第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)_習(xí)題及答案

1、第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 習(xí)題及答案一、填空題1.一質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為,則質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的速度為 ，加速度為 。2.一質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的加速度大小為 ，方向?yàn)?。3. 一質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，其速度為，初始時(shí)刻位于原點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的位置坐標(biāo) ,加速度大小為 。4.一質(zhì)點(diǎn)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)加速度的變化規(guī)律為，在t=0 時(shí)，其中均為正常數(shù)，則此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是 。5一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，在任意時(shí)刻，切向加速度和法向加速度的大小分別為 ， 。6質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的法向加速度反映了 的變化快慢，切線(xiàn)加速度反映了 的變化快慢。7.一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律而運(yùn)動(dòng), ,都是常數(shù).t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的

2、總加速度為 ; t為 時(shí)總加速度在數(shù)值上等于，當(dāng)加速度達(dá)到時(shí),質(zhì)點(diǎn)已沿圓周運(yùn)行了 圈。二、回答問(wèn)題1與 有無(wú)不同?和有無(wú)不同? 和有無(wú)不同?其不同在哪里?試舉例說(shuō)明解: 與 不同. 表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移的大小,而則表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其徑向長(zhǎng)度的增量;和不同. 表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小,而則表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的徑向分量;和不同. 表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加速度的大小, 而則表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加速度的切向分量.2.質(zhì)點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其位置矢量是否一定方向不變？質(zhì)點(diǎn)位置矢量方向不變，質(zhì)點(diǎn)是否一定做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)？解: 質(zhì)點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其位置矢量方向可以改變;質(zhì)點(diǎn)位置矢量方向不變，質(zhì)點(diǎn)一定做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度和加速度是否都恒

3、定不變？圓周運(yùn)動(dòng)的加速度是否總是指向圓心，為什么？解: 由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度和加速度的方向總是隨時(shí)間發(fā)生變化的,因此,其速度和加速度不是恒定不變的;只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度總是指向圓心,故一般來(lái)講,圓周運(yùn)動(dòng)的加速度不一定指向圓心.三、計(jì)算題1一物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為，式中各量均采用國(guó)際單位制，求：（1）第二秒內(nèi)的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物體運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型。解: 由于: 所以:（1）第二秒內(nèi)的平均速度: （2）第三秒末的速度: （3）第一秒末的加速度: （4）物體運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型為變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。2一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的表達(dá)式為，式中的分別以為單位，試求；（1）質(zhì)點(diǎn)的速度

4、和加速度；（2）質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。解: （1）質(zhì)點(diǎn)的速度: 質(zhì)點(diǎn)的加速度: （2）質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程: 由聯(lián)立消去參數(shù)t得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程: 3一人自坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)向東走了25，又用15向北走了20，再經(jīng)過(guò)10向西南方向走了15，求：（1）全過(guò)程的位移和路程；（2）整個(gè)過(guò)程的平均速度和平均速率。解: 取由西向東為x軸正向, 由南向北為y軸正向建立坐標(biāo)系.則人初始時(shí)的位置坐標(biāo)為(0,0), 經(jīng)過(guò)向東走了25后的位置坐標(biāo)為(25,0), 又用15向北走了20后的位置坐標(biāo)為(25,20), 再經(jīng)過(guò)10向西南方向走了15后的位置坐標(biāo)為().于是: （1）全過(guò)程的位移和路程: （2）整個(gè)過(guò)程的平均速度和平均

5、速率: 4一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為=3+5, =2+3-4.式中以 s計(jì)，,以m計(jì)(1)以時(shí)間為變量，寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式，分別求出第一秒和第二秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移； (2)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量的表示式，計(jì)算4 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度；(3) 求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，并計(jì)算0s到4s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度。解: （1） ()將，,分別代入上式即有() ()()第一秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移：()第二秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移()(2) (3) 5.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，求:(1)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度的大??；（2）質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和運(yùn)動(dòng)軌跡。解: (1)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度的大小: （2）質(zhì)點(diǎn)的切向加速度:

6、 運(yùn)動(dòng)軌跡: 由 消去t得6一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m 的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 =2+3，式中以弧度計(jì)，以秒計(jì)，求：(1) 2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45角時(shí)，其角位移是多少? 解: (1) 2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度 (2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45角時(shí)的角位移: 令 得到: 因此 故 7、一質(zhì)點(diǎn)沿X軸運(yùn)動(dòng)，其加速度，如果初始時(shí)刻時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)的速度大小為多少？ 解: 8已知一質(zhì)點(diǎn)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度為 4+3 ，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，5 m， =0，求該質(zhì)點(diǎn)在10s 時(shí)的速度和位置解： 分離變量，得 積分，得 由題知，, ,故 又因?yàn)?分離變量， 積分得 由題知 , ,故 所以時(shí) 9一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度為a = 4t (SI)，已知t = 0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于x 0=10 m處，初速度v0 = 0試求其位置和時(shí)間的關(guān)系式解: 10在一