高一數(shù)學(xué)上 32分段函數(shù)教案 滬教版

1、 分段函數(shù)高一數(shù)學(xué)必修1 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 分段函數(shù)定義?分段函數(shù)定義域值域 分段函數(shù)?分段函數(shù)圖象? 學(xué)習(xí)要求 、了解分?jǐn)?shù)函數(shù)的定義；1 2、學(xué)會(huì)求分段函數(shù)定義域、值域；3、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象來研究分段函數(shù)； 自學(xué)評(píng)價(jià)： 1、分段函數(shù)的定義 在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)； 2、分段函數(shù)定義域，值域； 分段函數(shù)定義域各段定義域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”) 3、分段函數(shù)圖象 畫分段函數(shù)的圖象，應(yīng)在各自定義域之下畫出定義域所對(duì)應(yīng)的解析式的圖象； 【精典范例】 一、含有絕對(duì)值的解析式 例1、已知函數(shù)y=|x1|+|x

2、+2| (1)作出函數(shù)的圖象。 (2)寫出函數(shù)的定義域和值域。 【解】： (1)首先考慮去掉解析式中的絕對(duì)值符號(hào)，第一個(gè)絕對(duì)值的分段點(diǎn)x=1，第二個(gè)絕對(duì)值的分段點(diǎn)x=2，這樣數(shù)軸被分為三部分：(，2，(2,1，(1，+) 所以已知函數(shù)可寫為分段函數(shù)形式： ?2x?1(x?2)?3(?2?x?1) 1|+|x+2|=y=|x?2x?1(x?1)? 在相應(yīng)的x取值范圍內(nèi)，分別作出相應(yīng)函數(shù)的圖象，即為所求函數(shù)的圖象。（圖象略） (2)根據(jù)函數(shù)的圖象可知：函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，+） 二、實(shí)際生活中函數(shù)解析式問題 例2、某同學(xué)從甲地以每小時(shí)6千米的速度步行2小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地耽擱1小時(shí)后，又以每

3、小時(shí)4千米的速度步行返回甲地。寫出該同學(xué)在上述過程中，離甲地的距離S(千米)和時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式，并作出函數(shù)圖象。 【解】： 先考慮由甲地到乙地的過程： 0t2時(shí)， y=6t 再考慮在乙地耽擱的情況： 2t3時(shí)， y=12 最后考慮由乙地返回甲地的過程： 3t6時(shí)， y=124(t3) 6t(0?t?2)?12(2?t?3) 所以S(t)=?4t?24(3?t?6)?函數(shù)圖象（略） 點(diǎn)評(píng)：某些實(shí)際問題的函數(shù)解析式常用分段函數(shù)表示，須針對(duì)自變量的分段變化情況，列出各段不同的解析式，再依據(jù)自變量的不同取值范圍，分段畫出函數(shù)的圖象. 三、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題 22ax+3在區(qū)間1、已知

4、函數(shù)f(x)=2x，1上有最小值，記作g(a). 例3(1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式 (2)求g(a)的最大值。 【解】： aaaa；?1,1;分?1?1討論 對(duì)稱軸x= 22222a?5(a?2)?2a?得g(a) )2a?23?(? 2?)2?a(5?a2? =3 利用分段函數(shù)圖象易得：g(a)max 點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題往往結(jié)合圖象討論。 追蹤訓(xùn)練 2?)?2?2,(xx則)=8，f(4)=_,若f(x設(shè)1、函數(shù)f(x)=則?0 x2(x?2),?=_ x0 6? ?；?答案：18；2?)0(x?x?)0(x?1 f(x)=2、已知函數(shù)?)x(?00?. 3)的值，ff(3)，fff(求f(1) 1。答案：1；1； 3、出下列函數(shù)圖象 x5y=x+2 ，?2(?7,x?)5(?2,?2x3,x y=解：原函數(shù)變?yōu)?)?,x7,?5? 下面根據(jù)分段函數(shù)來畫出圖象 圖象（略）。 f(0)?1?f(1)?3、已知函數(shù)y=4?f(n?1)?f(n)?nf(n?1)? 答案：22。 |x?1|2 5、已知函數(shù)f(x)=?2xx?1x?1(1)求函數(shù)定義域； (2)化簡(jiǎn)解析式用分段函數(shù)表示； (3)作出函數(shù)圖象 答案：（1）函數(shù)定義域?yàn)閤x?,x?1( 2 ) |x?1| +f(