【教學(xué)設(shè)計】《用頻率估計概率》(數(shù)學(xué)北師大九上)

1、用頻率估計概率教學(xué)設(shè)計合肥市第三十八學(xué)徐晶教材分析 :學(xué)生通過以前的學(xué)習(xí)，對用試驗方法估計隨機(jī)事件發(fā)生的概率有了初步的認(rèn)識，知道了“當(dāng)試驗次數(shù)較大，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率”.經(jīng)歷了試驗、統(tǒng)計過程，獲得了用試驗方法估計事件發(fā)生的概率的體驗，并且在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中已經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力.教學(xué)目標(biāo)：【知識與技能】經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、進(jìn)行試驗、統(tǒng)計結(jié)果、合作交流的過程，估計一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率 .【過程與方法】經(jīng)歷試驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力.【情感態(tài)度與價值觀】通過對

2、貼近學(xué)生生活的有趣的生日問題的試驗、統(tǒng)計，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，且有助于破除迷信，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和辯證唯物主義世界觀.教學(xué)重難點：【教學(xué)重點】掌握試驗的方法估計復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。【教學(xué)難點】 估 隨機(jī)事件 生的概率；關(guān) ：通 、 活 ，體會隨機(jī)事件的概率。課前準(zhǔn)備： 多媒體教學(xué)過程：一、 入新 內(nèi)容： 樓夢第62 回中有 的情 ：當(dāng)下又 寶玉生日已到，原來寶琴也是 日，二人相同。 人笑道： “ 是他來 你拜壽.今兒也是他的生日，你也 他拜壽. ”寶玉聽了，喜的忙作下揖去， ：原來今兒也是姐姐的芳 . ”平兒 福不迭。探春忙 ： “原來邢妹妹也是今兒，我怎么就忘了?！碧酱盒Φ溃?/p>

3、 “倒有些意思，一年十二個月，月月有幾人生日。人多了，便 等巧了，也有三個一日，兩個一日的。 ： 什么會 “便 等巧 ”？【 意 】以小 情 開篇，引人入 ，直接引入與生日有關(guān)的 ，激 學(xué)生的學(xué) 趣 .二、 授新 內(nèi)容：（ 1） 400 位同學(xué)中，一定有 2 人的生日相同（可以不同年） ？有什么依據(jù)呢？（ 2） 300 位同學(xué)中，一定有 2 人的生日相同（可以不同年） ？（ 3）教 提出一個 斷：“我 咱 班50 個同學(xué)中很可能就有2 個同學(xué)的生日相同”你相信 ？ 于 （ 1），學(xué)生能 予肯定的回答“一定 ”， 于能力比 的學(xué)生可以用“抽 原理”加以解 。例如，有的學(xué)生會 出如下的解 ：“一年

4、最多366 天， 400 個同學(xué)中一定會出 至少2 人出生在同月同日，相當(dāng)于 400 個物品放到366 個抽 里， 一定至少有2 個物品放在同一抽 里 抽 原理：把m 個物品任意放 幾個空抽 里（m n），那么一定有一個抽 中放 了至少2 個物品 ”。 于 （ 2），學(xué)生會 出“不一定 ”的答案。 于 （ 3），學(xué)生會表示 疑，不太相信。于是，在班 堂里展開 的 。得到數(shù)據(jù)后 學(xué)生反思：如果 50 個同學(xué)中有2 人生日相同，能否說明50 人中有 2 人生日相同的概率是1？如果 50 人中沒有 2 人生日相同，就說明50 人中 2 人生日相同的概率為0？學(xué)生能根據(jù)以往的知識進(jìn)行反思，并能舉一些類

5、似的問題作為例子。例如：隨意拋擲一枚硬幣，若國徽面朝上，說它的確概率為1，國徽面朝下的概率為0.顯然是錯誤的，我們知道它們的概率均為0.5.隨意拋擲一枚骰子，“6朝上 ”時我們說 “6朝上 ”的概率為1， 6 朝下的概率為0，顯然也是錯誤的，我們知道它們的概率為1/6.活動一 ：每個同學(xué)課外調(diào)查10 人的生日，從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選擇50 人，看有沒有2人生日相同，設(shè)計方案估計50 人中有 2 人生日有相同的概率.數(shù)學(xué)史實 :人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律，也稱

6、為頻率穩(wěn)定性定理由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（ 1654 1705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一【設(shè)計意圖 】通過具體收據(jù)數(shù)據(jù)、實驗、統(tǒng)計結(jié)果過程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，對本節(jié)課有更直觀的感知，經(jīng)歷用實驗估計理論概率的過程，初步感受到生日相同的概率較大.活動二： 頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？所謂頻率， 是在相同條件下進(jìn)行重復(fù)試驗時事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，其本身是隨機(jī)的，在試驗前不能夠確定，且隨著試驗的不同而發(fā)生改變. 而一個隨機(jī)事件發(fā)生的概率是確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān). 從以上角度上講，頻率與概率是有區(qū)別的， 但在大量的重復(fù)試驗中，

7、隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性：隨著試驗次數(shù)的增加， 頻率將會越來越集中在一個常數(shù)附近，具有穩(wěn)定性， 即試驗頻率穩(wěn)定于其理論概率 .方法歸納：一般地 ,當(dāng)試驗的可能結(jié)果有很多且各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相等時, 則用列舉法， 利用概率公式 P(A)=m的方式得出概率 .n當(dāng)試驗的所有可能結(jié)果不是有限個,或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時,常常是通過統(tǒng)計頻率來估計概率,即在同樣條件下,大量重復(fù)試驗所得到的隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計這個事件發(fā)生的概率.【設(shè)計意圖 】從科學(xué)的角度通過實驗估計隨機(jī)事件發(fā)生的概率，用知識來武裝我們的頭腦，我們就會 “透過現(xiàn)象看本質(zhì)”，也不會受別有用心的人的欺

8、騙，從而破除迷信，樹立正確的唯物主義世界觀 .三、典例精析例 1：我們知道 ,任意拋一枚均勻的硬幣 , “正面朝上 ”的概率是 0.5,許多科學(xué)家曾做過成千上萬次的實驗 ,其中部分結(jié)果如下表：拋擲次數(shù)（ n）20484040120002400030000正面朝上次（ m）1061204860191201214984頻率（m ）0.5180.5060.5010.50050.4996n問題 ：觀察上表 ,你獲得什么啟示？m結(jié)論： 統(tǒng)一條件下，在大量重復(fù)實驗中，如果時間A 發(fā)生的頻率n 穩(wěn)定與某個常數(shù)P，那么時間 A 發(fā)生的概率P（ A ） =P.例 2：某籃球隊教練記錄該隊一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)

9、果如下：練習(xí)罰籃次數(shù)306090150200300400500罰中次數(shù)274578118161239322401罰中頻率（ 1）填表（精確到 0.001）；（ 2）比賽中該前鋒隊員上籃得分并造成對手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計這次他能罰中的概率是多少嗎？【設(shè)計意圖 】在討論、交流過程中使學(xué)生進(jìn)一步感受大量重復(fù)試驗中頻率穩(wěn)定于概率的意義四、應(yīng)用與鞏固同步練習(xí) ： 在一個不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球個，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒.子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù) n1002003005008

10、0010003000摸到白球次數(shù) m651241783024815991803摸到白球概率 m0.650.620.5930.6040.6010.5990.601n(1)請估計 :當(dāng) n 很大時 ,摸到白球的頻率將會接近_（精確到0.1）；(2)假如你摸一次，估計你摸到白球的概率P（白球） = _ .當(dāng)堂練習(xí)：1.在 “拋擲一枚均勻硬幣”的試驗中，如果手邊現(xiàn)在沒有硬幣，則下列各個試驗中哪個不能代替()A. 兩張撲克， “黑桃 ”代替 “正面 ”， “紅桃 ”代替 “反面 ”B.兩個形狀大小完全相同，但顏色為一紅一白的兩個乒乓球C.扔一枚圖釘D.人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機(jī)抽取一人2.某

11、種小麥播種的發(fā)芽概率約是95，1 株麥芽長成麥苗的概率約是90，一塊試驗田的麥苗數(shù)是 8550 株，該麥種的千粒質(zhì)量為0.035 千克，則播種這塊試驗田需麥種約_ 千克.3.拋擲硬幣 “正面向上 ”的概率是 0.5.如果連續(xù)拋擲100 次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上 ”和“反面向上 ”各 50 次，這是這什么？學(xué)以致用：某池塘里養(yǎng)了魚苗10 萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗知道，魚苗成活率為95%，一段時間準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40 條，稱得平均每條魚重2.5 千克，第二網(wǎng)撈出25 條，稱得平均每條魚重2.2 千克，第三網(wǎng)撈出35 條，稱得平均每條魚重2.8 千克，試估計這池塘中魚的重量.1.（

12、2）看學(xué)生能否用試驗的方法估計一些復(fù)雜隨機(jī)事件的概率.（ 3）關(guān)注學(xué)生對概率意義的理解是否全面.五、 堂小 內(nèi)容： 生共同 本 內(nèi)容【 意 】 本 了 、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、 行 、 果，合作交流的 程，知道了用大量的 率來估 ，一些復(fù) 的隨機(jī)事件的概率，當(dāng) 次數(shù) 多 ， 率 定于理 概率， 知道了“直 并不可靠 ”。六、布置作 1、 本 2、收集有關(guān)概率的文章七、 活 探究內(nèi)容 :1、用 “ 狀 ”原理，求班上60 名同學(xué)中至少有2 人生日相同的概率先求出 “60人中沒有兩人生日相同的概率”365 364 363 306P(A)= =0.0059365 365 365 365則 60 人中有

13、 2 人生日相同的概率 ：P=1-P(A)=1-0.0059=0.9941即 “60人中有 2 人生日相同的概率” 0.9941如果班人有45 人或 55 人等，可 似地 行 算2、用 “ 狀 ”原理，求6 人中至少有2 人生肖相同的概率先求出 “6人中沒有2 人生日相同的概率”：121110987P(A)= =0.22121212121212則 “6人中有 2 人生肖相同的概率”為：P=1-P(A)=1-0.22=0.78教學(xué)反思：1、教材是教與學(xué)的素材，可以充分利用、拓展、豐富、創(chuàng)新.本節(jié)課教材提出的生日相同的問題，教師可充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力，發(fā)散思維，設(shè)計多種多樣的活動方案，完成本節(jié)教學(xué)任務(wù)，更重要的是發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，合作與交流的