江蘇省2009屆高考數(shù)學沖刺模擬試題(八)

1、江蘇省2009屆高考數(shù)學沖刺模擬試題（八）一 填空題1. 若集合，則實數(shù)的取值范圍為_2. 若，其中是虛數(shù)單位，則_3. 若不等式：的解集是非空集合，則_.4. 是等差數(shù)列，則數(shù)列的前項和_.5. 設為圓的動點，則點到直線的距離的最小值為_6. 過點和雙曲線右焦點的直線方程為 .7. 為的邊的中點，若，則_.第9題8. 若為定義在上的函數(shù)，則“存在，使得”是“函數(shù)為非奇非偶函數(shù)”的_條件. 9. 一個圓柱形容器的軸截面尺寸如右圖所示，容器內(nèi)有一個實心的球，球的直徑恰等于圓柱的高.現(xiàn)用水將該容器注滿，然后取出該球（假設球的密度大于水且操作過程中水量損失不計），則球取出后，容器中水面的高度為 cm

2、. （精確到0.1cm） 10. 某班級在一次身高測量中，第一小組10名學生的身高與全班學生平均身高170 cm的差分別是，10，。則這個小組10名學生的平均身高是_ cm11.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的=_ 開始k1S0k100?SS+2k-1kk+1結束輸出S否是 12. 若的圖象有兩個交點，則a的取值范圍是 。13. 已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是_14. 定義函數(shù)，給出下列四個命題：(1)該函數(shù)的值域為；(2)當且僅當時，該函數(shù)取得最大值；(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；(4)當且僅當時，.上述命題中正確的個數(shù)是_二解答題 15. 在中，內(nèi)角所對的邊長分別是.（）

3、若，且的面積，求的值；（）若，試判斷的形狀.16. 如圖，在直三棱柱中，.第16題圖（1） 下圖給出了該直三棱柱三視圖中的主視圖，請據(jù)此畫出它的左視圖和俯視圖；（2） 若是的中點，求四棱錐的體積. 17. 國際上常用恩格爾系數(shù)（記作n）來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計算公式為：，各種類型家庭的n如下表所示：家庭類型貧困溫飽小康富裕最富裕nn60%50%n60%40%n50%30%n40%n30% 根據(jù)某市城區(qū)家庭抽樣調查統(tǒng)計，2003年初至2007年底期間，每戶家庭消費支出總額每年平均增加720元，其中食品消費支出總額每年平均增加120元。 （1）若2002年底該市城區(qū)家庭剛達到

4、小康，且該年每戶家庭消費支出總額9600元，問2007年底能否達到富裕？請說明理由。 （2）若2007年比2002年的消費支出總額增加36%，其中食品消費支出總額增加12%，問從哪一年底起能達到富裕？請說明理由。18. 設分別是橢圓C：的左右焦點(1)設橢圓C上的點到兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(2)設K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點B的軌跡方程(3)設點P是橢圓C 上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM ，PN的斜率都存在，并記為 試探究的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論。19. 設函數(shù)，其中為正整數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調性，并就的

5、情形證明你的結論；（2）證明：；（3）對于任意給定的正整數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值.20. 觀察數(shù)列：；正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構成的數(shù)列；(1)對以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個周期數(shù)列的定義：對于數(shù)列，如果_，對于一切正整數(shù)都滿足_成立，則稱數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；(2)若數(shù)列滿足為的前項和，且，證明為周期數(shù)列，并求； (3)若數(shù)列的首項，且，判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并證明你的結論.試題答案一 填空題1. 2. 3 3. 4. 18 5. 1 6. 5. 7. 0 8. 充分且非必要條件 9. 8.3 10. 170 11. 10000 12. 13

6、. . 14. 1個二解答題15. 解：（）由余弦定理及已知條件得，又因為的面積等于，所以，得聯(lián)立方程組解得，（）由題意得，當時，為直角三角形當時，得，由正弦定理得，所以，為等腰三角形16.（1）解：.（2）：如圖所示. 由，則面.所以，四棱錐的體積為17. 解：（1）因為2002年底剛達到小康，所以n=50% 且2002年每戶家庭消費支出總額為9600元，故食品消費支出總額為960050%=4800元 則，即2007年底能達到富裕 （2）設2002年的消費支出總額為a元，則 從而求得元， 又設其中食品消費支出總額為 從而求得元。 當恩格爾系數(shù)為， 解得 則6年后即2008年底起達到富裕。18

7、. 解：（1）由于點在橢圓上，2=4, 橢圓C的方程為 焦點坐標分別為（-1，0） ，（1，0）（2）設的中點為B（x, y）則點把K的坐標代入橢圓中得線段的中點B的軌跡方程為（3）過原點的直線L與橢圓相交的兩點M，N關于坐標原點對稱 設 -11分 ，得=故：的值與點P的位置無關，同時與直線L無關，19. 解:（1）在上均為單調遞增的函數(shù) 對于函數(shù)，設 ，則 ， ， 函數(shù)在上單調遞增. （2） 原式左邊 . 又原式右邊. . （3）當時，函數(shù)在上單調遞增， 的最大值為，最小值為. 當時， 函數(shù)的最大、最小值均為1. 當時，函數(shù)在上為單調遞增. 的最大值為，最小值為. 當時，函數(shù)在上單調遞減， 的最大值為，最小值為. 下面討論正整數(shù)的情形： 當為奇數(shù)時，對任意且 ， 以及 ， ，從而 . 在上為單調遞增，則 的最大值為，最小值為. 當為偶數(shù)時，一方面有 . 另一方面，由于對任意正整數(shù)，有 ， . 函數(shù)的最大值為，最小值為. 綜上所述，當為奇數(shù)時，函數(shù)的最大值為，最小值為. 當為偶數(shù)時，函數(shù)的最大值為，最小值為. 20. 解：(1) 存在正整數(shù)； (2)證明：由 所以數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列 由 于是 又， 所以， (3)當=0時，是周期數(shù)列，因為此時為常數(shù)列，所以對任意給定的正整數(shù)及任意正整數(shù)，都有，符合