《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計Word版

1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！任意角的三角函數(shù)課堂教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容分析：高一年普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書數(shù)學(xué)（必修4）（人教版A版）第11頁1.2.1任意角的三角函數(shù)第一課時。本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎(chǔ)，主要是從通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在課程標(biāo)準(zhǔn)中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。課程標(biāo)準(zhǔn)還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。直角三角形簡單樸素的邊角關(guān)系，以直角坐標(biāo)系為工具進(jìn)行自然地推廣而得

2、到簡明的任意角的三角函數(shù)定義，緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，自然地導(dǎo)出三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、圖象和性質(zhì)。三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點(diǎn)就是定義本身.2、 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析在初中學(xué)生學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)。因此本課的內(nèi)容對于學(xué)生來說，有比較厚實(shí)的基礎(chǔ)，新課的引入會比較容易和順暢。學(xué)生要面對的新的學(xué)習(xí)問題是，角的概念推廣了，原先學(xué)生所熟悉的銳角三角函數(shù)的定義是否也可以推廣到任意角呢？通過這個問題，讓學(xué)生體會到新知識的發(fā)生是可能的，自然的。我們的課堂

3、教學(xué)常用“高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)”的做法，忽略了知識的發(fā)生發(fā)展過程，以騰出更多的時間對學(xué)生加以反復(fù)的訓(xùn)練，無形增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。所以如何進(jìn)行普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))的教學(xué)設(shè)計就很值得思考探索。如何讓學(xué)生把對初中銳角三角函數(shù)的定義及解直角三角形的知識遷移到學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義中？普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))解讀中在三角函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)該關(guān)注以下兩點(diǎn)：第一、根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，例如單調(diào)彈簧振子，圓上一點(diǎn)的運(yùn)動，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實(shí)例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)識周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型以及三角函

4、數(shù)模型的意義。第二、注重三角函數(shù)模型的運(yùn)用即運(yùn)用三角函數(shù)模型刻畫和描述周期變化的現(xiàn)象（周期振蕩現(xiàn)象），解決一些實(shí)際問題，這也是課程標(biāo)準(zhǔn)在三角函內(nèi)容處理上的一個突出特點(diǎn)。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)思想，任意角的三角函數(shù)的教學(xué)應(yīng)該幫助學(xué)生解決好兩個問題：其一：能從實(shí)際問題中識別并建立起三角函數(shù)的模型；其二：借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義并認(rèn)識其定義域、函數(shù)值的符號。三、設(shè)計理念：教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，采用學(xué)生自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程. 根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講

5、練結(jié)合”的方法組織教學(xué).4、 教學(xué)目標(biāo)：1掌握任意角的正弦、余弦的定義（包括這 二種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；2、理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；掌握并能初步運(yùn)用公式一；樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).3、通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號.借助有向線段進(jìn)一步認(rèn)識三角函數(shù). 4、通過任意三角函數(shù)的定義，認(rèn)識銳角三角函數(shù)是任意三角函數(shù)的一種特例，加深特殊與一般關(guān)系的理解。5、通過三角函數(shù)的幾何表示，使學(xué)生進(jìn)一步加深對數(shù)形結(jié)合思

6、想的理解，拓展思維空間。通過學(xué)生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性。五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1.教學(xué)重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義.2.教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域.具體設(shè)計如下：六、教學(xué)過程第一部分復(fù)習(xí)引入問題1:我們在初中通過銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦等二個三角函數(shù). 請回想：這二個三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？學(xué)生口述后再投影展示，教師再根據(jù)投影進(jìn)行強(qiáng)調(diào)： 對邊鄰邊sin=，con=，（圖1） 【設(shè)計意圖】：高中學(xué)生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和一定的科學(xué)知識，因此選擇感興趣的、與其生活實(shí)際密切相關(guān)的素材，此情景設(shè)計應(yīng)該

7、有助于學(xué)生對知識的發(fā)生發(fā)展的理解。這個數(shù)學(xué)模型很好融合初中對三角函數(shù)的定交，也能放在直角坐標(biāo)系中，很好地將銳角三角函數(shù)的定義向任意角三角函數(shù)過渡，揭示函數(shù)的本質(zhì)。第二部分引入新課問題2：本章研究的問題是三角函數(shù)，函數(shù)的研究離不開平面直角坐標(biāo)系，這在第一節(jié)中已經(jīng)有所感受?，F(xiàn)在請你回憶初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義，并思考一個問題：如果將銳角置于平面直角坐標(biāo)系中，如何用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)呢？【學(xué)生自主探究】：，【設(shè)計意圖】：將已有知識坐標(biāo)化,分化難點(diǎn)。用新的觀點(diǎn)再認(rèn)識學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮其正遷移作用，同時使本課時的學(xué)習(xí)與學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系，使知識有一個熟悉的

8、起點(diǎn)，扎實(shí)的固著點(diǎn)。問題3：改變終邊上的點(diǎn)的位置，這三個比值會改變嗎？為什么？【分析】：先由學(xué)生回答問題，教師再引導(dǎo)學(xué)生選幾個點(diǎn)，計算比值，獲得具體認(rèn)識，并由相似三角形的性質(zhì)證明。【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生深刻理解體會三角函數(shù)值不會隨著終邊上的點(diǎn)的位置的改變而改變，只與角有關(guān)系。問題4：大家根據(jù)第一象限角的正弦函數(shù)的定義，能否也給出第二象限角的定義呢？【學(xué)生自主探究】：學(xué)生通過上面已知知識得到【設(shè)計意圖】：通過這個，讓學(xué)生檢驗(yàn)在第二象限角是否正確？問題5：在第三象限角或第四象限能成立嗎？【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生通過模型，檢驗(yàn)定義是否正確，從中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)正、負(fù)符號的偏差。【教師總結(jié)】：對于任意角的正弦

9、不能只是依賴于角所在的直角三角形中的對邊的長度比斜邊長度了，我更應(yīng)該用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)來代替或，那么這樣就能夠很好表示出正弦的函數(shù)任意角的定義。第三部分給出任意角三角函數(shù)的定義如圖3,已知點(diǎn)為角終邊上的點(diǎn)，點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為R，則 （） （） （）【分析】：讓學(xué)生通過剛才的模型進(jìn)一步體驗(yàn)任意角三角函數(shù)的定義要點(diǎn)：點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。問題6： 回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋，它是借助于單位圓給出的，能否從中得到啟示將上述定義的形式化簡，化簡的依據(jù)是什么？寫出最簡單的形式?！緦W(xué)生自主探究】：，。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比，學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)取到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)可以使表達(dá)式簡化。教師進(jìn)一步給出單位圓的

10、定義給出下列表格，讓學(xué)生自己補(bǔ)充完整。三角函數(shù)定義一：定義二：定義域及時歸納總結(jié)有利學(xué)生對所學(xué)知識的鞏固和掌握。第四部分例題講解例1.（課本P12例2）已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值?！痉治觥浚鹤寣W(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣，得用上面的定義二就可以得到答案。例2.（課本P12例1）求的正弦、余弦和正切值?！緦W(xué)生自主探究】：讓學(xué)生自己思考并獨(dú)立完成。然后與課本的解答相對比一下，發(fā)現(xiàn)本題的難點(diǎn)?！窘處熤v解】：本題題意很簡單，但是如何入手卻是難點(diǎn)，關(guān)鍵是對本節(jié)課的三角函數(shù)定義的要點(diǎn)有沒有領(lǐng)會清楚（任意角三角函數(shù)的定義要點(diǎn)：點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離），因此本題的重點(diǎn)之處是如何利用單位圓找到這個點(diǎn)P，如

11、圖4可以知道，又點(diǎn)P在第四象限，得到，這樣就可以很容易得到本題答案。不妨讓學(xué)生取，能否也得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到的三角函數(shù)值是否與單位圓的一樣。這樣可以讓學(xué)生更深刻體驗(yàn)三角函數(shù)的定義。第五部分鞏固練習(xí)練習(xí)1.例2變式求的正弦、余弦和正切值。練習(xí)2.問題9：通過觀察摩天輪的旋轉(zhuǎn)，三角函數(shù)的角的終邊所在象限不同，請說說三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的三角函數(shù)值的符號?獨(dú)立完成課本P15的“探究”。【設(shè)計意圖】：練習(xí)1、練習(xí)2的設(shè)計與例2、例3銜接，主要目的是幫助學(xué)生鞏固三角函數(shù)的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)利用坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征自主探究三角函數(shù)的有關(guān)問題的思想方法。并在特殊情形中體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。第

12、六部分小結(jié)與作業(yè)學(xué)生自我總結(jié)作業(yè)：P20習(xí)題1.2A組 1,2,3七、教學(xué)反思上述教學(xué)設(shè)計及具體教學(xué)實(shí)施過程我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)意義：1. 教學(xué)設(shè)計緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，突出單位圓的作用。具體表現(xiàn)在三個方面：第一是將銳角三角函數(shù)坐標(biāo)化，引入單位圓；第二是利用單位圓寫出任意角的三角函數(shù)；第三是利用單位圓寫出定義域及正弦、余弦的值域；第四是在例2的解決過程中建立單位圓與一般定義的關(guān)系。認(rèn)知過程符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律具體到抽象，現(xiàn)象到本質(zhì)，特殊到一般，這樣有利學(xué)生的思考。2. 情景設(shè)計的數(shù)學(xué)模型很好地融合初中對三角函數(shù)的定義，也能很好引入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，同時能夠揭示函數(shù)的本質(zhì)。3. 通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在情境中活動，在活動中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與自然和社會的聯(lián)系、新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價值，它滲透了蘊(yùn)涵在知識中的思想方法和研究性學(xué)習(xí)的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。這和課程標(biāo)準(zhǔn)的理念是一致的。同時也獲得了進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的切身體驗(yàn)和能力。增進(jìn)了他們對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。點(diǎn)評新課程教材強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的探究能力的培養(yǎng)，但不意味著每個知識點(diǎn)都需要人為創(chuàng)設(shè)情景加以探究，現(xiàn)實(shí)的教學(xué)由于受教學(xué)時數(shù)限制，總是希望課堂