奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單數(shù)陣圖

1、簡(jiǎn)單數(shù)陣圖一、輻射型數(shù)陣圖從一個(gè)中心出發(fā)，向外作若干條射線，在每條射線上安放同樣多個(gè)數(shù)，使其和是一個(gè)不變的數(shù)。突破關(guān)鍵：確定中心數(shù)，多算的次數(shù)，公共的和。先求重疊數(shù)。數(shù)總和 +中心數(shù)重復(fù)次數(shù)公共的和線數(shù)重疊部分=線總和 -數(shù)總和/線總和數(shù)和：指所有要填的數(shù)字加起來(lái)的和中 心 數(shù)：指中間那數(shù)字，即重復(fù)計(jì)算那數(shù)字（重疊數(shù)）重復(fù)次數(shù)：中心數(shù)多算的次數(shù)，一般比線數(shù)少1公共的和：指每條直線上幾個(gè)數(shù)的和線數(shù)：指算公共和的線條數(shù)= 公共的和線數(shù)例 1、把 1-5 這五個(gè)數(shù)分別填在左下圖中的方格中，使得橫行三數(shù)與豎列三數(shù)之和都等于 9。例 2、把 1 5 這五個(gè)數(shù)填入下頁(yè)左上圖中的里填入 5) ，使兩條直線上

2、的三個(gè)數(shù)之和相等。( 已分析與解： 中間方格中的數(shù)很特殊， 橫行的三個(gè)數(shù)有分析與解：與例 1 不同之處是已知“重疊數(shù)”為5，它，豎列的三個(gè)數(shù)也有它， 我們把它叫做“重疊數(shù)”。而不知道兩條直線上的三個(gè)數(shù)之和都等于什么數(shù)。所也就是說(shuō)，橫行的三個(gè)數(shù)之和加上豎列的三個(gè)數(shù)之以，必須先求出這個(gè)“和”。 根據(jù)例 1 的分析知， 兩和，只有重疊數(shù)被加了兩次， 即重疊了一次， 其余各條直線上的三個(gè)數(shù)相加， 只有重疊數(shù)被加了兩遍，其數(shù)均被加了一次。 因?yàn)闄M行的三個(gè)數(shù)之和與豎列的三余各數(shù)均被加了一遍， 所以兩條直線上的三個(gè)數(shù)之和個(gè)數(shù)之和都等于 9，所以：都等于總和數(shù) =(1+2+3+4+5)+ 重疊數(shù) =9+9，(

3、1+2+3+4+5)+5 2=1 0。重疊數(shù) =(9+9)-(1+2+3+4+5)=3 。例 3、把 15 這五個(gè)數(shù)填入右圖中的里，使每條直例 4、將 17 這七個(gè)自然數(shù)填入左下圖的七個(gè)內(nèi)，線上的三個(gè)數(shù)之和相等使得每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于10。分析與解： 例 1 是知道每條直線上的三數(shù)之和，不知分析與解：與例 1 類(lèi)似，知道每條邊上的三數(shù)之和，道重疊數(shù)； 例 2 是知道重疊數(shù)， 不知道兩條直線上的但不知道重疊數(shù)。 因?yàn)橛?3 條邊，所以中間的重疊數(shù)三個(gè)數(shù)之和； 本例是這兩樣什么都不知道。但由例 1、重疊了兩次。于是得到例 2 的分析知道，(1+2+ +7)+ 重疊數(shù) 2=10 3。(1+2+

4、3+4+5)+ 重疊數(shù) =每條直線三數(shù)之和2，重疊數(shù) =10 3-(1+2+ +7) 2= 1。每條直線上三數(shù)之和 =(15+ 重疊數(shù) ) 2。剩下的六個(gè)數(shù)中，兩兩之和等于9 的有 2，7；3，6；因?yàn)槊織l直線上的三數(shù)之和是整數(shù)，所以重疊數(shù)只可4， 5?？傻糜疑蠄D的填法。能是 1， 3 或 5。若“重疊數(shù)” =1，則兩條直線上三數(shù)之和為8。若“重疊數(shù)” =3，則兩條直線上三數(shù)之和為9。若“重疊數(shù)” =5，則兩條直線上三數(shù)之和為10。例 5、將 1020 填入左下圖的內(nèi)，其中 15 已填好，總結(jié)：輻射型數(shù)陣圖只有一個(gè)重疊數(shù)，重疊次數(shù)是使得每條邊上三個(gè)數(shù)字之和都相等。“直線條數(shù)” -1 ，即 m-

5、1。對(duì)于輻射型數(shù)陣圖，有已知各數(shù)之和 +重疊數(shù)重疊次數(shù)= 直線上各數(shù)之和直線條數(shù)。(1) 若已知每條直線上各數(shù)之和，則重疊數(shù)等于 ( 直線上各數(shù)之和直線條數(shù) - 已知各數(shù)之和 ) 重疊次數(shù)。（如例 1、例 4）分析與解：與例 2 類(lèi)似，中間內(nèi)的15 是重疊數(shù)，(2) 若已知重疊數(shù)， 則直線上各數(shù)之和等于 ( 已知各數(shù)并且重疊了四次， 所以每條邊上的三個(gè)數(shù)字之和等于之和 +重疊數(shù)重疊次數(shù) ) 直線條數(shù)。 如例 2、例 5。(10+11+ +20)+154 5=4 5。(3) 若重疊數(shù)與每條直線上的各數(shù)之和都不知道，則剩下的十個(gè)數(shù)中， 兩兩之和等于 (45-15=)30的有 10，要從重疊數(shù)的可能

6、取值分析，如例3。20；11，19；12，18；13，17；14，16。于是得到右上圖的填法。二、封閉型數(shù)陣圖多邊形的每條邊放同樣多的數(shù)，使它們的和都等于一個(gè)不變的數(shù)。突破關(guān)鍵：確定頂點(diǎn)上的數(shù)字，公共的和。數(shù)和 +重疊數(shù)的和公共的和邊數(shù)數(shù)和：指所有要填的數(shù)字加起來(lái)的和公共的和：指每條直線上幾個(gè)數(shù)的和重疊數(shù)和：指數(shù)陣圖頂角重復(fù)算的數(shù)全加起來(lái)的和邊數(shù)：指封閉圖形的邊數(shù)例 1、把 16 這六個(gè)數(shù)分別填在下圖中三角形的六個(gè)內(nèi)，使每條邊上三個(gè)數(shù)的和等于9。例 5、將 29 這八個(gè)數(shù)分別填入右圖的里，使每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于 18。分析：線總和： 9 3=27分析：線總和： 18 4=72數(shù)總和： 1+2+3+4+5+6=21數(shù)總和： 2+3+4+5+6+7+8+9=44重疊數(shù) =線和 - 數(shù)和 =28-21=7=1+2+4重疊數(shù) =線和 - 數(shù)和 =72-44=28=9+8+7+4例 6、將 1、2、 3、 4、 5、 6 這 6 個(gè)數(shù)分別填入下圖把 3、6、9、12、15 五個(gè)數(shù)填在下面里，使每條線中，使兩個(gè)大圓上 4 個(gè)數(shù)的和都等于14上三個(gè)數(shù)的和與正方形四個(gè)角上四個(gè)數(shù)的和相等。線總和： 14 2=28數(shù)總和： 1+2+3+4+5+6=21重疊數(shù) =線和 - 數(shù)和： 28-21=7兩個(gè)數(shù)的和是7