20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)20.2.2 方差（1）

1、20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)20.2.2 方差（第一課時(shí)）一. 教學(xué)目標(biāo)：1. 了解方差的定義和計(jì)算公式。2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程。3. 會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：1. 重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。2. 難點(diǎn)：理解方差公式3. 難點(diǎn)的突破方法：方差公式：S =（-）+（-）+（-）比較復(fù)雜，學(xué)生理解和記憶這個(gè)公式都會(huì)有一定困難，以致應(yīng)用時(shí)常常出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤，為突破這個(gè)難點(diǎn)，我安排了幾個(gè)環(huán)節(jié)，將難點(diǎn)化解。（1）首先應(yīng)使學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)方差和方差公式，目的不明確學(xué)生很難對(duì)本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過(guò)程中能夠

2、多舉幾個(gè)生活中的小例子，不如選擇儀仗隊(duì)隊(duì)員、選擇運(yùn)動(dòng)員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學(xué)生從中能夠體會(huì)到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)水準(zhǔn)，僅僅知道平均數(shù)是不夠的。（2）波動(dòng)性能夠通過(guò)什么方式表現(xiàn)出來(lái)？第一環(huán)節(jié)中點(diǎn)明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，第二環(huán)節(jié)則主要使學(xué)生知道描述數(shù)據(jù)，波動(dòng)性的方法。能夠畫(huà)折線圖方法來(lái)反映這種波動(dòng)大小，不過(guò)當(dāng)波動(dòng)大小區(qū)別不大時(shí)，僅用畫(huà)折線圖方法去描述恐怕不會(huì)準(zhǔn)確，這自然希望能夠出現(xiàn)一種數(shù)量來(lái)描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，這就引出方差產(chǎn)生的必要性。（3）第三環(huán)節(jié) 教師能夠直接對(duì)方差公式作分析和解釋?zhuān)▌?dòng)大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便

3、能夠反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，整體的波動(dòng)大小能夠通過(guò)對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，教師也能夠根據(jù)學(xué)生水準(zhǔn)和課堂時(shí)間決定是否介紹平均差等能夠反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的其他統(tǒng)計(jì)量。三. 例習(xí)題的意圖分析：1. 教材P125的討論問(wèn)題的意圖：（1）.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。（2）.為引入方差概念和方差計(jì)算公式作鋪墊。（3）.介紹了一種比較直觀的衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法畫(huà)折線法。（4）.客觀上反映了在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，求平均數(shù)或求極差等方法的局限性，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)方差的意義和目的。2. 教材P154例1的設(shè)計(jì)意圖：（1）.例1放在方

4、差計(jì)算公式和利用方差衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律之后，不言而喻其主要目的是即時(shí)復(fù)習(xí)，鞏固對(duì)方差公式的掌握。（2）.例1的解題步驟也為學(xué)生做了一個(gè)示范，學(xué)生以后能夠模仿例1的格式解決其他類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。四.課堂引入：除采用教材中的引例外，能夠選擇一些更時(shí)代氣息、更有現(xiàn)實(shí)意義的引例。例如，通過(guò)學(xué)生觀看2004年奧運(yùn)會(huì)劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進(jìn)而引導(dǎo)教練員根據(jù)平時(shí)比賽成績(jī)選擇參賽隊(duì)員這樣的實(shí)際問(wèn)題上，這樣引入自不過(guò)又真實(shí)，學(xué)生也更感興趣一些。五. 例題的分析：教材P154例1在分析過(guò)程中應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：1. 題目中“整齊”的含義是什么？說(shuō)明在這個(gè)問(wèn)題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么？學(xué)生通過(guò)思考能夠回答出整齊

5、即波動(dòng)小，所以要研究?jī)山M數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，這個(gè)環(huán)節(jié)是明確題意。2. 在求方差之前先要求哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為什么？學(xué)生也能夠得出先求平均數(shù)，因?yàn)楣街行枰骄?，這個(gè)問(wèn)題能夠使學(xué)生明確利用方差計(jì)算步驟。3. 方差怎樣去體現(xiàn)波動(dòng)大??？這個(gè)問(wèn)題的提出主要復(fù)習(xí)鞏固方差，反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律。六. 隨堂練習(xí)：1. 從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測(cè)得它的苗高如下：（單位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；問(wèn)：（1）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高？（2）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊？2. 段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次

6、測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?，誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定？為什么？測(cè)試次數(shù)12345段巍1314131213金志強(qiáng)1013161412參考答案：1.（1）甲、乙兩種農(nóng)作物的苗平均高度相同；（2）甲整齊 2.段巍的成績(jī)比金志強(qiáng)的成績(jī)要穩(wěn)定。七. 課后練習(xí)：1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為 。2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7經(jīng)過(guò)計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S S，所以確定 去參加比賽。3. 甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是（ ）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？4. 小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績(jī)?nèi)绫硭荆海▎挝唬好耄┬∷?0.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8如果根