(完整版)北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點及例題,推薦文檔

1、數(shù)學(xué)九年級上冊知識點總結(jié)第一章特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)中考考點綜述：特殊平行四邊形即矩形、菱形、正方形，它們是歷年中考的必考內(nèi)容之一，主要出現(xiàn)的題型多樣，注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)證明和計算能力，以及靈活運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。內(nèi)容主要包括：矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定，以及相關(guān)計算，了解平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系，掌握平行四邊形是矩形、菱形、正方形的條件。知識目標(biāo)掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，通過定理的證明和應(yīng)用的教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)和結(jié)論出發(fā)，尋找論證思路分析法和綜合法。重難點：1. 矩形、菱形性質(zhì)及判定的應(yīng)用質(zhì)對角線互相平分且相等

2、互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角有三個角是直角; 四邊相等的四邊形；是平行四邊形且有一判定是平行四邊形且有一個角是直角;是平行四邊形且兩條對角線相等.組鄰邊相等；是平行四邊形且兩條對角線互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相等；是菱形，且有一個角是直角。一矩形對稱性既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形2. 相關(guān)知識的綜合應(yīng)用知識點歸納矩形菱形正方形邊對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等性角四個角都是直角對角相等四個角都是直角矩形定義：有一角是直角的平行四邊形叫做矩形【強(qiáng)調(diào)】矩形（1）是平行四邊形；（2）一一個角是直角矩形的性質(zhì)性質(zhì) 1矩形的四

3、個角都是直角；性質(zhì) 2矩形的對角線相等，具有平行四邊形的所以性質(zhì)。；矩形的判定矩形判定方法 1:對角線相等的平行四邊形是矩形注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）對角線相等4矩形判定方法 2:四個角都是直角的四邊形是矩形矩形判斷方法 3：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。例 1：若矩形的對角線長為 8cm，兩條對角線的一個交角為 600，則該矩形的面積為 例 2：菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是 （）a 對角線互相平分； b.四條邊都相等；c.對角相等；d.鄰角互補(bǔ)例 3： 已知：如圖， abcd 各角的平分線分別相交于點 e，f，g， h， 求證： 四邊形 efgh 是矩形二菱形

4、菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形【強(qiáng)調(diào)】菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等菱形的性質(zhì)性質(zhì) 1菱形的四條邊都相等；性質(zhì) 2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；菱形的判定菱形判定方法 1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直菱形判定方法 2:四邊都相等的四邊形是菱形例 1 已知：如圖，四邊形 abcd 是菱形，f 是 ab 上一點，df 交 ac 于 e 求證：afd=cbe例 2 已知：如圖 abcd 的對角線 ac 的垂直平分線與邊 ad、bc 分別交于 e、f 求證：四邊形 afce 是菱形

5、ae1o2例 3、如圖，在abcd 中，o 是對角線 ac 的中點，過點 o 作 ac 的垂線與邊 ad、bc 分別交于 e、f，求證：四邊形 afce 是菱形.dbfc例 4、已知如圖，菱形 abcd 中，e 是 bc 上一點，ae、bd 交于am，若 ab=ae,ead=2bae。求證：am=be。bmd ec例 5（10 湖南益陽）如圖，在菱形 abcd 中，a=60, ab =4,o 為對角線 bd 的中點，過 o點作 oeab，垂足為 eo60odc(1) 求線段 be 的長aeb例 6、（2011 四川自貢）如圖，四邊形 abcd 是菱形，deab 交 ba 的延長線于 e，dfb

6、c，交bc 的延長線于 f。請你猜想 de 與 df 的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想例 7、（2011 ft東煙臺）如圖，菱形 abcd 的邊長為 2，bd=2，e、f 分別是邊 ad，cd 上的兩個動點，且滿足ae+cf=2.（1） 求證：bdebcf；（2） 判斷bef 的形狀，并說明理由；（3） 設(shè)bef 的面積為 s，求 s 的取值范圍.三正方形正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思：有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）有一個角是直角的平行四邊形 （矩形）正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形

7、叫做正方形正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，正方形又是軸對稱圖形，對稱軸是對邊中點的連線和對角線所在直線，共有四條對稱軸；因為正方形是平行四邊形、矩形，又是菱形，所以它的性質(zhì)是它們性質(zhì)的綜合，正方形的性質(zhì)總結(jié)如下：邊：對邊平行，四邊相等； 角：四個角都是直角；對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角注意：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45；正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質(zhì) 正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)正方形的判定方法： (1)有一個角是直角的菱形是正方形； (2)有一組

8、鄰邊相等的矩形是正方形 注意：1、正方形概念的三個要點： （1）是平行四邊形； （2）有一個角是直角； （3）有一組鄰邊相等2、要確定一個四邊形是正方形，應(yīng)先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應(yīng)的條件，確定是正方形.例 1已知：如圖，正方形 abcd 中，對角線的交點為 o，e 是ob 上的一點，dgae 于 g，dg 交 oa 于 f求證：oe=of例 2已知：如圖，四邊形 abcd 是正方形，分別過點 a、c 兩點作 l1l2，作 bml1 于m，dnl1 于 n，直線 mb、dn 分別交 l2 于 q、p 點求證：四邊形 pqmn 是正方形例3、（2011 海南）如圖，p 是邊長為 1

9、的正方形 abcd 對角線 ac 上一動點（p 與 a、c 不重合），點 e 在射線 bc 上，且 pe=pb.（1） 求證： pe=pd ； pepd；（2） 設(shè) ap=x, pbe 的面積為 y. 求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍； 當(dāng) x 取何值時，y 取得最大值，并求出這個最大值.實戰(zhàn)演練：1. 對角線互相垂直平分的四邊形是（）a平行四邊形、菱形b矩形、菱形c矩形、正方形d菱形、正方形2. 順次連接菱形各邊中點所得的四邊形一定是（）a.等腰梯形b.正方形c.平行四邊形d.矩形3. 如圖，已知四邊形 abcd 是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）a當(dāng) ab=bc

10、 時，它是菱形b當(dāng) acbd 時，它是菱形c當(dāng)abc=900 時，它是矩形d當(dāng) ac=bd 時，它是正方形 cadb4. 如圖，在abc 中，點 e，df 分別在邊 ab ， bc ， ca 上，且 de ca ，df ba 下列四個判斷中，不正確的是（）a四邊形 aedf 是平行四邊形b如果bac = 90o ，那么四邊形 aedf 是矩形c如果 ad 平分bac ，那么四邊形 aedf 是菱形d如果 ad bc 且 ab = ac ，那么四邊形 aedf 是菱形5. 如圖，四邊形 abcd 為矩形紙片把紙片 abcd 折疊，使點 b 恰好落在cd 邊的中點 e 處，折痕為 af 若cd =

11、 6 ，則 af 等于（）33a. 4b. 3c. 4d 825a edob fc166. 如圖，矩形 abcd 的周長為20cm ，兩條對角線相交于o 點，過點o 作 ac 的垂線 ef ，分別交 ad，bc 于 e，f 點，連結(jié)ce ，則cde 的周長為（）a5cmb8cmc9cmd10cmabdc7. 在右圖的方格紙中有一個菱形 abcd（a、b、c、d 四點均為格點），若方格紙中每個最小正方形的邊長為 1，則該菱形的面積為 a db c8. 如圖，在矩形 abcd 中，對角線 ac，bd 交于點o ，已知aod = 120o，ab = 2.5 ，則ac 的長為9. 邊長為cm 的菱形，

12、一條對角線長是 6cm，則另一條對角線的長是.10. 如圖所示，菱形 abcd 中，對角線 ac，bd 相交于點o ，若再補(bǔ)充一個條件能使菱形abcd 成為正方形，則這個條件是 （只填一個條件即可）ocpadadbbc11. 如圖，已知 p 是正方形 abcd 對角線 bd 上一點，且 bp = bc，則acp 度數(shù)是12. 如圖，矩形 abcd 中， o 是 ac 與 bd 的交點，過o 點的直線 ef 與 ab，cd 的延長線分別交于 e，f （1） 求證： boedof ；（2） 當(dāng) ef 與 ac 滿足什么關(guān)系時，以 a，e ，cf 為頂點的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論第 12 題ofa

13、 db ce13. 將兩塊全等的含 30角的三角尺如圖 1 擺放在一起，設(shè)較短直角邊為 1aaa3030圖 1b1dddabdbd1bbcc c1 圖 2c圖 3c圖 4(1) 四邊形 abcd 是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由：(2) 如圖 2，將 rtbcd 沿射線 bd 方向平移到 rtb1c1d1 的位置，四邊形 abc1d1 是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由：(3) 在 rtbcd 沿射線 bd 方向平移的過程中，當(dāng)點 b 的移動距離為時，四邊形 abc1d1 為矩形，其理由是；當(dāng)點 b 的移動距離為時， 四邊形 abc1d1 為菱形，其理由是(圖 3、圖 4 用于探究)應(yīng)用探究

14、：1. 如圖，將矩形 abcd 紙片沿對角線 bd 折疊，使點c 落在c 處， bc 交 ad 于 e ，若dbc = 22.5 ，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45 的角（虛線也視為角的邊）有（）a6 個b5 個c4 個d3 個ae22.5obdccc damb2. 如圖，正方形 abcd 的面積為 1， m 是 ab 的中點，則圖中陰影部分的面積是（）3124a. bcd103593. 已知 ac 為矩形 abcd 的對角線，則圖中1與2 一定不相等的是（）21d cd1abaac dcdc212121b ababb. cd4. 紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志.將寬為1cm 的

15、紅絲帶交叉成 60角重疊在一起（如圖），則重疊四邊形的面積為 cm2 .ahdegbfc5. 如圖，將矩形紙 abcd 的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形 efgh，若eh3 厘米，ef4 厘米，則邊 ad 的長是厘米.6. 如圖，已知aob，oa = ob ，點 e 在ob 邊上，四邊形 aebf 是矩形請你只用無刻度的直尺在圖中畫出aob 的平分線（請保留畫圖痕跡）afadoebbec7. 如圖：矩形紙片 abcd，ab=2，點 e 在 bc 上，且 ae=ec若將紙片沿 ae 折疊，點 b 恰好落在 ac 上，則 ac 的長是pa db ec第二章一元二次方程一、一元二次

16、方程（一）一元二次方程定義含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程叫做一元二次方程。（二）一元二次方程的一般形式ax 2 + bx + c = 0(a 0) ，它的特征是：等式左邊是一個關(guān)于未知數(shù) x 的二次多項式，等式右邊是零，其中ax 2 叫做二次項，a 叫做二次項系數(shù)；bx 叫做一次項，b 叫做一次項系數(shù)；c 叫做常數(shù)項。例 方程(m - 2)xm2 -2 + (3 - m)x - 2 = 0 是一元二次方程，則m = .二、一元二次方程的解法1、直接開平方法直接開平方法適用于解形如(x + a)2 = b 的一元二次方程。當(dāng)b 0 時，bbx + a = ， x = -a

17、 ；當(dāng) b0 時，方程沒有實數(shù)根。例第二象限內(nèi)一點 a（x1，x22），關(guān)于 x 軸的對稱點為 b，且 ab=6，則 x=2、配方法 一般步驟：（1） 方程ax 2 + bx + c = 0(a 0) 兩邊同時除以 a,將二次項系數(shù)化為 1.（2） 將所得方程的常數(shù)項移到方程的右邊。（3） 所得方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方（4） 配方，化成(x + a)2 = bb（5） 開方，當(dāng)b 0 時， x = -a ；當(dāng) b 0d. 無法確定- b b 2 - 4ac公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax 2 + bx + c = 0(a 0

18、) 的求根公式：x =(b2 - 4ac 0)2a例 已知 x24x2=0，那么 3x212x2012 的值為 4、因式分解法一元二次方程的一邊為 0，另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時使用此方法。例已知一個三角形的兩邊長是方程 x2-8x+15=0 的兩根，則第三邊 y 的取值范圍是（）ay8b3y5c2y0k0 時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，x 的取值范圍是 x 0， y 的取值范圍是 y 0；當(dāng) k0 時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小。y 隨 x 的增大而增大。x例 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y = k 和 y =

19、kx + 3 的圖像大致是 （）abcd例 反比例函數(shù) y = 3m - 2 ，當(dāng)mx時，其圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi)。例 反比例函數(shù) y = 1 的對稱軸有（）條x（a）0（b）1（c）2（d） 無數(shù)例 對于反比例函數(shù) y = k 2x( k 0 )，下列說法不正確的是（）（a）它的圖象分布在第一、三象限（b）點（ k ， k ）在它的圖象上（c）它的圖象是中心對稱圖形（d） y 隨 x 的增大而增大例 已知反比例函數(shù) y = k （k0）的圖象上有兩點 a（ x ，y ），b（ x ，y ），且 x x ，x則 y1 - y2 的值是（）112212（a）正數(shù)（b）負(fù)數(shù)（c）非正數(shù)（d

20、）不能確定4、反比例函數(shù)解析式的確定確定反比例函數(shù)解析式的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù) y = k 中，只有x一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標(biāo)，即可求出 k 的值， 從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義過反比例函數(shù) y = k (k 0) 圖像上任一點 p（x,y）作 x 軸、y 軸的垂線 pm，pn，x垂足分別是 m、n，則所得的矩形 pmon 的面積 s=pm pn= y x = xy 。q y = k , xy = k, s = k 。x例 如圖，a 為反比例函數(shù) y = k 圖象上一點，ab 垂直 x 軸于 b 點，x若 saob3，則k 的值為（）a、6b、3c、 3 2d、不能確定yaobx“”“”at the end, xiao bian gives yo