上述公式，即得到各項指標(biāo)的熵權(quán)：。2模糊綜合評價運用模糊綜合評價思想，對歷屆世博會的影響力做綜合排名，由即可得到歷屆世博會綜合影響力得分：此處將上海世博會與往屆世博會相比較，得出了以上綜合評價的相對值。其數(shù)值沒有實際意義，只具有比較的價值。由下圖可直觀看出其相對性：圖4：歷屆世博會影響力得分直方圖從圖4中可以看出上海世博會的相對得分