二次函數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案(史上最全!);

1、導(dǎo)學(xué)案26.1.1二次函數(shù)（第一課時(shí)）一預(yù)習(xí)檢測(cè)案一般地，形如_的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中x是_，a是_，b是_，c是_二合作探究案：?jiǎn)栴}1: 正方體的六個(gè)面是全等的正方形,如果正方形的棱長(zhǎng)為x,表面積為y,寫出y與x的關(guān)系。問題2: n邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n之間有怎樣的關(guān)系?提示：多邊形有n條邊，則有幾個(gè)頂點(diǎn)？從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連幾條對(duì)角線？問題3: 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的數(shù)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而定,y與x之間的關(guān)系怎樣表示?問題4：觀察以上三個(gè)問題所寫出來的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)?小組交流、

2、討論得出結(jié)論：經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有 的形式。問題5：什么是二次函數(shù)？形如 。問題6：函數(shù)y=ax+bx+c，當(dāng)a、b、c滿足什么條件時(shí)，(1)它是二次函數(shù)? (2)它是一次函數(shù)？ (3)它是正比例函數(shù)？ 例1: 關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù), 求m的值. 注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)必須是 的數(shù)。三達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)案：1下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x.2.若函數(shù)y(a1)x22xa21是二次函數(shù),則( ) a.a1 b.a1 c.a1 d.a13.一定條件下,若

3、物體運(yùn)動(dòng)的路段s(米)與時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系為s5t22t,則當(dāng)t4秒時(shí),該物體所經(jīng)過的路程為 a.28米b.48米c.68米d.88米4.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍,寫出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與寬之間的函數(shù)關(guān)系式.5一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積與半徑之間的關(guān)系式。6、n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)芍еg進(jìn)行一場(chǎng)比賽。寫出比賽的場(chǎng)數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式。7、已知二次函數(shù)y=x+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為- 5, 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.26.1.2 二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)（第二課時(shí)）一預(yù)習(xí)檢測(cè)案：畫二次函數(shù)yx2的圖象【提示：畫圖象的一般步驟：列表；描點(diǎn)；連

4、線（用平滑曲線）】x3210123yx2由圖象可得二次函數(shù)yx2的性質(zhì)：1二次函數(shù)yx2是一條曲線，把這條曲線叫做_2二次函數(shù)yx2中，二次函數(shù)a_，拋物線yx2的圖象開口_3自變量x的取值范圍是_4觀察圖象，當(dāng)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y值相等，所描出的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于_對(duì)稱，從而圖象關(guān)于_對(duì)稱5拋物線yx2與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)（ ， ）叫做拋物線yx2的_ 因此，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的_6拋物線yx2有_點(diǎn)（填“最高”或“最低”） 二合作探究案：例1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)yx2，yx2，y2x2的圖象x432101234yx2 x21.510.500.511.52y2x2y

5、x2的圖象剛畫過，再把它畫出來歸納：拋物線yx2，yx2，y2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a_0；頂點(diǎn)都是_；對(duì)稱軸是_；頂點(diǎn)是拋物線的最_點(diǎn)（填“高”或“低”） 例2 請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)yx2，yx2， y2x2的圖象x-4-3-2-101234y-x2y=x2y2x2歸納：拋物線yx2，yx2， y2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a_0，頂點(diǎn)都是_， 對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)是拋物線的最_點(diǎn)（填“高”或“低”） 總結(jié)：拋物線yax2的性質(zhì)1拋物線yx2與yx2關(guān)于_對(duì)稱，因此，拋物線yax2與yax2關(guān)于_ 對(duì)稱，開口大小_2當(dāng)a0時(shí)，a越大，拋物線的開口越_； 當(dāng)a0時(shí)，a 越大，拋物線的開口越_； 因此，a

6、越大，拋物線的開口越_，反之，a 越小，拋物線的開口越_圖象(草圖)開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最高或最低點(diǎn)最值a0當(dāng)x_時(shí),y有最_值,是_.a0當(dāng)x_時(shí),y有最_值,是_.三達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)案：1填表：開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最高或低點(diǎn)最值yx2當(dāng)x_時(shí),y有最_值,是_.y8x2 2若二次函數(shù)yax2的圖象過點(diǎn)（1，2），則a的值是_3二次函數(shù)y(m1)x2的圖象開口向下，則m_4如圖， yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比較a、b、c、d的大小，用“”連接 _5函數(shù)yx2的圖象開口向_，頂點(diǎn)是_，對(duì)稱軸是_， 當(dāng)x_時(shí)，有最_值是_6二次函數(shù)ymx有最低點(diǎn)，則m_7二次函數(shù)y(k1)x2的圖象如圖所

7、示，則k的取值 范圍為_8寫出一個(gè)過點(diǎn)（1，2）的函數(shù)表達(dá)式_26.1.3二次函數(shù)yax2k的圖象與性質(zhì)(第三課時(shí))一預(yù)習(xí)檢測(cè)案：在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)yx21,yx21的圖象.解:先列表描點(diǎn)并畫圖x3210123yx21yx21開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最高(低)點(diǎn)最值yx2yx21yx211.觀察圖像得：2.可以發(fā)現(xiàn),把拋物線yx2向_平移_個(gè)單位,就得到拋物線yx21;把拋物線yx2向_平移_個(gè)單位,就得到拋物線yx21.3.拋物線yx2,yx21與yx21的形狀_.二合作探究案：1.yax2yax2k開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最高(低)點(diǎn)最值a0時(shí),當(dāng)x_時(shí),y有最_值為_;a0時(shí),當(dāng)x

8、_時(shí),y有最_值為_.增減性2.拋物線y2x2向上平移3個(gè)單位,就得到拋物線_; 拋物線y2x2向下平移4個(gè)單位,就得到拋物線_.因此,把拋物線yax2向上平移k(k0)個(gè)單位,就得到拋物線_; 把拋物線yax2向下平移m(m0)個(gè)單位,就得到拋物線_.3.拋物線y3x2與y3x21是通過平移得到的,從而它們的形狀_,由此可得二次函數(shù)yax2與yax2k的形狀_.三達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)案：1.填表函數(shù)草圖開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值對(duì)稱軸右側(cè)的增減性y3x2 y3x21y4x252.將二次函數(shù)y5x23向上平移7個(gè)單位后所得到的拋物線解析式為_.3.寫出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),開口方向與拋物線yx2方向相反,

9、形狀相同的拋物線解析式_.4.拋物線yx22可由拋物線yx23向_平移_個(gè)單位得到的.5.拋物線y4x21與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_. 26.1.3二次函數(shù)ya(x-h)2的圖象與性質(zhì)（第四課時(shí)）教學(xué)目標(biāo):會(huì)畫二次函數(shù)ya(x-h)2的圖象，掌握二次函數(shù)ya(x-h)2的性質(zhì),并要會(huì)靈活應(yīng)用。一預(yù)習(xí)檢測(cè)案：畫出二次函數(shù)y(x1)2,y(x1)2的圖象,并考慮它們的開口方向.對(duì)稱軸.頂點(diǎn)以及最值.增減性.x432101234y(x1)2y(x1)2先列表:描點(diǎn)并畫圖. 請(qǐng)?jiān)趫D上把拋物線yx2也畫上去(草圖).函數(shù)開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性y(x1)2y(x1)2 拋物線y(x1

10、)2 ,yx2,y(x1)2的形狀大小_.把拋物線yx2向左平移_個(gè)單位,就得到拋物線y(x1)2 ;把拋物線yx2向右平移_個(gè)單位,就得到拋物線y(x1)2 .總結(jié)知識(shí)點(diǎn)： 1.yax2yax2kya (x-h)2開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性(對(duì)稱軸左側(cè))3.對(duì)于二次函數(shù)的圖象,只要a相等,則它們的形狀_,只是_不同.函數(shù)關(guān)系式圖象(草圖)開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值對(duì)稱軸右側(cè)的增減性yx2y5 (x3)2 y3 (x3)2三達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)案：1.拋物線y4 (x2)2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_.2.把拋物線y3x2向右平移4個(gè)單位后,得到的拋物線的表達(dá)式為_.3.將拋物線y(x1)2向

11、右平移2個(gè)單位后,得到的拋物線解析式為_.4.拋物線y2 (x3)2的開口_;頂點(diǎn)坐標(biāo)為_;對(duì)稱軸是_;當(dāng)x3時(shí),y_;當(dāng)x3時(shí),y有_值是_. 26.1.3二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象與性質(zhì)（第五課時(shí)）一預(yù)習(xí)檢測(cè)案：畫出函數(shù)y(x1)21的圖象,指出它的開口方向.對(duì)稱軸及頂點(diǎn).最值.增減性.x4321012y(x1)21列表函數(shù)開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性y(x1)21二合作探究案2.把拋物線yx2向_平移_個(gè)單位,再向_平移_個(gè)單位,就得到拋物線y(x1)21.總結(jié)知識(shí)點(diǎn)： 1、填表（a0)yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性(對(duì)稱軸右側(cè))2

12、.拋物線ya (xh)2k與yax2形狀_,位置_.3 達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)案： 1、填表性質(zhì)y3x2yx21y(x2)2y4 (x5)23草圖開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性(對(duì)稱軸左側(cè))2.y6x23與y6 (x1)210_相同,而_不同.3.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),開口方向和大小與拋物線yx2相同的解析式為( )a.y(x2)23b.y(x2)23 c.y(x2)23d.y(x2)234.二次函數(shù)y(x1)22的最小值為_.5.將拋物線y5(x1)23先向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位后,得到拋物線解析式為_ 。6.若拋物線yax2k的頂點(diǎn)在直線y2上,且x1時(shí),y3,求a.k的值.7.若拋物線ya

13、(x1)2k上有一點(diǎn)a(3,5),則點(diǎn)a關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)a的坐標(biāo)為（ ）。8.將拋物線y2 (x1)23向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得拋物線表達(dá)式_.26.1.4二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)（第六課時(shí)）一預(yù)習(xí)檢測(cè)案：1.畫二次函數(shù)yx26x21的圖象.(解:yx26x21配成頂點(diǎn)式為_.)x3456789yx26x212.用配方法求拋物線yax2bxc(a0)的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸.二課堂探究案：(a0)yax2yax2kya(xh)2ya(xh)2kyax2bxc開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性(對(duì)稱軸左側(cè))三.知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用 例1 求yx22x3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo). 例2 求拋物線yx22x3

14、與y軸交點(diǎn)坐標(biāo). 3.a.b.c以及b24ac對(duì)圖象的影響.(1)a決定:開口方向.形狀 (2)c決定與y軸的交點(diǎn)為(0,c)(3)a與共同決定b的正負(fù)性 (4)b24ac例3 如圖,由圖可得:a_0,b_0,c_0,_0例4 已知二次函數(shù)yx2kx9. 當(dāng)k為何值時(shí),對(duì)稱軸為y軸；當(dāng)k為何值時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k為何值時(shí),拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn).四達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)案：1. 用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和配方法求二次函數(shù)yx221的頂點(diǎn)坐標(biāo). 2.二次函數(shù)y2x2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),則b_,c_.3.已知二次函數(shù)y2x28x6,當(dāng)_時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x_時(shí),y有_值是_.4.二次函數(shù)y

15、x2mx中,當(dāng)x3時(shí),函數(shù)值最大,求其最大值.5.求拋物線y2x27x15與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)_,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_.6.拋物線y4x22xm的頂點(diǎn)在x軸上,則m_.26.1.5 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（第七課時(shí)）教學(xué)目標(biāo):1.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;2.實(shí)際問題中求二次函數(shù)解析式.一預(yù)習(xí)檢測(cè)案：1.已知二次函數(shù)yx2xm的圖象過點(diǎn)(1,2),則m的值為_.2.已知點(diǎn)a(2,5),b(4,5)是拋物線y4x2bxc上的兩點(diǎn),則這條拋物線的對(duì)稱軸為_.3.將拋物線y(x1)23先向右平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,則所得拋物線的解析式為_.4.拋物線的形狀.開口方向都與拋物線yx

16、2相同,頂點(diǎn)在(1,2),則拋物線的解析式為_.二合作探究案：例1 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)a(1,0),b(4,5),c(0,3),求拋物線的解析式.例2 已知拋物線頂點(diǎn)為(1,4),且又過點(diǎn)(2,3).求拋物線的解析式.例3 已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)為(1,0)和(3,0),且過點(diǎn)(2,3).求拋物線的解析式.歸納:用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用三種方法:1.已知拋物線過三點(diǎn),設(shè)一般式為yax2bxc.2.已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及一點(diǎn),設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k.3.已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(或已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)),設(shè)兩根式:ya(xx1)(xx2) .(其中x1.x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的

17、橫坐標(biāo))實(shí)際問題中求二次函數(shù)解析式：例4 要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端安一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)？三達(dá)標(biāo)檢測(cè)案：1.已知二次函數(shù)的圖象過(0,1).(2,4).(3,10)三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),且圖像過點(diǎn)(3,2),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.3.已知二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸交于a(1,0),b(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)c(0,3),求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).4.如圖,在abc中,b90,ab12mm,bc24mm

18、,動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a開始沿邊ab向b以2mm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)b開始沿邊bc向c以4mm/s的速度移動(dòng),如果p.q分別從a.b同時(shí)出發(fā),那么pbq的面積s隨出發(fā)時(shí)間t如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍. 26.2 用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程（第八課時(shí)）教學(xué)目標(biāo):1.知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.2.會(huì)用一元二次方程ax2bxc0根的判別式b24ac判斷二次函數(shù)yax2bxc與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).一預(yù)習(xí)檢測(cè)案：1.問題:如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí),球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)

19、系h20t5t2.考慮以下問題:(1)球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能,需要多少飛行時(shí)間？(2)球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能,需要多少飛行時(shí)間？(3)球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間？2.觀察圖象:(1)二次函數(shù)yx2x2的圖象與x軸有_個(gè)交點(diǎn),則一元二次方程x2x20的根的判別式_0;(2)二次函數(shù)yx26x9的圖像與x軸有_ _個(gè)交點(diǎn),則一元二次方程x26x90的根的判別式_0;(3)二次函數(shù)yx2x1的圖象與x軸_公共點(diǎn),則一元二次方程x2x10的根的判別式_0.二合作探究案：1.已知二次函數(shù)yx24x的函數(shù)值為3,求自變量x的值,可以看作解一

20、元二次方程_.反之,解一元二次方程x24x3又可以看作已知二次函數(shù)_的函數(shù)值為3的自變量x的值.一般地:已知二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為m,求自變量x的值,可以看作解一元二次方程 ax2bxcm.反之,解一元二次方程ax2bxcm又可以看作已知二次函數(shù)yax2bxc的值為m的自變量x的值.2.二次函數(shù)yax2bxc與x軸的位置關(guān)系:一元二次方程ax2bxc0的根的判別式b24ac.(1)當(dāng)b24ac0時(shí) 拋物線yax2bxc與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);(2)當(dāng)b24ac0時(shí) 拋物線yax2bxc與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);(3)當(dāng)b24ac0時(shí) 拋物線yax2bxc與x軸沒有公共點(diǎn).八.課后訓(xùn)練1.已知拋物

21、線yx22kx9的頂點(diǎn)在x軸上,則k_.2.已知拋物線ykx22x1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍_.26.3. 實(shí)際問題與二次函數(shù)-1（第九課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：幾何問題中應(yīng)用二次函數(shù)的最值一預(yù)習(xí)檢測(cè)案：1拋物線y(x1)22中，當(dāng)x_時(shí)，y有_值是_2拋物線yx2x1中，當(dāng)x_時(shí)，y有_值是_3拋物線yax2bxc（a0）中，當(dāng)x_時(shí)，y有_值是_二合作探究案：（p22的探究）用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積s隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化，當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積s最大？三達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)案：1已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時(shí)，這個(gè)直角三角形的面積最大，最大值是多少？2

22、從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h30t5t2小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？3如圖，四邊形的兩條對(duì)角線ac、bd互相垂直，acbd10，當(dāng)ac、bd的長(zhǎng)是多少時(shí)，四邊形abcd的面積最大？4一塊三角形廢料如圖所示，a30，c90，ab12用這塊廢料剪出一個(gè)長(zhǎng)方形cdef，其中，點(diǎn)d、e、f分別在ac、ab、bc上要使剪出的長(zhǎng)方形cdef面積最大，點(diǎn)e應(yīng)造在何處？5. 如圖，點(diǎn)e、f、g、h分別位于正方形abcd的四條邊上，四邊形efgh也是正方形當(dāng)點(diǎn)e位于何處時(shí)，正方形efgh的面積最小？ 26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)-2（第十課時(shí)）一預(yù)習(xí)檢測(cè)案：1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ,它的對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ,它的對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 當(dāng)a0時(shí),拋物線開口向 ,有最 點(diǎn),函數(shù)有最 值,是 ；當(dāng) a0時(shí),拋物線開口向 ,有最 點(diǎn),函數(shù)有最 值,是 。3.二次函數(shù)y=2(x-3) 2+5的對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時(shí),y的最 值是 。4.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)有最 值,是 。三、合作探究案：某商品現(xiàn)在的售價(jià)