冀教版九年級下冊數(shù)學教學課件 第29章 直線與圓的位置關系29.3 切線的性質和判定

1、九年級數(shù)學九年級數(shù)學下下 新課標新課標冀教冀教 第二十九章第二十九章 直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋 學學 習習 新新 知知 1.下雨天,當你轉動雨傘,你會發(fā)現(xiàn)雨傘上 的水珠順著傘面的邊緣飛出.仔細觀察一 下,水珠是順著什么樣的方向飛出的?這就 是我們所要研究的直線與圓相切的情況. 2.在我們的生活中,經常會遇到直線與 圓相切的情形.如沿直線行駛的自行車 車輪與車印,可以看成直線與圓相切的 具體實例. 共同探究共同探究 【思考思考1】 如圖所示,直線l為O的一條切線,切點為T,OT為半徑. 在直線l上任取一點P,連接OP.觀察OT和OP的數(shù)量關 系,猜想

2、OT與切線l具有怎樣的位置關系. 思考思考: 假設猜想不成立,即假設,則過點O作OPl,垂足為P.則OP OT(填“”“”或“=”),即圓心O到直線l的距離圓的半徑. 則直線l與圓的位置關系為.這與直線與O相切矛盾. 如圖所示,假設OT與l不垂直.過點O作OPl,垂足為P. 因為OP是垂線段,所以OPOT(垂線段最短),即圓心O 到直線l的距離小于圓的半徑.由此得到直線l與O相 交.這和直線l與O相切矛盾,所以OTl. 1.如何用語言敘述上述結論? 2.如何用幾何語言表示你得出的結論? 【思考2】 性質:圓的切線垂直于過切點的半徑. 幾何語言:如圖所示,直線l切O于T, OTl. 觀察與思考觀

3、察與思考 如圖所示,OA為O的半徑,直線l過點A,且lOA. (1)如果用r表示O的半徑,d表示圓心O到直線l 的距離,那么r與d 具有怎樣的數(shù)量關系呢? (2)直線l是O的切線嗎? 引導引導: 1.圓心O到直線的距離是,滿足圓心到直線的距離d與半徑 的大小關系是:,所以直線l與O的位置關系是:. 2.該命題的已知條件是:,結論是:,用文字語言敘述 該命題為:. 3.該命題用幾何語言表示為:,. 判定判定:經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. 幾何語言:如圖所示,lOA,點A在直線l上,直線l是O的切線. 追加思考追加思考: 1.你如何證明一條直線是圓的切線? 2.你能舉出生活中

4、直線與圓相切的實例嗎? (直線與圓只有一個公共點;圓心到直線的距離等于半徑;經過半 徑的外端并且垂直于這條半徑的直線.) 做一做做一做 如圖所示,P為O上的一點,請你用三角 尺畫出這個圓經過點P的切線. 思考思考: 過點P的切線與半徑OP有怎樣的位置關系? (過點P的切線與半徑OP垂直.) 先連接OP,再過點P作直線lOP,直線l就是過點P的切線. 1.利用切線的判定定理需要滿足兩個條件:(1)經過半徑的外端;(2)與半徑垂 直.兩個條件缺一不可,否則不一定是切線.如下圖所示,這里的直線l都不是 O的切線. 知識拓展知識拓展 2.判定一條直線是圓的切線的方法:(1)若直線與圓只有一個公共點,則

5、該 直線是圓的切線;(2)若圓心到直線的距離等于半徑,則該直線是圓的切 線;(3)經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. 3.利用切線的判定定理進行證明時,當直線和圓有公共點時,連接過公共點的 半徑,然后證明直線垂直于這條半徑,簡稱“作半徑,證垂直”;當直線與圓的 公共點不明確時,可過圓心作直線的垂線,再證明圓心到直線的距離等于圓 的半徑,簡稱“作垂直,證半徑”. 檢測反饋檢測反饋 1.如圖所示,PA,PB是O的切線,切點分別為A,B.若 OA=2,P=60,則 的長為() A. B. C. D. AB 2 3 4 3 5 3 AB 12024 . 1803 解析解析:由切線的性質

6、可得PBO=PAO=90,又四 邊形的內角和為360,所以AOB=120,由弧長公 式可得 的長為 故選C. C 2.如圖所示,若O的直徑AB與弦AC的夾角為30,切線CD與AB的延 長線交于點D,且O的半徑為2,則CD的長為() A.2 B.4 C.2 D.4 3 22 422 3 解析:連接OC.CD是圓的切線, OCD=90.OA=OC,ACO=A=30, COD=A+ACO=60,D=30.又 OC=2,OD=2OC=4,CD= .故選A. A 3 3.如圖所示,從O外一點A引圓的切線AB,切點為B,連接AO并延長 交圓于點C,連接BC,若A=26,則ACB=. 解析解析:連接OB,易

7、得OBAB,由 A=26,得AOB=64,從而求 得ACB=32.故填32. 32 4.如圖所示,線段AB經過圓心O,交O于A,C兩 點,BAD=B=30,直線BD交O于點D. (1)BD是O的切線嗎?為什么? (2)若AC=10,求線段BD的長度. 解解:(1)BD是O的切線. 理由:BAD=B=30, ADB=180-30-30=120. AO=DO,A=ADO=30, ODB=120-30=90, BD是O的切線. 22 100255 3.OBOD (2)AC=10,CO=5,DO=5. B=30,由(1)知 ODB=90,BO=2DO=10. 在RtOBD中, BD= 學生課堂行為規(guī)范的內容是： 按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。 遵守課堂禮儀，與老師問候。 上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、 拖鞋等進入教室。 尊敬老師，服從任課老師管理。 不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。 聽課時有問題，應先舉手，