2018高考數(shù)學(xué)模擬試卷衡水中學(xué)理科

1、2018高考數(shù)學(xué)模擬試卷衡水中學(xué)理科20年衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（理科)第卷一、選擇題(本大題共2小題,每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.(分）（018衡中模擬)已知集合a=x|21，b=y|y=|,則b=( ）.（0,1)c0,1)d.0,(5分)（2018衡中模擬)設(shè)隨機(jī)變量n(3，2），若(4）=02，則p（30)的左焦點(diǎn)f(3，0)，p為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，橢圓內(nèi)部點(diǎn)m（1，3）滿足pfpm的最大值為17,則橢圓的離心率為（ ）a.d.(分)（08衡中模擬)已知f（x)=,若函數(shù)y=(）kx恒有一個(gè)零點(diǎn),則k的取值范圍為（)a.0.k0或

2、k1c0或kedk0或k12(5分）(2018衡中模擬）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2+p，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為n4,設(shè)c=,若在數(shù)列cn中c6cn(n*，n6）,則的取值范圍()a.（11,25）b.（12,22）.(2,17).(14，20）第2卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)13.(分）（201衡中模擬)若平面向量、滿足|=|=2，|=,則在上的投影為 14.（5分）(01衡中模擬）若數(shù)列n滿足a1=a=1,n+=,則數(shù)列an前2n項(xiàng)和2n= .15.（5分）（2018衡中模擬)若直線ax+(a）y+4a把區(qū)域分成面積相等的兩部分,則的最大值

3、為 16（分）（2018衡中模擬)已知函數(shù)（x)（a1)ln2(a1）對(duì)任意的1、x，恒有|f(x1)f（x2）|4|x12|,則a的取值范圍為 三、解答題(本大題共5小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）1.（1分)(21衡中模擬）在abc中,角a，,c所對(duì)的邊分別為a，b,滿足=1，且csnc+（sinb)cos(a）0(1)求c的大?。?）求a2+b2的最大值,并求取得最大值時(shí)角a,的值.(12分）（2018衡中模擬)如圖,在四棱錐abcd中,側(cè)棱pa底面abcd,ad，abc=，a=b=bc=,ad=1，m是棱pb中點(diǎn).(）求證：平面pc平面pd；()設(shè)點(diǎn)n是線段c上

4、一動(dòng)點(diǎn),且=,當(dāng)直線m與平面pb所成的角最大時(shí),求的值19（12分)（01衡中模擬）如圖是兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤(）、(b）,在兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60、120、180用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行游戲,規(guī)則是:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤待指針停下(當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中任意一個(gè)指針恰好落在分界線時(shí),則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無效,重新開始),記轉(zhuǎn)盤（a）指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域?yàn)椋D(zhuǎn)盤(b)指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域?yàn)閥,x、y1,2，3,設(shè)x的值為.(）求xb)，傾斜角為45的直線與橢圓相交于m、n兩點(diǎn),且線段mn的中點(diǎn)為(,）.過橢圓e內(nèi)一點(diǎn)（1，）的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)a、c和b、,且滿足=,=,其中為實(shí)數(shù).當(dāng)直線ap平行于x軸時(shí),對(duì)應(yīng)的=.（）

5、求橢圓e的方程；（）當(dāng)變化時(shí),ka是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值;若不是，請(qǐng)說明理由21(12分)（208衡中模擬）已知函數(shù)f(x）=，曲線f(x）在點(diǎn)x=e2處的切線與直線xy+e=平行.（)若函數(shù)g(x)f（x)ax在(1,+)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；（)若函數(shù)（x）=f(x)無零點(diǎn),求的取值范圍.選修4-1:幾何證明選講22(0分)(018衡中模擬)如圖所示,ac為o的直徑,為的中點(diǎn)，為bc的中點(diǎn).（）求證：dea;（）求證：acbc=2dcd.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程23.(2018衡中模擬）在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正

6、半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線c的極坐標(biāo)方程為=（)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;(）若直線與曲線c相交于a,兩點(diǎn),求b的面積.選修4-5:不等式選講24（2018衡中模擬)已知函數(shù)f（x)=|x|x3.(i）解不等式（x）6；（)若不等式f（x)x對(duì)任意xr恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）(5分）（018衡中模擬)已知集合a=x2，b|y=x|,則ab=( )ab.(0,1）0,1)d.0，【解答】解：=xx2）=0.2，則p（34）=0.2p（34）=.0.2=.

7、3.故選：c3.（分)（218衡中模擬)已知復(fù)數(shù)z=(為虛數(shù)單位),則3=( ）a.1b.cd.【解答】解:復(fù)數(shù)z=，可得=cossin則3=os4ii4=1故選：a.4.（5分)(2018衡中模擬)過雙曲線=1（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)f作兩漸近線的垂線,垂足分別為、q，若pfq=,則雙曲線的漸近線方程為( ）yxby=cdy=x【解答】解：如圖若pfq=，則由對(duì)稱性得qfo=,則ox，即oq的斜率kan=,則雙曲線漸近線的方程為=,故選:b5（5分）(218衡中模擬）將半徑為1的圓分割成面積之比為1:3的三個(gè)扇形作為三個(gè)圓錐的側(cè)面,設(shè)這三個(gè)圓錐底面半徑依次為1,r2,，那么2+r3的值為(）

8、.b2c.【解答】解：2r1，1=,同理，12+r3=1，故選:d(5分）(2018衡中模擬）如圖是某算法的程序框圖,則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是( )a.2b.3c4d5【解答】解:第一次循環(huán)，sinsi,即10成立，a，t=1，k=2，ksin，即01不成立,a=,t=1，=，0不成立,a=，t=1，=4，k6成立,第四次循環(huán),si2si,即成立,a1,t=1+1=2，k=5,ki2,即1成立,=1,t2+1=3,k6，k6不成立，輸出t=3，故選:b7.（5分）（018衡中模擬)等差數(shù)列n中,a37,5=1,若,則數(shù)列n的前8項(xiàng)和為( )a.b.cd.【解答】解:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,a3=

9、，a5=1,，解得a=3,d=2,an=3+2（n1)=1,，b8=(1+)=（1）=故選b.8.(5分)(0衡中模擬)已知（x3)100+（x+1)+2（x+1)2+a10()10，則a8=（）5b.18c.18d.720【解答】解：()10=（+)10,，故選:.9（分）(208衡中模擬）如圖為三棱錐sac的三視圖,其表面積為（）.1b8+6c.16d6+6【解答】解:由三視圖可知該三棱錐為邊長(zhǎng)為2，,4的長(zhǎng)方體切去四個(gè)小棱錐得到的幾何體三棱錐的三條邊長(zhǎng)分別為，表面積為41故選：c.0.(5分）(218衡中模擬)已知橢圓：=（ab0)的左焦點(diǎn)f（3，0）,p為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),橢圓內(nèi)部點(diǎn)（1,

10、）滿足p+p的最大值為1,則橢圓的離心率為（ )a.cd【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)為，由f(3，0）,可得q(3，0）,由橢圓的定義可得pf+|=2a，即|f|=2a|pq|，則m+|pf|=2a+(|pm|pq|）2a+|mq，當(dāng)p,m，q共線時(shí),取得等號(hào)，即最大值amq|，由|m|=，可得a517,所以=6,則e=，故選:a.11（5分)(2018衡中模擬）已知(x），若函數(shù)y=f(x)kx恒有一個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為( )k0b.k0或1c.k0或ked.0或k【解答】解：由y=（x）k=0得（）k，作出函數(shù)f(x)和y=kx的圖象如圖，由圖象知當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)f(x)和ykx恒有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)

11、x0時(shí),函數(shù)f（）=l（x+1)的導(dǎo)數(shù)f（x）=,則f（）=，當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)=ex1的導(dǎo)數(shù)（x）=x,則f(0）=e0,即當(dāng)k1時(shí),yx是函數(shù)(x)的切線,則當(dāng)01時(shí),函數(shù)f（x）和y=x有個(gè)交點(diǎn),不滿足條件當(dāng)k1時(shí),函數(shù)f（x）和y=k有1個(gè)交點(diǎn)，滿足條件綜上k的取值范圍為k0或k,故選：b.12.（5分)（28衡中模擬)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為nn+p，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bnn4，設(shè)cn=,若在數(shù)列cn中cn(*，n6)，則的取值范圍（ ）(1,25）（，2)c(,7）（4，0)【解答】解：anbn=2nn4，ann隨著變大而變小，又an=2n+p隨著n變大而變小，bn2n隨著變

12、大而變大,(1）當(dāng)（2）當(dāng),綜上p（14，0)，故選二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中的橫線上)13.（5分）(218衡中模擬）若平面向量、滿足|=2|=2,|=，則在上的投影為 .【解答】解:根據(jù)條件,=;；在上的投影為故答案為:1.14.(5分）（201衡中模擬)若數(shù)列an滿足a=2，an=，則數(shù)列an前2n項(xiàng)和2n= 2n+1 .【解答】解：數(shù)列a滿足a1a2=1,an+=,n=2k時(shí),a2k+1a2k1=2,為等差數(shù)列;2時(shí),a2k2=2a2k，為等比數(shù)列.故答案為：2+n21.15(5分)(2018衡中模擬)若直線+（2）y+4a=把區(qū)域分成面積相等的兩部

13、分,則的最大值為.【解答】解：由a+（a2)y+4=0得（y1)+4=0,則得，即直線恒過c（1，2）,若將區(qū)域分成面積相等的兩部分，則直線過ab的中點(diǎn)d，由得，即a（1，),b(3,0）,中點(diǎn)d(2,3），代入(x+y1）+42y,得4a2=0，則,則的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)(2,0）的斜率，由圖象過ac的斜率最大,此時(shí)最大值為2.故答案為：2.16.(分）（18衡中模擬)已知函數(shù)(x）=(a1)lx+x(a1)對(duì)任意的x1、x，恒有|f(1)（x2)|x1x2，則a的取值范圍為 (,2 .【解答】解:由f（x）=+，得f(1）3a+,所以f（x）=(a+1）lnxa，（a）在(，+)單調(diào)

14、遞減,不妨設(shè)0x1,則f（x1）f（x2)4x24,即f（x1)+x1f（x2)+42，令f(x)=f（x)+4x，f(x）=（x）+4+2ax+4,等價(jià)于f（)在（0，+)上單調(diào)遞減,故f(x)0恒成立,即2ax0,所以恒成立，得a故答案為:（，2三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（分)(01衡中模擬)在abc中,角a，b，c所對(duì)的邊分別為a,b，c，滿足c=,且cossic+(asn）co（a+b）=(1）求c的大小;(2)求a+b的最大值，并求取得最大值時(shí)角a，b的值.【解答】解：()csbsc+(asin)cos（a+b)=可得：os

15、sinc(sinb）s=0即:sinaacoc0由正弦定理可知：，c=,asncoc0,sicosc=0,可得in（c)=0，c是三角形內(nèi)角,=()由余弦定理可知：c2=a2+b22bcosc，得1=a2+2ab又，即:當(dāng)時(shí),a+b2取到最大值為2+18.(12分）(208衡中模擬)如圖，在四棱錐pacd中,側(cè)棱p底面abc，abc，a=90,aab=bc=，ad1,是棱pb中點(diǎn).()求證：平面pbc平面pc；(）設(shè)點(diǎn)n是線段cd上一動(dòng)點(diǎn),且=，當(dāng)直線m與平面ab所成的角最大時(shí)，求的值.【解答】證明:(1）取c的中點(diǎn)e,則連接d,me是bc的中位線，me,又a，mea，四邊形amd是平行四邊形

16、,amdp=b,m是p的中點(diǎn)，ampb，pa平面ac,bc平面abcd，pbc，又cab,ab=a,bc平面pab,am平面pa，bcam,又pb平面pc，c平面c，pbbcb,a平面pbc，ame,de平面pbc，又de平面c，平面pbc平面d.（2）以a為原點(diǎn),以ad，ab,ap為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:則（0,0,0)，b（0,2,0),m（0,1，1）,p（,0，2)，c(，2,0），d（，0,）.（,，0）,=(0,，1),=（1,0，0),=（,2,),=(+1，,)，=（+,21，1）ad平面p,為平面pab的一個(gè)法向量，cos=設(shè)mn與平面pab所成的角為,則sin

17、=.當(dāng) 即時(shí),in取得最大值，mn與平面pab所成的角最大時(shí).1（12分）（2018衡中模擬)如圖是兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤（a）、(b），在兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60、10、80用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行游戲,規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤待指針停下（當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中任意一個(gè)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無效,重新開始),記轉(zhuǎn)盤（a)指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域?yàn)閤,轉(zhuǎn)盤（b)指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域?yàn)閥，x、y，2,3,設(shè)xy的值為（)求x2且y1的概率;（)求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【解答】解:(1)記轉(zhuǎn)盤a指針指向1，3區(qū)域的事件為1，a2，a3,同理轉(zhuǎn)盤b指針指向1,2,3區(qū)域的事件為b1,b2，b,p(a1)，(a2

18、)=，p（a）,(b1)=,(b）=，p(b）=，p=p（a1)p（1p(b1)）(1）=（分）（)由已知得的可能取值為2,3，,5，6，p（=)=（a1)p(1)=,p(=3）=p（1)(b2)p(a)p(b1),p（=）（a1)p（b3）+p（a2）p（b2)p(a3）p(b1),p(5）=p（a2)p(3）+(a3)p（)=,p(=6)=p（a3)p(3）=,的分布列為：23456e=(12分）0.(12分）（21衡中模擬）已知橢圓:(ab0)，傾斜角為45的直線與橢圓相交于m、兩點(diǎn)，且線段mn的中點(diǎn)為(1,）過橢圓e內(nèi)一點(diǎn)p(,)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)a、c和b、d,且滿足=,=，

19、其中為實(shí)數(shù).當(dāng)直線ap平行于x軸時(shí)，對(duì)應(yīng)的()求橢圓e的方程;（)當(dāng)變化時(shí),kb是否為定值?若是，請(qǐng)求出此定值;若不是,請(qǐng)說明理由【解答】解：（)設(shè)m(1，n1)、n（2，n2),則，兩式相減，故a23b2（2分)當(dāng)直線p平行于x軸時(shí),設(shè)|ac|=2d,則,解得，故點(diǎn)(或c)的坐標(biāo)為代入橢圓方程，得分a3,b2=1,所以方程為（6分）（)設(shè)a(1，1)、b(x2，y2）、c(x3，y)、d（x，y4）由于，可得(x1,y1)、b（x2,y2）、c（3，y)、（x4，y4），同理可得(8分）由得：將點(diǎn)a、b的坐標(biāo)代入橢圓方程得，兩式相減得(xx2)(x1x）+3(y1y）(y12）=,于是（y1

20、+2)ka=(x1+x2)同理可得:（yy4)cd（x3+x4),(10分)于是（y3+4)ab（3+x4)(abc,ka=kd）所以3(y3+y4)kab=（x3+4)由兩式相加得到：3y1+y2(y+4)kab=（xx2）+（3+x4）把代入上式得（1+)kab=2（1),解得：，當(dāng)變化時(shí),kab為定值，.（2分）21（2分）(018衡中模擬）已知函數(shù)f(x）,曲線f()在點(diǎn)x2處的切線與直線2ye=平行(）若函數(shù)（x)(x）ax在（1，)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值；(）若函數(shù)(x)f（）無零點(diǎn)，求的取值范圍【解答】解：(） 由，得,解得m=2，故,則，函數(shù)g(）的定義域?yàn)?0，1)(，

21、+）,而,又函數(shù)g(x）在（1，+）上是減函數(shù)，在(,)上恒成立，當(dāng)x（1,）時(shí),的最大值.而，即右邊的最大值為,故實(shí)數(shù)a的最小值;（) 由題可得，且定義域?yàn)?0,）(1,+）,要使函數(shù)f(x）無零點(diǎn),即在（0，1)(1，+)內(nèi)無解,亦即在(0，1）(,）內(nèi)無解.構(gòu)造函數(shù),則，(1）當(dāng)k0時(shí)，h(x)0在(0，1）（1,+)內(nèi)恒成立,函數(shù)h（x）在（0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(，+)內(nèi)也單調(diào)遞減.又h(1)=0,當(dāng)（0，1)時(shí),(x)0，即函數(shù)h（x)在(0,）內(nèi)無零點(diǎn),同理，當(dāng)x（1,+)時(shí)，h(x)時(shí)，若k2,則函數(shù)h(）在（0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)也單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增又(1)=0,h（x）在（0,）內(nèi)無零點(diǎn)；又,而,故在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn),0恒成立，故無零點(diǎn)k=2滿足條件;若k2，則函數(shù)h(x）在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增,在(1，)內(nèi)也單調(diào)遞增.又h（1）=,在及（1，+)內(nèi)均無零點(diǎn).易知,又h（k)=（k)22k=2ek2()，則（k)2(ekk),則（）在k2為增函數(shù)，（k）(2)=e260故函數(shù)(x)在內(nèi)有一零點(diǎn),2不滿足.綜上：k或k=.選修41：幾何證明選講2(1分）（201衡中模擬）如圖所示,a為o的直徑，為的中點(diǎn)，為bc的中點(diǎn)(）求證:dea；()求證:cb