2019-2020學(xué)年新培優(yōu)同步北師大版高中數(shù)學(xué)必修五練習(xí)：第1章2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第2課時Word版含解析

1、第 2 課時等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的性質(zhì)課時過關(guān)能力提升1.設(shè)數(shù)列 an 是等差數(shù)列,且a2=- 8,a15= 5,Sn 是數(shù)列 an 的前n 項(xiàng)和 ,則 ()A. S10=S11B. S10S11C.S9=S10D.S9 S10解析:d- -令 an= 0, n= 10,即 a10= 0.S9=S10.答案 :C2.設(shè) an 是等差數(shù)列 ,Sn 為其前 n 項(xiàng)和 ,且 S5S 8,則下列結(jié)論錯誤的是()A. dS 5D.S6 與 S7 均為 Sn 的最大值解析 :S5S8,a60,a7= 0,a8 0.d 0.S9-S5=a 6+a 7+a 8+a 9= 2(a7+a 8) 0.S9 0,且

2、S17 0,且 S17 0,且 a1+a 17 0,2a9 0,a90,故當(dāng) Sn 最大時 ,n= 8.答案 :A6.現(xiàn)有 200 根相同的鋼管 ,把它們堆放成等邊三角形垛,要使剩余的鋼管盡可能少,則剩余鋼管根數(shù)為()A.9B.10C.19D.20解析 :設(shè)從上面開始 ,第 n 層的鋼管數(shù)為an ,則 an 為等差數(shù)列 ,且公差d= 1,a1= 1,Sn要使剩余的鋼管數(shù)最少 ,則用到的鋼管數(shù)最多 .因?yàn)?S19= 190 200,所以堆放 19 層時 ,所剩鋼管數(shù)最少 ,即剩余鋼管根數(shù)為200-190= 10.答案 :B7.已知數(shù)列 an 為等差數(shù)列 ,若且數(shù)列的前 項(xiàng)和 有最大值 則使得的

3、的最大值為A.11B.19C.20D.21解析 :等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 有最大值 ,所以等差數(shù)列 an 的公差 d 0 的 n 的最大值 ,即是使 a1+a n 0 的 n 的最大值 .又由得所以 a10 0,a10+a 11 0,得 a11 0,a1+a 20=a 10+a 11 0 的 n 的最大值為19,即使得 Sn 0 的 n 的最大值為19.答案 :B8.若等差數(shù)列 an 滿足 a5= 11,a12=- 3, an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 的最大值為M,則 lg M 等于.-解析 :a5= 11,a12=- 3,公差 da1=a 5-4d= 11+8= 19,Sn=na

4、 1-2=-n 2+ 20n.d= 19n+n-n當(dāng) n= 10 時 ,Sn 取最大值S10=- 100+ 200= 100,M= 100.故 lg M= lg 100 = 2.答案 :29.已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若 S10= 0,S15= 25,則 Sn 的最小值為.解析 :由 Sn=na 1-得-Sn=- 3n當(dāng) n= 5 時,Sn 有最小值答案 :10.已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且 a4-a2= 8,a3+a 5= 26,記Tn若存在正整數(shù)使得對一切正整數(shù) M 都成立 ,求 M 的最小值 .解 a4-a2= 8,a5-a 3= 8.又 a3+a 5

5、= 26,a3= 9,a5= 17.-an= 4n-3,Sn-Tn= 2M 2. M 的最小值為2.-11.已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn =-a n N+),數(shù)列 bn 滿足 bn =2nan.(1) 求證 :數(shù)列 bn 是等差數(shù)列 ,并求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 ;(2) 設(shè) cn= log數(shù)列的前項(xiàng)和為求滿足 N+)的 n 的最大值 .-(1) 證明 在Sn=-an中 ,令 n= 1,可得 S1=-a 1-1+ 2=a 1,解得 a1-當(dāng) n 2 時 ,Sn- 1=-a n- 1-an=Sn-Sn- 1=-a n+a n-1-即 2an=a n-12nn- 1an= 2 an- 1+ 1.bn= 2nan ,bn =b n- 1+ 1,b1 = 2a1= 1,數(shù)列 bn 是以 1 為首項(xiàng) ,1 為公差