高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 6.1數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法課件 理 蘇教版.ppt

1、6.1數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法,第六章數(shù) 列,數(shù)學(xué) 蘇（理,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),題型分類深度剖析,思想方法感悟提高,練出高分,1.數(shù)列的定義 按照 排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的,一定次序,項(xiàng),2.數(shù)列的分類,有限,無限,3.數(shù)列的表示法 數(shù)列有三種表示法，它們分別是 、 和 . 4.數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與 之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,列表法,圖象法,解析法,序號(hào)n,5.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，則an,S1,SnSn1,思考辨析,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)所有數(shù)列的第n項(xiàng)都能使用公式表達(dá).

2、() (2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止 一個(gè).() (3)數(shù)列：1,0,1,0,1,0，通項(xiàng)公式只能是an = . (,4)如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)nN*，都有an1Sn1Sn.() (5)在數(shù)列an中，對(duì)于任意正整數(shù)m，n，amnamn1，若a11，則a22.() (6)若已知數(shù)列an的遞推公式為an1 ，且a21，則可以寫出數(shù)列an的任何一項(xiàng).(,7,15,2)n1,解析,當(dāng)n1時(shí)，a11,當(dāng)n1時(shí)，也符合an(2)n1. 綜上，an(2)n1,解析,思維升華,解 各項(xiàng)減去1后為正偶數(shù)，所以an2n1,解析,思維升華,根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)時(shí)，需仔細(xì)觀察分

3、析，抓住其幾方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相鄰項(xiàng)的聯(lián)系特征；拆項(xiàng)后的各部分特征；符號(hào)特征，應(yīng)多進(jìn)行對(duì)比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想,解析,思維升華,解析,思維升華,解每一項(xiàng)的分子比分母少1，而分母組成數(shù)列21,22,23,24,解析,思維升華,解析,思維升華,根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住其幾方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相鄰項(xiàng)的聯(lián)系特征；拆項(xiàng)后的各部分特征；符號(hào)特征，應(yīng)多進(jìn)行對(duì)比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想,解析,思維升華,解 奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，故通項(xiàng)公式中含因子(1)n； 各項(xiàng)絕對(duì)值的分母組成數(shù)列1,2,3,4，；

4、 而各項(xiàng)絕對(duì)值的分子組成的數(shù)列中,解析,思維升華,奇數(shù)項(xiàng)為1，偶數(shù)項(xiàng)為3，即奇數(shù)項(xiàng)為21，偶數(shù)項(xiàng)為21,解析,思維升華,解析,思維升華,根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住其幾方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相鄰項(xiàng)的聯(lián)系特征；拆項(xiàng)后的各部分特征；符號(hào)特征，應(yīng)多進(jìn)行對(duì)比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想,例1 (4)3,33,333,3 333,解析,思維升華,解析,思維升華,例1 (4)3,33,333,3 333,解析,思維升華,例1 (4)3,33,333,3 333,根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住其幾方面的特征：分式中分子、分母的各自

5、特征；相鄰項(xiàng)的聯(lián)系特征；拆項(xiàng)后的各部分特征；符號(hào)特征，應(yīng)多進(jìn)行對(duì)比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想,跟蹤訓(xùn)練1 (1)數(shù)列1,7，13,19，的一個(gè)通項(xiàng)公式是an,解析 符號(hào)問題可通過(1)n或(1)n1表示，其各項(xiàng)的絕對(duì)值的排列規(guī)律為后面的數(shù)的絕對(duì)值總比前面的數(shù)的絕對(duì)值大6，故通項(xiàng)公式為an(1)n(6n5,1)n(6n5,解析,思維升華,解 a1S1231， 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1 (2n23n)2(n1)23(n1)4n5， 由于a1也適合此等式，an4n5,解析,思維升華,數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是an 當(dāng)n1時(shí),a1若適合SnSn1，則n1的情況可并入n2時(shí)的通

6、項(xiàng)an；當(dāng)n1時(shí)，a1若不適合SnSn1，則用分段函數(shù)的形式表示,例2已知下面數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，求an的通項(xiàng)公式： (1)Sn2n23n,題型二由數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn求數(shù)列的通項(xiàng),解析,思維升華,例2(2)Sn3nb,解析,思維升華,解 a1S13b， 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1 (3nb)(3n1b) 23n1. 當(dāng)b1時(shí)，a1適合此等式. 當(dāng)b1時(shí)，a1不適合此等式. 當(dāng)b1時(shí)，an23n1,例2(2)Sn3nb,解析,思維升華,例2(2)Sn3nb,解析,思維升華,例2(2)Sn3nb,解析,思維升華,數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是an 當(dāng)n1時(shí),a1若適合SnSn1，則n1的情

7、況可并入n2時(shí)的通項(xiàng)an；當(dāng)n1時(shí)，a1若不適合SnSn1，則用分段函數(shù)的形式表示,跟蹤訓(xùn)練2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n22n1，則其通項(xiàng)公式為,解析當(dāng)n1時(shí)，a1S13122112； 當(dāng)n2時(shí)， anSnSn13n22n13(n1)22(n1)1 6n5，顯然當(dāng)n1時(shí)，不滿足上式,解析,答案,思維升華,題型三由數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式,例3(1)設(shè)數(shù)列an中，a12，an1ann1，則通項(xiàng)an,由題意得，當(dāng)n2時(shí)， ana1(a2a1)(a3a2)(anan1,題型三由數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式,例3(1)設(shè)數(shù)列an中，a12，an1ann1，則通項(xiàng)an,解析,答案,思維升華,

8、題型三由數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式,例3(1)設(shè)數(shù)列an中，a12，an1ann1，則通項(xiàng)an,解析,答案,思維升華,題型三由數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式,例3(1)設(shè)數(shù)列an中，a12，an1ann1，則通項(xiàng)an,解析,答案,思維升華,已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，通常用累加、累乘、構(gòu)造法求解. 當(dāng)出現(xiàn)anan1m時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列；當(dāng)出現(xiàn)anxan1y時(shí)，構(gòu)造等比數(shù)列；當(dāng)出現(xiàn)anan1f(n)時(shí)，用累加法求解；當(dāng)出現(xiàn) f(n)時(shí)，用累乘法求解,題型三由數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式,例3(1)設(shè)數(shù)列an中，a12，an1ann1，則通項(xiàng)an,解析,答案,思維升華,解析,答案,思維

9、升華,例3(2)數(shù)列an中，a11，an13an2，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an,方法一(累乘法) an13an2，即an113(an1,例3(2)數(shù)列an中，a11，an13an2，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an,解析,答案,思維升華,即an123n1(n1,例3(2)數(shù)列an中，a11，an13an2，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an,解析,答案,思維升華,所以an23n11(n2)， 又a11也滿足上式， 故數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式為an23n11. 方法二(迭代法) an13an2,例3(2)數(shù)列an中，a11，an13an2，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an,解析,答案,思維升華,即an113(an1)32(a

10、n11)33(an21) 3n(a11)23n(n1)， 所以an23n11(n2)， 又a11也滿足上式， 故數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式為an23n11,例3(2)數(shù)列an中，a11，an13an2，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an,解析,答案,思維升華,例3(2)數(shù)列an中，a11，an13an2，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an,即an113(an1)32(an11)33(an21) 3n(a11)23n(n1)， 所以an23n11(n2)， 又a11也滿足上式， 故數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式為an23n11,23n11,解析,答案,思維升華,例3(2)數(shù)列an中，a11，an13an2，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式為

11、an,23n11,已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，通常用累加、累乘、構(gòu)造法求解. 當(dāng)出現(xiàn)anan1m時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列；當(dāng)出現(xiàn)anxan1y時(shí)，構(gòu)造等比數(shù)列；當(dāng)出現(xiàn)anan1f(n)時(shí)，用累加法求解；當(dāng)出現(xiàn) f(n)時(shí)，用累乘法求解,解析,答案,思維升華,解析,答案,思維升華,例3(3)在數(shù)列an中，a11，前n項(xiàng)和Sn an，則an的通項(xiàng)公式為,由題設(shè)知，a11,例3(3)在數(shù)列an中，a11，前n項(xiàng)和Sn an，則an的通項(xiàng)公式為,解析,答案,思維升華,以上n1個(gè)式子的等號(hào)兩端分別相乘,例3(3)在數(shù)列an中，a11，前n項(xiàng)和Sn an，則an的通項(xiàng)公式為,解析,答案,思維升華,以上n1

12、個(gè)式子的等號(hào)兩端分別相乘,例3(3)在數(shù)列an中，a11，前n項(xiàng)和Sn an，則an的通項(xiàng)公式為,解析,答案,思維升華,例3(3)在數(shù)列an中，a11，前n項(xiàng)和Sn an，則an的通項(xiàng)公式為,已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，通常用累加、累乘、構(gòu)造法求解. 當(dāng)出現(xiàn)anan1m時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列；當(dāng)出現(xiàn)anxan1y時(shí)，構(gòu)造等比數(shù)列；當(dāng)出現(xiàn)anan1f(n)時(shí)，用累加法求解；當(dāng)出現(xiàn) f(n)時(shí)，用累乘法求解,解析,答案,思維升華,跟蹤訓(xùn)練3 (1)已知數(shù)列an滿足a11，an an1(n2)，則an,以上(n1)個(gè)式子相乘得,2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an1(nN*)，則a5,解

13、析 當(dāng)n1時(shí)，S12a11，a11. 當(dāng)n2時(shí)，Sn12an11， an2an2an1， an2an1. an是等比數(shù)列且a11，q2， 故a5a1q42416,16,易 錯(cuò) 分 析,解 析,溫 馨 提 醒,易錯(cuò)警示系列8由Sn求an忽視n1時(shí)的情況致誤,典例：(1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn21，則an _,解答本題易錯(cuò)點(diǎn)： (1)不會(huì)利用anSnSn1的關(guān)系推導(dǎo)n和an之間的關(guān)系； (2)對(duì)n1不進(jìn)行驗(yàn)證,易錯(cuò)警示系列8由Sn求an忽視n1時(shí)的情況致誤,典例：(1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn21，則an _,易 錯(cuò) 分 析,解 析,溫 馨 提 醒,當(dāng)n1時(shí)，a1S12， 當(dāng)n2時(shí)， a

14、nSnSn1n21(n1)212n1,易錯(cuò)警示系列8由Sn求an忽視n1時(shí)的情況致誤,典例：(1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn21，則an _,易 錯(cuò) 分 析,解 析,溫 馨 提 醒,易錯(cuò)警示系列8由Sn求an忽視n1時(shí)的情況致誤,典例：(1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn21，則an _,易 錯(cuò) 分 析,解 析,溫 馨 提 醒,由anSnSn1求an時(shí)的n是從2開始的自然數(shù)，由此求得的an不一定就是它的通項(xiàng)公式，必須驗(yàn)證n1時(shí)是否也成立，否則通項(xiàng)公式,易錯(cuò)警示系列8由Sn求an忽視n1時(shí)的情況致誤,典例：(1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn21，則an _,易 錯(cuò) 分 析,解 析,溫 馨 提 醒

15、,易錯(cuò)警示系列8由Sn求an忽視n1時(shí)的情況致誤,典例：(1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn21，則an _,易 錯(cuò) 分 析,解 析,溫 馨 提 醒,易 錯(cuò) 分 析,解 析,溫 馨 提 醒,2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為,解答本題易錯(cuò)點(diǎn)： (1)不會(huì)利用anSnSn1的關(guān)系推導(dǎo)n和an之間的關(guān)系； (2)對(duì)n1不進(jìn)行驗(yàn)證,2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為,易 錯(cuò) 分 析,解 析,溫 馨 提 醒,當(dāng)n1時(shí)，a1S11； 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n1,2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為,易 錯(cuò) 分 析,解 析,溫

16、馨 提 醒,由anSnSn1求an時(shí)的n是從2開始的自然數(shù)，由此求得的an不一定就是它的通項(xiàng)公式，必須驗(yàn)證n1時(shí)是否也成立，否則通項(xiàng)公式,2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為,易 錯(cuò) 分 析,解 析,溫 馨 提 醒,2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為,易 錯(cuò) 分 析,解 析,溫 馨 提 醒,方 法 與 技 巧,1.求數(shù)列通項(xiàng)或指定項(xiàng).通常用觀察法(對(duì)于交錯(cuò)數(shù)列一般用(1)n或(1)n1來區(qū)分奇偶項(xiàng)的符號(hào))；已知數(shù)列中的遞推關(guān)系，一般只要求寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，若求通項(xiàng)可用歸納、猜想和轉(zhuǎn)化的方法,3.已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)：對(duì)這類問題的要求不高，但試題難

17、度較難把握.一般有兩種常見思路： (1)算出前幾項(xiàng)，再歸納、猜想； (2)利用累加法或累乘法可求數(shù)列的通項(xiàng)公式,失 誤 與 防 范,1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在利用函數(shù)觀點(diǎn)研究數(shù)列時(shí)，一定要注意自變量的取值，如數(shù)列anf(n)和函數(shù)yf(x)的單調(diào)性是不同的,2.數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定唯一,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,解析根號(hào)里的數(shù)比分母大2,2.已知數(shù)列an中，a11，若an2an11(n2)，則a5的值是 . 解析由題意得a22a113，a32317，a427115，a5215131,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,31,3.

18、若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10 . 解析由題意知，a1a2a10 14710(1)10(3102) (14)(710)(1)9(392) (1)10(3102) 3515,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,15,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,30,5.已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n(nN*)，則a10,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,解析因?yàn)閍n1an2n， 所以an1an22n1,又a1a22，a11，所以a22,32,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,解析借助遞推關(guān)系，則a8遞推依次,7.數(shù)列an中，a11，對(duì)于

19、所有的n2，nN*，都有a1a2a3ann2，則a3a5,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,解析由題意知：a1a2a3an1(n1)2,8.已知an是遞增數(shù)列，且對(duì)于任意的nN*，ann2n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 解析因?yàn)閍n是遞增數(shù)列，所以對(duì)任意的nN*， 都有an1an，即(n1)2(n1)n2n，整理， 得2n10，即(2n1).(*) 因?yàn)閚1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3，,9.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n12. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 解 當(dāng)n1時(shí)，a1S12222； 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1

20、2n12(2n2) 2n12n2n； 因?yàn)閍1也適合此等式，所以an2n(nN*,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,2)設(shè)bnanan1，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式. 解 因?yàn)閎nanan1，且an2n，an12n1， 所以bn2n2n132n,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,10.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an ，試判斷此數(shù)列是否有最大項(xiàng)？若有，第幾項(xiàng)最大，最大項(xiàng)是多少？若沒有，說明理由,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,當(dāng)n0，即an1an； 當(dāng)n8時(shí)，an1an0，即an1an,當(dāng)n8時(shí)，an1ana10a11， 故數(shù)列an有最大項(xiàng)，為第8項(xiàng)和第9項(xiàng),3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,2,3,4,5,1,1.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，an13Sn(n1)，則a6,解析當(dāng)n1時(shí)，an13Sn，則an23Sn1， an2an13Sn13Sn3an1，即an24an1， 該數(shù)列從第二項(xiàng)開始是以4為公比的等比數(shù)列. 又a23S13a13,2,3,4,5,1,當(dāng)n6時(shí)，a63462344768. 答案768,2,3,4,5,1,2.對(duì)于數(shù)列an，“an1|an|(n