2013年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷-含答案

1、2013年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi)，每一小題，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的（不論是否寫在括號(hào)內(nèi)）一律得0分。1（4分）2的倒數(shù)是（）A-12B12C2D22（4分）用科學(xué)記數(shù)法表示537萬(wàn)正確的是（）A5.37104B5.37105C5.37106D5.371073（4分）如圖所示的幾何體為圓臺(tái)，其主（正）視圖正確的是（）ABCD4（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A2x+3y5xyB5m2m35m5C（ab）2a2b2Dm2m3m65（4分）

2、已知不等式組x-30x+10，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD6（4分）如圖，ABCD，A+E75，則C為（）A60B65C75D807（4分）目前我國(guó)建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A438（1+x）2389B389（1+x）2438C389（1+2x）2438D438（1+2x）23898（4分）如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（）A16B13C12D239（4分）圖1所示矩形ABCD中，BCx，C

3、Dy，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)x3時(shí)，ECEMB當(dāng)y9時(shí)，ECEMC當(dāng)x增大時(shí)，ECCF的值增大D當(dāng)y增大時(shí)，BEDF的值不變10（4分）如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是（）A當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，APC是等腰三角形B當(dāng)APC是等腰三角形時(shí)，POACC當(dāng)POAC時(shí)，ACP30D當(dāng)ACP30時(shí)，BPC是直角三角形二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11（5分）若1-3x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 12（5分）分解因式：x2yy 13（5分）如圖，P

4、為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S2，若S2，則S1+S2 14（5分）已知矩形紙片ABCD中，AB1，BC2將該紙片折疊成一個(gè)平面圖形，折痕EF不經(jīng)過(guò)A點(diǎn)（E、F是該矩形邊界上的點(diǎn)），折疊后點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，給出以下判斷：當(dāng)四邊形ACDF為正方形時(shí)，EF=2；當(dāng)EF=2時(shí)，四邊形ACDF為正方形；當(dāng)EF=5時(shí)，四邊形BACD為等腰梯形；當(dāng)四邊形BACD為等腰梯形時(shí)，EF=5其中正確的是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15（8分）計(jì)算：2sin30+（1）2|2-2|1

5、6（8分）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0），求該函數(shù)的解析式四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17（8分）如圖，已知A（3，3），B（2，1），C（1，2）是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)（1）請(qǐng)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A1B1C1；（2）請(qǐng)寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B2的坐標(biāo)，若將點(diǎn)B2向上平移h個(gè)單位，使其落在A1B1C1內(nèi)部，指出h的取值范圍18（8分）我們把正六邊形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點(diǎn)，顯然這樣的基本圖共有7個(gè)特征點(diǎn)，將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合，這樣得到圖2，圖3，（1）觀察以上圖形并完成下表：圖形的名稱

6、基本圖的個(gè)數(shù)特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)圖117圖2212圖3317圖44 猜想：在圖（n）中，特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （用n表示）；（2）如圖，將圖（n）放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心O1的坐標(biāo)為（x1，2），則x1 ；圖（2013）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為 五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19（10分）如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中ADBC，60，汛期來(lái)臨前對(duì)其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角45若原坡長(zhǎng)AB20m，求改造后的坡長(zhǎng)AE（結(jié)果保留根號(hào)）20（10分）某校為了進(jìn)一步開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，購(gòu)買了一批乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元，購(gòu)買羽毛球

7、拍的費(fèi)用比購(gòu)買乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能購(gòu)買25副乒乓球拍（1）若每副乒乓球拍的價(jià)格為x元，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示該校購(gòu)買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用；（2）若購(gòu)買的兩種球拍數(shù)一樣，求x六、（本題滿分12分）21（12分）某廠為了解工人在單位時(shí)間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機(jī)抽取了50名工人加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)出他們各自加工的合格品數(shù)是18這8個(gè)整數(shù)，現(xiàn)提供統(tǒng)計(jì)圖的部分信息如圖，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)；（2）寫出這50名工人加工出的合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值；（3）廠方認(rèn)定，工人在單位時(shí)間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3件為技能合格

8、，否則，將接受技能再培訓(xùn)已知該廠有同類工人400名，請(qǐng)估計(jì)該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)七、（本題滿分12分）22（12分）某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如表所示銷售量p（件）p50x銷售單價(jià)q（元/件）當(dāng)1x20時(shí)，q30+12x當(dāng)21x40時(shí)，q20+525x（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為35元/件？（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大的利潤(rùn)是多少？八（本題滿分14分）23（14分）我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)

9、等腰梯形”如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”其中BC（1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形（畫出一種示意圖即可）；（2）如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中BCE為邊BC上一點(diǎn)，若ABDE，AEDC，求證：ABDC=BEEC；（3）在由不平行于BC的直線AD截PBC所得的四邊形ABCD中，BAD與ADC的平分線交于點(diǎn)E若EBEC，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，情況又將如何？寫出你的結(jié)

10、論（不必說(shuō)明理由）2013年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi)，每一小題，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的（不論是否寫在括號(hào)內(nèi)）一律得0分。1（4分）2的倒數(shù)是（）A-12B12C2D2【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答【解答】解：（2）（-12）1，2的倒數(shù)是-12故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2（4分）用科學(xué)記數(shù)法表示537萬(wàn)正確的是（）A5.37104B5.37105C5.3710

11、6D5.37107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將537萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.37106故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（4分）如圖所示的幾何體為圓臺(tái)，其主（正）視圖正確的是（）ABCD【分析】找到圓臺(tái)從正面看所得到的圖形即可【解答】解：所給圖形的主視圖是梯形故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

12、三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A2x+3y5xyB5m2m35m5C（ab）2a2b2Dm2m3m6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及完全平方公式分別判斷得出答案即可【解答】解：A.2x+3y無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.5m2m35m5，故此選項(xiàng)正確；C（ab）2a22ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dm2m3m5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算的法則5（4分）已知不等式組x-30x+10，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】求出每個(gè)不等式的解集，找出不等式組的解集，再在數(shù)

13、軸上把不等式組的解集表示出來(lái)，即可得出選項(xiàng)【解答】解：x-30x+10解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式組的解集為：x3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式（組）的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確在數(shù)軸上表示不等式組的解集6（4分）如圖，ABCD，A+E75，則C為（）A60B65C75D80【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出EOB，根據(jù)平行線性質(zhì)得出CEOB，代入即可得出答案【解答】解：A+E75，EOBA+E75，ABCD，CEOB75，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出CEOB和求出EOB的度數(shù)7

14、（4分）目前我國(guó)建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A438（1+x）2389B389（1+x）2438C389（1+2x）2438D438（1+2x）2389【分析】先用含x的代數(shù)式表示去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生的錢數(shù)，再表示出今年上半年發(fā)放的錢數(shù)，令其等于438即可列出方程【解答】解：設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389（1+x）元，今年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389（1+x）2元，由題意，得：3

15、89（1+x）2438故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2b8（4分）如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（）A16B13C12D23【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的是閉合開關(guān)K1、K3與K3、K1，能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為：26=13故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫

16、樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9（4分）圖1所示矩形ABCD中，BCx，CDy，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)x3時(shí)，ECEMB當(dāng)y9時(shí)，ECEMC當(dāng)x增大時(shí)，ECCF的值增大D當(dāng)y增大時(shí)，BEDF的值不變【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，則BEC和DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖象得反比例解析式為y=9x；當(dāng)x3時(shí)，y3，即BCCD3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CE32，C

17、F32，則C點(diǎn)與M點(diǎn)重合；當(dāng)y9時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得x1，即BC1，CD9，所以EF102，而EM52；由于ECCF=2x2y；利用等腰直角三角形的性質(zhì)BEDFBCCDxy，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得BEDF9，其值為定值【解答】解：因?yàn)榈妊苯侨切蜛EF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，所以BEC和DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖象得x3，y3，則反比例解析式為y=9x；A、當(dāng)x3時(shí)，y3，即BCCD3，所以CE=2BC32，CF=2CD32，C點(diǎn)與M點(diǎn)重合，則ECEM，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)y9時(shí)，x1，即BC1，CD9，所以EC=2，EF102，EM52，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤

18、；C、因?yàn)镋CCF=2x2y2xy18，所以，ECCF為定值，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)锽EDFBCCDxy9，即BEDF的值不變，所以D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍10（4分）如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是（）A當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，APC是等腰三角形B當(dāng)APC是等腰三角形時(shí)，POACC當(dāng)POAC時(shí)，ACP30D當(dāng)ACP30時(shí)，BPC是直角三角形【分析】根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，可知當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，PB為O的直徑，由圓周角定

19、理得出BAP90，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及圓周角定理得出APCP，則APC是等腰三角形，判斷A正確；當(dāng)APC是等腰三角形時(shí)，分三種情況：PAPC；APAC；CPCA；確定點(diǎn)P的位置后，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出POAC，判斷B正確；當(dāng)POAC時(shí)，由垂徑定理得出PO是AC的垂直平分線，點(diǎn)P或者在圖1中的位置，或者與點(diǎn)B重合如果點(diǎn)P在圖1中的位置，ACP30；如果點(diǎn)P在B點(diǎn)的位置，ACP60；判斷C錯(cuò)誤；當(dāng)ACP30時(shí)，點(diǎn)P或者在P1的位置，或者在P2的位置如果點(diǎn)P在P1的位置，易求BCP190，BP1C是直角三角形；如果點(diǎn)P在P2的位置，易求CBP290，BP2C是直角三角形；判斷D正確【解答

20、】解：A、如圖1，當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，PB為O的直徑，則BAP90ABC是等邊三角形，BACABC60，ABBCCA，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓O上的點(diǎn)，BP是直徑，BPAC，ABPCBP=12ABC30，APCP，APC是等腰三角形，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、當(dāng)APC是等腰三角形時(shí)，分三種情況：如果PAPC，那么點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，則點(diǎn)P或者在圖1中的位置，或者與點(diǎn)B重合（如圖2），所以POAC，正確；如果APAC，那么點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，所以POAC，正確；如果CPCA，那么點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，所以POAC，正確；故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、當(dāng)POAC時(shí)，PO平分AC，則PO是AC的垂直

21、平分線，點(diǎn)P或者在圖1中的位置，或者與點(diǎn)B重合如果點(diǎn)P在圖1中的位置，ACP30；如果點(diǎn)P在B點(diǎn)的位置，ACP60；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、當(dāng)ACP30時(shí)，點(diǎn)P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如圖3如果點(diǎn)P在P1的位置，BCP1BCA+ACP160+3090，BP1C是直角三角形；如果點(diǎn)P在P2的位置，ACP230，ABP2ACP230，CBP2ABC+ABP260+3090，BP2C是直角三角形；故本選項(xiàng)正確，不符合題意故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心，圓周角定理，垂徑定理，難度適中，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題

22、5分，滿分20分）11（5分）若1-3x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x13【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：13x0，解得：x13故答案是：x13【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)12（5分）分解因式：x2yyy（x+1）（x1）【分析】觀察原式x2yy，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x21符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得【解答】解：x2yy，y（x21），y（x+1）（x1），故答案為：y（x+1）（x1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再

23、用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止13（5分）如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S2，若S2，則S1+S28【分析】過(guò)P作PQ平行于DC，由DC與AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，進(jìn)而確定出PDC與PCQ面積相等，PQB與ABP面積相等，再由EF為BPC的中位線，利用中位線定理得到EF為BC的一半，且EF平行于BC，得出PEF與PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，求出PBC的面積，而PBC面積CPQ面積+PBQ面積，即為PDC面積+PA

24、B面積，即為平行四邊形面積的一半，即可求出所求的面積【解答】解：過(guò)P作PQDC交BC于點(diǎn)Q，由DCAB，得到PQAB，四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，PDCCQP，ABPQPB，SPDCSCQP，SABPSQPB，EF為PCB的中位線，EFBC，EF=12BC，PEFPBC，且相似比為1：2，SPEF：SPBC1：4，SPEF2，SPBCSCQP+SQPBSPDC+SABPS1+S28故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵14（5分）已知矩形紙片ABCD中，AB1，BC2將該紙片折疊成一個(gè)平面圖形，折痕

25、EF不經(jīng)過(guò)A點(diǎn)（E、F是該矩形邊界上的點(diǎn)），折疊后點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，給出以下判斷：當(dāng)四邊形ACDF為正方形時(shí)，EF=2；當(dāng)EF=2時(shí)，四邊形ACDF為正方形；當(dāng)EF=5時(shí)，四邊形BACD為等腰梯形；當(dāng)四邊形BACD為等腰梯形時(shí)，EF=5其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)判定“AF剛好是矩形ABCD的中位線，點(diǎn)E和點(diǎn)B重合，EF即正方形ABAF的對(duì)角線”，所以在直角AEF中，由勾股定理可以求得EF=2；根據(jù)中的EF=2可以推知，當(dāng)EF沿著BC邊平移時(shí)，EF的長(zhǎng)度不變，但是四邊形ACDF不是正方形；根據(jù)勾股定理求得BD=5，所以由已知條件可以推知EF

26、與對(duì)角線BD重合由折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)易證四邊形BACD為等腰梯形；當(dāng)四邊形BACD為等腰梯形時(shí)，EF與對(duì)角線BD重合，即EF=5【解答】解：在矩形紙片ABCD中，AB1，BC2，BC2AB如圖ACDF為正方形，說(shuō)明AF剛好是矩形ABCD的中位線，AFBA1，即點(diǎn)E和點(diǎn)B重合，EF即正方形ABAF的對(duì)角線EF=2AB=2故正確；如圖，由知四邊形ACDF為正方形時(shí)，EF=2，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合EF可以沿著BC邊平移，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合時(shí)，四邊形ACDF就不是正方形故錯(cuò)誤；如圖，BD=BC2+CD2=22+12=5，EF=5，BDEF，EF與對(duì)角線BD重合易證BACD是等腰梯形故正確；BACD為

27、等腰梯形，只能是BACD，EF與BD重合，所以EF=5故正確綜上所述，正確的是故填：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15（8分）計(jì)算：2sin30+（1）2|2-2|【分析】原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)表示兩個(gè)1的乘積，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果【解答】解：原式212+12+2=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)冪，平方根的定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16（8分）已知二次函數(shù)

28、圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0），求該函數(shù)的解析式【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為ya（x1）21（a0），然后把原點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為ya（x1）21（a0），函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0），a（01）210，解得a1，該函數(shù)解析式為y（x1）21【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用頂點(diǎn)式解析式求解更加簡(jiǎn)便四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17（8分）如圖，已知A（3，3），B（2，1），C（1，2）是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)（1）請(qǐng)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A1B1C1；（2）請(qǐng)寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B2的坐標(biāo)，若將點(diǎn)B2向上平移

29、h個(gè)單位，使其落在A1B1C1內(nèi)部，指出h的取值范圍【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同解答；再根據(jù)圖形確定出點(diǎn)B2到B1與A1C1的中點(diǎn)的距離，即可得解【解答】解：（1）A1B1C1如圖所示；（2）點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，1），由圖可知，點(diǎn)B2到B1與A1C1的中點(diǎn)的距離分別為2，3.5，所以h的取值范圍為2h3.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵18（8分）我們把正六邊形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱中心稱作如

30、圖1所示基本圖的特征點(diǎn)，顯然這樣的基本圖共有7個(gè)特征點(diǎn)，將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合，這樣得到圖2，圖3，（1）觀察以上圖形并完成下表：圖形的名稱基本圖的個(gè)數(shù)特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)圖117圖2212圖3317圖4422猜想：在圖（n）中，特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5n+2（用n表示）；（2）如圖，將圖（n）放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心O1的坐標(biāo)為（x1，2），則x13；圖（2013）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為20133【分析】（1）觀察圖形，結(jié)合已知條件，得出將基本圖每復(fù)制并平移一次，特征點(diǎn)增加5個(gè)，由此得出圖4中特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為17+522個(gè)，進(jìn)一步猜想出：在圖（n）中，特征點(diǎn)

31、的個(gè)數(shù)為：7+5（n1）5n+2；（2）過(guò)點(diǎn)O1作O1My軸于點(diǎn)M，根據(jù)正六邊形、等腰三角形的性質(zhì)得出BO1M30，再由余弦函數(shù)的定義求出O1M=3，即x1=3；然后結(jié)合圖形分別得出圖（2）、圖（3）、圖（4）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，找到規(guī)律，進(jìn)而得出圖（2013）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)【解答】解：（1）由題意，可知圖1中特征點(diǎn)有7個(gè)；圖2中特征點(diǎn)有12個(gè)，127+51；圖3中特征點(diǎn)有17個(gè)，177+52；所以圖4中特征點(diǎn)有7+5322個(gè)；由以上猜想：在圖（n）中，特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：7+5（n1）5n+2；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)O1作O1My軸于點(diǎn)M，又正六邊形的中心角3606=60，O1CO1BO1A2，B

32、O1M30，O1MO1BcosBO1M232=3，x1=3；由題意，可得圖（2）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為23，圖（3）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為33，圖（4）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為43，圖（2013）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為20133故答案為22，5n+2；3，20133【點(diǎn)評(píng)】本題借助正六邊形考查了規(guī)律型：圖形的變化類問(wèn)題，難度適中關(guān)鍵是通過(guò)觀察、歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律；（2）要注意求的是整個(gè)圖形的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，而不是第2013個(gè)正六邊形的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，這也是本題容易出錯(cuò)的地方五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19（10分）如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中ADBC，60，

33、汛期來(lái)臨前對(duì)其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角45若原坡長(zhǎng)AB20m，求改造后的坡長(zhǎng)AE（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】過(guò)點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F，在RtABF中求出AF，然后在RtAEF中求出AE即可【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F，在RtABF中，ABF60，則AFABsin60103m，在RtAEF中，E45，則AE=AFsin45=106m答：改造后的坡長(zhǎng)AE為106m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坡度坡角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)值求相關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般20（10分）某校為了進(jìn)一步開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，購(gòu)買了一批乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元，購(gòu)買羽毛

34、球拍的費(fèi)用比購(gòu)買乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能購(gòu)買25副乒乓球拍（1）若每副乒乓球拍的價(jià)格為x元，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示該校購(gòu)買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用；（2）若購(gòu)買的兩種球拍數(shù)一樣，求x【分析】（1）若每副乒乓球拍的價(jià)格為x元，根據(jù)購(gòu)買羽毛球拍的費(fèi)用比購(gòu)買乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能購(gòu)買25副乒乓球拍即可得出答案，（2）根據(jù)購(gòu)買的兩種球拍數(shù)一樣，列出方程2000x=2000+25xx+20，求出方程的解，再檢驗(yàn)即可【解答】解：（1）若每副乒乓球拍的價(jià)格為x元，則購(gòu)買羽毛球拍花費(fèi)：2000+25x，則購(gòu)買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用為：2000+2000+25x400

35、0+25x；（2）若購(gòu)買的兩種球拍數(shù)一樣，根據(jù)題意得：2000x=2000+25xx+20，解得：x140，x240，經(jīng)檢驗(yàn)；x140，x240都是原方程的解，但x240不合題意，舍去，則x40【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程，要注意檢驗(yàn)六、（本題滿分12分）21（12分）某廠為了解工人在單位時(shí)間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機(jī)抽取了50名工人加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)出他們各自加工的合格品數(shù)是18這8個(gè)整數(shù)，現(xiàn)提供統(tǒng)計(jì)圖的部分信息如圖，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)；（2）寫出這50名工人加工

36、出的合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值；（3）廠方認(rèn)定，工人在單位時(shí)間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3件為技能合格，否則，將接受技能再培訓(xùn)已知該廠有同類工人400名，請(qǐng)估計(jì)該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)【分析】（1）將合格品數(shù)從小到大排列，找出第25與26個(gè)數(shù)，求出平均數(shù)即可求出中位數(shù)；（2）眾數(shù)的話要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6都可能為眾數(shù)；（3）50名工人中，合格品低于3件的有2+68（人），除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求【解答】解：（1）把合格品數(shù)從小到大排列，第25，26個(gè)數(shù)都為4

37、，中位數(shù)為4；（2）眾數(shù)要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6；4和5；4和6都可能為眾數(shù)故眾數(shù)可能為4，5，6；4和5；4和6；（3）這50名工人中，合格品低于3件的人數(shù)為2+68（人），故該廠將接受再培訓(xùn)的人數(shù)約有400850=64（人）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)，以及眾數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵七、（本題滿分12分）22（12分）某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如表所示銷售量p（件）p

38、50x銷售單價(jià)q（元/件）當(dāng)1x20時(shí)，q30+12x當(dāng)21x40時(shí)，q20+525x（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為35元/件？（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大的利潤(rùn)是多少？【分析】（1）在每個(gè)x的取值范圍內(nèi)，令q35，分別解出x的值即可；（2）利用利潤(rùn)售價(jià)成本，分別求出在1x20和21x40時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)1x20時(shí)，y=-12x2+15x+500=-12（x15）2+612.5，求出一個(gè)最大值y1，當(dāng)21x40時(shí)，求出一個(gè)最大值y2，然后比較兩者的大小【解答】解：（1）當(dāng)1x20時(shí)，令30+12x35

39、，得x10，當(dāng)21x40時(shí)，令20+525x=35，得x35，經(jīng)檢驗(yàn)得x35是原方程的解且符合題意即第10天或者第35天該商品的銷售單價(jià)為35元/件（2）當(dāng)1x20時(shí)，y（30+12x20）（50x）=-12x2+15x+500，當(dāng)21x40時(shí)，y（20+525x-20）（50x）=26250x-525，即y=-12x2+15x+500(1x20)26250x-525(21x40)，（3）當(dāng)1x20時(shí)，y=-12x2+15x+500=-12（x15）2+612.5，-120，當(dāng)x15時(shí)，y有最大值y1，且y1612.5，當(dāng)21x40時(shí)，262500，26250x隨x的增大而減小，當(dāng)x21時(shí)，26250x最大，于是，x21時(shí)，y