（數(shù)學(xué)試卷高一）第1章解斜三角形單元測試（蘇教版必修5）

1、章節(jié)能力測試題（一）（測試范圍：解三角形）一填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1三角形ABC中，如果A=60，C=45，且a=,則c= 。1.。提示：由正弦定理得。2. 在ABC中，C=，則的最大值是_。2. 。提示：=，故的最大值是。3在ABC中，若_。3. 1200.提示：，A=1200.4在ABC中，若_。4.。提示：A=1800-300-1350=150.sin150=sin(450-300)=.由正弦定理得 .5. 三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長為 .5. 2.提示：三角形兩邊夾角為方程的根，不妨假設(shè)該角為，則易解得得或2（舍去）

2、，據(jù)余弦定理可得。6.在ABC中，已知a=5, c=10, A=30, 則B= 。6.B=105或B=15。提示:由正弦定理可得sinC=,C=45或者C=135，B=105或者B=15。7.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星與分別與地球相距億光年與億光年，且從地球上觀測，它們的張角為，則這兩顆恒星之間的距離為 億光年。7. 。解：設(shè)地球?yàn)?，則根據(jù)條件，再利用余弦定理可得：，故。8. 在中，則_，_。8. 。提示：，又。9. 在中，化簡_9. a。提示：利用余弦定理，得。10. 在ABC中，已知，則A= 。10.600.提示：=，又sin又，即11.在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底邊B

3、C=10，則ABC的周長是 。11.50提示：據(jù)題意，等腰三角形ABC中，頂角為A，底角B=C，A+2B=，即A=-2B，又sinAsinB=12，sin(-2B):sinB=1:2,即sin2B:sinB=1:2,解得，再據(jù)條件：底邊BC=10，三角形腰長AB=AC=，該三角形的周長是50。12.在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線，那么BC= .129ABCDM47提示：根據(jù)題意，如圖所示：將BC邊上的中線AD延長到點(diǎn)M，使ADDM，連接BM，則易知ACBM。在ABM中，由AB4,AM7,BMAC7可得：，又BAC與ABM互補(bǔ)，cosBAC=,在ABC中，由余弦定理可得：，BC

4、9.13ABC的三個(gè)角ABC，且，最大邊為最小邊的2倍，則三內(nèi)角之比為.131:2:3。提示：根據(jù)題意：ABC的三個(gè)角ABC，且，可得：B60,且AC120,又最大邊為最小邊的2倍，c=2a,據(jù)正弦定理可得：sinC=2sinA,將C120A代入該式可得：sin(120-A)=2sinA,化簡可得：，故tanA=,A=30,C=90,三角形三個(gè)內(nèi)角之比為：A:B:C=1:2:3.14.已知三角形ABC中，有：，則三角形ABC的形狀是 。14. 等腰三角形或者直角三角形。提示：設(shè)=k.可得：a=ksinA,b=ksinB,由條件可得：sin2AtanB=sin2BtanA,化簡得：，即sinAc

5、osA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,2A=2B或者2A+2B=，即A=B或者A+B=，該三角形是等腰三角形或者直角三角形。二解答題(本大題共6小題，共90分)15.在中，角所對的邊分別為，已知，（1）求的值；（2）求的值15解：（1）由余弦定理，得，（2）方法1：由余弦定理，得，是的內(nèi)角，方法2：，且是的內(nèi)角，根據(jù)正弦定理，得圖116. 如圖1在某點(diǎn)B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn)，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。16.解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中， AC=BC=30

6、，AD=DC=10，ADC =180-4，= 。sin4=2sin2cos2，cos2=,得 2=30，=15，在RtADE中，AE=ADsin60=15，答：所求角為15，建筑物高度為15m。解法二：（設(shè)方程來求解）設(shè)DE= x，AE=h，在 RtACE中,(10+ x) + h=30，在 RtADE中,x+h=(10)，兩式相減，得x=5,h=15，在 RtACE中,tan2=，2=30,=15。答：所求角為15，建筑物高度為15m解法三：（用倍角公式求解）設(shè)建筑物高為AE=8，由題意，得BAC=， CAD=2，AC = BC =30m , AD = CD =10m在RtACE中，sin2

7、=在RtADE中，sin4=, 得 cos2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15答：所求角為15，建筑物高度為15m17.已知中，分別為角所對的邊，且，試求的面積。（注：三角形ABC的面積公式為：SABC= ）.17.解：由。可得：，即：，C，又，c=5-b,由可得：，解得：。ABC的面積SABC。18.在中，角的對邊分別為（1）求；（2）若，且，求18.解：（1）.又,解得，是銳角,（2），又,19.已知三角形ABC中滿足條件：，試判斷該三角形的形狀。，整理可得： ，。， ，。解法二：代入（1）式得，。，。20. 2002年4月20日文匯報(bào)上的一則新聞申城馬路施工采用高科技非開挖

8、技術(shù)開膛破肚尷尬事少了，由這則新聞引發(fā)設(shè)想提出問題：“將光纜從浦西江岸的A點(diǎn)處， 穿過黃浦江引到浦東岸邊的B點(diǎn)處，問需要準(zhǔn)備多長的光纜 ？請你設(shè)計(jì)在黃浦江浦東一側(cè)的測量方案A（繪圖比例：1：20000）解：可以考慮構(gòu)造如下三種三角形，但操作的步驟大致相同：測量步驟：l 定基線BC，測出BC的長度。l 利用測角儀測出角B角C的角度。l 解三角形ABC，得AB長度，再按比例最后得出實(shí)際中A、B兩點(diǎn)間距離。備選題：1.已知ABC的周長為9，且，則cosC的值為 。1.-。 解：，由正弦定理可得：a:b:c=3:2:4,又ABC的周長為9,可設(shè)三角形三邊長分別為3k,2k,4k,得：3k+2k+4k=9,解得k=1,ABC中，a=3,b=2,c=4,由余弦定理可得：。2. 在中，A、B均為銳角，且，則的形狀是_。2.鈍角三角形。提示：由得，A、B均為銳角，而在上是增函數(shù)， ，即，。3.在中，則= .3.5.提示：，又，故在中，、是銳角 ， 。由正弦定理： ，解得；c=6。 ， 。4. 在ABC中，是角所對的邊，且滿足()求角的大??；()設(shè)，求的最小值.17.解：()，又，（），當(dāng)時(shí)，取得最小值為5要測底部不能到達(dá)的煙囪高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上相距