九年級數(shù)學下冊第2章圓2.2圓心角圓周角2.2.1圓心角教案新版湘教版

1、2.2 圓心角、圓周角2.2.1 圓心角【知識與技能】1.理解并掌握圓心角的概念.2.掌握圓心角與弧及弦的關(guān)系定理.【過程與方法】通過對圓心角的概念及定理的探究,從而認識到幾何中不同量之間的對等關(guān)系.【情感態(tài)度】在探究過程中體驗獲取新知的喜悅，提高探究能力和歸納能力.【教學重點】弧、弦、圓心角之間關(guān)系的定理及推論和它們的應(yīng)用.【教學難點】探索定理和推論及其應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認識探究1 圖中，時鐘的時針與分針所成的角與時鐘的外圍所成的圓有哪些位置關(guān)系?【教學說明】這里讓學生關(guān)鍵指出兩點:一是角的頂點在圓心,二是兩邊與圓相交.二、思考探究，獲取新知1.圓心角概念頂點在圓心,角的兩邊與圓相交的

2、角叫圓心角.如圖,AOB叫做所對的圓心角,叫做圓心角AOB所對的弧.【教學說明】圓心角的定義實際可以簡化為:頂點在圓心的角叫圓心角.2.圓心角與弧、弦關(guān)系定理探究1請同學們按下列要求作圖并回答下列問題:如圖所示的O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB,將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系，為什么？學生回答：【教學說明】=，AB=AB.理由：半徑OA與OA重合，且AOB=AOB，半徑OB與OB重合.點A與點A重合，點B與點B重合，與重合,弦AB與弦AB重合.=,AB=AB.探究2同學們思考一下,在等圓中,這些結(jié)論是否成立?學生回答:【教學說明】可以在等圓O和O中分別作AO

3、B=AOB,然后滾動一個圓,使圓心O與O重合,固定圓心,將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度,使得OA與OA重合,AOB與AOB重合,則有上面相同結(jié)論,AB=AB, =.用文字敘述這個命題,則有弧、弦、圓心角之間關(guān)系的定理:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等.同樣還可以得到兩個推論：在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧和兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.注意:圓心角、弦、弦關(guān)系定理的前提條件是在同圓或等圓中,沒有這一條,定理不成立.三、典例精析，掌握新知例1教材P48例1【分析】在同圓中，由弦相等可以得到圓心角相等，從而使問題解決.學生自主完成.例2如圖,

4、在ABC中,ACB=90,B=25,以C點為圓心，CA的長為半徑的圓交AB于點D，求的度數(shù).【分析】要求的度數(shù),根據(jù)弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù),故只需求出DCA的度數(shù).解:連接CD,如圖.ACB=90,B=25,A=65.CD=CA,CDA=65,DCA=180-652=50.的度數(shù)為50.【教學說明】在圓中求角的度數(shù)時，把角放在直角三角形和等腰三角形中去解決是一種常用的方法.四、運用新知，深化理解1.(浙江湖州中考）如圖是七年級（1）班參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，則表示參加唱歌興趣小組人數(shù)的扇形的圓心角的度數(shù)是（）A.36B.72C.108D.1802.在O中，所對的圓心角有_個，弦AB所對的弧有_條.若OAB=50,則所對的圓心角為_度.3.如圖所示，O1和O2為兩個等圓，O1AO2D,O1O2與AD相交于點E，AD與O1和O2分別交于點B，C，求證：AB=CD. 【教學說明】學生自主完成加深對新學知識的理解和檢測對圓心角及相關(guān)定理的掌握情況.【答案】1.B2.1,2,803.證明:O1AO2D,A=D.AO1B=DO2C.又O1和O2為兩個等圓，AB=CD.五、師生互動，課堂小結(jié)1.學生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.2.教師強調(diào):圓心角定理是圓中證弧等、弦等、弦心距等、圓心角等的常用方法.1.教材P56第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時