283證明的再認(rèn)識教學(xué)案華東師大版九年級下0001

1、證明的再認(rèn)識知識技能目標(biāo)1 掌握推理證明的方法與步驟，培養(yǎng)言之有據(jù)的思維習(xí)慣；2 用所學(xué)過的公理，定理，定義進(jìn)行邏輯推理.過程性目標(biāo)在推理過程中體會公理與定理，定理與定理之間的邏輯關(guān)系，熟練掌握證明的書寫格式.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景我們已經(jīng)用邏輯推理的方法證明了三角形的內(nèi)角和等于180度，同學(xué)們能否以這個(gè)定理為依據(jù)，來證明三角形的外角性質(zhì)？哪位同學(xué)來說說三角形的外角具有什么性質(zhì)？ 求證：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.已知：如圖，/ABC勺一個(gè)外角.求證：/ CBD=/ A+Z C.證明 因?yàn)閆 A+Z ABCZ C= 180（三角形的內(nèi)角和等于 180 ）,所以Z A+Z C=

2、180 - Z ABC（等式的性質(zhì)）.又因?yàn)閆 ABCZ CBD= 180（平角的定義），所以Z CBD= 180 - Z ABC（等式的性質(zhì)）.所以Z CBD=Z A+Z C （等量代換）.說明1.這個(gè)性質(zhì)常用作判斷其他命題真假的依據(jù)，可作定理來使用；2.可進(jìn)一步得到Z CBOZ A,Z CBOZ C,即三角形的外角大于與它不相鄰的任何 一個(gè)內(nèi)角.二、探究歸納我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了許多圖形的性質(zhì)，有些就是邏輯推理的最原始的依據(jù)一一公理，還有些是在公理的基礎(chǔ)上用邏輯推理的方法去證明的，如：全等三角形的判定公理：邊角邊、角 邊角、邊邊邊.除這些方法以外，同學(xué)們還有什么方法判斷三角形全等？（角角邊）我們一

3、 起來證明命題：有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.已知： ABC和 A B C 中，Z A=Z A , Z B=Z B , BC= B C . 求證： ABC A B C .證明可讓同學(xué)們自己探索完成.禾U用三角形內(nèi)角和定理創(chuàng)造出角邊角公理.說明 這就是判定全等三角形的 角角邊”定理：有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對邊分別相等的 兩個(gè)三角形全等.三、實(shí)踐應(yīng)用例1 如圖，D是厶ABC中 BC邊上的一點(diǎn)，E是AD上的一點(diǎn)，EB= EC,/ ABE=Z ACE求證: AEBA AEC分析 在已知條件中有求證三角形中的一對邊和一對角，圖中還有一對公共邊， 同學(xué)們很容易錯(cuò)將“邊邊角”當(dāng)作“邊角

4、邊”來證明，要正確應(yīng)用公理和定理.證明因?yàn)镋B= EC（已知）所以/ EB（c=z/_ ECB（等邊對等角）因?yàn)? ABE=/ ACE（已知）所以/ ABC=/ACB（等式性質(zhì)）所以AB= AC（等角對等邊）在厶 AEBDA AEC中, AB= AC / ABE=/ ACE BE= CE所以 AEB2A AEC（邊角邊）例2 如圖，已知點(diǎn) A, C分別是線段 BE BD上的一點(diǎn)，連結(jié) AC EC AD求證：/ CAD / ACE/申/D+/ E= 180 .分析利用三角形的外角的性質(zhì)，把所證的5個(gè)角集中到一個(gè)三角形中，再用三角形內(nèi)角和 定理即可.證明 因?yàn)? BACA ACE的外角（如圖），所

5、以/ BAS=Z ACE/ E.（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） 同理/ BCA=/ CAD/ D.又因?yàn)樵谯藺BC中,/ BAG-/ ACB/ B= 180 ,（三角形內(nèi)角和定理）所以/ CAD/ AC圧/申/&/E= 180.（等量代換） 說明1 換一個(gè)角度看，還可把 5個(gè)角集中轉(zhuǎn)移到平角/ BAE處；2變式：移動(dòng)點(diǎn) A和點(diǎn)C的位置，可得一個(gè)五角星，求/A+/由/C+/ D+/E的度數(shù).A四、交流反思1. 有些圖形的性質(zhì)可以通過觀察和實(shí)驗(yàn)得到的，但僅僅通過觀察和實(shí)驗(yàn)是不夠的，必須要通過證明得；2. 在推理過程中，不能只根據(jù)問題的某種相似性，生搬硬套，要正確運(yùn)用定理公理等依據(jù)去證明幾何圖形的有關(guān)命題.五、檢測反饋1. 如圖，是一個(gè)零件的形狀，按規(guī)定應(yīng)/A= 90,/ B和/C應(yīng)分別是30和21，檢測工人