華東師大版八年級(jí)下冊(cè)課件 19.3正方形(共22張PPT)

1、19.3 19.3 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 3.3.正方形正方形 情景情景 引入引入 合作合作 探究探究 課堂課堂 小結(jié)小結(jié) 隨堂隨堂 訓(xùn)練訓(xùn)練 取一張長(zhǎng)方形紙片取一張長(zhǎng)方形紙片,對(duì)折兩次對(duì)折兩次,并沿圖并沿圖(3)中的斜線剪中的斜線剪 開(kāi)開(kāi),把剪下的把剪下的1這部分展開(kāi)這部分展開(kāi),平鋪在桌面上平鋪在桌面上. (1)(2) (3) 問(wèn)剪出的這個(gè)圖形是哪一種四邊形問(wèn)剪出的這個(gè)圖形是哪一種四邊形? 45 （ 情景引入情景引入 首頁(yè)首頁(yè) 2.把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出 是什么四邊形紙片？是什么四邊形紙片？ A B C D 正方形

2、就在身邊正方形就在身邊 勾股定理勾股定理 1 正方形的定義正方形的定義 由正方形的定義可知，由正方形的定義可知， 正方形既是有正方形既是有一組鄰邊相等的矩形一組鄰邊相等的矩形，又是有，又是有一個(gè)角為直一個(gè)角為直 角的菱形角的菱形.如圖如圖(1). 有有一組鄰邊相等一組鄰邊相等且且有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的的平行四邊形平行四邊形叫做正方叫做正方 形形. 活動(dòng)活動(dòng)1 1：探究正方形的性質(zhì)：探究正方形的性質(zhì) 合作探究合作探究 首頁(yè)首頁(yè) 正方形性質(zhì)正方形性質(zhì): 邊邊 對(duì)邊平行對(duì)邊平行 四邊相等四邊相等 角角 ：四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角 對(duì)角線對(duì)角線 相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每條對(duì)角

3、線平分一組對(duì)角每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 A B D C O 正方形是正方形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形，也是，也是特殊的矩形特殊的矩形， 也是也是特殊的菱形特殊的菱形. . 正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)= = O A BC D (A) (B)(C) (D) 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 2.2.特征特征 1.1.對(duì)稱軸對(duì)稱軸 正方形是一個(gè)完美的圖形正方形是一個(gè)完美的圖形 從圖中可看出，從圖中可看出， 在正方形中產(chǎn)生了哪些特殊圖形？在正方形中產(chǎn)生了哪些特殊圖形？ 產(chǎn)生了哪些特殊角？產(chǎn)生了哪些特殊角？ D O A B C 450 450 450 450 450 450 450 450 4個(gè)全等的小等腰直角三角

4、形和個(gè)全等的小等腰直角三角形和4個(gè)全等的大等腰直角三角形個(gè)全等的大等腰直角三角形. 900和和450 正方形圖形正方形圖形 “廬山真面目廬山真面目” 例例1（1）已知：正方形已知：正方形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC、BD相相 交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，且，且AB2cm,如右圖如右圖.則則AC=_cm, 面積面積S=_cm2.4 2 2 (2)正方形正方形ABCD的面積是的面積是9cm2.則則 AB=_,AC=_.3cmcm23 A B D C O 例例2 如圖在正方形如圖在正方形ABCD中，中，E在在BC上，上，BE=2， CE=1，P在在BD上，則上，則PE和和PC的長(zhǎng)度之和最小可的長(zhǎng)度之和最小可 達(dá)到達(dá)

5、到_ . A B C D E F G P 提示提示 由于正方形是軸對(duì)稱圖形，由于正方形是軸對(duì)稱圖形， 對(duì)角線對(duì)角線BD是它的對(duì)稱軸，是它的對(duì)稱軸， 點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)C是對(duì)稱點(diǎn)，因此是對(duì)稱點(diǎn)，因此 AE的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)就是PE和和PC長(zhǎng)度和長(zhǎng)度和 的最小值的最小值. 13 怎樣判定一個(gè)矩形是正方形？怎樣判定一個(gè)菱怎樣判定一個(gè)矩形是正方形？怎樣判定一個(gè)菱 形是正方形？形是正方形？ 怎樣判定一個(gè)平行四邊形是正方形？怎樣判定一個(gè)平行四邊形是正方形？ 活動(dòng)活動(dòng)2 2：探究正方形的判定：探究正方形的判定 1 .定義法定義法： 2.矩形法：矩形法： 4.對(duì)角線法：對(duì)角線法： 一鄰邊相等一鄰邊相等一個(gè)直角一個(gè)直角+

6、平行四邊形平行四邊形=正方形正方形 3.菱形法：菱形法： 一鄰邊相等一鄰邊相等 + 矩形矩形 = 正方形正方形 一個(gè)直角一個(gè)直角 +菱形菱形 = 正方形正方形 互相平分互相平分 + 互相垂直互相垂直相等相等 + = 正方形正方形 例例3 滿足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？滿足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？ （1 1）對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形；）對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形； （2 2）對(duì)角線互相垂直的矩形；）對(duì)角線互相垂直的矩形； （3 3）對(duì)角線相等的菱形；）對(duì)角線相等的菱形； （4 4）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形. . 解

7、：解：(1) 是正方形，根據(jù)平行四邊形判定法；是正方形，根據(jù)平行四邊形判定法；(2) 是正是正 方形，根據(jù)矩形判定法方形，根據(jù)矩形判定法. (3) 是正方形是正方形,根據(jù)菱形判定根據(jù)菱形判定 法法.(4) 是正方形，根據(jù)上述其中一個(gè)判定方法皆可是正方形，根據(jù)上述其中一個(gè)判定方法皆可. 7 7 7 7 例例4 下列三個(gè)圖形都是正方形下列三個(gè)圖形都是正方形,你相信嗎你相信嗎? 55 5 5 55 5 5 25 25 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)有一組鄰邊相等并且有一個(gè) 角是直角的平行四邊形是正角是直角的平行四邊形是正 方形方形. 既是菱形又是矩形的四邊形是正方形既是菱形又是矩形的四邊形是正方形. 兩條

8、對(duì)角線互相垂直平分且兩條對(duì)角線互相垂直平分且 相等的四邊形是正方形相等的四邊形是正方形. 例例5 已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中，C=90，CD平分平分 ACB，DEBC于于E，DFAC于于F 求證：四邊形求證：四邊形CFDE是正方形是正方形 提示提示 即用矩形法即用矩形法.即先證四邊形即先證四邊形CFDE是矩形；是矩形； 再證再證DF=DE . 例例5 已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中，C=90，CD平分平分ACB， DEBC于于E，DFAC于于F 求證：四邊形求證：四邊形CFDE是正方形是正方形 證明：證明：C=90，DEBC于于E， DFAC于于F 四邊形四邊形CEDF有三個(gè)直

9、角，有三個(gè)直角， 它是矩形它是矩形 又又CD平分平分ACB 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)都兩邊的距離相等，可知根據(jù)角平分線上的點(diǎn)都兩邊的距離相等，可知 DE=DF，所以，所以矩形矩形CEDF有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等 根據(jù)正方形的判定方法，知四邊形根據(jù)正方形的判定方法，知四邊形CEDF是正方形是正方形 想一想：你 能用另外一 種方法完成 證明嗎？ 思考：思考：正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的關(guān)正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的關(guān) 系有怎樣的包含關(guān)系？請(qǐng)?zhí)钊胂聢D中系有怎樣的包含關(guān)系？請(qǐng)?zhí)钊胂聢D中. . 菱形菱形正方形正方形矩形矩形 一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角 1.正方形的概念：正方形的概念： 有一組

10、鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形 叫做正方形叫做正方形. 一組鄰邊相等一組鄰邊相等 平行四邊形平行四邊形 矩形矩形 菱形菱形 一組鄰邊相等一組鄰邊相等 一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角 正方形正方形 有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等 有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角 圖示：圖示： 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 首頁(yè)首頁(yè) 正方形具有正方形具有_的性質(zhì)，同時(shí)又具有的性質(zhì)，同時(shí)又具有_的的 性質(zhì)性質(zhì) 邊：對(duì)邊邊：對(duì)邊_，四邊，四邊_； 角：四個(gè)角都是角：四個(gè)角都是_； 線：對(duì)角線相等，互相線：對(duì)角線相等，互相_，每條對(duì)，每條對(duì) 角線平分一組角線平分一組_ 形：是形：是_對(duì)稱圖形對(duì)稱圖形. . 菱形菱形矩形矩形 直角直角 都相等都相等 相等相等 軸對(duì)稱和中心軸對(duì)稱和中心 平分平分 對(duì)角對(duì)角 2.2.正方形的性質(zhì)：正方形的性質(zhì)： 5種識(shí)種識(shí) 別方法別方法 三個(gè)角是直角三個(gè)角是直角 四條邊相等四條邊相等 一個(gè)角是直角一個(gè)角是