高二數(shù)學(xué)進(jìn)位制.ppt

1.3算法案例,第一課時(shí),知識(shí)探究(一):進(jìn)位制的概念,思考1:進(jìn)位制是為了計(jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，如逢十進(jìn)一，就是十進(jìn)制；每七天為一周，就是七進(jìn)制；每十二個(gè)月為一年，就是十二進(jìn)制，每六十秒為一分鐘，每六十分鐘為一個(gè)小時(shí)，就是六十進(jìn)制；等等.一般地，“滿k進(jìn)一”就是k進(jìn)制，其中k稱為k進(jìn)制的基數(shù).那么k是一個(gè)什么范圍內(nèi)的數(shù)？,思考2:十進(jìn)制使用09十個(gè)數(shù)字，那么二進(jìn)制、五進(jìn)制、七進(jìn)制分別使用哪些數(shù)字？,思考3:在十進(jìn)制中10表示十，在二進(jìn)制中10表示2.一般地，若k是一個(gè)大于1的整數(shù)，則以k為基數(shù)的k進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式：anan-1a1a0(k).其中各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字an，an-1，a1，a0的取值范圍如何？,思考4:十進(jìn)制數(shù)4528表示的數(shù)可以寫成4103+5102+2101+8100，依此類比，二進(jìn)制數(shù)110011(2),八進(jìn)制數(shù)7342(8)分別可以寫成什么式子？,110011(2)=125+124+023+022+121+120,7342(8)=783+382+481+280.,思考5:一般地，如何將k進(jìn)制數(shù)anan-1a1a0(k)寫成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)k的冪的乘積之和的形式？,思考6:在二進(jìn)制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分別是多少？,知識(shí)探究(二):k進(jìn)制化十進(jìn)制的算法,思考1:二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？,110011(2)=125+124+023+022+121+120=32+16+2+1=51.,思考2:二進(jìn)制數(shù)右數(shù)第i位數(shù)字ai化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？,例1將下列各進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù).(1)10303(4)；(2)1234(5).,理論遷移,10303(4)=144+342+340=307.,1234(5)=153+252+351+450=194.,知識(shí)探究(三):除k取余法,思考1:二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？,101101(2)=25+23+22+1=45.,89=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1=126+025+124+123+022+021+120=1011001(2).,思考2:上述化十進(jìn)制數(shù)為二進(jìn)制數(shù)的算法叫做除2取余法，轉(zhuǎn)化過程有些復(fù)雜，觀察下面的算式你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？,思考3:上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的算法，稱為除k取余法，那么十進(jìn)制數(shù)191化為五進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？,191=1231(5),理論遷移,例2將十進(jìn)制數(shù)458分別轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)和六進(jìn)制數(shù).,458=13022(4)=2042(6),例3將五進(jìn)制數(shù)30241(5)轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制數(shù).,30241(5)=354+252+45+1=1946.,30241(5)=5450(7),例4已知10b1(2)=a02(3),求數(shù)字a，b的值.,所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.,10b1(2)=123+b2+1=2b+9.,a02(3)=a32+2=9a+2.,故a=1，b=1.,小結(jié)作業(yè),1.利用除k取余法，可以把任何一個(gè)十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)