高三文科數(shù)學上冊周周練2

1、高三文科數(shù)學上冊周周練二命題人 : 項正宏xx-07-29一、填空題：本大題共14 小題，每小題5 分，共 70 分1 若橢圓 x2my21 （ 0 m 1）的離心率為3 ，則它的長軸長為2a?bad bc ，則符合條件?z? 12i2、定義運算?1i?1=0 的復數(shù) z 的共軛復數(shù)所對應c?di的點在象限uuuruuurY3、如圖 , 橢圓中心在坐標原點,F 為左焦點 , 當 FBAB 時 ,51B其離心率為, 此類橢圓稱為 “黃金橢圓” . 類比“黃金橢圓”F O2AX可推算出“黃金雙曲線”的離心率e 等于4y=x+12+ 2=1 引切線，則切線長的上的一點向圓( x-3)y、由直線最小值

2、是5、若關于 x 的不等式1 x 22 xmx 的解集是 x 0x 2，則實數(shù) m 的值是 26、定義在區(qū)間(1,1)內(nèi)的函數(shù) f ( x) 滿足 2 f (x)f (x)lg( x1)，則 f ( x) 的解析式為;y7、如圖， F1 和 F2 分別是雙曲線x2y21(a0， b0)Aa2b2的兩個焦點，A 和 B是以 O 為圓心，以 OF1為半徑的圓與F1OF2x該雙曲線左支的兩個交點，且 F2 AB 是等邊三角形，則雙B曲線的離心率為8 已知雙曲線x2a 2y 21(a0) 的一條漸近線與直線2xy30 垂直，則該雙曲線的準線方程是9、方程( x1) 2y2( x1) 2y 2所表示的曲

3、線是10、 y 2x2的焦點坐標是 _ _。11、當 x22x 8 時,函數(shù) yx2x 5 的最小值是 x212、一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為直角三角形，邊長如圖所示，那么這個幾何體的體積為 13、 xx 年 10 月 30 日，嫦娥一號衛(wèi)星飛行至48 小時軌道遠地點，距離地面m（=12.8 萬）公里，創(chuàng)下中國航天器到達的最遠距離紀錄, 近地點距地面為n (=7 萬 ) 公里 , 地心在橢圓軌道的一個焦點上 ,地球半徑為 r 公里 ,則衛(wèi)星運行 48 小時橢圓軌道的短半軸長為(用 ,r表示 ) m n.14、我們可以運用下面的原理解決一些相關圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直

4、線被甲、乙兩個封閉的圖形所截得線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k 倍 .你可以 從 給 出 的 簡 單 圖 形 、 中 體 會 這 個 原 理 . 現(xiàn) 在 圖 中 的 曲 線 分 別 是x2y21(a b 0) 與 x2y2a2 ，運用上面的原理， 圖中橢圓的面積為 .a2b2l (將 l 向右平移 )y甲甲乙Ox乙二、解答題15、如圖，已知 A、B、C 是長軸長為4 的橢圓上的三點，點A 是長軸的右頂點，BC 過橢圓uuuruuur中心 O，且 AC BC =0， | BC |2 | AC |，求橢圓的方程；yCOB1.16、已知定義域為R 的函數(shù) f ( x)2xb 是奇函數(shù)。2x

5、 1a( )求 a, b 的值；( )若對任意的 tR ，不等式 f (t 22t)f (2t 2k) 0 恒成立，求 k 的取值范圍；17、（本題滿分 15x 2y21( ab 0) 的左焦點為F，上頂點分）設橢圓 C：ba 22為 A ，過點 A 與 AF 垂直的直線分別交橢圓C 與 x 軸正半軸于點P、 Q，且uuur8 uuurAP=PQ .5CA 、 Q 、 F 三點的圓恰好與直線l ：求橢圓的離心率；若過x3 y30 相切，求橢圓C 的方程 .yAPFOAxQx18、如圖，斜三棱柱ABCA1 B1C1 中，面AAC1 1C 是菱形， ACC160 ，側(cè)面ABB1 A1AAC C，A

6、 B AB AC1.111BB1求證：（ 1） AA1BC1 ；A1A（ 2）求點 A1 到平面 ABC 的距離 .CC1、已知點A( a, b)，拋物線 C : y22 px (a 0,b 0, a 2 p).過點A作直線l，交19拋物線 C 于點 P 、 Q .如果以線段 PQ 為直徑的圓過拋物線C 的頂點，求直線l的方程 .20O: x2y22A B,CAB,2的橢圓 ,曲線是以為長軸離心率為、已知圓交 x 軸于 ， 兩點2其左焦點為 F. 若 P 是圓 O 上一點 , 連結(jié) PF, 過原點 O 作直線 PF 的垂線交橢圓C 的左準線于點 Q.( ) 求橢圓 C 的標準方程；( ) 若點

7、 P 的坐標為 (1,1),求證 : 直線 PQ 與圓 O 相切；( ) 試探究 : 當點 P 在圓 O 上運動時 ( 不與 A、 B 重合 ), 直線 PQ 與圓 O 是否保持相切的位置關系 ?若是 , 請證明；若不是 , 請說明理由 .08-09 文科周周練二答案1、35+14 、 721 lg(1)452、一、5 、1 6 、 lg( x1)x7、138x423539、橢圓 10 、 (0,1/8)11、 312、 113、mnmrnrr 214、ab15、答案：（ 1） A（2， 0），設所求橢圓的方程為：x2y|OC |=|OB|，由 AC BC =0 得， AC BC，4b 2 =

8、1(0b2) ，由橢圓的對稱性知，|BC|=2|AC|， |OC |=|AC|， AOC 是等腰直角三角形，C 的坐標為（1， 1）C點在橢圓上，1212= 4 所求的橢圓方程為x 23y 2=14b2 =1， b34416、解： ( )因為 f ( x) 是奇函數(shù)，所以f(0) 0，即b10b1f ( x)12xa2a2x112112a2.又由 f(1) f( 1)知4a1a( )由 ( )知 f ( x)12x11，易知 f ( x) 在 (,) 上22x122x1為減函數(shù)。又因f ( x) 是奇函數(shù)，從而不等式：f (t 22t)f (2t2k )0等價于 f (t 22t )f (2t

9、 2k )f (k2t 2 ) ，因 f ( x) 為減函數(shù)，由上式推得：t 22t k2t 2 即對一切 tR有：3t 22tk 0 ，從而判別式4 12k0k1 .317、解：設 Q（x0， 0），由 F（ - c， 0） A （ 0，b）知 FA(c,b), AQ( x0 , b)FA AQ, cx0b20, x0b2設 P(x1 , y1),由 AP8 PQ ，c( 8b 258b25) 2( 5 b) 2得x1, y113c13113cb 因為點 P 在橢圓上，所以a 2b2131整理得 2b2=3ac，即 2(a2 c2)=3 ac， 2e23e20 , 故橢圓的離心率 e=3ac

10、, 得 b22由知 2b23 a ， 由 c1 , 得 c1 a 于是 F（1a，0） Q ( 3 a,0) ，c2a2222AQF 的外接圓圓心為（11a，0），半徑 r=|FQ|=a22| 1 a3 |x2y2所以2a ，解得 a=2 ， c=1，b= 3 ，所求橢圓方程為124318、證：（ 1）設 AA1 中點為 D ，連 C 、 D .因為 A1 BAB ，所以 BDAA1 因為面ABB1 A1AA1C1C ，所以 BD面 AA1C1C 又 ACC 1 為正三角形，AC1C1 A1 ，所以C1D AA1（2） 由（ 1），有 BDC1D ， BC1CC1 ， CC1面 C1 DB 設

11、 A1 到面 ABC 的距離為 h ，則 1 hS ABCVB CAC1VBCDC1 .A3因為 VCCDB1 CC1S C DB ，131所以 hS C1DBC1 DBD ，且BECS ABC又2S C1 DBC1 DBDBD 23 .435設ABC 的高為 AE ，則 BC2BC12CC122BD 211，22AE153531512， 2S ABC284.48于是有 h315，即 A1 到平面 ABC 的距離為15 155519、解 :如果直線 l過原點，顯然滿足要求，此時方程為yb x .（1）如果直線 la不過原點，設其方程為xm( y b)a .（ 2）又設 P 、 Q 的坐標分別為

12、 ( x1 , y1) ， (x2 , y2 ) ，則OP OQx1 x2 y1y20 .（ 3）因為 y122 px1 ,y222 px2 ，所以得y1 y24 p2 .（ 4）由方程xm( y b) a,y22 px,消去 x 得y22 pmy2 p(mb a)0 ，（ 5）由韋達定理得y1 y22 p(mba)4 p2，（ 6）所以ma2 p，（ 7）b故所求方程為bx(a2 p) y2bp0.（ 8）由于 4 p20 ，所以2 p(abm)0 ，即方程（ 5）的常數(shù)項為負，從而判別式大于0 ，（ 5）一定有解 y1 ,y2 .故（ 8）符合題意 .20、解： ( )因為 a2, e2, 所以 c=12則 b=1, 即橢圓 C 的標準方程為x2y212( )因為 P (1,1), 所以 kPF1,所以kOQ2 ,所以直線 OQ 的方程為 y= 2x2又橢圓的左準線方程為x= 2, 所以點 Q( 2,4)Qy所以 kPQ1 又kOP所以 k OPk PQ1,即P,1 ,OPPQ ,故直線 PQ 與圓 O 相切AFOB x( )當點 P 在圓 O 上運動時 ,直線 PQ 與圓 O 保持相切證明 :