(完整版)1.圖形的相似知識點總結和練習,推薦文檔

1、相似基本知識點總結知識點一：比例線段有關概念及性質（1） 有關概念1. 兩條線段的比：選用同一長度單位量得兩條線段 ab、cd 的長度分別是 m、n，那么就說這兩條線段的比是 ab:cdm：n例：已知線段 ab=2.5m,線段 cd=400cm，求線段 ab 與 cd 的比。2. 比例線段：四條線段 a、b、c、d 中，如果 a 與b 的比等于 c 與d 的比，即a = c （或bda：b=c：d），那么，這四條線段 a、b、c、d 叫做成比例線段，簡稱比例線段。（注意：在求線段比時，線段單位要統(tǒng)一，單位不統(tǒng)一應先化成同一單位，還要注意順序。）例：b,a,d,c 是成比例線段，其中 a=2cm

2、,b=3cm,c=6cm,求線段 d 的長度。（2） 比例性質1. 基本性質: a = c ad = bc（兩外項的積等于兩內項積）bd2. 反比性質： a = cbd b = dac(把比的前項、后項交換)3. 更比性質(交換比例的內項或外項)： a = b ，( 交換內項)= dca c cd=，( 交換外項)b d ba d = b ( 同時交換內外項) ca4. 等比性質：（分子分母分別相加，比值不變.）如 果 a = c= e = l = m (b + d + f +l + n 0)a + c + e +l + m = a ，那么bdfnb + d + f +l + nb注意：(1)

3、此性質的證明運用了“設 k 法” ，這種方法是有關比例計算變形中一種常用方法(2) 應用等比性質時，要考慮到分母是否為零(3) 可利用分式性質將連等式的每一個比的前項與后項同時乘以一個數(shù)，再利用等比性質也成立例：已知 a = c = e= 4 (b + d + f 0), 求 a + c + e 的值bdf5b + d + f- 1 -5. 合比性質： a = c a b = c d分子加（減）分母,分母不變）（bdbd知識點二：平行線分線段成比例定理1. 平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例。abd=e b,c = ,ef =abde用符號語言表示：ad/b

4、e/cf,bcef acdf acdf2. 推論:平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，截得的對應線段成比例。（1） 是“a”字型- 4 -（2） 是“8”字型adae 或 bd = ec 或 ad = ae幾何語言：由 debc 可得：db應用更加廣泛,條件是平行.= ecadeaabag2.此推論較原定理ac = ， 則df例：如圖，在四邊形 abcd 中，ad/bc,ef/bc,gc3dc=。知識點三：相似形多邊形1. 定義：各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。2. 相似多邊形的性質：如果兩個多邊形是相似形，那么這兩個多邊形的對應角相等，對應邊成比例。3. 判定：如果兩個

5、多邊形的對應邊成比列，對應角相等，那么這兩個多邊形相似。（注意：判斷兩個多邊形相似時，一要看各個角是否對應相等，二要看各條邊是否對應成比列，這兩個條件缺一不可。）4. 任意兩個等邊三角形相似，任意兩個正方形相似，任意兩個正 n 邊形相似。例 1：下列判斷正確的是（ ）a.兩個矩形一定相似 。b.兩個平行四邊形一定相似。c.兩個正方形一定相似。d.兩個菱形一定相似。例 2：小明將一張報紙對折，發(fā)現(xiàn)對折后的半張報紙與整張報紙相似，你能算出報紙的長與寬的比嗎？知識點四：黃金分割(1) 定義：在線段 ab 上，點 c 把線段 ab 分成兩條線段 ac 和 bc，如果 ac = bc ，即abacac2

6、=abbc，那么稱線段 ab 被點 c 黃金分割，點 c 叫做線段 ab 的黃金分割點，ac 與ab 的比叫做黃金比。 ac =ab5 - 1 0.6182所以： ac =，5 - 1ab 0.618 ab 。2bc = 3 -25 ab例：已知線段 ab=10cm,點 c 是 ab 的 黃金分割點，且 acbc ，求 ac 和 bc 的長。(2）黃金分割的幾何作圖：已知：線段 ab.求作點 c，使 c 是線段 ab 的黃金分割點.bd = 1ab作法：過點 b 作 bdab，使2； 連結 ad，在 da 上截取 de=db；在 ab 上截取 ac=ae，則點 c 就是所求作線段 ab 的黃金

7、分割點.黃金分割的比值為：.（3） 黃金矩形：在矩形中，如果寬與長的比是黃金比，那么這個矩形叫做黃金矩形。5 - 1（4） 黃金三角形：頂角為 36。的等腰三角形叫做黃金三角形，因為該三角形的底邊比上腰長等于 2例：如上圖，abc 中，a=36，ab=ac，bd 是角平分線(1) 求證：ad2=cdac；(2)若 ac=a，求 ad知識點五：相似三角形1. 相似三角形（1） 定義：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形相似。幾種特殊三角形的相似關系：兩個全等三角形一定相似（相似比為 1）。兩個等腰直角三角形一定相似。兩個等邊三角形一定相似。兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似。（2） 性

8、質：兩個相似三角形中，對應角相等、對應邊成比例。（3） 相似比：兩個相似三角形的對應邊的比，叫做這兩個三角形的相似比。如abc 與def 相似，記作abc def。相似比為 k。（4） 判定：定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。三角形相似的預備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。2. 三角形相似的判定定理：判定定理 1：兩角對應相等的兩個三角形相似。(此定理用的最多)幾何語言：在abc 和def 中如果a=d,b=e，那么abcdef判定定理 2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。ab幾何語言：在abc 和deff 中，如果a=ac， 點

9、 d 在 bc 上，且 dcac,acb 的平分線 cf 交 ad 于f，點 e 是 ab 的中點，連結 ef.（1）求證：efbc.（2） 若四邊形 bdfe 的面積為 6，求abd 的面積.2、如圖，四邊形 abcd、defg 都是正方形，連接 ae、cg,ae 與 cg 相交于點 m，cg 與 ad 相交于點 n- 15 -求證：（1） ae = cg ；（2） an dn = cn mn.3、如圖，四邊形 abcd 和四邊形 aced 都是平行四邊形，點 r 為 de 的中點， br 分別交 ac，cd 于點 p，q （1） 請寫出圖中各對相似三角形（相似比為 1 除外）；（2） 求

10、bp : pq : qr 4、如圖，abcd 中，e 是 cd 的延長線上一點，be 與 ad 交于點 f， de = 1 cd 。 2求證：abfceb;若def 的面積為 2，求abcd 的面積。5、如圖所示，e 是正方形 abcd 的邊 ab 上的動點， efde 交 bc 于點 f（1） 求證： d ade d bef；（2） 設正方形的邊長為 4， ae= x ，bf= y 當 x 取什么值時， y 有最大值?并求出這個最大值“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who lear

11、n to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and in