《等差數(shù)列》教學設(shè)計

1、【課題】 等差數(shù)列（一）【教學目標】知識與技能目標：1.理解等差數(shù)列的定義；2.理解等差數(shù)列通項公式。 過程與方法目標：通過學習等差數(shù)列的通項公式,培養(yǎng)學生處理數(shù)據(jù)的能力。情感態(tài)度與價值觀：通過學習等差數(shù)列的通項公式，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣?！窘虒W重點】等差數(shù)列的通項公式?！窘虒W難點】等差數(shù)列通項公式的推導?！窘虒W設(shè)計】本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項公式。重點是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項公式；難點是通項公式的推導等差數(shù)列的定義中，應特別強調(diào)“等差”的特 點: an+1 - an = d (常數(shù))。例 1 是基礎(chǔ)題目，有助于學生進一步理解等差數(shù)列的定義。教材中等差數(shù)列的通項公

2、式的推導過程實際上是一個無限次迭代的過程，所用的歸納方法是不完全歸納法。因此，公式的正確性還應該用數(shù)學歸納法加以證明。例 2 是求等差數(shù)列的通項公式及其中任一項的鞏固性題目,注意求公差的方法。等差數(shù)列的通項公式中含有四個量：只要知道其中任意三個量，就可以求出另外的一個量。a1 , d , n, an ,【教學備品】教學課件【課時安排】7課時*揭示課題62等差數(shù)列*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導入【觀察】將正整數(shù)中 5 的倍數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列：5，10，15，20，（1） 將正奇數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列： 1，3，5，7，9，（2） 觀察數(shù)列中相鄰兩項之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：從第 2 項開始，數(shù)列(1)中的每

3、一項與它前一項的差 都是 5；數(shù)列（2）中的每一項與它前一項的差都是 2這兩個數(shù)列的一個共同特點就是從第 2 項開始，數(shù)列中的每一項與它前一項的差都等于相同的常數(shù)*動腦思考 探索新知如果一個數(shù)列從第 2 項開始，每一項與它前一項的差都等 于同一個常數(shù)，那么，這個數(shù)列叫做等差數(shù)列這個常數(shù)叫做 等差數(shù)列的公差，一般用字母 d 表示由定義知， 若數(shù)列 an 為等差數(shù)列， d 為公差， 則an+1 - an = d , 即an+1 = an + d（6.1）*鞏固知識 典型例題例已知等差數(shù)列的首項為 12，公差為5，試寫出這個數(shù)列的第 2 項到第 5 項解由于 a1 = 12, d = -5 ，因此a

4、2 = a1 + d = 12 + (- 5) = 7 ； a3 = a2 + d = 7 + (- 5) = 2 ； a4 = a3 + d = 2 + (- 5) = -3 ；a5 = a4 + d = -3 + (- 5) = -8.*運用知識 強化練習1.已知an 為等差數(shù)列， a5 = -8 ，公差 d = 2 ，試寫出這個數(shù)列的第 8 項 a8 2.寫出等差數(shù)列 11,8,5,2,的第 10 項.*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導入你能很快地寫出例 1 中數(shù)列的第 101 項嗎?顯然，依照公式（6.1）寫出數(shù)列的第 101 項,是比較麻煩的，如果求出數(shù)列的通項公式，就可以方便地直接求出數(shù)列的第 1

5、01 項*動腦思考 探索新知設(shè)等差數(shù)列an 的公差為 d ，則a1 = a1 ,a2 = a1 + d ,a3 = a2 + d = (a1 + d )+ d = a1 + 2d ,a4 = a3 + d = (a1 + 2d ) + d = a1 + 3d ,依此類推,通過觀察可以得到等差數(shù)列的通項公式a n = a1 + ( n - 1 ) d .(6.2)知道了等差數(shù)列an 中的 a1 和 d ，利用公式（6.2），可以 直接計算出數(shù)列的任意一項.在例的等差數(shù)列an 中， a1 = 12 ， d = -5 ，所以數(shù)列的 通項公式為an = 12 + (n - 1)(-5) = 17 -

6、5n ，數(shù)列的第 101 項為a101 = 17 - 5 101 = -488 【想一想】等差數(shù)列的通項公式中,共有四個量： an 、a1 、n 和 d ，只要知道了其中的任意三個量，就可以求出另外的一個量. 針對不同情況，應該分別采用什么樣的計算方法？*鞏固知識 典型例題例 2 求等差數(shù)列- 1,5 ,11 ,17 , 的第 50 項.解由于 a1 = -1, d = a2 - a1 = 5 - (-1) = 6, 所以通項 公式為an = a1 +(n -1)d = -1+(n -1)6 = 6n -7即an = 6n - 7.故a50 = 6 50 - 7 = 293.例 3在等差數(shù)列a

7、n 中, a100= 48, 公差 d =1/3, 求首項 a1.解由于公差 d =1/3, 故設(shè)等差數(shù)列的通項公式為an = a1 + (n - 1) 1/3由于 a100 = 48 ，故48 = a + (100 - 1) 1/3 ，解得a1 = 15.【小提示】本題目初看是知道 2 個條件，實際上是 3 個條件：n = 100 ，a = 48, d = 1/3例 4小明、小明的爸爸和小明的爺爺三個人在年齡恰好構(gòu)成一個等差數(shù)列,他們?nèi)说哪挲g之和為120 歲,爺爺?shù)哪挲g比小明年齡的 4 倍還多 5 歲,求他們祖孫三人的年齡.分析 知道三個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，并且知道這三個數(shù)的 和,可以將這三個

8、數(shù)設(shè)為 a - d , a , a + d ,這樣可以方便地求 出a ,從而解決問題.解 設(shè)小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為 a - d , a , a + d , 其中 d 為公差則(a - d ) + a + (a + d ) = 120,4(a - d ) + 5 = a + d解得a = 40, d = 25從而a - d = 15, a + d = 65.答 小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為 15 歲、40 歲和 65 歲.【注意】將構(gòu)成等差數(shù)列的三個數(shù)設(shè)為 a - d , a , a + d ,是經(jīng)常使用的方法.*運用知識 強化練習練習 6.2.21. 求等差數(shù)列 2/5 ,1, 8/5 ,的通項公式與第 15 項2. 在等差數(shù)列an 中， a5 = 0 ， a10 = 10 ，求 a1 與公差 d .3.在等差數(shù)列an 中， a5 = -3 ， a9 = -15 ，判斷48 是否為數(shù)列中的項，如果是,請指出是第幾項.4已知三個數(shù)的和為18，且這三個數(shù)組成公差為3的等差數(shù)列，求這三個數(shù)。*理論升華 整體建構(gòu)