2019-2020學年河北省衡水市武邑中學高二(下)第一次月考數(shù)學試卷(3月份)

1、2019-2020 學年河北省衡水市武邑中學高二（下）第一次月考數(shù)學試卷（3 月份）一、選擇題（本大題共12 小題，共 36.0 分）1.已知集合 ?= -4,24?，則 ?= ( )-3, 6， 7 ， ?= ?|?A. 6,7B. -3,6， 7C. -4, 6， 7D. -4,-3, 6， 72.已知等比數(shù)列 ?的前 n 項和為 ?，且 ?5= 4，?10 = 10 ，則 ?15 = ( )A. 16B. 19C. 20D. 253. 已知盒中裝有 3 只螺口與 7 只卡口燈泡， 這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1

2、次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2 次抽到的是卡口燈泡的概率為()3277A. 10B. 9C. 8D. 94.某射擊運動員射擊一次命中目標的概率為p，已知他獨立地連續(xù)射擊三次，至少有一次命中的概率37 ，則 p 為()6413C. 383D. 837A. 4B. 45.點 P 在焦點為 ?(1-4,0) 和?(4,0)2的橢圓上，若 ?12面積的最大值為16，則橢圓標準方程為 ()22222222?D.?A.20+4 = 1B. 4+20=1C.32+16=110 +6 = 16.22()關(guān)于橢圓 ?2和雙曲線2?兩曲線下列說法正確的是4+?=1?- 2= 1A. 與 y 軸交點相同B. 有相

3、同焦點坐標C. 有四個交點D. 離心率互為倒數(shù)7.如圖，已知 |?|=10 ，圖中的一系列圓是圓心分別A，B 的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1， 2，3， ， n，利用這兩組同心圓可以畫出以A，B 為焦點的橢圓，設(shè)其中經(jīng)過點M， N， P 的橢圓的離心率分別是? ，?， ?，則 ()?A. ? = ? = ?B. ? ? = ?C. ? ? ?D. ? ? 0：命題q：函數(shù) ?(?)=32R上是增函已知命題：(?-? + ?+ 2?在數(shù)；若命題命題“?”為真，求實數(shù)a 的取值范圍18.某校高二年級某班的數(shù)學課外活動小組有6 名男生， 4 名女生，從中選出4 人參加數(shù)學競賽考試，用X 表示

4、其中男生的人數(shù)，(1) 請列出 X 的分布列；(2) 根據(jù)你所列的分布列求選出的4 人中至少有3 名男生的概率19. 在直角坐標系1, 3) 在曲線 C：?=?xOy 中，點 (?為參數(shù) ) 上，對應(yīng)參數(shù)為 ?=3.2?以原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P 的極坐標為 (2,?6).(1) 直接寫出點P 的直角坐標和曲線C 的極坐標方程；第2頁，共 13頁(2) 設(shè) A， B 是曲線 C 上的兩個動點，且22?，求 |?| + |?|的最小值20. 如圖，四棱錐?-?PAB為等邊三角形且垂直于底面ABCD ?= ?=中側(cè)面，12 ?， E 是 PD 的中點(1) 證

5、明：直線 ?/平面 PAB；(2) 求二面角 ?- ?- ?的余弦值21. 已知橢圓 C：221?+?= 1(? ? 0)的短軸長為23，離心率為222?(1) 求橢圓的方程；(2) 求過橢圓的右焦點且傾斜角為 135 的直線，被橢圓截得的弦長；(3) 若直線 l： ?= ?+ ?與橢圓 C 相交于 A， B 兩點 (?,B 不是左右頂點 ) ，且以 AB為直徑的圓過橢圓C 的右頂點，求證：直線l 過定點，并求出該定點的坐標22. 已知函數(shù) ?(?)=1212? -?-(?,? 0) 2( ) 當?= 2 時，求曲線 ?= ?(?)在點 (1, ?(1)處的切線方程；( ) 求函數(shù) ?(?)的

6、單調(diào)區(qū)間；( ) 若對任意的 ? 1, +)，都有 ?(?) 0 成立，求a 的取值范圍第3頁，共 13頁第4頁，共 13頁答案和解析1.【答案】 D【解析】 解： ?= ?|? 4 ；?= -4,-3, 6， 7 故選： D可求出集合T，然后進行交集的運算即可考查描述法、列舉法的定義，一元二次不等式的解法，以及交集的運算2.【答案】 B【解析】 解： 等比數(shù)列 ? 的前 n 項和為 ?，?， ? - ?， ? -? 成等比數(shù)列，51051510?= 4，? -?= 10 - 4= 6，5105? - ? = 66= 9 ，15104所以 ?15= ?10 + ?15- ?10 = 19，故選

7、： B由等比數(shù)列 ? 的前 n 項和為 ?，得 ?，?510? ，進而得到 ? 1015- ?，? -? 成等比數(shù)列， 即可得到 ? -5151015本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，考查分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】 D【解析】 解：在他第1 次抽到的是螺口燈泡的條件下，這時盒子中還有2 只螺口燈泡與7 只卡口燈泡，這時，第2 次抽到的是卡口燈泡的概率為故選： D7= 7，2+79把本題轉(zhuǎn)化為古典概率來解，他第2 次抽到時，盒子中還有2 只螺口燈泡與7只卡口燈泡，根據(jù)古典概率計算公式求得他第2 次抽到的是卡口燈泡的概率本題主要考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了

8、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想， 屬于基礎(chǔ)題4.【答案】 A【解析】 解：由題意可得，獨立地連續(xù)射擊三次，至少有一次命中的概率1 -0?(1 -33037?) ? = 64，解可得， ?=14故選： A由題意可得，獨立地連續(xù)射擊三次，至少有一次命中的概率0(13037，解1- ?3- ?)?=64方程可求本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式， 所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】 C第5頁，共 13頁【解析】 解：由題意，2?= 8，即 ?= 4 ，?面積的最大值為16， 12?= 16 ，122即 4?= 16 ，?= 4，222?= ?+ ?= 16 + 16 = 32

9、22則橢圓的標準方程為?32+16= 1 故選： C由已知求得 c，結(jié)合 ?面積的最大值為16，求得 b，再由隱含條件求解a，則橢圓?12標準方程可求本題考查橢圓標準方程的求法，明確?面積何時取最大值是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題1?26.【答案】 A【解析】 解：由橢圓及雙曲線的方程可得橢圓的焦點在x 軸上，在 y 軸的頂點坐標為：(0, 1)，雙曲線的焦點在y 軸上，且頂點坐標為：(0, 1)，故 A 正確， B 不正確；22?24+?=12 可得3?= 0，?= 0 ，?= 1，即只有兩個交點，所以C不正確；2?4?=1+2橢圓的離心率為：?4-13 ，1=2=2雙曲線的離心率 ?1+2，=321所以

10、離心率不互為倒數(shù)，故D 不正確；故選： A由橢圓及雙曲線的方程可得焦點坐標所在的軸不同，且求出兩個曲線的頂點坐標，聯(lián)立兩個方程求出交點的個數(shù)，及求出兩個曲線的離心率，可得所給命題的真假本題考查橢圓及雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，及曲線的交點的求法，及命題真假的判斷，屬于中檔題7.【答案】 D【解析】 解：通過數(shù)格子，得到橢圓的焦距一定為10：2?= 10?= 5一下是各點的對應(yīng)表：【指經(jīng)過該點的圓的半徑】以 A 為圓心的圓的半徑以 B 為圓心的圓的半徑對 P：133對 M：311對 N：57所以由橢圓的第一定義得到：對過P點的橢圓：|?|+ |?|= 2?=|3 +13| = 16，?=8?5， ?=

11、 ?= 8對過 M 點的橢圓： |?|+ ?|= 2?=|3 + 11| = 14，?=7 ， ?5= =7?對過 N 點的橢圓： |?|+|?|=2?=|5+7|=12， ?= 6， ?=5? =?6所以顯而易見：? ? ?故選： D通過數(shù)格子，得到焦半徑c，在分別求出過P， M， N 的橢圓的長軸2a，根據(jù)橢圓的離?心率 ?=，求出橢圓的離心率，再比較其大小?第6頁，共 13頁這道題目是考查橢圓的定義和性質(zhì)，以及其離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題型8.【答案】 A【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性排除B， D ，根據(jù)函數(shù)值，排除C【解答】解：函數(shù)定義域為(

12、-1,0)(0, +)，112= -?+1+? 0 ，故排除 C，故選 A9.【答案】 C【解析】 解：設(shè)點 M 的坐標為 (?,?)，點 ?(?,?)，則 (? + 1)22+?=4?是線段 AB 上的中點，(?- ?,?- ?)= (3 - ?,-?)? = 2?- 3 ， ?= 2?，(? + 1)22+?=4，(2?-2) 2 + (2?)2 = 4，(?-1)22+?= 1故選： C設(shè)出動點坐標，利用已知條件確定坐標之間的關(guān)系，利用P 在圓上，可得結(jié)論本題考查點的軌跡方程、中點坐標公式、代入法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】 D【解析】【分析】本題考查

13、球的表面積，構(gòu)造長方體，求出其外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題由已知中三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直， 故可將其補充為一個長方體， 根據(jù)外接球的直徑等于長方體的對角線，求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可求出答案【解答】解： 三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，且三條側(cè)棱長分別為3, 2, 1，可將其補充為一個長寬高分別為3, 2, 1的長方體，其外接球的直徑 2?= 1 + 2 + 3 = 6，?=2三棱錐的外接球的表面積4?= 6?，故選 D11.【答案】 D【解析】 解：設(shè) ?=?(?-3)，223)32222代入橢圓方程， 9?+ ?(?-= 9，化為： (9 + ?)? -6? ?

14、+ 9? - 9 = 0，422-9)=0，由 =36? - 4(9 + ? )(9?第7頁，共 13頁解得： ?= - 32 4故選： D設(shè) ?= ?(?- 3) ，代入橢圓方程，由 =0，解得： k本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12.【答案】 C2(?- 2)(?-?【解析】 解： ?(?)= (?- 2)?+ ?( - 1) =) ， ?(1, +)? (2)= 0 ，可得2 是函數(shù) ?(?)的一個極值點?(?)在 (1, +)上有兩個極值點，且?(?)在 (1,2)上單調(diào)遞增，?0-?函數(shù) ?(?)的另一個極值點 ?0 2 ，滿足：

15、?= 0 ，?0?2可得： ?= ?0 2? ，0故選： C?21) = (?-? (?)= (?- 2)? + ?( -2)(? -). ?(1, + ).由 ? (2)= 0，可得 2 是函數(shù)?(?)的一個極值點根據(jù)?(?)在 (1, +)上有兩個極值點，且?(?)在 (1,2) 上單調(diào)遞增，因此函數(shù) ?(?)的另一個極值點 ?0 2，滿足：?0?- ? = 0 ，即可得出0本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、方程與不等式的解法， 考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13.【答案】 11 2【解析】 解：(?)329) ?(?2) ?(38=2?3 ?2 -2?2?21?321= 44=

16、1故答案為： 1直接利用有理指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值本題考查有理指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題14.【答案】 9【解析】 解：根據(jù)題意，假設(shè)4 人為 A、 B、C、 D，原來對應(yīng)站的位置為1、 2、 3、 4，分 3 步進行分析： 、A 不能在1 號位置，可以站在2、 3、4 號位置，有 3 種情況； 、假設(shè) A 站在了2 號位置，則 B 可以站在1、3、 4 號位置，有3 種情況； ，對于剩下2 人，都不能在原來的位置，有1種情況，則有 3 3 = 9種不同的站法；故答案為： 9根據(jù)題意，假設(shè)4 人為 A、B、C、 D，原來對應(yīng)站的位置為1、2、3、4，進而分 3 步進行分析，

17、討論4 人的站法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案本題考查排列、 組合問題，涉及亂序問題， 注意“沒有人站在自己原來的位置”的條件第8頁，共 13頁15.【答案】 11141432【解析】 解： (?+ - 1)(?- 1)= (?+-4?+ 1) ，1) ?(? -4? + 6? -?它的展開式中3(-4)=11 ，?的系數(shù)為 6 + 1 -故答案為：11把 (?- 1)4(?+143按照二項式定理展開，可得?-1)(?- 1)的展開式中?的系數(shù)本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16.【答案】 2【解析】 解： ?(?)= |log2|?-1| ，

18、?(2- ?)= |log 2 |2 - ?-1| =|log 2 |?- 1| = ?(?)，?(?)的圖象關(guān)于 ?= 1 對稱，若 ?(?)= 2的四個根為 ?， ?，?， ?，1234根據(jù)對稱性可知 ?= 4 = ?1 + ?2+ ?3 + ?4，則 ?(?+ 1) = ?(5) = 2 ，故答案為： 2檢驗可知 ?(2- ?)= |?(?)，從而可得 ?(?)的圖象關(guān)于 ?= 1對稱，根據(jù)對稱性可 ?= ?1 +? + ? + ?，代入即可求解234本題主要考查了函數(shù)零點的求解，解題的關(guān)鍵是靈活利用函數(shù)的對稱性17.【答案】 解：若命題p 為真，則 2 ? 6 ，22?+ 2 0在 R

19、 上恒成立，若命題 q 為真，則： ?(?)= 3? +2 ? 6，=4? - 24 0， - 6由已知： ?為真，則命題p q均為真，2 ? 6，故實數(shù) a 的取值范圍為 2 ? 6【解析】 求出 p， q，由已知： ?為真，則命題 p，q 均為真，求出即可本題考查復(fù)合命題真假的判斷，考查了不等式，函數(shù)的性質(zhì)，基礎(chǔ)題18.【答案】 解： (1) 依題意得，隨機變量X 服從超幾何分布，隨機變量 X 表示其中男生的人數(shù)，X 可能取的值為0， 1， 2，3， 4? 4-?(?= ?)=?6?44 ,?= 0,1,2,3,4?10所以 X 的分布列為：X 01 23414381P21 14210 3

20、5 7(2) 由分布列可知至少選 3 名男生的概率為：?(? 3) = ?(?= 3) + ?(?= 4)= 8+1=19211442【解析】 本小題考查離散型隨機變量分布列，考查超幾何分布，考查運用概率知識解決實際問題的能力第9頁，共 13頁(1) 本題是一個超幾何分步， 用 X 表示其中男生的人數(shù)， X 可能取的值為 0，1，2，3，4.結(jié)合變量對應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列(2) 選出的 4 人中至少有3 名男生，表示男生有3 個人，或者男生有4 人，根據(jù)第一問做出的概率值，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果19.【答案】 解： (1) 點 P 的直角坐標為 ( 3, 1

21、) ，24曲線 C 的極坐標方程為 ? =21+3?24(2) 由 (1)2 知曲線 C： ? =1+3?由 A，B 是曲線 C 上的兩個動點，且?，?(?224不妨設(shè)?(?, ?+ )=，1, ?)，2，且 |?| = ?2211+3?22=4?=4|?| =?2221+3?(?+2 )1+3?22224+4，|?| + |?| = ? + ? =22121+3?1+3?20=20229 sin 22?(1 + 3?)(1 + 3?)4 +420164+49 =5 當 sin 22?=22的最小值為 161時， |?| +|?|52216|?| + |?|的最小值為5【解析】(1)由極坐標公

22、式可得P 的直角坐標為 ( 3, 1)，將點 (1, 3)和?= 代入求得 ?=2322241，?=2，則曲線方程?= 1，求得極坐標方程；? +4? =21+3?24242(2) 設(shè) ?(?,1?)，?(?,?+ )，易知 |?| =2 ，|?|=222，所以 |?| +1+3?1+3?22?22216|?| =9， sin的最小值為2?=1時， |?| +4+4sin 2 2?|?|5本題考查了參數(shù)方程與極坐標方程的綜合知識， 熟悉方程之間的轉(zhuǎn)化以及極坐標方程的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題20.【答案】 解： (1) 取 PA 的中點 F ，連接 FE， FB ，?是 PD 的中點，/1，?= 2 ?/1又，?= 2 ?/，?= ?四邊形 EFBC 是平行四邊形，?/?，又 CE 不在平面 PAB 內(nèi)， BF 在平面 PAB 內(nèi)，?/平面 PAB第10 頁，共 13頁(2) 在平面 PAB 內(nèi)作 ?于 O，1?=2，則 ?= 4 ，不妨令 ?= ?=2由 ?是等邊三角形，則?= ?= 2 ，O 為 AB 的中點， ?= 3，分別以 AB、 PO 所在的直線為 x 軸和 z 軸，以底面內(nèi)AB 的中垂線為 y 軸建立空間直角坐標系，則 ?(0,0,3), ?(1,0,0),?(1,2,0), ?(-1,4,0) ，?，?= (1