2019-2020學年高中數(shù)學 第1講 坐標系階段性測試題一 新人教A版選修4-4

第一講坐標系(時間：120分鐘滿分：150分)第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1極坐標方程(1)()0(0)表示的圖形是()a兩個圓 b兩條直線c一個圓和一條射線 d一條直線和一條射線解析：方程(1)()01或(0)，1表示半徑為1的圓，(0)表示一條射線答案：c2(2019玉溪一中月考)在極坐標系中，極點關(guān)于直線cos sin 10對稱的點的極坐標為()a bc d解析：直線cos sin 10化為直角坐標系下的方程為xy10，極點的直角坐標為(0,0)又點(0,0)關(guān)于直線xy10的對稱點為(1,1)，其轉(zhuǎn)化為極坐標為，所以極點關(guān)于直線cos sin 10對稱的點的極坐標為，故選c答案：c3在極坐標系中，圓2sin 的圓心的極坐標是()a bc(1,0) d(1，)解析：2sin 的直角坐標方程為x2y22y，即x2(y1)21，其圓心(0，1)，其極坐標為.答案：b4(2019北京四中檢測)曲線的極坐標方程4sin 化為直角坐標方程為()ax2(y2)24 bx2(y2)24c(x2)2y24 d(x2)2y24解析：4sin ，24sin ，2x2y2，sin y，x2y24y，化為直角坐標方程為x2(y2)24，故選b答案：b5(2019天津河西區(qū)模擬)在直角坐標系中，(1,1,1)關(guān)于z軸對稱點的柱坐標為()a bc d解析：點(1,1,1)關(guān)于z軸的對稱點為(1，1,1)，轉(zhuǎn)化為柱坐標為，故選c答案：c6以極坐標系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的極坐標方程為()a2cos b2sinc2cos(1) d2sin(1)解析：設(shè)圓上任一點的極坐標為(，)，則由半徑為1，得1，化簡可得所求的方程為2cos(1)答案：c7極坐標方程cos 與cos 所表示的圖形是()解析：由cos 2cos x2y2x2y2，cos 表示以為圓心，為半徑的圓cos x，故選b答案：b8在極坐標系中點到直線cos1的距離為()a2 b1c d3解析：化為直角坐標為(2,2)cos1化為直角坐標方程為xy20，由點到直線的距離公式可知d3.答案：d9(2019人大附中期末)直線sin4與圓4sin的位置關(guān)系是()a相交但不過圓心 b相交且過圓心c相切 d相離解析：直線sin4轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的方程為xy40.圓4sin轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的方程為(x)2(y)24，因為圓心(，)到直線的距離d2r，所以圓與直線相切，故選c答案：c10極坐標方程，(0)和4所表示的曲線圍成的圖形面積是()a bc d解析：4表示以極點為圓心，以4為半徑的圓，設(shè)，(0)表示的兩條射線與圓相交于a、b兩點，則aob.其圍成的圖形的面積為sr216.答案：b11可以將橢圓1變?yōu)閳Ax2y24的伸縮變換為()a bc d解析：設(shè)代入x2y24中，得2x22y24.即1，由題意得得即答案：c12(2019牡丹江一中期末)圓r與圓2rsin(r0)的公共弦所在直線的方程為()a2(sin cos )rb2(sin cos )rc(sin cos )rd(sin cos )r解析：圓r化為直角坐標方程為x2y2r2，圓2rsin2rr(sin cos )，兩邊同乘以，得2r(sin cos )，將xcos ，ysin 代入上式，得x2y2r(xy)，將代入，整理得r(xy)，此方程為兩圓公共弦所在直線的直角坐標方程，將其化為極坐標方程為(cos sin )r，故選d答案：d第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13將點a的球坐標化為直角坐標為_解析：設(shè)點a的直角坐標為(x，y，z)，由題意得答案：14(2019澠池檢測)若直線的極坐標方程為sin，則極點到該直線的距離是_解析：將直線的極坐標方程sin，轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為xy10，極點的直角坐標為(0,0)，所以極點到該直線的距離d.答案：15在極坐標系中，圓4sin 的圓心到直線(r)的距離等于_解析：4sin 化為直角坐標方程為x2y24y，即x2(y2)24，其圓心為(0,2)，化為直角坐標方程為yx，即xy0.點(0,2)到直線xy0的距離為d.答案：16(2019北京東城區(qū)模擬)已知圓的極坐標方程為22(cos sin )50，則直線截圓所得弦ab的長為_解析：解法一：由得2250，解得11，21，|ab|12|2.解法二：圓的直角坐標方程為x2y22x2y50，即(x1)2(y)29.直線的直角坐標方程為yx，即xy0.又圓心(1，)到直線的距離d.則弦長|ab|22.答案：2三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線c變?yōu)榍€(x5)2(y6)21，求曲線c的方程，并判斷其形狀解：將代入(x5)2(y6)21，得(2x5)2(2y6)21，化簡得2(y3)2.所以曲線c是以為圓心，為半徑的圓18(12分)(2019石家莊市復(fù)興中學檢測)已知圓c1：2cos ，圓c2：22sin 20，試判斷兩圓的位置關(guān)系解：以極點為原點，以極軸為x軸的非負半軸建立直角坐標系則圓c1：2cos 轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的方程為(x1)2y21，半徑r11，圓心c1(1,0)，圓c2：22sin 20轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的方程為x2(y)21，圓心c2(0，)，半徑r21，因為圓心c1(1,0)與圓心c2(0，)的距離|c1c2|2r1r2，所以圓c1與圓c2外切19(12分)在以o為極點的極坐標系中，圓4sin 和直線sin a，相交于a，b兩點當aob是等邊三角形時，求a的值. 解：由4sin 可得x2y24y，即x2(y2)24.由sin a可得ya.設(shè)圓的圓心為o，ya與x2(y2)24的兩交點a，b與o構(gòu)成等邊三角形，如圖所示由對稱性知dob30，oda.在rtdob中，易求dba，b點的坐標為.又b在x2y24y0上，2a24a0，即a24a0，解得a0(舍去)或a3.a的值為3.20(12分)在極坐標系中，已知圓c經(jīng)過點p，圓心為直線sin與極軸的交點，求圓c的極坐標方程解：在sin中，令0，得1.圓c的圓心坐標為(1,0)圓c經(jīng)過點p，圓c的半徑r|pc|1.于是圓c過極點，故圓c的極坐標方程為2cos .21(12分)(2019澠池檢測)在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系設(shè)橢圓的長軸長為10，中心為(3,0)，一個焦點在直角坐標原點(1)求橢圓的直角坐標方程，并化為極坐標方程；(2)當橢圓的過直角坐標原點的弦長為時，求弦所在直線的直角坐標方程解：(1)因為橢圓的長軸長為10，中心為(3,0)，所以a5,2c6，即c3，所以b2a2c216，所以橢圓的直角坐標方程為1，因為xcos ，ysin ，所以1，即橢圓的極坐標方程為2(169cos2)96cos 2560.(2)設(shè)橢圓的過直角坐標原點的弦所在的直線方程為ykx.將其代入橢圓方程，得16(x3)225k2x2400.即(1625k2)x296x2560，設(shè)交點為(x1，y1)，(x2，y2)則所以弦長為，解得k，所以弦所在直線的直角坐標方程為yx.22(12分)已知圓c的極坐標方程為22sin40.(1)求圓c的半徑；(2)若點p(x，y)在該圓上，求x2y2的最