人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期教案全冊(cè)

1、教育精品資料第二十一章 二次根式 教材內(nèi)容 1本單元教學(xué)的主要內(nèi)容： 二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式 2本單元在教材中的地位和作用： 二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章反比例正函數(shù)、第十八章勾股定理及其應(yīng)用等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ) 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（）2=a（a0），=a（a0） （3）掌握（a0，b0），=；=（a0，b0），=（a0，b0） （4）了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減 2過程與方法 （1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師

2、生共同歸納，得出概念再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn) （2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算 （3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn) （4）通過分析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡(jiǎn)二次根式的概念利用最簡(jiǎn)二次根式的概念，來(lái)對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的目的 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問

3、題的能力 教學(xué)重點(diǎn) 1二次根式（a0）的內(nèi)涵（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2a（a0）；=a（a0）及其運(yùn)用 2二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用 3最簡(jiǎn)二次根式的概念 4二次根式的加減運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn) 1對(duì)（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對(duì)等式（）2a（a0）及=a（a0）的理解及應(yīng)用 2二次根式的乘法、除法的條件限制 3利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式 教學(xué)關(guān)鍵 1潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn) 2培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神 單元課時(shí)劃分 本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下： 211 二次根式

4、3課時(shí) 212 二次根式的乘法 3課時(shí) 213 二次根式的加減 3課時(shí) 教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié) 2課時(shí)211 二次根式第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的概念及其運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目 提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“（a0）”解決具體問題 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題： 問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是_問題2：如圖，在直角三角形abc中，ac=3，bc=1，c=90，那么

5、ab邊的長(zhǎng)是_ 問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是s2，那么s=_ 二、探索新知 很明顯、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式因此，一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào) （學(xué)生活動(dòng)）議一議： 1-1有算術(shù)平方根嗎？ 20的算術(shù)平方根是多少？ 3當(dāng)a0）、-、（x0，y0） 例2當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 三、鞏固練習(xí) 教材p練習(xí)1、2、3 四、應(yīng)用拓展 例3當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 例4(1)已知y=+5，求的值(2)若+=0，求a2004+b2004的

6、值 五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào) 2要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 六、布置作業(yè) 1教材p8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5 21.1 二次根式(2)第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 2（）2=a（a0） 教學(xué)目標(biāo) 理解（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（）2=a（a0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2=a（a0）及其

7、運(yùn)用 2難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a0） 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1什么叫二次根式？ 2當(dāng)a0時(shí)，叫什么？當(dāng)a0時(shí)，有意義嗎？ 二、探究新知 議一議：（學(xué)生分組討論，提問解答） （a0）是一個(gè)什么數(shù)呢？ 老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出 （a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù) 做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_ （）2=a（a0） 例1 計(jì)算 1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2 三、鞏固練習(xí) 計(jì)算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 四

8、、應(yīng)用拓展 例2 計(jì)算1（）2（x0） 2（）2 3（）2 4（）2 例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0） 六、布置作業(yè) 1教材p8 復(fù)習(xí)鞏固2（1）、（2） p9 7 21.1 二次根式(3)第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 a（a0） 教學(xué)目標(biāo) 理解=a（a0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：a（a0） 2難點(diǎn)：探究結(jié)論 3關(guān)鍵：講清a0時(shí)，a才成立 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入

9、老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容； 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 3()2a（a0） 那么，我們猜想當(dāng)a0時(shí)，=a是否也成立呢？下面我們就來(lái)探究這個(gè)問題 二、探究新知 （學(xué)生活動(dòng)）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ 因此，一般地：=a（a0） 例1 化簡(jiǎn) （1） （2） （3） （4） 三、鞏固練習(xí) 教材p7練習(xí)2 四、應(yīng)用拓展 例2 填空：當(dāng)a0時(shí)，=_；當(dāng)aa，則a可以是什么數(shù)？ 例3當(dāng)x2，化簡(jiǎn)- 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：=a（a0）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a0時(shí)，a的應(yīng)用拓展 六、布置作業(yè) 1教材p8習(xí)題211 3、4、6、8212 二次根式的

10、乘除第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 （a0，b0），反之=（a0，b0）及其運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出（a0，b0）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出=（a0，b0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn) 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 重點(diǎn)：（a0，b0），=（a0，b0）及它們的運(yùn)用 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出（a0，b0） 關(guān)鍵：要講清（a0,b、0），反過來(lái)=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 教學(xué)目標(biāo) 理解=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算 利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它

11、們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 2難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題： 1寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_規(guī)律：_；_；_；_ 3利用計(jì)算器計(jì)算填空: （1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_ 規(guī)律：_；_；_；_。 每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果 （老師點(diǎn)評(píng)） 二、探索新知 剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到

12、： 一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b0），反過來(lái)，=（a0，b0） 下面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目 例1計(jì)算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小題利用=（a0，b0）便可直接得出答案 例2化簡(jiǎn)： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b0）就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的 三、鞏固練習(xí) 教材p14 練習(xí)1 四、應(yīng)用拓展 例3已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課要掌握=（a0，b0）和=（a0，b0）及其運(yùn)用 六、布置作業(yè) 1教材p15 習(xí)題212 2、7、8、9 21.2 二次根式的乘除(3)第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用

13、最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算 教學(xué)目標(biāo) 理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式 通過計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用 2難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書） 1計(jì)算（1），（2），（3） 老師點(diǎn)評(píng)：=，=，= 2現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_ 它們的比是 二、探索新知 觀察上面計(jì)算題1的最后

14、結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)： 1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式 那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式 學(xué)生分組討論，推薦34個(gè)人到黑板上板書老師點(diǎn)評(píng)：不是=. 例1(1) ; (2) ; (3) 例2如圖，在rtabc中，c=90，ac=2.5cm，bc=6cm，求ab的長(zhǎng) 三、鞏固練習(xí) 教材p14 練習(xí)2、3 四、應(yīng)用拓展例3觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)

15、律計(jì)算 （+）（+1）的值 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用 六、布置作業(yè) 1教材p15 習(xí)題212 3、7、102選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)3.課后作業(yè):同步訓(xùn)練21.3 二次根式的加減(1)第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的加減 教學(xué)目標(biāo) 理解和掌握二次根式加減的方法 先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn) 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式 2難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （

16、4）3a2-2a2+a3 教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減 二、探索新知 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并 例1計(jì)算 （1）+ （2）+ 例2計(jì)算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 三、鞏固練習(xí) 教材p19 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；（2

17、）相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并 六、布置作業(yè) 1教材p21 習(xí)題213 1、2、3、5 21.3 二次根式的加減(2)第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題 教學(xué)目標(biāo) 運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題 通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題 重難點(diǎn)關(guān)鍵 講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固二、探索新知例1如圖所示的rtabc中，b=9

18、0，點(diǎn)p從點(diǎn)b開始沿ba邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)a移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)q也從點(diǎn)b開始沿bc邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)c移動(dòng)問：幾秒后pbq的面積為35平方厘米？pq的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示） 例2要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？ 三、鞏固練習(xí) 教材p19 練習(xí)3 四、應(yīng)用拓展 例3若最簡(jiǎn)根式與根式是同類二次根式，求a、b的值（同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式） 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問題 六、布置作業(yè) 1教材p21 習(xí)題213 721.3 二次根式的加減(3)第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相

19、乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用 復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算 重難點(diǎn)關(guān)鍵 重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律； 難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題: 1計(jì)算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy 2計(jì)算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn)它主要有（1）單項(xiàng)式單

20、項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式單項(xiàng)式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運(yùn)用 二、探索新知 如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立 整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式 例1計(jì)算: （1）（+） （2）（4-3）2 例2計(jì)算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 三、鞏固練習(xí) 課本p20練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展例3已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b0，化簡(jiǎn)+，并求值 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算 六、布置作業(yè) 1教材

21、p21 習(xí)題213 1、8、9 二次根式復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；2熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)1請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來(lái)，并說明各式成立的條件 指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)二次根式2二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來(lái)指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的把兩個(gè)二次根式相除，計(jì)算結(jié)果要把分母有理化3在二

22、次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：4在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：二、例題例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：例3三、課堂練習(xí)1選擇題：aa2ba2ca2da2ax+2 b-x-2c-x+2dx-2a2x b2ac-2xd-2a2填空題：4計(jì)算：四、小結(jié)1本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握2在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍3運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行

23、二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件4通過例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值等問題五、作業(yè)1x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？2把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：第二十二章 一元二次方程 單元要點(diǎn)分析 教材內(nèi)容 1本單元教學(xué)的主要內(nèi)容 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題 2本單元在教材中的地位與作用 一元二次方程是在學(xué)習(xí)一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高

24、中數(shù)學(xué)的奠基工程應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識(shí)解決問題 2過程與方法 （1）通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評(píng)分析，建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念 （2）結(jié)合八冊(cè)上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等 （3）通過掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程 （4）通過用已學(xué)的配方法解ax2+bx+

25、c=0（a0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0 cp0 dp為任意實(shí)數(shù) 二、填空題 1方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為_，一次項(xiàng)系數(shù)為_，常數(shù)項(xiàng)為_ 2一元二次方程的一般形式是_ 3關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是_ 三、綜合提高題 1a滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？ 2關(guān)于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？ 3一塊矩形鐵片，面積為1m2，長(zhǎng)比寬多3m，求鐵片的長(zhǎng)，小明在做這道題時(shí)，是這樣做的： 設(shè)鐵片的

26、長(zhǎng)為x，列出的方程為x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0小明列出方程后，想知道鐵片的長(zhǎng)到底是多少，下面是他的探索過程：第一步：x1234x2-3x-1-3-3 所以，_x_第二步： x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.96-0.36 所以，_x_ （1）請(qǐng)你幫小明填完空格，完成他未完成的部分； （2）通過以上探索，估計(jì)出矩形鐵片的整數(shù)部分為_，十分位為_221 一元二次方程第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1一元二次方程根的概念； 2根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目 教學(xué)目標(biāo) 了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決

27、一些具體問題 提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問題 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根； 2難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問題的根教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下列問題問題1如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，那么梯子的底端距墻多少米？ 設(shè)梯子底端距墻為xm，那么， 根據(jù)題意，可得方程為_ 整理，得_列表：x012345678 問題2一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比

28、寬多2m，苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少？ 設(shè)苗圃的寬為xm，則長(zhǎng)為_m 根據(jù)題意，得_ 整理，得_列表：x01234567891011 老師點(diǎn)評(píng)（略） 二、探索新知 提問：（1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果拋開實(shí)際問題，問題1中還有其它解嗎？問題2呢？ 老師點(diǎn)評(píng)：（1）問題1中x=6是x2-36=0的解，問題2中，x=10是x2+2x-120=0的解 （3）如果拋開實(shí)際問題，問題（1）中還有x=-6的解；問題2中還有x=-12的解 為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個(gè)解的區(qū)別，我們稱： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根 回過頭來(lái)看：x2-36=0有

29、兩個(gè)根，一個(gè)是6，另一個(gè)是6，但-6不滿足題意；同理，問題2中的x=-12的根也滿足題意因此，由實(shí)際問題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問題的解 例1下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 例2你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 三、鞏固練習(xí) 教材p33 思考題 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展 例3要剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？ 設(shè)長(zhǎng)為xcm，則寬為（x-5）cm 列方程x（x-5）=1

30、50，即x2-5x-150=0 請(qǐng)根據(jù)列方程回答以下問題： （1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由（2）完成下表： x1011121314151617x2-5x-150 （3）你知道鐵片的長(zhǎng)x是多少嗎？ 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）一元二次方程根的概念及它與以前的解的相同處與不同處； （2）要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根； （3）要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根 六、布置作業(yè) 1教材p34 復(fù)習(xí)鞏固3、4 綜合運(yùn)用5、6、7 拓廣探索8、9 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1方程x（x-1）=2的兩根為（ ） ax1=0，x2=1 bx

31、1=0，x2=-1 cx1=1，x2=2 dx1=-1，x2=2 2方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ） ax1=b，x2=a bx1=b，x2= cx1=a，x2= dx1=a2，x2=b2 3已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），則=（ ） a1 b-1 c0 d2 二、填空題 1如果x2-81=0，那么x2-81=0的兩個(gè)根分別是x1=_，x2=_ 2已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_ 3方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_ 三、綜合提高題 1如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求（a-b）2+4ab

32、的值 2如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個(gè)根 3在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明給全班同學(xué)演示了一個(gè)有趣的變形，即在（）2-2x+1=0，令=y，則有y2-2y+1=0，根據(jù)上述變形數(shù)學(xué)思想（換元法），解決小明給出的問題：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根22.2.1 直接開平方法 教學(xué)內(nèi)容 運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程 教學(xué)目標(biāo) 理解一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題 提出問題，列出缺

33、一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n0）的方程 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題 問題1填空 （1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）2問題2如圖，在abc中，b=90，點(diǎn)p從點(diǎn)b開始，沿ab邊向點(diǎn)b以1cm/s的速度移動(dòng)，

34、點(diǎn)q從點(diǎn)b開始，沿bc邊向點(diǎn)c以2cm/s的速度移動(dòng)，如果ab=6cm，bc=12cm，p、q都從b點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后pbq的面積等于8cm2？ 二、探索新知 上面我們已經(jīng)講了x2=8，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=2，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接開平方的方法求解呢？ （學(xué)生分組討論） 老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=2 即2t+1=2，2t+1=-2 方程的兩根為t1=-，t2=- 例1：解方程：x2+4x+4=1 例2市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率 共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二

35、次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想” 三、鞏固練習(xí) 教材p36 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展 例3某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬(wàn)元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬(wàn)元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少？ 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p（p0），那么x=轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的 六、布置作業(yè) 1教材p45 復(fù)習(xí)鞏固1、2 2選用作業(yè)設(shè)計(jì):一、選擇題 1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ ） ap=4，q=2 bp=4，q=-2 cp=-4，q=2 dp=-4，q=-2 2方程3x2+9=0的根為（ ） a3 b-3 c3 d無(wú)實(shí)數(shù)根 3用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（ ） a（x-）2=，x= b（x-）2=-，原方程無(wú)解 c（x-）2=，x1=+，x2=