有關(guān)模態(tài)分析

1、1)自由和約束模態(tài)分析只是邊界條件不同的兩種模態(tài)分析而已；2)在實(shí)際工程問(wèn)題中，自由和約束兩種邊界條件均廣泛存在，如飛機(jī)、火箭、導(dǎo)彈等為自由邊界條件，而機(jī)床架、高層建筑等為約束邊界。3)解決工程問(wèn)題的最終有限元模型分析應(yīng)與工程實(shí)際的邊界條件相同（或向近似）！如飛機(jī)用自由模態(tài)分析其動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定問(wèn)題，以便確定飛行品質(zhì)。機(jī)床架用約束模態(tài)分析其動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題。4)但有限元模型不是憑空而來(lái)的，更不是一經(jīng)建立便與實(shí)際結(jié)構(gòu)固有特性相吻合，它必須是建立在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上的。其模型修改過(guò)程的模態(tài)分析方式應(yīng)與試驗(yàn)邊各界條件相吻合或近似。5)結(jié)構(gòu)的模態(tài)是與結(jié)構(gòu)本身的特性和約束有關(guān)的，至于需要求解自由模態(tài)

2、還是約束模態(tài)，完全取決于工作的需要，模態(tài)分析時(shí)的約束方式應(yīng)與實(shí)際工作條件下一致，當(dāng)然，如果工作時(shí)結(jié)構(gòu)沒(méi)有約束，如飛機(jī)、火箭等，則需要進(jìn)行自由模態(tài)分析。6)在進(jìn)行自由模態(tài)分析時(shí)，可能會(huì)得出前幾階固有頻率為0，這些為0的固有頻率為剛體模態(tài)。7)自由模態(tài)和約束模態(tài)不能被認(rèn)為是“帶約束的模態(tài)是自由模態(tài)的子集，約束后，模態(tài)數(shù)變少”，模態(tài)數(shù)與系統(tǒng)的自由度數(shù)量有關(guān)，與約束無(wú)關(guān)，自由模態(tài)和約束模態(tài)并沒(méi)有什么誰(shuí)包含誰(shuí)的概念。8)自由模態(tài)和工作模態(tài)的作用完全一樣，都用于結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，自由模態(tài)分析的對(duì)象主要是無(wú)約束的結(jié)構(gòu)，如火箭、飛機(jī)等；約束模態(tài)分析的對(duì)象是有約束的結(jié)構(gòu)。 需要糾正的是“自由模態(tài)分析在于了解你設(shè)計(jì)

3、的結(jié)構(gòu)自身的一些固有特性，而約束模態(tài)分析是你這個(gè)結(jié)構(gòu)用于工程時(shí)實(shí)際的約束邊界”這句話是錯(cuò)誤的！ 對(duì)于一些結(jié)構(gòu)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)或計(jì)算很難模擬實(shí)際自由狀態(tài)，那么不得不增加的約束也是盡量的對(duì)實(shí)際狀態(tài)產(chǎn)生較小的影響。比如飛機(jī)、火箭等本來(lái)就是自由狀態(tài)的，采用子結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)時(shí)通常是需要人為的增加約束邊界，模擬時(shí)當(dāng)然也需要加。如果試驗(yàn)頻率和分析模型頻率接近，是不是分析模型就正確？你有對(duì)比過(guò)模態(tài)振型嗎？這非常重要，需要討論。這是另一個(gè)經(jīng)常讓人們混淆的領(lǐng)域。多數(shù)時(shí)候，人們開(kāi)發(fā)有限元模型，并希望開(kāi)發(fā)出來(lái)的模型是合適的。經(jīng)常，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試的唯一目的是為了檢驗(yàn)有限元模型的準(zhǔn)確性。開(kāi)發(fā)出來(lái)的有限元模型有許多假設(shè)，涉及到許多方面

4、的問(wèn)題：怎樣建立結(jié)構(gòu)模型；使用的材料屬性是多少；連接和接觸是怎樣建模的；這樣的清單舉不勝舉。這是因?yàn)橛邢拊Ｐ褪且环N近似，它是一種建模工具。我們使用這種建模去確保特定應(yīng)用的設(shè)計(jì)是合理的。模型包含許多的近似，可能這些近似對(duì)大多數(shù)設(shè)計(jì)是合理的。幸運(yùn)的是，在設(shè)計(jì)中，我們建立的安全系數(shù)和極限應(yīng)力和其他標(biāo)準(zhǔn)來(lái)彌補(bǔ)模型中我們不知道的或不理解的因素。許多時(shí)候，模型中會(huì)應(yīng)用“懲罰因子”或“壓倒性因子”，這是因?yàn)槲覀儾荒艽_保我們使用的材料屬性是正確的。因?yàn)橹圃爝^(guò)程中或者制造技術(shù)可能會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)加某種載荷，以至于降低了結(jié)構(gòu)的常規(guī)屬性等。有限元模型是一種近似。我們使用有限元模型進(jìn)行仿真計(jì)算，以便在我們?cè)O(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)中建立

5、“舒適因素”，增大我們對(duì)設(shè)計(jì)的信心。但結(jié)果是我們建立的有限元模型無(wú)論如何也不完美。我們總是充滿希望地去做系統(tǒng)合理的近似，試圖得到合理的動(dòng)力學(xué)特征，但經(jīng)常在開(kāi)發(fā)模型過(guò)程中忘記近似。比如，每個(gè)人建立的模型都非常復(fù)雜，有時(shí)復(fù)雜程度是關(guān)注的焦點(diǎn)，這種焦點(diǎn)可能受到了他人的指示。但有些時(shí)候簡(jiǎn)單的問(wèn)題，比如楊氏模量和材料密度，將作為可能來(lái)源的錯(cuò)誤的關(guān)鍵，而這些經(jīng)常卻被人們視而不見(jiàn)。很多時(shí)候，沒(méi)有人會(huì)稱重測(cè)試結(jié)構(gòu)，以確認(rèn)仿真模型的重量是否與實(shí)際重量一致。楊氏模量總是使用眾所周知的值，卻沒(méi)有考慮是否發(fā)生了變化和應(yīng)該怎么去檢查它。經(jīng)常CAD模型會(huì)直接用作生成有限元模型的幾何，卻沒(méi)有考慮實(shí)際的幾何，實(shí)際幾何是怎么影

6、響實(shí)際的頻率和振型的。一個(gè)非常重要的例子是有限元模型中平板的平整度。有限元模型中可能會(huì)有按平面來(lái)建模的平面，但實(shí)際上平面存在彎曲，這將對(duì)整個(gè)頻率預(yù)測(cè)有強(qiáng)烈的影響。圖1給出了一些結(jié)果，這些平板在模型中是按平面來(lái)進(jìn)行建模的，但實(shí)際上存在彎曲，從結(jié)果上看，存在的彎曲變動(dòng)對(duì)確定頻率和振型起到了非常明顯的影響。圖1“假設(shè)”為平面的平板的幾何失真結(jié)果在這個(gè)例子中，有限元模型的頻率跟測(cè)試得到的大多數(shù)頻率都匹配上了，但是模態(tài)振型一點(diǎn)也不相關(guān)，因此頻率匹配并不意味著有限元模態(tài)就正確了。一個(gè)總是引起問(wèn)題的特別難點(diǎn)就是何時(shí)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試使用夾具邊界或者內(nèi)置邊界。有限元模型可容易預(yù)測(cè)夾具邊界或者內(nèi)置邊界，但實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試

7、卻很難完成這一點(diǎn)，但人員總試圖這樣做。曾開(kāi)發(fā)了一個(gè)帶新纖維的復(fù)合材料平板模型，該復(fù)合材料平板模型的動(dòng)力學(xué)特征受到了質(zhì)疑。測(cè)試這個(gè)平板時(shí)，設(shè)置了固定裝置試圖去達(dá)到內(nèi)置邊界條件，即使清楚地知道這個(gè)邊界條件是很難實(shí)現(xiàn)的。不幸的是，分析團(tuán)隊(duì)使每個(gè)人都堅(jiān)信固定裝置是完全勝任的。他們十分有把握的聲稱固定裝置是“剛性的”、“剛度足夠的”、“完全能勝任模擬用于測(cè)試的內(nèi)置邊界條件”。現(xiàn)在唯一要說(shuō)的就是“所測(cè)即所得”，不管測(cè)量得到什么結(jié)果都將確定測(cè)試設(shè)置的真實(shí)性。測(cè)量得到復(fù)合材料平板的前幾階模態(tài)，并與有限元模型進(jìn)行相關(guān)性研究。然而，原始有限元模型的纖維特性不清楚，測(cè)試的目的是為了幫助確定纖維的特性。當(dāng)然，之前的相

8、關(guān)性結(jié)果表明，在測(cè)試與有限元模型之間存在顯著的差異。這是可預(yù)料的，因?yàn)橹暗睦w維特性是未知的。頻率差異很大，但是振型相關(guān)性可以認(rèn)為是合理的，如表1所示。在這作為參考，給出了前三階模態(tài)振型，如圖2所示。表1復(fù)合材料平板的有限元模型與測(cè)試數(shù)據(jù)的相關(guān)性FEA（Hz）EMA（Hz）誤差（%）MAC（%）181.3117.430.899.52165.7213.922.589.93165.7232.828.880.6圖2相關(guān)的前三階模態(tài)振型顯然，有限元模型中一些纖維的特性沒(méi)有真實(shí)地描述纖維的剛度。因此，對(duì)纖維特性作了小幅調(diào)整之后，在限元模型的結(jié)果得到很大的改善。確定了模型的頻率，改善后的結(jié)果如表2所示。表

9、2“調(diào)整后的”復(fù)合材料平板的有限元模型與測(cè)試數(shù)據(jù)的相關(guān)性FEA（Hz）EMA（Hz）誤差（%）1113.7117.43.12233.7213.99.23233.7232.80.4但是如果你觀察表2，你將會(huì)注意到MAC值沒(méi)給出。由于時(shí)間和預(yù)算限制，調(diào)整后的模型沒(méi)有再進(jìn)行額外的相關(guān)性研究。每個(gè)人都感覺(jué)到因?yàn)轭l率比較得到了很大的改善，因而沒(méi)有必要再進(jìn)一步驗(yàn)證模型，頻率接近就意味著“故事結(jié)束”。但之后又進(jìn)行了一些相關(guān)性驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)振型相關(guān)性明顯下降，跟原始的相關(guān)性相比，2階和3階模態(tài)的MAC值大大低于之前的結(jié)果。然而頻率似乎很接近，對(duì)于調(diào)整后的模型使用了校正的屬性，每個(gè)人都很高興。但結(jié)果是邊界條件產(chǎn)生了顯著的影響，這些所謂的夾具邊界或者內(nèi)置邊界。有限元模型的頻率的確非常接近測(cè)試頻率，但是模型調(diào)整后的纖維參數(shù)明顯對(duì)前三階模態(tài)振型有重大影響，但模態(tài)振型檢查卻從來(lái)沒(méi)有作為調(diào)整后的模型檢查的一部分。事實(shí)上，固定裝置的邊界條件并不如分析人員期望的那樣剛，它對(duì)模態(tài)振型相關(guān)性有很大的影響。因此，原則是相關(guān)性顯然需要比較頻率和振型。如果只考慮頻率，那么調(diào)整后的模型（可能失真）只是實(shí)現(xiàn)了“頻率匹配”。關(guān)鍵的重點(diǎn)是評(píng)估振