數(shù)學(xué)人教版九年級上冊一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.pptx

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 第一課時 小茴二中孫立燕 1 掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會初步應(yīng)用 2 培養(yǎng)學(xué)生分析 觀察 歸納的能力和推理論證的能力 3 滲透由特殊到一般 再由一般到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律 4 培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神 重點 根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)難點 正確理解根與系數(shù)的關(guān)系 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和 兩根的積與系數(shù)的關(guān)系 重難點 教學(xué)目標(biāo) 1 一元二次方程的一般形式是什么 3 一元二次方程的根的情況怎樣確定 2 一元二次方程的求根公式是什么 4 求一個一元二次方程 使它的兩個根分別為 2和3 4和7 3和 8 5和 2 x2 5x 6 0 x2 3x 28 0 x 3 x 8 0 x2 5x 24 0 x 5 x 2 0 x 4 x 7 0 x 2 x 3 0 x2 7x 10 0 問題1 從求這些方程的過程中你發(fā)現(xiàn)根與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系 新課講解 如果將方程化為x2 px q 0的形式 x1 x2與p q之間有什么關(guān)系 問題2 對于一元二次方程的一般式是否也具備這個特征 解析 把方程 x x1 x x2 x1x2 0的左邊展開 化成一般形式得方程x2 x1 x2 x1 x2 0 二次項系數(shù)為1 一次項系數(shù)P x1 x2 常數(shù)項q x1x2 x1 x2 p x1 x2 q 填寫下表 猜想 如果一元二次方程的兩個根分別是 那么 你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論 已知 如果一元二次方程的兩個根分別是 求證 推導(dǎo) 如果一元二次方程的兩個根分別是 那么 這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 也叫韋達(dá)定理 推論 1 如果方程x2 px q 0的兩根為x1 x2 則x1 x2 p x1 x2 q2 以為兩根的一元二次方程 二次項系數(shù)為1 為 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 16世紀(jì)法國最杰出的數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系 因此 人們把這個關(guān)系稱為韋達(dá)定理 數(shù)學(xué)原本只是韋達(dá)的業(yè)余愛好 但就是這個業(yè)余愛好 使他取得了偉大的成就 韋達(dá)是第一個有意識地和系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)的人 并且對數(shù)學(xué)符號進(jìn)行了很多改進(jìn) 是他確定了符號代數(shù)的原理與方法 使當(dāng)時的代數(shù)學(xué)系統(tǒng)化并且把代數(shù)學(xué)作為解析的方法使用 因此 他獲得了 代數(shù)學(xué)之父 之稱 1 3 2 4 5 口答下列方程的兩根之和與兩根之積 練習(xí) 下列方程中 兩根的和與兩根的積各是多少 返回 1 如果 1是方程2X2 X m 0的一個根 則另一個根是 m 2 設(shè)X1 X2是方程X2 4X 1 0的兩個根 則X1 X2 X1X2 3 判斷正誤 以2和 3為根的方程是X2 X 6 0 4 已知兩個數(shù)的和是1 積是 2 則這兩個數(shù)是 3 4 1 2和 1 基礎(chǔ)練習(xí) 還有其他解法嗎 總結(jié)規(guī)律 兩根均為負(fù)的條件 X1 X2且X1X2 兩根均為正的條件 X1 X2且X1X2 兩根一正一負(fù)的條件 X1 X2且X1X2 當(dāng)然 以上還必須滿足一元二次方程有根的條件 b2 4ac 0 即 2 應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時 首先要把已知方程化成一般形式 3 應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時 要特別注意 方程有實根的條件 即在初中代數(shù)里 當(dāng)且僅當(dāng)時 才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系 4 已知兩根求作新的方程 1 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么 總結(jié)歸納 以為兩根的一元二次方程 二次項系數(shù)為1 為 1 不解方程 求方程的兩根的平方和